επανέρχομαι, αν κατάλαβα καλά από την τοποθέτηση του Θεοχάρη, που μετέφερε ο Διονύση
ορισμός: συντηρητική λέγεται μια δύναμη αν είναι συνάρτηση της θέσης (του σώματος που τη δέχεται, συμπληρώνω)
συνέπεια: το έργο της μεταξύ δύο θέσεων είναι ανεξάρτητο της διαδρομής, ισοδύναμα το έργο της κατά μήκος κάθε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν
(στις προϋποθέσεις της ΓΑΤ γράφεται κάπου και πού, ότι οι δυνάμεις που δέχεται το σώμα πρέπει να είναι συντηρητικές;
γράφεται, επίσης, κάπου και πού, ότι δυναμική ενέργεια προσφέρουν μόνο οι συντηρητικές δυνάμεις;
κάπου=επίσημα σχολικά βιβλία
και αν την ενέργεια ½ Dxx την ονομάσουμε “μη κινητική ενέργεια” πειράζει;)
Ας διευκρινίσω με δύο παραδείγματα τι εννοώ: Η δύναμη FL όταν είναι της μορφής FL=-bυ δεν είναι συντηρητική γιατί είναι συνάρτηση μόνο της ταχύτητας . Προκύπτει εμμέσως ως συνάρτηση μόνο της θέσης, καθώς τότε η ταχύτητα είναι γραμμική συνάρτηση της θέσης, αλλά αυτό δεν τη κάνει συντηρητική.
Η τριβή ολίσθησης σε ράβδο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο, που κινείται με ταχύτητα που έχει τη διεύθυνση της και διασχίζει κάθετα το όριο που χωρίζει το οριζόντιο επίπεδο σε λείο και μη λείο , μπορεί να γράφεται ως συνάρτηση μόνο της θέσης, αλλά δεν είναι συντηρητική καθώς εξαρτάται και από τη ταχύτητα. Είναι “αντίρροπη” της ταχύτητας και όταν μηδενίζεται η ταχύτητα μηδενίζεται και η τριβή. Οπότε δεν εξαρτάται μόνο από τη θέση. Συνεπώς , δεν είναι συντηρητική. Έτσι αντιλαμβάνομαι τον ορισμό ότι “συντηρητική δύναμη σε ευθύγραμμη κίνηση είναι μια δύναμη που είναι συνάρτηση μόνο της θέσης“. Αυτό έχει άμεση σχέση με τη φύση τους. Όπως ανέφερε ο Καθηγητής Χάρης Βάρβογλης συντηρητική είναι κάθε δύναμη που είναι «συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή» και ότι « εφόσον η δύναμη είναι σταθερή είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πως εφαρμόζεται» . Επίσης ανέφερε: «Κάθε δύναμη που είναι σταθερή ή συνάρτηση μιας μόνο συντεταγμένης, είναι συντηρητική». Επιπλέον αναφέρει: “Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. Αν η τάση είναι συνάρτηση ΜΟΝΟ του ύψους είναι διατηρητική (κι εγώ μαζί με άλλους το είχαμε μάθει συντηρητική). Αν η τάση είναι συνάρτηση (και) του χρόνου, δεν είναι διατηρητική. Το κριτήριο είναι απόλυτο”. Προσέξτε τη τελευταία πρόταση! “Το κριτήριο είναι απόλυτό”. Τα κεφαλαία είναι του κυρίου Βάρβογλη.
Γεια σου Βαγγέλη.
Πειράζει και μάλιστα πολύ. Διότι:
Η δύναμη του ελατηρίου παράγει έργο 1/2k.x^2.
Η τριβή δεν παράγει έργο αν δεν έχουμε ολίσθηση.
Η συνισταμένη τους είναι -D.x = -2/3k.x.
Πόσο έργο παράγει η συνισταμένη;
Η ποσότητα 1/2D.x^2 είναι ίση με το ψευδοέργο και ίση με τη μεταβολή της μεταφορικής κινητικής ενέργειας.
Αν εσύ την ονομάσεις “Δυναμική ενέργεια” προκύπτει πρόβλημα υπολογισμού του έργου που πρέπει να προσφέρεις για να “οπλίσεις” τον ταλαντωτή.
Το έργο αυτό είναι 1/2k.x^2 και όχι 1/2D.x^2.
Kαλησπερα Θοδωρη. Η τετριμμενη συλλογιστικη x=ημωt αρα a=-ωωημωt =-ωωx
και F=ma=-mωωx και θετω D=mωω αρα F=-Dx δεν προυποθετει ουτε οριτζιναλε δυναμεις ουτε ιμιτασιον δυναμεις, ουτε κατι ειδικο που φανταζεται καποιος.
Ισχυει παντα και η ποσοτητα D λεγεται σταθερα επαναφορας.Αυτο εγραψα και στον Αποστολη. Αυτο πρεπει να σχολιασεις και να εξηγησεις που ειναι το λαθος.Δεν υπαρχει φυσικα καποια λογικη αντιρρηση σε αυτα παρα μονο μια ανεξηγητη φοβια οτι οι μαθητες θα ορισουν δυναμικη ενεργεια τριβων,τασεων και αλλων μη συντηρητικων δυναμεων. Αυτα ειναι ψυχολογικοι λογοι δεν ειναι σοβαρα πραγματα. Να μαθαινουν οι καθηγητες τους μαθητες τους και εσυ και εγω, να μην το κανουν αυτο. Η συζητηση στην οποια αναφερθηκες που διηρκεσε μηνες εληξε οταν εγω εστειλα προσωπικο μηνυμα στον Χαρη Αποστολατο με τα links δυο τριων αναρτησεων στα οποια υπηρχαν τα σχετικα σχολια,τον ενημερωσα για τις συζητησεις μας και τον παρακαλεσα να γραψει την γνωμη του. Γιατι? Ηξερα οτι ο μονος τροπος να βγουμε απο τον φαυλο κυκλο τοποθετησεων ηταν να ακουσουμε καποιον για τον οποιον ειναι κοινως αποδεκτο οτι κατι παραπανω ξερει για αυτα τα ζητηματα. Το θεμα της συζητησεως ηταν ποιες δυναμεις ονομαζονται συντηρητικες και αν μια σταθερη δυναμη που ασκει πχ το χερι μας,μπορει να λεγεται συντηρητικη. Σε αυτο το θεμα φυσικα εμεις οι δυο δεν διαφωνουμε,αλλα δεν μπορει να μου λες οτι δεν υπαρχει σταθερα επαναφορας αν οι δυναμεις δεν ειναι συντηρητικες και οτι δεν μπορουμε να χρησιμοποιουμε το συμβολο D και κατι αλλα τρελά για κινδυνους που εγγυμονει αυτο και για νομιμοποιησεις κλπ.Εγω αυτα δεν τα καταλαβαινω.
Επισης δεν μπορει να μου λες οτι αν η δυναμη ενος ελατηριου προκαλει την ταλαντωση ενος μπλοκ σωματων τοτε η κινηση ειναι ΑΑΤ ενω την ιδια κινηση που την κανει ενα εκ των σωματων που αποτελουν το μπλοκ,δεν μπορουμε να την λεμε ΑΑΤ.
Χαιρετισμους στον φιλο μου Βαμνιέ.
Τελευταία διόρθωση10 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Στη περίπτωση του Γ θέματος που συζητάμε η τάση του νήματος δεν είναι σταθερή δύναμη που “ανεβοκατεβαζει το σώμα κατόπιν επιλογής μας” όπως αναφέρει ο Θ. Αποστολατος αλλά δύναμη που εξαρτάται μόνο από τη θέση. Δεν είναι η περίπτωση στην οποία αναφέρεται ο Καθηγητής. Σύμφωνα με το Χάρη Βάρβογλη : “Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. Αν η τάση είναι συνάρτηση ΜΟΝΟ του ύψους είναι διατηρητική (κι εγώ μαζί με άλλους το είχαμε μάθει συντηρητική). Αν η τάση είναι συνάρτηση (και) του χρόνου, δεν είναι διατηρητική. Το κριτήριο είναι απόλυτο”. Και εδώ η τάση του νήματος δεν είναι συνάρτηση μόνο του ύψους κατόπιν επιλογής μας. Προκύπτει από τα φυσικά χαρακτηριστικά του εν λόγω συστήματος . Όχι μόνο ο κ. Αποστολατος, αλλά και ο κ. Βάρβογλης είναι Καθηγητής εγνωσμενου κύρους.
by 
επανέρχομαι, αν κατάλαβα καλά από την τοποθέτηση του Θεοχάρη, που μετέφερε ο Διονύση
ορισμός: συντηρητική λέγεται μια δύναμη αν είναι συνάρτηση της θέσης (του σώματος που τη δέχεται, συμπληρώνω)
συνέπεια: το έργο της μεταξύ δύο θέσεων είναι ανεξάρτητο της διαδρομής, ισοδύναμα το έργο της κατά μήκος κάθε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν
(στις προϋποθέσεις της ΓΑΤ γράφεται κάπου και πού, ότι οι δυνάμεις που δέχεται το σώμα πρέπει να είναι συντηρητικές;
γράφεται, επίσης, κάπου και πού, ότι δυναμική ενέργεια προσφέρουν μόνο οι συντηρητικές δυνάμεις;
κάπου=επίσημα σχολικά βιβλία
και αν την ενέργεια ½ Dxx την ονομάσουμε “μη κινητική ενέργεια” πειράζει;)
Βασίλη έγινε! 🙂 Ευχαριστώ πολύ! Να ζητήσω το ίδιο και στο διαγώνισμα του Πρόδρομου;
Πέννυ, πήγαινε στο διαγώνισμα του Πρόδρομου…
Ας διευκρινίσω με δύο παραδείγματα τι εννοώ: Η δύναμη FL όταν είναι της μορφής FL=-bυ δεν είναι συντηρητική γιατί είναι συνάρτηση μόνο της ταχύτητας . Προκύπτει εμμέσως ως συνάρτηση μόνο της θέσης, καθώς τότε η ταχύτητα είναι γραμμική συνάρτηση της θέσης, αλλά αυτό δεν τη κάνει συντηρητική.
Η τριβή ολίσθησης σε ράβδο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο, που κινείται με ταχύτητα που έχει τη διεύθυνση της και διασχίζει κάθετα το όριο που χωρίζει το οριζόντιο επίπεδο σε λείο και μη λείο , μπορεί να γράφεται ως συνάρτηση μόνο της θέσης, αλλά δεν είναι συντηρητική καθώς εξαρτάται και από τη ταχύτητα. Είναι “αντίρροπη” της ταχύτητας και όταν μηδενίζεται η ταχύτητα μηδενίζεται και η τριβή. Οπότε δεν εξαρτάται μόνο από τη θέση. Συνεπώς , δεν είναι συντηρητική. Έτσι αντιλαμβάνομαι τον ορισμό ότι “συντηρητική δύναμη σε ευθύγραμμη κίνηση είναι μια δύναμη που είναι συνάρτηση μόνο της θέσης“. Αυτό έχει άμεση σχέση με τη φύση τους. Όπως ανέφερε ο Καθηγητής Χάρης Βάρβογλης συντηρητική είναι κάθε δύναμη που είναι «συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή» και ότι « εφόσον η δύναμη είναι σταθερή είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πως εφαρμόζεται» . Επίσης ανέφερε: «Κάθε δύναμη που είναι σταθερή ή συνάρτηση μιας μόνο συντεταγμένης, είναι συντηρητική». Επιπλέον αναφέρει: “Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. Αν η τάση είναι συνάρτηση ΜΟΝΟ του ύψους είναι διατηρητική (κι εγώ μαζί με άλλους το είχαμε μάθει συντηρητική). Αν η τάση είναι συνάρτηση (και) του χρόνου, δεν είναι διατηρητική. Το κριτήριο είναι απόλυτο”. Προσέξτε τη τελευταία πρόταση! “Το κριτήριο είναι απόλυτό”. Τα κεφαλαία είναι του κυρίου Βάρβογλη.
Γεια σου Βαγγέλη.
Πειράζει και μάλιστα πολύ. Διότι:
Η δύναμη του ελατηρίου παράγει έργο 1/2k.x^2.
Η τριβή δεν παράγει έργο αν δεν έχουμε ολίσθηση.
Η συνισταμένη τους είναι -D.x = -2/3k.x.
Πόσο έργο παράγει η συνισταμένη;
Η ποσότητα 1/2D.x^2 είναι ίση με το ψευδοέργο και ίση με τη μεταβολή της μεταφορικής κινητικής ενέργειας.
Αν εσύ την ονομάσεις “Δυναμική ενέργεια” προκύπτει πρόβλημα υπολογισμού του έργου που πρέπει να προσφέρεις για να “οπλίσεις” τον ταλαντωτή.
Το έργο αυτό είναι 1/2k.x^2 και όχι 1/2D.x^2.
Kαλησπερα Θοδωρη. Η τετριμμενη συλλογιστικη x=ημωt αρα a=-ωωημωt =-ωωx
και F=ma=-mωωx και θετω D=mωω αρα F=-Dx δεν προυποθετει ουτε οριτζιναλε δυναμεις ουτε ιμιτασιον δυναμεις, ουτε κατι ειδικο που φανταζεται καποιος.
Ισχυει παντα και η ποσοτητα D λεγεται σταθερα επαναφορας.Αυτο εγραψα και στον Αποστολη. Αυτο πρεπει να σχολιασεις και να εξηγησεις που ειναι το λαθος.Δεν υπαρχει φυσικα καποια λογικη αντιρρηση σε αυτα παρα μονο μια ανεξηγητη φοβια οτι οι μαθητες θα ορισουν δυναμικη ενεργεια τριβων,τασεων και αλλων μη συντηρητικων δυναμεων. Αυτα ειναι ψυχολογικοι λογοι δεν ειναι σοβαρα πραγματα. Να μαθαινουν οι καθηγητες τους μαθητες τους και εσυ και εγω, να μην το κανουν αυτο. Η συζητηση στην οποια αναφερθηκες που διηρκεσε μηνες εληξε οταν εγω εστειλα προσωπικο μηνυμα στον Χαρη Αποστολατο με τα links δυο τριων αναρτησεων στα οποια υπηρχαν τα σχετικα σχολια,τον ενημερωσα για τις συζητησεις μας και τον παρακαλεσα να γραψει την γνωμη του. Γιατι? Ηξερα οτι ο μονος τροπος να βγουμε απο τον φαυλο κυκλο τοποθετησεων ηταν να ακουσουμε καποιον για τον οποιον ειναι κοινως αποδεκτο οτι κατι παραπανω ξερει για αυτα τα ζητηματα. Το θεμα της συζητησεως ηταν ποιες δυναμεις ονομαζονται συντηρητικες και αν μια σταθερη δυναμη που ασκει πχ το χερι μας,μπορει να λεγεται συντηρητικη. Σε αυτο το θεμα φυσικα εμεις οι δυο δεν διαφωνουμε,αλλα δεν μπορει να μου λες οτι δεν υπαρχει σταθερα επαναφορας αν οι δυναμεις δεν ειναι συντηρητικες και οτι δεν μπορουμε να χρησιμοποιουμε το συμβολο D και κατι αλλα τρελά για κινδυνους που εγγυμονει αυτο και για νομιμοποιησεις κλπ.Εγω αυτα δεν τα καταλαβαινω.
Επισης δεν μπορει να μου λες οτι αν η δυναμη ενος ελατηριου προκαλει την ταλαντωση ενος μπλοκ σωματων τοτε η κινηση ειναι ΑΑΤ ενω την ιδια κινηση που την κανει ενα εκ των σωματων που αποτελουν το μπλοκ,δεν μπορουμε να την λεμε ΑΑΤ.
Χαιρετισμους στον φιλο μου Βαμνιέ.
Στη περίπτωση του Γ θέματος που συζητάμε η τάση του νήματος δεν είναι σταθερή δύναμη που “ανεβοκατεβαζει το σώμα κατόπιν επιλογής μας” όπως αναφέρει ο Θ. Αποστολατος αλλά δύναμη που εξαρτάται μόνο από τη θέση. Δεν είναι η περίπτωση στην οποία αναφέρεται ο Καθηγητής. Σύμφωνα με το Χάρη Βάρβογλη : “Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. Αν η τάση είναι συνάρτηση ΜΟΝΟ του ύψους είναι διατηρητική (κι εγώ μαζί με άλλους το είχαμε μάθει συντηρητική). Αν η τάση είναι συνάρτηση (και) του χρόνου, δεν είναι διατηρητική. Το κριτήριο είναι απόλυτο”. Και εδώ η τάση του νήματος δεν είναι συνάρτηση μόνο του ύψους κατόπιν επιλογής μας. Προκύπτει από τα φυσικά χαρακτηριστικά του εν λόγω συστήματος . Όχι μόνο ο κ. Αποστολατος, αλλά και ο κ. Βάρβογλης είναι Καθηγητής εγνωσμενου κύρους.