by 
Μικρό σώμα μάζας m αφήνεται ελεύθερο από το σημείο (Α) του πάνω μέρους κεκλιμένου επιπέδου
γωνίας κλίσης φ=60ο. Το σώμα αφού διανύσει απόσταση ίση με d κατά μήκος του κεκλιμένου
επιπέδου, συνεχίζει τη κίνηση του στο οριζόντιο επίπεδο μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά στο σημείο
(Γ) διανύοντας ίση απόσταση d. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ που εμφανίζει το σώμα με το
κεκλιμένο και το οριζόντιο επίπεδο είναι ίδιος και ισούται με:
Η συνέχεια και η απάντηση εδώ: ΣΥΝΕΧΕΙΑ-ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Σχόλιο: Οι μαθητές στη Α’ Λυκείου εφαρμόζουν μηχανικά εξισώσεις κίνησης και τείνουν να αγνοούν το ΘΜΚΕ, το οποίο μάλιστα δυσκολεύονται να το εφαρμόσουν αποτελεσματικά. Οι δύο παραπάνω λόγοι κάνουν αυτό το θέμα κάπως απαιτητικό. Φυσικά η δυσκολία αυξάνεται γιατί στις σχέσεις που δημιουργούν πρέπει να χρησιμοποιήσουν το ημίτονο του τριγώνου, κάτι που δεν το βλέπει εύκολα κανείς.
Καλό μεσημέρι Χρήστο.
Το παραπάνω είναι Β΄θέμα, εξέτασης της θεωρίας;
Φαντάζομαι είναι από την τράπεζα θεμάτων, ή όχι;
Αν αυτό είναι θεωρία, τι ακριβώς θα ήταν ένα πρόβλημα;
Και για να δώσω εναλλακτική ερώτηση, που να εξετάζει θεωρία, θα περίμενα ένα ερώτημα όπως:
Στο κεκλιμένο επίπεδο ή στο οριζόντιο επίπεδο το σώμα δέχεται μεγαλύτερη δύναμη τριβής; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την άποψή σας.
Αν κάποιος μαθητής μπορεί να το απαντήσει γράφοντας και αναλυτική δικαιολόγηση και όχι μόνο γράφοντας δύο εξισώσεις, τότε ο μαθητής αυτός δικαιούται να ανταμειφθεί αφού γνωρίζει την αντίστοιχη θεωρία, την οποία μπορεί να εφαρμοσει σε μια απλή περίπτωση και να αποδόσει και την σκέψη του.
Γεια σου Διονύση,
Αρχικά δεν αντλήθηκε από τη τράπεζα θεμάτων.
Το συγκεκριμένο Β΄ θέμα:
Αξιολογεί σε βάθος τη φυσική κατανόηση (ΘΜΚΕ, δυνάμεις, τριβή, κίνηση σε δύο φάσεις).
Δεν απαιτεί αριθμητική επεξεργασία με αριθμούς αλλά αλγεβρική επεξεργασία με μεταβλητές (d, φ, μ, ημφ).
Χρειάζεται εφαρμογή τύπων, χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων, και νοητική σύνδεση φυσικής κατάστασης με μαθηματικά εργαλεία.
Συνεπώς:
Δεν είναι απλό θεωρητικό ερώτημα
Δεν είναι κλασικό αριθμητικό πρόβλημα τύπου “Δίνεται m = 2 kg, βρες μ…”
Είναι “ενδιάμεσο είδος ερωτήματος”, που εξετάζει:
Αν οι μαθητές γνωρίζουν και κατανοούν τις αρχές του ΘΜΚΕ.
Αν μπορούν να τις εφαρμόσουν σε απλό σενάριο (κεκλιμένο και οριζόντιο επίπεδο).
Αν αντιλαμβάνονται πώς να χρησιμοποιήσουν τη γεωμετρική πληροφορία (ημφ = h/d) για να κλείσουν μια αλγεβρική σχέση.
Μπορεί να χαρακτηριστεί ως:
Ερώτημα εφαρμογής θεωρίας με αλγεβρική επεξεργασία, κατάλληλο για Β΄ θέμα κατανόησης εννοιών και σχέσεων,
χωρίς πλήρεις αριθμητικούς υπολογισμούς,
αλλά και όχι αμιγώς θεωρητικό.
Ένα καλό πρόβλημα θα ήταν:
Σώμα μάζας m=10kg ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβή ολίσθησης μ=0,2. Στο σώμα την t=0 αρχίζει να ενεργεί δύναμη που η τιμή της μεταβάλλεται με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση F=10+2t. Να βρεθεί:
i) Η τιμή της τριβής την χρονική στιγμή t=2sec.
ii) Να γίνει η γραφική παράσταση της F για t=20s.
iii) Η επιτάχυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές t=4s και t=10s
iv) Τη t=20s καταργείται η δύναμη και το σώμα σταματά αφού διανύσει συνολικά απόσταση Soλ. = 10m. Πόσο είναι το έργο της F για το χρόνο που ενεργεί στο σώμα.
Αυτό είναι ένα πραγματικό πρόβλημα. Δεν χρειάζεται ούτε περίπλοκα σχήματα ούτε πολλές εκφωνήσεις.
Γεια σου Χρήστο. Ωραίο θέμα, που στην μορφή που το έχεις δυσκολεύει πολύ τους μαθητές. Νομίζω πως σαν άσκηση δίνοντας νούμερα και υπολογίζοντας με τη σειρά τα ζητούμενα θα τους βοηθήσει περισσότερο στην κατανόηση του φαινομένου. Σε αρκετά κεφάλαια προτιμώ να δίνω Β θέματα αφού τελειώσω με τις. ασκήσεις – Γ θέματα γιατί τα παιδιά δεν μπορούν να αντιμετωπίσουν εύκολα τα Β θέματα.
Παραθέτω και μια άλλη λύση (απλά για συμπλήρωση) που ξέρω ότι προσπαθείς να αποφύγεις γιατί τα παιδιά αφού μάθουν τις εξισώσεις κίνησης έχουν μια τάση να αποφεύγουν το Θ.Μ.Κ.Ε.
Γεια σου Παύλο,
ευχαριστώ πολύ για τη λύση που ετοίμασες. Πράγματι είναι μια λύση που αποφεύγω για τον λόγο ότι θέλω να δείξω στα παιδιά τη χρησιμότητα του ΘΜΚΕ που συχνά αγνοούν
Χρήστο:
“Αξιολογεί σε βάθος τη φυσική κατανόηση (ΘΜΚΕ, δυνάμεις, τριβή, κίνηση σε δύο φάσεις).
Δεν απαιτεί αριθμητική επεξεργασία με αριθμούς αλλά αλγεβρική επεξεργασία με μεταβλητές (d, φ, μ, ημφ).
Χρειάζεται εφαρμογή τύπων, χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων, και νοητική σύνδεση φυσικής κατάστασης με μαθηματικά εργαλεία.”
Το ότι δεν έχει αριθμητικές πράξεις, δεν το καθιστά ερώτημα θεωρίας!
Όλα αυτά που αναφέρεις είναι βήματα που απαιτούνται στην επίλυση ενός προβλήματος.
Στο ίδιο περιβάλλον, αν δώσω κάποια αριθμητικά δεδομένα, θα γίνει ένα κλασσικό πρόβλημα. Η αφαίρεση των αριθμητικών δεδομένων δεν το καθιστά θεωρία…
Άλλωστε ένα πρόβλημα, που αντί για χρήση αριθμών, ο μαθητής, κατά την επίλυση, καλείται να χρησιμοποιήσει μεταβλητές, αυξάνει κατακόρυφα την δυσκολία του…
Δηλαδή εδώ δεν έχουμε απλά ένα πρόβλημα, αλλά ένα δύσκολο πρόβλημα, αφού ο μαθητής δεν μπορεί να παίξει με κάποια αριθμητικά δεδομένα, με κάποιες ενδιάμεσες αντικαταστάσεις και να οδηγηθεί στο τελικό αποτέλεσμα.
Πρέπει να εμπλακεί με μαθηματικά εργαλεία, τα οποία είναι πανέμορφα και δυνατά, αλλά για ένα ποσοστό μαθητών και όχι για την μεγάλη πλειοψηφία.
20%, 30% των μαθητών, μπορούν να ανταποκριθούν; Δεν μπορώ να το γνωρίζω, αν δεν δοκιμαστεί στην τάξη
Θα συμφωνήσω με τον Διονύση.
Είναι πρόβλημα και όχι θέμα θεωρίας.
Καλό μεσημέρι Παύλο και Γιάννη.
Παύλο, λες “ γιατί τα παιδιά αφού μάθουν τις εξισώσεις κίνησης έχουν μια τάση να αποφεύγουν το Θ.Μ.Κ.Ε.”
Αυτό είναι σωστό, αλλά μήπως να δούμε γιατί αποφεύγουν το ΘΜΚΕ, το οποίο είναι τόσο… βολικό;
Νομίζω ότι η διδασκαλία απορροφά πολύ διαθέσιμο χρόνο στην κινηματική και στη δυναμική. Όταν λοιπόν φτάνουμε Μάρτη για να μπούμε στο έργο… τρέχοντας, οι μαθητές έχουν… πιάσει άνοιξη 🙂
Οπότε βαδίζουν με ότι έχουν συνηθίσει…
Παύλο, τώρα είδα την εναλλακτική λύση σου.
Το διάγραμμα με τα δύο ίσα τρίγωνα, καθιστά ακόμη πιο δύσκολη την επίλυση για τον μέσο μαθητή…
Διονύση και Γιάννη σεβαστές οι απόψεις σας.
Πάντως εγώ πιστεύω ότι δεν έχει πλήρη χαρακτηριστικά προβλήματος.
Το θέμα:
έχει μόνο ένα σκέλος,
δεν συνοδεύεται από μεταβαλλόμενες φάσεις κίνησης (μεταβολή ταχύτητας, εξισώσεις, γραφήματα κ.λπ.),
δεν εξετάζει την εξέλιξη της κίνησης ή την πορεία του σώματος στο χρόνο
Η χρήση μεταβλητών δεν το κάνει πρόβλημα Η ύπαρξη συμβολικής επεξεργασίας (μεταβλητές όπως και μ) δεν αρκεί για να θεωρηθεί μια ερώτηση πρόβλημα. Αν αυτό αρκούσε, τότε και η ερώτηση: Από ποια σχέση προκύπτει η εξίσωση της P=Fυ
θα ήταν πρόβλημα — ενώ είναι θεωρητική ερώτηση εφαρμογής τύπου.
Ο παιδαγωγικός στόχος είναι η ανάδειξη κατανόησης, όχι δεξιοτήτων επίλυσης
Το ζητούμενο είναι:
να δειχθεί ότι ο μαθητής γνωρίζει να εφαρμόσει το ΘΜΚΕ,
ότι θυμάται και χρησιμοποιεί σωστά το ημφ = h/d,
και ότι γνωρίζει τη φυσική σημασία της τριβής στα δύο επίπεδα.
Άρα, είναι δοκιμασία θεωρίας μέσω εφαρμογής, όχι αριθμητικό πρόβλημα.
Τελικά πιστεύω ότι:
Αξιολογεί εννοιολογική κατανόηση και συμβολική επεξεργασία.
Η απουσία αριθμών, η μονοσήμαντη πορεία επίλυσης και ο στόχος αξιολόγησης το κατατάσσουν στα Θέματα Β θεωρίας με μαθηματική υποστήριξη.
Δεν θα το έβαζα σε εξετάσεις, πιο πολύ για εξάσκηση μέσα στη τάξη.
Να θυμίσω επίσης:
Χρήστο και εγώ θα το έβαζα στην τάξη αλλά δεν είναι θέμα θεωρίας.
Τα θέματα θεωρίας εστιάζουν σε εξηγήσεις φαινομένων, αποδείξεις, συγκρίσεις.
Η θέση μου για τα θέματα θεωρίας:
Αυτό που θυμίζεις (το Β3) εκτός από το ότι είναι κακό θέμα είναι πρόβλημα και όχι θέμα θεωρίας.
Σαφώς Γιάννη αλλά οι μαθητές πρέπει (για εμένα) να προετοιμάζονται σε θέματα όπως αυτό που παρέθεσα γιατί στις Πανελλήνιες οι θεματοδότες βάζουν ότι θέλουν