by 
Μία σανίδα μεγάλου μήκους έχει μάζα Μ και είναι ακίνητη σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στα άκρα της στέκονται δύο βατραχάκια (1) και (2) ίδιας μάζας m. Κάποια στιγμή τα βατραχάκια πηδούν ταυτόχρονα με ταχύτητες μέτρου υ1 = υ2 = υ, οι οποίες βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο (αυτό της σελίδας) και σχηματίζουν με τον ορίζοντα γωνίες θ και φ αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι γωνίες φ και θ ανήκουν στο διάστημα [0, π/2].
Α. για ποιες τιμές των γωνιών φ και θ η ταχύτητα που θα αποκτήσει η σανίδα αμέσως μετά το άλμα θα έχει μέγιστο μέτρο και πόσο θα είναι αυτό;
Με δεδομένες τις γωνίες που υπολογίσατε στο ερώτημα (Α) να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:
Β. Κάποιος ισχυρίζεται ότι η μεταβολή της ορμής της σανίδας κατά το άλμα είναι αντίθετη της μεταβολής της ορμής των βατράχων. Συμφωνείτε με τον ισχυρισμό;
Γ. Να υπολογίσετε:
α. τη μεταβολή της ορμής της σανίδας κατά το άλμα
β. το μέτρο της μεταβολής της ορμής των βατράχων κατά το άλμα
γ. το μέτρο της μεταβολής της ορμής του συστήματος σανίδα-βατραχάκια κατά το άλμα
Δ. ποιο είναι το μέτρο της τελικής ταχύτητας που θα αποκτήσει η σανίδα;
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Όμορφη Αποστόλη!
Ευχαριστώ Γιάννη.
Πολύ ωραία Αποστολή. Να προσθέσω και ένα ερώτημα θεωρώντας το ως συνέχεια του Α(χρησιμοποιούμε τις σχέσεις που έχουν προκύψει στο Α). Να υπολογίσετε το μέγιστο μέτρο των ταχυτήτων υ₁ = υ₂ ώστε το βατραχάκι να προσγειωθεί στην σανίδα.
Δίνονται g = 10 m/s² , μήκος σανίδας L = 1 m και πηλίκο μάζας σανίδας προς την μάζα βατράχου Μ/m = 5.
Παύλο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για το πρόσθετο ερώτημα. Αν δεν έχω κάνει λάθος το μέγιστο μέτρο είναι 5 m/s.
Ναι Αποστόλη τόσο βγάζω και εγώ. Επισυνάπτω σε φωτογραφία την λύση.
Αποστόλη πολύ καλή!
Πολύ ωραία και η ερώτηση του Παύλου.
Μπράβο!
Παύλο έγραψα μια λύση, οπότε ας τη βάλω μαζί με τη δική σου
Στέφανε σε ευχαριστώ.
Ευχαριστώ πολύ για την λύση Αποστόλη, να είσαι καλά!
Εγώ σε ευχαριστώ Παύλο που ασχολήθηκες!
Πολύ καλή Αποστόλη, ήμουν σίγουρος πως έχεις αναρτήσει ανάλογη με ταλάντωση,
την οποία μου θύμισε το ερώτημα του Παύλου.
Έσπασα το κεφάλι μου, αλλά την βρήκα
Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ όμορφο θέμα!
(τελικά … το έχεις με τα βατραχάκια 🙂 )
Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλή Αποστόλη και ωραία η συμπλήρωση του Παύλου.
Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Θοδωρή πριν έξι χρόνια το βατραχάκι ήταν μόνο του, τώρα βρήκε ταίρι 🙂