by Βλέπω πολλές ασκήσεις σε στάσιμα κύματα. Κάποιες φορές κάτι δεν μου αρέσει.
Πρόσφατη περίπτωση με έκανε να γράψω την παρούσα άσκηση την οποία θα λύσω είτε απαντηθεί από κάποιο φίλο, είτε όχι. Φυσικά δεν την απευθύνω σε μαθητές και μπαίνει στο φόρουμ.
Ένας ηλεκτρικός μηχανισμός θέτει το άκρο Β της χορδής σε αρμονική ταλάντωση με συχνότητα 10 Hz και πλάτος 2 cm.
Το άλλο άκρο της Γ είναι στερεωμένο.
Η χορδή έχει μήκος 1,25 m.
Στο Β δημιουργείται κοιλία και φυσικά στο Γ δεσμός.
Η ταχύτητα διάδοσης κύματος είναι 10 m/s.
- Πόσοι δεσμοί συνολικά δημιουργούνται στη χορδή;
- Ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος με σημείο αναφοράς το Β;
Γεια σου Γιάννη.
Δεν είναι τρεις οι δεσμοί;
Η εξίσωση τυ στάσιμου δεν είναι μία. Αλλά μας κάνει και αυτή του βιβλίου…
Γιώργο ανέβασε σε κάποιο χώρο το αρχείο.
Γιάννη Καλησπέρα , για δες αυτό:
Καλησπέρα Διονύση και Γιώργο.
Διονύση παράλειψή μου είναι ότι η εξίσωση αναφέρεται στο Β.
Συμπληρώνω τώρα.
Γιώργο με την εξίσωση που δίνεις το πλάτος ταλάντωσης του Β (x=0) βγαίνει 4 cm.
Όμως η εκφώνηση λέει ότι το πλάτος ταλάντωσης του Β είναι 2cm.
Φυσικά οι δεσμοί είναι τρεις.
Το πρόβλημα βρίσκεται στο δεύτερο ερώτημα.
Η εκφώνηση ξεκινάει:
Ένας ηλεκτρικός μηχανισμός θέτει το άκρο Β της χορδής σε αρμονική ταλάντωση με συχνότητα 10 Hz και πλάτος 2 cm.
Υπάρχει κάποιος λόγος να αλλάξει το πλάτος ταλάντωσης που επιβάλλει στο Β ο μηχανισμός;
Από τις δεκάδες μηχανισμούς ας δούμε τον scotch yoke:
και σε συνέχεια
Γιώργο παραμένει το πρόβλημα των 4 πόντων που είναι 2 πόντοι.
Το Β εκτελει εξαναγκασμένη ταλάντωση. Την στιγμή που φτανει το ανακλώμενο κυμα στο Β (από τις εξισώσεις 1 και 2 στο κειμενο που ανάρτησα) το Β κινείται προς τα κάτω απο τον μηχανισμο και είναι στη Θ.Ι Επίσης το ανακλώμενο κύμα όταν φτάνει στο Β, του “προσθέτει”και αυτό μιά ίδια ταχύτητα(σε μετρο και φορά). Δηλαδή λειτουργεί αθροιστικά στην ενέργεια του Β.Το ακριβώς διπλανό σημειο του Β θα έχει πλάτος 4 cm. Το ίδιο το Β αν ο μηχανισμός απορροφήσει την ενέργεια θα έχει 2 cm.
Θυμάμαι ότι το εχω δει σε πειραμα που έκανα στο Σχολείο. Ηπηγή έκανε μικρότερο πλάτος ταλάντωσης από τα διπλανά σημεία.
Καλό απόγευμα Γιάννη και Γιώργο.
Τώρα κατάλαβα πού το πας Γιάννη!!!
Αν ο μηχανισμός ταλαντώνεται με σταθερό πλάτος, τότε δεν μπορεί το σημείο να ταλαντώνεται με μεγαλύτερο ή μικρότερο πλάτος.
Αλλά τι ακτιβώς είναι αυτός ο μηχανισμός, και πού εφαρμόζεται;
Αν ο μηχανισμός είναι σταθερά συνδεδεμένος με μια χορδή, τότε ισχύει αυτό που λες.
Αλλά μόνο έτσι μπορεί να δουλεύει ο μηχανισμός;
Αν για παράδειγμα ασκεί μια δύναμη, μέσω μαγνήτη σε ένα μικρό μαγνήτη που έχουμε κολήσει στο άκρο της χορδής!!! Τότε δεν μπορεί ο μικρός μαγνήτης της χορδής να ταλαντώνεται με πλάτος 2Α;
Διαφορετικά πάμε σε ανάρτηση, όπως αυτή:
Πηγή στο άκρο χορδής. Γραφική λύση.
Γιώργο το Β έχει πλάτος όσο του επιβάλει ο μηχανισμός.
Αν είναι ο scotch yoke είναι όση είναι η διάμετρος του δίσκου.
Αυτό είναι το μόνο σίγουρο.
Όταν δίνουμε ότι είναι κοιλία έχουμε αντισυντονισμό και το πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών είναι το ελάχιστο. Είναι ίσο με το πλάτος που επιβάλλει ο μηχανισμός στο Β.
Στο σχολείο πλησιάζαμε καταστάσεις συντονισμού και το πλάτος των κοιλιών είναι σημαντικά μεγαλύτερο από αυτό του Β. Φωτογραφία:
Προσθέτω την απάντησή μου:
Διονύση είδα κάποια θέματα που μιλούσαν για μηχανισμό και έδιναν ένα διπλάσιο πλάτος στο άκρο του.
Το διδακτικό μοντέλο της παρουσίασης του στάσιμου ως προϊόν συμβολής έχει τέτοιες παρενέρεγειες. Το στάσιμο είναι μία από της λύσεις της κυματικής εξίσωσης, η μόνη που ταιριάζει σε πεπερασμένο μέσον. Η λύση είναι άθροισμα των Αημ2π(ft-x/λ) και Αημ2π(ft+x/λ) διότι μόνο αυτή δίνει ακινησία στο σταθερό άκρο.
Το άθροισμα αυτό το συναντάμε και στη συμβολή δύο αντιθέτως διαδιδόμενων κυμάτων, όμως η μία περίπτωση και η άλλη διαφέρουν και ποιοτικά και ποσοτικά.
Φοβούμενος τέτοια θέματα και μη θέλοντας να τα δω το Καλοκαίρι επαναφέρω τη φασαρία που πολλές φορές έχω κάνει.
Λες δηλαδη ότι ο μηχανισμός απορροφά την ενέργεια του ανκλώμενου κύματος(μετατρεποντασ τηνσε θερμότητα – θα κινδυνεύει από υπερθέρμανση ο κινητήρας!) και το πλατος διατηρείται ιδιο με αυτό που επιβάλει το Β.
Δεν το σκεφτικα επειδή ειχα την εμπειρία από το Σχολείο που ανεφερα.
Αν εξαιρέσουμε το πλάτος οι υπόλοιποι υπολογισμοί μου ,βγαζουν την ίδια σχεση με την δική σου
Γιώργο στο σχολείο μηχανισμός ήταν το χέρι μου και μέσο το τεράστιο ελατήριο.
Το χέρι μου κουνιόταν με το πλάτος που ήθελα εγώ. Θα με εμπόδιζε η όποια επιστροφή παλμού από το ελατήριο;
Με απασχολούσε καθόλου ή όποια θερμότητα;
Αν περιέστρεφα μηχανικά ή ηλεκτρικά έναν scotch yoke μηχανισμό με ακτίνα 2 cm υπήρχε περίπτωση το πλάτος να μην είναι 2cm;
Υπάρχει ένα λογικό σχήμα:
Λογικά λοιπόν το πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών είναι 2 cm.
Δεν θέλω να δω τέτοιο θέμα σε Εξετάσεις. Είδα όμως τέτοια θέματα και έκανα την ανάρτηση.