by 
Ο τροχός κυλίεται χωρίς ολίσθηση στο δάπεδο με ταχύτητα 1 m/s. Έχει ακτίνα R = 1m.
Πόση είναι η κεντρομόλος και πόση η επιτρόχιος επιτάχυνση του σημείου Γ;
Η απάντηση έχει γραφτεί και θα παρατεθεί όποια και αν είναι η εξέλιξη της συζήτησης.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Ο τροχός κυλίεται χωρίς ολίσθηση στο δάπεδο με ταχύτητα 1 m/s. Έχει ακτίνα R = 1m.
Πόση είναι η κεντρομόλος και πόση η επιτρόχιος επιτάχυνση του σημείου Γ;
Η απάντηση έχει γραφτεί και θα παρατεθεί όποια και αν είναι η εξέλιξη της συζήτησης.
Αφιερωμένη στον Ανδρέα Οικονόμου.
Γεια σου Γιαννη.Με βαση τα Μαθηματικα που γραφω σε σχολιο μου στην αναρτηση Φυσική ή Μαθηματικά του Δημήτρη Γκενέ,η κεντρομολος επιταχυνση ειναι το διανυσμα που εχει φορά απο το Γ προς το Α και μετρο (ριζα3)/2 (SI) kαι η επιτροχια επιταχυνση η οποια εξαρταται απο τον ρυθμο μεταβολης μιας γωνιας,ειναι ενα διανυσμα καθετο στο προηγουμενο (φορά?) μετρου 1/(2ριζα3) (SI) Τωρα τι υπολογισμους εκανα με βαση τα νουμερα που δινεις,ο νοών νοείτω. Αν εκανα καποιο λαθος στις πραξεις ελπιζω να μην με παρεξηγησεις. 🙂
Καλησπέρα. Αν ειναι η ταχύτητα σταθερή αcm=0 αρα α(επιτρόχια)=0 (στο Α :αx=0 =>αcm =α(επιτρ) )
Και ακ =υ^2/R = 1m/s^2.
Aν η υ δεν είναι σταθερή αλλα έχουμε αcm τότε :η συνισταμένη της αcm και της α(επιτρ) περνάει από το Δ . Επίσης αcm= α(επιτρ) (επειδη αx=0 στο Α)και το παραλληλογραμμο της αcm και της α(επιτρ) είναι ρόμβος με γωνία 60 μοιρών.
Αρα α(Γ)= αcm sqr(3) και ακ= 1m/s^2. Αυτά…. εκτος αν παρέλειψες κάτι στην εκφωνηση.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Γιώργο.
Σταθερή είναι η ταχύτητα.
Αν δεν έχω λάθος:
Γιάννη νομίζω ότι τα αποτελέσματα με κέντρο το Κ ή το Α πρέπει να είναι ισοδύναμα.
Θεωρώντας την ταχύτητα του κέντρου μάζας σταθερή:
-με κέντρο το Κ είναι α επιτρόχια =0 και α κεντρομόλος=1m/ss
-με κέντρο το Α η παραπάνω κεντρομόλος αναλύεται σε κεντρομόλο στην κατεύθυνση ΓΑ με μέτρο ρίζα3/2 m/ss και σε επιτρόχια με κατεύθυνση κάθετη στην προηγούμενη και μέτρο 1/2 m/ss. (η επιτρόχια σε αυτή την περίπτωση εκφράζει την αύξηση του μέτρου της ταχύτητας που τείνει να γίνει 2υcm).
Νομίζω…
Εγω χρησιμοποιω την ακτινα καμπυλοτητας της τροχιας στο σημειο Γ που ειναι 2ριζα3 και βρισκω κεντρομολο επιταχυνση (ριζα3)/2 m/s^2 Η επιτροχιος επιταχυνση ειναι η παραγωγος dυ/dt=(dυ/dφ)(dφ/dt) οπου φ και υ ειναι αυτα που φαινονται στο σχημα. Τελικα το αποτελεσμα ειναι 1/2m/s^2 διοτι ειχα ξεχασει να πολαπλασιασω με κατι.
Κωνσταντίνε νομίζω βγάζουμε τα ίδια.
Κάνω λάθος;
Στέφανε νομίζω πως βγάζουμε τα ίδια.
Ναι Γιαννη τα ιδια βγαζουμε. Εγω ειχα κανει ηδη αυτους τους υπολογισμους στην αναρτηση του Δημητρη Γκενέ απλως αρχικα σε μια παραγωγιση του 2συνφ, στο φ=60, ξεχασα να πολ/σω με ριζα τρια.
Καταπληκτικη μεθοδος η δικη σου.
Βλέπω ότι καθυστέρησα να αναρτήσω την ιδέα μου!
Σε κάθε περίπτωση είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα ερώτηση!
Βγάζουμε ακριβώς τα ίδια.
Παιδιά η ανάρτηση έγινε χάριν ενός σχολίου του Ανδρέα Οικονόμου εδώ
Γιατί;
Λέμε στα παιδιά (όταν θέλουν να βρουν την επιτάχυνση ενός σημείου) να βάλουν σ’ αυτό τρεις επιταχύνσεις:
Η συνταγή δουλεύει αλλά περιέχει δύο τουλάχιστον λάθη στη χρήση όρων.
Και μια συζήτηση από το 2009:
Εκεί η υ^2/*R είναι επιτρόχιος στο σημείο επαφής!
Εξαρτάται από τον παρατηρητή. Γιά παρατηρητή στο κέντρο του δίσκου που βλέπει μόνο την στροφική κίνηση η κεντρομόλος συνιστώσα της επιτάχυνσης είναι vστροφική τετράγωνο προς την ακτίνα με φορά προς αυτόν ενώ η επιτρόχιος συνιστώσα είναι αγων επί την ακτίνα με φορά ομόρροπη ή αντίρροπη της κίνησης του κέντρου ανάλογα με τον αυξάνεται ή ελλαττώνεται το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου. Παρατηρητής ακίνητος στο έδαφος βλέπει αλλαγή φοράς κίνησης δηλαδή αλλαγή αλγεβρικής τιμής άρα παρατηρεί Επιτάχυνση (αν το θέλετε επιτρόχια συνιστώσα χωρίς κςντρομόλο συνιστώσα αφού η ταχύτητα που βλέπει είναι μηδέν)
Καλησπέρα Κώστα.
Διαφορετικοί παρατηρητές δίνουν διαφορετικούς χαρακτηρισμούς σε μία επιτάχυνση.
Ο ένας ονομάζει κεντρομόλο την 1m/s^2 ενώ ο άλλος την προβολή της στην ΓΑ.
Όμως εμείς δεν διδάσκουμε σχετική ταχύτητα και συνήθως οι ερωτήσεις αναφέρονται σε παρατηρητή εδάφους.
Έτσι τα βολικά στη διδασκαλία μεθοδολογιών “κεντρομόλος” , “επιτρόχιος” είναι εσφαλμένα. Διότι για τον παρατηρητή εδάφους η επιτρόχιος δεν είναι μηδέν και η κεντρομόλος δεν είναι 1m/s^2.
Με δυσκόλευαν αυτά όταν ήμουν εν ενεργεία και τους έλεγα περίπου “η ας πούμε κεντρομόλος….και η ας πούμε επιτρόχιος….” διότι αγ.R ήταν η επιτρόχιος επιτάχυνση στο ξετύλιγμα σχοινιού σε τροχαλία, και επίσης αγ.R ήταν μία από της επιταχύνσεις ενός σημείου κυλιόμενου τροχού. Λεπτομέρειες πολλές απέφευγα μια και δεν έχει κόστος το να αποκαλέσεις “επιτρόχιο” μία που δεν είναι τέτοια.
Όμως σε συζητήσεις μεταξύ συναδέλφων δεν αποφεύγω λεπτομέρειες.