by 
Μια ομογενής ράβδος μήκους 2m κινείται οριζόντια, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο σχήμα φαίνεται η θέση της ράβδου, τη στιγμή t0=0, όπου το μέσον της Ο περνά από την αρχή ενός οριζόντιου συστήματος ορθογωνίων αξόνων x,y, ενώ η ράβδος ταυτίζεται κατά μήκος της, με τον άξονα x. Τη στιγμή αυτή το Ο έχει ταχύτητα υ0=2,5m/s στη διεύθυνση y και επιτάχυνση α1 στη διεύθυνση x, ενώ την ίδια στιγμή το άκρο Α της ράβδου, έχει επιτάχυνση α2, μέτρου α2=(π/4) m/s2, όπως στο σχήμα, κάθετη στην ράβδο. Ταυτόχρονα η ράβδος έχει γωνιακή ταχύτητα περιστροφής μέτρου ω= (π/4) rad/s, κάθετη στο επίπεδο του σχήματος με φορά προς τα μέσα.
i) Να υπολογιστεί το μέτρο της επιτάχυνσης α1 του μέσου Ο της ράβδου καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου.
Αν η επιτάχυνση το κέντρου Ο, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου παραμένουν σταθερές, ζητούνται, για τη χρονική στιγμή t1=2s:
ii) Η θέση του μέσου Ο της ράβδου, καθώς το μέτρο της ταχύτητάς του.
iii) Ποιος ο προσανατολισμός της ράβδου και ποιο το μέτρο της γωνιακής της ταχύτητας;
iv) Να βρεθούν οι ταχύτητες υAx και υAy, καθώς και οι αντίστοιχες επιταχύνσεις στους δυο άξονες, του άκρου Α της ράβδου.
Δίνεται π2=10.
Ενταξει δεν υπαρχει λογικο σφαλμα αφου σε ομογενη ραβδο μεσον και κεντρο μαζας ταυτιζονται αλλα σε ασκησεις κινηματικης καλο ειναι μα μην μπαινουμε σε χωραφια δυναμικης. Αυτη ειναι η γνωμη μου τουλαχιστον εις οτι αφορα την κομψοτητα των διατυπωσεων. Στην εκφωνηση σου την οποια θα μπορουσε ενας μαθητης να την διαβασει και κατοπιν να λυσει την ασκηση μονος του χωρις να διαβασει την δικη σου λυση,αναφερεσαι και πολυ σωστα στο μεσον της ραβδου. Δεν υπαρχει κανενας λογος στην συνεχεια να αναφερεσαι στο κεντρο μαζας. Δεν υπαρχει επισης λογος και πουθενα δεν χρειαζεται στην συζητηση που ακολουθει,η ραβδος να ειναι ομογενης.
Κωνσταντίνε και ο Διονύσης και όσοι φίλοι αναρτούν υλικό για την τάξη βρίσκονται στη δυσάρεστη θέση να προσαρμοστούν σε μια κακή παρουσίαση ενός θέματος από το σχολικό βιβλίο. Δεν μπορούν να κάνουν διαφορετικά ώστε η άσκηση να είναι νόμιμη.
Γιαννη συγνωμη αλλα δεν το καταλαβαινω. Η ραβδος δεν χρειαζεται καν να εχει μαζα μπορει να ειναι μονο μια εικονα τι κεντρο μαζας και νομιμοτητες?
Ειναι σαν να λεμε οτι για να ειναι νομιμη η Γεωμετρια πρεπει τα σχηματα να εχουν μαζα. Ειναι δυνατον να συμφωνησει κανενας με αυτην την ανοησια?
Διονύση επιστρέφω, έστω και αργοπορημένος…
Με καλύπτει το σχόλιο του Βαγγέλη του Κορφιάτη, το οποίο
συμπληρώνω με την ανάρτηση
Για όποιον βαρεθεί να τη διαβάσει, ας κρατήσει τον επίλογο της άσκησης:
“Για όσο χρόνο υπάρχει άξονας, υποχρεώνεται η ράβδος να περιστραφεί γύρω από τον πραγματικό αυτό άξονα.
Βέβαια για να συμβαίνει αυτό ο άξονας ασκεί στη διάρκεια της κίνησης δύναμη στην ράβδο, όπως υπολογίστηκε στο δεύτερο ερώτημα.
Όταν σπάσει ο άξονας, οπότε δεν μπορεί πλέον να ασκείται η παραπάνω δύναμη, η ράβδος θα στρέφεται γύρω από κάποιον άλλον άξονα, που «δεν θα χρειάζεται να της ασκεί δύναμη». Αλλά αυτός ο άξονας δεν μπορεί παρά να είναι ο άξονας που θα περνά από το κέντρο μάζας, αφού μόνο τότε το κέντρο μάζας, μπορεί να μην έχει επιτάχυνση και δεν απαιτείται να του ασκηθεί καμιά δύναμη.
Τέτοιος πραγματικός βέβαια άξονας δεν υπάρχει, αλλά τότε η ράβδος στρέφεται γύρω από νοητό κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ. “
Καλημερα Θοδωρη.Αυτα ολα ειναι θεματα δυναμικης και ασχετα με την γεωμετρικη σχεση ταχυτητων και επιταχυνσεων οταν η κινηση ειναι δεδομενη.Μπορει να ειναι σωστα αλλα δεν εχουν καμια σχεση με την παρουσα αναρτηση.
Ωραια σκέψη- ασκηση και η δική σου Διονυση , φυσικα δεν ειναι ευκολη αλλα έχει ενδιαφέρον η ανάλυση που γινεται !
Καλό μεσημερι Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Βοηθάει πολύ την κατανόηση της σύνθετης κίνησης ελεύθερου στερεού. Πως τη λύνεις; Με την εφαρμογή της θεωρίας του σχολικού βιβλίου και τη σωστή θεώρηση για περιστροφή περί τον μόνο άξονα που δίνει σταθερότητα και που η φύση επιλέγει. Τον κύριο άξονα αδράνειας, που διέρχεται απο το κέντρο μάζας. Διάβασα το σχόλιο του Κων/νου περί αχρείαστου δεδομένου “ομογενής”. Αν δεν ομογενής δεν περιστρέφεται περί το μέσον της. Δε μπορεί να είναι γεωμετρικό σχήμα. Πρέπει να έχει μάζα, να δέχεται ομοιόμορφη βαρυτική έλξη, να παραμένει επί της Γης και να στρέφεται περί τον άξονα που διέρχεται απο το C.M. Αν το πείραμα γίνει με ρακέτα του τέννις γύρω από ποιο σημείο θα στρέφεται;
Επειδή έχουμε και επιταχύνσεις όμως, πως μπορεί να γίνει; Φαντάζομαι έναν μικροκινητήρα στο κέντρο μάζας να εκπέμπει αέριο ή ιόντα και έναν αντίστοιχο σε κάποιο σημείο της ραβδου. Οι μικροκινητηρες να έχουν αμελητέα μάζα σε σχέση με τη ράβδο… Βλέπουμε ότι πειραματικά είναι ανέφικτο. Αλλά ο στόχος της άσκησης είναι η κινηματική του στερεού και νομίζω ότι είναι άριστη η σκόπευση.