by 
Συνέχεια της ανάρτησης του Διονύση
Μια σφαίρα μάζας m=2kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο αμελητέας ακτίνας, συνδέεται στο άκρο μη εκτατού νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Το νήμα είναι κατακόρυφο και η σφαίρα ισορροπεί στη θέση Α. Κάποια στιγμή ασκούμε στη σφαίρα μια σταθερή οριζόντια δύναμη , κατάλληλου μέτρου F, ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο, χωρίς να ξεπεράσει τη θέση αυτή. Βρείτε:
(i) Το μέτρο F της δύναμης
(ii) Την εξίσωση που εκφράζει τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς το (Ο) σε συνάρτηση με τη γωνία φ που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφη.
(iii) Τη μέγιστη στροφορμή της σφαίρας ως προς το (Ο) και τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας την ίδια στιγμή.
Δίνεται g=10m/s2.
Υπόδειξη: Το έργο της σταθερής δύναμης κατά την μετακίνηση της σφαίρας κατά μήκος του τόξου ΑΓ, είναι ίσο με W=Fx, όπου x η προβολή της τροχιάς στη διεύθυνση της δύναμης F
Επισυνάπτω τον διάλογο που είχα με έναν νέο φίλο
Τα συμπεράσματα δικά σας
Καλημέρα .
Θοδωρή όσον αφορα το εργο εφαρμοσα τον γνωστο τυπο , τιποτα παραπανω . Συνέχεια μιλαμε για τη διαφορα μετατοπισης και διαστήματος , τι είναι το ένα και τι είναι το αλλο . Όπως και να εχει , το ειπα αλλώστε , όλα χρειαζονται και τα στοιχειωδη αθροισματα αλλά και τα εσωτερικα γινομενα και πολλα αλλά που έχουν σχεση με τα μαθηματικα.
Γιώργο λίγο προσοχή στην πραξη f(συνΘ)max αυτή σου δίνει 0.0563 περιπου και τελικα :
(dK/dt)max = 80 sqr(5 *0,0563) =42.45 j/s περιπου .
Επειδη εχω κανει άλλο τροπο λύσης και εχω καταλήξει σε όμοιο αποτελεσμα με αυτό που σου εγραψα για αυτό εψαξα να βρω τι γινεται. Πιστευω να βρω χρονο να το ανεβασω , Στις 75.78 μοιρες (επιβραδυνόμενη φάση της κινησης) έχουμε -42.45j/s . 🙂
Καλημέρα Κώστα. Το είδα λιγο πριν το λάθος και το ανέβασα στην τελευταια μου παρέμβαση.
Η μελέτη μου ήταν στην επιταχυνόμενη φάση. Για την επιβραδυνόμενη φάση
έχεις δίκιο. Άλλωστε λόγω συμμετρίας πρέπει η φ να είναι 90-14,2=75,8 μοίρες και ο ρυθμός μεταβολής αντίθετος από την επιταχυνόμενη φάση.
Κώστα δεν διαφωνώ θεσμικά σε αυτό που γράφεις, όταν F=σταθερή, τότε
W(F)=FΔx (εσωτερικό γινόμενο) –> W(F)=FΔxσυνθ, όπου F, Δx μέτρα και θ η γωνία μεταξύ F, Δx. Η εμπειρία τάξης σε ακροατήριο πάνω του μέσου όρου κατανόησης,
έχει δείξει πως αντιμετωπίζεται με σκεπτικισμό, ενώ η ανάλυση μέσω dW=Fds κλπ
γίνεται άμεσα αποδεκτή.
Γιώργο, προφανώς και δεν απευθύνονται σε μαθητές, αλλά ό,τι εγώ αδυνατώ να εφαρμόσω μου προκαλεί θαυμασμό και “ζήλεια” !!!!!
Θοδωρή και Γιώργο καλη Κυριακη εύχομαι .
Μπορει να το ανεβασω αργοτερα αυτο που έχω κανει, θέλει σχηματα κλπ ….
Αλγεβρικά συμφωνα με τα προηγούμενα:
Δκ/Δt = (+/-) 80*sqr(5)* sqr(f(συνθ)) =(+/-) 80 sgr(5*0,053) = (+/-) 41,2 j/s
και συνθ =0,859 => συνθ= συν30,8
Αρα θ=30,8 => φ = 45-30,8= 14,2 μοίρες για θετικό ρυθμό
θ=-30,8 => φ= 45-(-30,8) = 75,8 μοιρες για αρνητικό ρυθμό.
Καλησπερα σε ολους. Γιαννη στο ομογενές πεδίο που γέρνει 45 μοίρες το οτι η ταχύτητά του γίνεται ρίζα(2g.h) οταν αυτο πεσει κατα h πως το βρισκεις?
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Η σύνθεση δύο σταθερών δυνάμεων δίνει σταθερή δύναμη.
Αν η F διέφερε σε μέτρο από το βάρος, τότε δεν θα έφτανε στη θέση Γ αλλά σε άλλη.
Στο ,ούτως ειπείν, πεδίο αυτό θέση χαμηλότερης δυναμικής ενέργειας είναι αυτή που απέχει L από το Ο και σχηματίζει γωνία 45 μοιρών.
Έπειτα μια διατήρηση ενέργειας από τη θέση Α ως τη θέση αυτήν.
Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραία άσκηση. Βοηθάει πολύ την κατανόηση της στροφορμής. Όταν στις εξετάσεις δίνουμε τυπολόγιο, γιατί να μη δοθεί ο τύπος υπολογισμού του έργου της F; Ένας τύπος που δεν περιέχει κάποια νέα γνώση και απαιτεί μόνο την εφαρμογή του στη λύση. Στη γραφική παράσταση έχεις dL/dt (max) = 20Nm. Μήπως θέλει 40Nm;
Και το αντίστοιχο i.p.
Μέγιστη στροφορμή υλικού σημείου
Γιαννη συμφωνω ως προς το αποτελεσμα ,ομως εχεις την συνθεση μιας συντηρητικης δυναμης που ειναι το βαρος και μιας αλλης οχι συντηρητικης δυναμης η οποια ασκειται απο εναν αγνωστο μηχανισμο. Η συνθεση αυτη δεν δινει συντηρητικο πεδιο και επομενως δεν μπορεις να χρησιμοποιησεις ενεργειες για να βρεις την ταχυτητα στο κατωτατο σημειο Πρεπει να υπολογισεις αναλυτικα το εργο της F και να κανεις ΘΜΚΕ και πεφτεις παλι στον υπολογισμο τον οποιο προσπαθησες να αποφυγεις. Η γνωμη μου ειναι οτι αυτο που θελεις να κανεις ειναι σωστο, ομως πρεπει να δικαιολογησεις επαρκως αυτο το τεχνασμα. Και εγω το εχω κανει ακομα και σε ταλαντωση παρουσια τριβης ολισθησεως οπου αντικαθιστω την τριβη για ενα κομματι της κινησης μεταξυ δυο ακινητοποιησεων,με μια συντηρητικη δυναμη οπως το βαρος και κανω τους υπολογισμους μου. οπως εδω Πού θα σταματήσει και πότε. Γραφική λύση. Καποια τετοια τεχνασματα συχνα θεωρουνται οτι με βαση τας γραφάς ειναι αιρετικα 🙂 Ενα παρομοιο τεχνασμα κανω και εδω στο πρωτο μου σχόλιο Η στροφορμή και οι ρυθμοί μεταβολής της
Κωνσταντίνε για το λόγο αυτόν μιλάω για “ούτως ειπείν πεδίο” και όχι “πεδίο”.
Θα είχαμε πεδίο αν η F ήταν βαρυτική έλξη.
Την “αντικαθιστούμε” με βαρυτική έλξη και δουλεύουμε.
Παλιότερα:
Η μέγιστη εκτροπή του εκκρεμούς.
Διαφέρει από αυτήν διότι την D’ Alembert την θεωρούμε πεδιακή χωρίς την παρούσα αυθαιρεσία.
Καλησπέρα Κώστα . Εκανα ξανα τις πράξεις . Ειναι f(συνθ) =0,0563 αντι 0,053 (προφανώς το αντέγραψα λαθος απο το κομπιουτεράκι) και δινει τον ρυθμό όπως εσυ λες (ΔΚ/Δt)max = 42,45 j/s (σε απόλυτες τιμές).
Καλησπέρα,
ναι Ανδρέα dL/dt (max) = 40Nm και όχι 20Νm, αλλά τη γραφική
την έκανε ο “φίλος” μου στο chatgpt οπότε τώρα δεν αλλάζει….νομίζω ελάχιστη σημασία έχει….
Να διευκρινίσω πως δεν θα πρότεινα λύση με “ούτως ειπείν, πεδίο”, αφού
η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών θα χαθεί στη μετάφραση
Ό,τι είναι κομψό δεν είναι κατ’ ανάγκη διδακτικά ωφέλιμο.
Τέτοιες λύσεις είναι κομψές και ενδείκνυνται για την παρέα του ylikonet….
Κατανοώ πως ο Γιάννης δεν την ανέφερε για μαθητές…
Επειδή όμως ο Κωνσταντίνος επιμένει δια της πλαγίας
“Καποια τετοια τεχνασματα συχνα θεωρουνται οτι με βαση τας γραφάς ειναι αιρετικα ”
οφείλω να δηλώσω ξανά την πλήρη αντίθεσή μου….
Αν συζητάμε χαριτολογώντας για πεδιακές δυνάμεις τριβής ολίσθησης,
μετά μένει να δεχθούμε πως
“η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν η ασκούμενη τριβή ολίσθησης εκτελεί έργο…..”
Μετά όμως μην διαμαρτυρόμαστε που οι μαθητές θεωρούν τη φυσική κάτι σαν τα κινέζικα…….
Γιώργο ακολουθησα μια διαφορετικη διαδρομη από τη δικη σου για να καταλήξω στον μέγιστο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας. Βέβαια χρειαστηκε να λυσω κάποιες εξισωσεις με τη βοηθεια του WolframAlpha ….
Στο παρελθον είχα κάνει κατι σχετικό (μπορεις να το βρεις στο ιστολογιο μου) όμως εδώ χρησιμοποίησα μια σκέψη που είχε κάνει ο Δ. Μητρόπουλος σε μια δικη του ανάρτηση η οποία αφορουσε το προβλημα που είχα εξετασει
Η ανάρτηση του Μητροπουλου
Παρακάτω η ανάλυση μου :
Eνταξει θοδωρη συμφωνω δεν δειχνουμε αυτες τις μεθοδους σε υποψηφιους που προετοιμαζονται γιατι μαλλον θα μπερδευτουν ασχημα. Μονο στο 1o ΕΠΑΛ Δραπετσωνας σε τμημα μονο κοπελες ειδικοτητα κομμωτικη και νυχια που ειχα,εκανα τετοια. 🙂
Καλημέρα παιδιά.
Εννοείται πως δεν θα παρουσίαζα λύση στην τάξη με “ούτως ειπείν πεδία”.