by 
Συνέχεια της ανάρτησης του Διονύση
Μια σφαίρα μάζας m=2kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο αμελητέας ακτίνας, συνδέεται στο άκρο μη εκτατού νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Το νήμα είναι κατακόρυφο και η σφαίρα ισορροπεί στη θέση Α. Κάποια στιγμή ασκούμε στη σφαίρα μια σταθερή οριζόντια δύναμη , κατάλληλου μέτρου F, ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο, χωρίς να ξεπεράσει τη θέση αυτή. Βρείτε:
(i) Το μέτρο F της δύναμης
(ii) Την εξίσωση που εκφράζει τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς το (Ο) σε συνάρτηση με τη γωνία φ που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφη.
(iii) Τη μέγιστη στροφορμή της σφαίρας ως προς το (Ο) και τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας την ίδια στιγμή.
Δίνεται g=10m/s2.
Υπόδειξη: Το έργο της σταθερής δύναμης κατά την μετακίνηση της σφαίρας κατά μήκος του τόξου ΑΓ, είναι ίσο με W=Fx, όπου x η προβολή της τροχιάς στη διεύθυνση της δύναμης F
Επισυνάπτω τον διάλογο που είχα με έναν νέο φίλο
Τα συμπεράσματα δικά σας
Το νήμα δεν γίνεται ποτέ οριζόντιο για πεπερασμένη οριζόντια δύναμη.
Καλημέρα κ. Βάρβογλη.
Γίνεται οριζόντια με F =w :
(ακρίβεια 200).
Μπορούμε να ξεπεράσουμε την οριζόντια θέση αν F>w :
Η προσομοίωση:
Για F=10 N φτάνει στην οριζόντια θέση. Με μεγαλύτερες τιμές ξεπερνάει αυτή τη θέση.
Η ακρίβεια της προσομοίωσης είναι 200 (πολύ καλή).
καλημέρα σε όλους
σωστός Χάρη
χρειάζεται και μια κατακόρυφη (ίση και) αντίθετη με το βάρος
(εκτός και αν η μπίλια περιστρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο,
το έχω γράψει και σε προηγούμενο σχόλιό μου)
Βαγγέλη διάβασε πιο προσεκτικά.
Δεν είναι θέση ισορροπίας!!
Είναι ακραία θέση μιας (όχι αρμονικής) ταλάντωσης.
Φυσικά η συνισταμένη δεν είναι μηδέν. Αν ίσχυε κάτι τέτοιο δεν θα σταματούσε.
Δεν είδες τις εικόνες από την προσομοίωση;
Και αυτές και η ίδια η προσομοίωση δείχνουν ότι φτάνει στην οριζόντια θέση αν F=w.
Την ξεπερνάει αν F>w.
Καλημέρα Κώστα. Πολύ καλή και η δικιά σου λύση παρ’όλο που έχει αρκετές πράξεις (ούτως ή αλλως έχει αρκετές πράξεις!)
Και εγώ στην γραφική συνάρτηση του f(συνθ) χρησιμοποίησα το WolframAlpha ….
Παρεπιπτώντως την ξανα- ανεβαζω πιο πλήρη
Γιάννη
νόμισα πως ήταν συνέχεια ή προσθήκη της άσκησης του Ανδρέα
Καλημέρα σε όλους.
Υπέροχη ομαδική δουλειά, ξεκινώντας από Διονύση, Θοδωρή και υπόλοιπους.
Η ιδέα του Γιάννη για σύνθετο πεδίο με βρίσκει οπαδό.
Και επειδή για μια τυχαία F έχει δίκιο ο Κωνσταντίνος, νομίζω μπορούμε να το ξεπεράσουμε με την εμφάνιση ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου αν δώσουμε από την αρχή φορτίο στη σφαίρα.
Ίσως έτσι μέσω της διαφοράς δυναμικής ενέργειας βρούμε πιο εύκολα το έργο της F.
Και φυσικά μπορεί να πάρει και απλοποίηση για μαθητές η άσκηση αν ζητήσουμε με δεδομένη τη γωνία 45 μοίρες στροφορμή και ρυθμούς μεταβολής.
Θα τα δοκιμάσω σήμερα στην πράξη.
Να είστε όλοι καλά!
Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ.
Σίγουρα έχει αρκετή διαδικασία. Βέβαια τα του σχήματος (i) είναι σχέσεις που προφανώς είναι αναγκαίες απλώς τις έγραψα εκ νέου για την πληρότητα της λύσης. Στο σχήμα (ii) βρίσκεται η ιδιαίτερη σκέψη της λύσης μου και μάλιστα χρειάζεται ένα πολύ καλό σχήμα για να γίνουν εμφανή και όχι μόνο κάποια πράγματα. Βέβαια το Wolfram είναι απαραίτητο, αρκετές φορές το χρησιμοποιώ!
Τα λέμε πάλι.
Και ένας άλλος τροπος υπολογισμού της ταχύτητας (με διανύσματα)
Από την εκφώνηση δεν είναι σαφές ότι προκειται για στιγμιαία θέση. Σε αυτή την περίπτωση η λύση είναι απλούστατη. Το υλικό σημείο “κερδίζει” ενέργεια mgh, την οποία δίνει το έργο που παράγει η δύναμη. Σε απόλυτες τιμές: integral F r sinθ dθ από 0 σε 90 = mgh.
Χ.Β: “Από την εκφώνηση δεν είναι σαφές ότι προκειται για στιγμιαία θέση.”
Η εκφώνηση:
“Το νήμα είναι κατακόρυφο και η σφαίρα ισορροπεί στη θέση Α. Κάποια στιγμή ασκούμε στη σφαίρα μια σταθερή οριζόντια δύναμη , κατάλληλου μέτρου F, ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο, χωρίς να ξεπεράσει τη θέση αυτή”
Τί άλλο θα έπρεπε να λέει ώστε να είναι σαφές ότι πρόκειται για ακρότατη θέση τροχιάς στιγμιαίου μηδενισμού ταχύτητας;;;;;
Και αν αυτό δεν είναι σαφές (;;;;;) είναι σίγουρα προφανές πως με οριζόντιο νήμα,
άρα οριζόντια τάση Τ, οριζόντια δύναμη F και κατακόρυφο βάρος w, η σφαίρα
είναι αδύνατον να ισορροπεί…..
Καλησπέρα.
Θοδωρή μια γενίκευση με βαση και την ερωτηση του Γιάννη αν θα κάνει ανακύκλωση