by 
Δεν είναι μελέτη. Μια προσπάθεια να αποκτήσουμε μια αίσθηση του τι είναι το curl και αυτή στις δύο διαστάσεις.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Δεν είναι μελέτη. Μια προσπάθεια να αποκτήσουμε μια αίσθηση του τι είναι το curl και αυτή στις δύο διαστάσεις.
Καλησπέρα Γιάννη.
Εύγε, πολύ ωραία προσέγγιση.
Καλησπέρα Χριστόφορε.
Ευχαριστώ.
Καλησπέρα Γιάννη.
Ο επιμένων νικά;
Καλησπέρα Διονύση.
Δεν νικά αλλά καταλαβαίνει ο ίδιος παίζοντας με σχήματα.
Αν τώρα ξεκαθαρίζεται και κάτι…
Πάντως η γεωμετρική δικαιολόγηση όπου δίνεις στην παρατήρηση:
όπου παραπέμπει στο θεώρημα Stokes:
για μένα ήταν διαφωτιστική.
Καλά λες!
Δεν το σκέφτηκα όταν το έγραφα.
Έχουμε και γεωμετρική απόδειξη θεωρήματος.
Γεια σου Γιάννη με τους στροβιλισμούς σου.
Ωραία δουλειά.
Κάποια σχόλια.
Για το πρώτο πεδίο
Για την κλειστή διαδρομή ΑΒΓΔ έχουμε προφανώς
W=WΑΕ+WΕΒ+WΒΓ+WΓΖ+WΖΔ+WΔΑ=F(AE)+0+0+0-F(ΖΔ)+F(ΔΑ)=0
Παρατηρούμε ότι αυτό το πεδίο δυνάµεων δεν εξαρτάται από τις συντεταγµένες x και z , αλλά µόνο από τη συντεταγµένη y . Εννοείται το πεδίο εκτείνεται και στην z διάσταση. Χάριν ευκολίας το ζωγραφίζουμε στο επίπεδο xy.
Θα μπορούσε να επεκτείνεται και στα y<0 με άλλη τιμή. Π.χ, F=-9j N ή και
F=-4xi+8yj για να έχουμε πιο γενική αίσθηση της ασυνέχειας
Στο y=0, ο στροβιλισμός δεν ορίζεται με την κλασική έννοια, λόγω της ασυνέχειας
Υπάρχει μια ιδιομορφία στον στροβιλισμό που μοιάζει με συνάρτηση δέλτα και εντοπίζεται στην επιφάνεια y=0. Δεν μπορoύμε να εφαρμόσουμε τις τυπικές μερικές παραγώγους σε αυτό το όριο.
Ανάλογα ισχύουν για το δεύτερο.
Η γνώμη τελικά που την έχω ξαναπεί είναι:
Εάν το πεδίο είναι ασυνεχές, τότε o στροβιλισμός από μόνος του δεν αποτελεί αξιόπιστο τεστ. Πρέπει να ελέγξει κανείς άμεσα το έργο πάνω σε κλειστές διαδρομές.
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ ωραία δουλειά!
Άρη με πρόλαβες!!!
Καλήμέρα Άρη και Βασίλη.
Ευχαριστώ.
Το περίεργο με το πεδίο το κάθετο στο x είναι ότι έχει ασυνέχεια.
Η παράγωγος της y συνιστώσας ως προς y δεν υπάρχει.
Όμως υπάρχει η παράγωγος της y συνιστώσας ως προς x.
Στον ορισμό του στροβιλισμού θα μπει η δεύτερη και βλέπω να υπάρχει ο στροβιλισμός σε κάθε σημείο.
Προσεγγίζοντας τον στροβιλισμό μέσω απειροστής κλειστής καμπύλης περί σημείο της x=0 βλέπουμε πως υπάρχει.
Το ίδιο και μέσω αλγεβρικού υπολογισμού.
Γιάννη είναι ωραία η εργασία σου. Έστρωσε προηγουμένως το έδαφος ο Κωνσταντίνος. Εφαρμόζεις την σχετική θεωρία και σχετιζεις εύστοχα στροβιλισμό και και το έργο κατά μήκος κλειστής διαδρομής. Το θέμα δεν είναι κάποιος να νικήσει αλλά να καλύψουμε όλες τις πλευρές του θέματος και να απαντήσουμε σε όλα τα ερωτήματα. Πρώτα για μας τους ίδιους. Το βασικό συμπέρασμα που προκύπτει από τις δύο περιπτώσεις που εξετάζεις είναι ότι όταν ισχύει η μια συνθήκη (στροβιλισμός μηδέν) ισχύει και η άλλη (έργο μηδέν κατά μήκος κλειστής διαδρομής). Όταν δεν ισχύει μια συνθήκη δεν ισχύει και η άλλη. Είμαι πλέον βέβαιος μετά από αυτά ότι η απάντηση στο 1ο ερώτημα που έθεσα στη προηγηθείσα δημοσίευση σου είναι ΝΑΙ! . Βρήκα θεωρώ και την απάντηση στο ποια είναι η φυσική σημασία αυτού. Σε αυτό καλώς εχόντων των πραγμάτων θα επανέλθω αλλά προηγούνται οι σημερινές πανελλαδικές εξετάσεις στη φυσική και στα άλλα μαθήματα. Καλή επιτυχία στους υποψήφιους και στο 4ο μάθημα.
Καλημέρα Γιώργο.
Ευχαριστώ.
Για τον τύπο αυτής της ασυνέχειας μοιάζει να υπάρχει ισοδυναμία.
Φυσικά σήμερα θα συζητηθούν μόνο τα θέματα.