by Γιατί μας ενδιαφέρει Υπάρχει μια ξεχασμένη δύναμη.
Στο Σχήμα φαίνεται ένα σφαιρίδιο μάζας 
Η απάντηση υπάρχει εδώ: Το προβληματικό Πρόβλημα 4.64 – Πρότυπα Θέματα Φυσικής
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Γιατί μας ενδιαφέρει Υπάρχει μια ξεχασμένη δύναμη.
Στο Σχήμα φαίνεται ένα σφαιρίδιο μάζας
Η απάντηση υπάρχει εδώ: Το προβληματικό Πρόβλημα 4.64 – Πρότυπα Θέματα Φυσικής
Αν όμως ακινητοποιηθεί το άκρο ακαριαία:
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Βλέπω Κωνσταντίνε να επαναφέρεις το ζήτημα. Φαντάζομαι ότι κάτι νέο έχεις να συνεισφέρεις.
Γιάννη βλέπω ότι είσαι πολύ σταθερός στις θέσεις σου:
«Γίνεται με απόλυτη ακρίβεια.» και «δεν παράγεται θερμότητα»…
Παρατήρησα όμως ότι δεν διατυπώθηκε κάποια διαφωνία πάνω στην ανάρτηση που έκανα δίπλα, όπου για να μην λυγίσει το νήμα, έβαλα ακτινική δύναμη, της οποίας υπολόγισα κάποια στιγμή την ισχύ, για να δείξω ότι κάποιος αφαιρεί κινητική ενέργεια από τη σφαίρα. Πέρασε και δεν ακούμπησε… Οπότε επανερχόμαστε στα πριν. Ας είναι…
Να λάβουμε υπόψη εδώ κάτι. Ο άνθρωπος δεν ασκεί με το χέρι του κάποια ορισμένη δύναμη που θέλει. Μετακινεί το άκρο του νήματος με ορισμένη ταχύτητα, οπότε τότε υποχρεωτικά ασκεί και κάποια απαραίτητη δύναμη.
Όσον αφορά το ανέβασμα του σώματος που περιγράφεις Γιάννη, θα έλεγα το εξής:
Μπορεί να το κάνει; Μπορεί. Αλλά θα μπορούσε και να παραχθεί θερμότητα, αν δεν προσέξει.
Τι να προσέξει; Αν κάποια στιγμή που το σώμα ανεβαίνει με ταχύτητα 5m/s, αυτός μετακινήσει το άκρο του νήματος που κρατά και που έχει επίσης ταχύτητα 5m/s με επιτάχυνση προς τα κάτω 12m/s2, το νήμα θα χαλαρώσει και στη συνέχεια κάποια στιγμή θα τεντωθεί.
Συμπέρασμα. Ο τρόπος ανόδου καθορίζει το αν πετυχαίνει να μην παραχθεί θερμότητα.
Και τώρα ας έρθουμε στο ζήτημα που συζητάμε. Για ποιες ταχύτητες του σώματος συζητάμε; Ισχύουν όλα αυτά με τόσο απόλυτο τρόπο ανεξάρτητα των δύο συνιστωσών της ταχύτητας;
Δεν έχει σημασία αν το τράβηγμα γίνει «αργά» ή «γρήγορα»; Μήπως λοιπόν κατά αναλογία με την άνοδο του σώματος και ο τρόπος μείωσης της ακτίνας θα καθορίσει το αν παραχθεί θερμότητα;
Γιάννη γράφαμε μαζί και τώρα είδα το τελευταίο σου σχόλιο.
Προφανώς αν ακινητοποιηθεί ακαριαία το άκρο του νήματος θα έχουμε το αποτέλεσμα που δείχνει η προσομοίωση. Αλλά μόνο τότε;
Καλησπέρα Διονύση.
Όχι μόνο τότε.
Θα πρέπει το νήμα να παραμένει τεντωμένο. Δηλαδή ο μηχανισμός να ασκεί μια δύναμη στο άκρο του νήματος που να κατευθύνεται προς τον μηχανισμό.
Η συνισταμένη που βλέπει ένας στρεφόμενος παρατηρητής να είναι στο πρώτο διάστημα ίση με τη φυγόκεντρο. Στο δεύτερο λίγο μεγαλύτερη από τη φυγόκεντρο.
Στο τρίτο λίγο μικρότερη από τη φυγόκεντρο και στο τελευταίο ίση με τη φυγόκεντρο.
Αν η ακτινική ταχύτητα είναι μεγάλη (σχετικά με την άλλη) το νήμα θα χαλαρώσει.
Βάλε ταχύτητα Vy = 0,5 στην προσομοίωση και θα δεις το νήμα να χαλαρώνει.
Θα δούμε το ίδιο και με ταχύτητα 2 m/s.
Γιατί αυτά;
Με μικρές ταχύτητες είναι μικρή η φυγόκεντρος και το νήμα δεν μπορεί να παραμείνει τεντωμένο.
Ο Κωνσταντίνος έθεσε το ερώτημα αν παράγεται θερμότητα έστω αμελητέα, έστω 0,00001% σε κάθε περίπτωση.
Η απάντηση που δίνω είναι ότι γίνεται να είναι και θεωρητικά μηδέν η θερμότητα με τις προϋποθέσεις που ανέφερα.
Συμφωνώ μαζί σου (και τότε και τώρα) στο ότι για να μη χαλαρώσει το νήμα (και τανυστεί στη συνέχεια) πρέπει να είναι η ταχύτητα μαζέματος του σχοινιού σημαντικά μικρότερη από την άλλη.
Καλησπέρα σε όλους.Διονυση έχω σκεφτεί κάτι και θα το γράψω όταν είμαι έτοιμος.Στην τελευταία σου ανάρτηση το αν χρειάζεται η όχι η ακτινική δύναμη F που έβαλες για να μείνει τεντωμένο το νήμα,είναι κάτι δευτερεύον και η άσκηση είναι πολύ καλή είτε με δύναμη F ειτε χωρίς δύναμη F οπότε δεν νομίζω ότι έπρεπε να γίνει σχόλιο στην ανάρτηση σου για αυτό το θέμα.
Αν κάνεις θέλει να γράψει διατήρηση στροφορμής μπορεί να το κάνει χωρίς να τον ενδιαφέρει αν το νήμα μένει συνεχώς τεντωμένο.Αν θέλει να γράψει έργο της τάσεως ισον με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας πάλι μπορεί να το κάνει είτε κάποιο μέρος του έργου αυτού γίνεται θερμότητα είτε όχι.Το έργο αυτό είτε πρέπει να δίνεται στην εκφώνηση είτε να δίνεται το δεδομένο ότι δεν έχουμε παραγωγή θερμότητας και έτσι ο αναγνώστης να το υπολογίζει μόνος του.
Γενικά χρειάζονται υπολογισμοί.
Πρέπει η Euler να εξουδετερώνει την Coriolis.
Πρέπει η φυγόκεντρος να επιβάλει στο νήμα να είναι τεντωμένο.
Υπολογισμούς δεν έκανα αλλά είναι φανερό πως με φυγόκεντρο επιτάχυνση μεγαλύτερη από αυτήν που έβαλα στην προσομοίωση (δηλαδή μεγάλη Vo) το νήμα δεν χαλαρώνει ποτέ και δεν έχουμε θερμότητα.
Η υπόθεση μοιάζει μ’ αυτήν:
Αν το χέρι κατέβει με επιτάχυνση μεγαλύτερη από g τότε το νήμα χαλαρώνει και έχουμε παραγωγή θερμότητας κατά το τάνυσμα που θα ακολουθήσει.
Λόγου χάριν αν η Vo είναι μικρή, κάποια στιγμή η φυγόκεντρος είναι μικρότερη από 0,5 m/s/s.
Εμείς επιβάλουμε επιτάχυνση -1m/s/s (επιβράδυνση). Το νήμα θα χαλαρώσει και θα παραχθεί στη συνέχεια θερμότητα.
Καλησπέρα παιδιά.
Επανέρχομαι Γιάννη, αφού προκαταβολικά δηλώνω ,ότι με βρίσκουν σύμφωνο τα τελευταία σου σχόλια. Παίρνω το αρχείο i.p. που ανέβασες, βάζω ταχύτητα 2m/s (ρεαλιστική αντίθετα με την δική σου των 40m/s) και βλέπω το διάγραμμα της κινητικής ενέργειας. Η εικόνα:
Δεν υπάρχει συνέχεια…
Τι άλλαξε; Τα μέτρα των ταχυτήτων…
Κωνσταντίνε, συμφωνώ με το πνεύμα των παραπάνω σχολίων σου, προεκτείνοντας και λίγο παραπέρα.
Δεν μας απασχολεί ακόμη και αν η τροχιά δεν είναι απολύτως κυκλική. Ακόμη και αν έχουμε κάποια απώλεια ενέργειας… Είναι πολύ καλή η εικόνα μιας αργής μείωσης της ακτίνας, με ό,τι σημαίνει αυτό το “αργή”…
Επαναφέρω ένα υπολογισμό σφάλματος που έδωσα σε παραπάνω σχόλιο:
———
Πόσο είναι το έργο της τάσης του νήματος:
Α) θεωρώντας την κίνηση κυκλική και αγνοώντας την ταχύτητα u;
Β) χωρίς προσεγγίσεις;
Ποιο το % σφάλμα στο υπολογιζόμενο έργο;
Θεωρώντας την κίνηση κυκλική από ΑΔΣ βρίσκουμε mυ0r0=mυ1r1 τότε υ1=1,2m/s. Άρα:
Τι λέτε συνάδελφοι; Φοβερό σφάλμα!!!
Το αρχείο i.p. με τη νέα ταχύτητα
Ναι γιατί οι φυγόκεντροι είναι της τάξης του 1 m/s/s (σε κάποια θέση 0,8 m/s/s).
Προσπαθούμε να επιβάλλουμε -1m/s/s και το νήμα χαλαρώνει.
Το σφάλμα με μικρές ακτινικές ταχύτητες είναι 0%. Ακριβώς όχι προσεγγιστικά.
Kαλημερα σε ολους. Ανδρεα (και Γιαννη και Διονυση και Βαγγέλη) η συνιστωσα της ταχυτητας προς το κεντρο θα μηδενιστει ακομα και αν κοπει το νημα οποτε το σφαιριδιο θα κανει ΕΟΚ. Δεν χρειαζεται δυναμη για να μηδενιστει αυτη η συνιστωσα. Αν το σωμα κινειται πανω στην σπειρα (σ) και οταν βρισκεται στο σημειο Α κοψουμε το νημα,τοτε το σωμα θα κινηθει εφαπτομενικα, ευθυγραμμα και ομαλα πανω στην χορδη του κυκλου Κ2.Αν Β ειναι το μεσον αυτης της χορδης τοτε οταν το σωμα θα βρεθει στο σημειο Β η συνιστωσα της ταχυτητας προς το κεντρο ειναι μηδεν.Αρα η ακτινικη ταχυτητα μηδενιστηκε μονο λογω της γεωμετριας των καμπυλων και οχι λογω δυναμης. Αν το νημα αναλαβει εκ νεου καθηκοντα στο σημειο Β τοτε η τροχια απο εκει και περα θα ειναι ο κοκκινος κυκλος ο διερχομενος εκ του Β και το προβλημα λυθηκε.Η τροχια του σωματος ειναι κατα σειραν κυκλος-σπειρα-ευθεια-κυκλος. Εχω παραγωγη θερμοτητας ; Oxi. Γιατι; Διοτι τεχνικα δεν ειναι υποχρεωτικο να κοπει το νημα στο σημειο Α για να ακολουθησει το νημα την ευθυγραμη τροχια ΑΒ. Αρκει ο ρυθμος μειωσεως του μηκους του να ειναι τετοιος ωστε αυτο να παραμενει συνεχως τεντωμενο αλλα με ταση μηδεν.i.e το μηκος του να μειωνεται με τον ιδιο ρυθμο με τον οποιο μειωνεται η ταχυτητα του σωματος απο το κεντρο καθως αυτο κινειται πανω στο ευθυγραμμο τμημα ΑΒ. Αρα θεωρητικα ειναι δυνατη η μεταβαση απο μια κυκλικη τροχια σε μια αλλη κυκλικη χωρις καθολου παραγωγη θερμοτητας.Αυτο καταλαβαινω οτι ειναι και το θεμα ολης της συζητησεως η οποια γινεται.
Πρακτικα αυτο γινεται;Nαι αρκει να κατασκευασουμε μια χρονικη συναρτηση της ακτινικης ταχυτητας του σωματος απο την στιγμη που αυτο εγκαταλειπει τον πρωτο κυκλο μεχρι να φτασει στο σημειο Β δηλαδη στον δευτερο κυκλο.Αυτο ειναι καθαρα μαθηματικο προβλημα οχι προβλημα Φυσικης και για να λυθει μας χρειαζεται η αναλυτικη εξισωση της σπειρας,η οποια ειναι δικης μας επιλογης και εν συνεχεία καποια ακομα γεωμετρικα στοιχεια. Ειναι σιγουρα επιλυσιμο προβλημα και μαλλον οχι ιδιαιτερα δυσκολο,ομως νομιζω οτι ειναι εξω απο τον σκοπο αυτης της συζητησεως. Ελπιζω να ειναι κατανοητη η σκεψη μου.Το σχημα δεν ειναι πολυ καλο αλλα μπορειτε να το αναπαραγετε μονοι σας βασιζομενοι στην περιγραφη μου.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
“τοτε το σωμα θα κινηθει εφαπτομενικα, ευθυγραμμα και ομαλα πανω στην χορδη του κυκλου Κ2.Αν Β ειναι το μεσον αυτης της χορδης τοτε οταν το σωμα θα βρεθει στο σημειο Β η συνιστωσα της ταχυτητας προς το κεντρο ειναι μηδεν.Αρα η ακτινικη ταχυτητα μηδενιστηκε μονο λογω της γεωμετριας των καμπυλων και οχι λογω δυναμης.”
Το πρόβλημα είναι να εξασφαλιστεί αυτή η αλλαγή στο μήκος που να δίνει αυτή την ευθύγραμμη κίνηση με μηδενική τάση και που θα οδηγήσει στην καθορισμένη ακτίνα!
Προσωπικά αυτήν την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση προσπαθούσα να αποφύγω, αφού δεν βλέπω εύκολο τον “συντονισμό” για να πετύχεις ΕΟΚ που στο τέλος της να μην έχεις τράνταγμα…
Ένα, ελπίζω πιο διαφωτιστικό, σχήμα για την πρόταση του Κωνσταντίνου.
Τη στιγμή που το σώμα φτάνει στη θέση Α, έχοντας ακτινική ταχύτητα υr και μια συνιστώσα κάθετη στο νήμα που έχει μήκος R, μηδενίζεται η τάση του νήματος. Τότε το σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ, όπως στο σχήμα, κατά μήκος της ευθείας x του σχήματος. Αν τη στιγμή που φτάνει στη θέση Β και που η ταχύτητα είναι κάθετη στην ΟΒ, το μήκος του νήματος γίνει r=(ΟΒ), τότε θα ακολουθήσει μια κυκλική κίνηση ακτίνας r, χωρίς τάνυσμα του νήματος.
Καλημέρα σε όλους.
Ευρηματική η πρόταση του Κωνσταντίνου.
Με νήμα χωρίς θερμικές απώλειες κατά το τέντωμά του, νομίζω ότι η πρόταση λύνει το πρόβλημα του Προβλήματος 4.6. Διότι με τον τρόπο που περιγράφει ο Κωνσταντίνος το σφαιρίδιο μπορεί να μεταβεί από ομαλή κυκλική κίνηση σε παρόμοια κίνηση μικρότερης ακτίνας χωρίς να ασκηθεί επιπλέον δύναμη εκτός από την F. Αρκεί μεταξύ των δύο κινήσεων να παρεμβληθεί μια ευθύγραμμη ομαλή, για την οποία δεν απαιτείται δύναμη.
Ωστόσο στην περίπτωση που θα έχουμε πραγματικό νήμα, για να περάσει το σφαιρίδιο από την ευθύγραμμη ομαλή κίνησή του (όπου το νήμα είναι χαλαρό και γι’ αυτό δεν ασκεί δύναμη) σε ομαλή κυκλική (όπου το νήμα ασκεί δύναμη), πρέπει το νήμα τεντωθεί. Και τότε σε πραγματικό νήμα θα έχουμε θερμικές απώλειες. Διονύση δεν κατάλαβα πώς μπορούμε να το αποφύγουμε.
Καλημέρα Ανδρέα.
Σύμφωνα με την πρόταση του Κωνσταντίνου, αν τη στιγμή που το σώμα φτάνει στο σημείο Β το νήμα έχει μήκος r, τότε δεν θα τρανταχθεί και θα επακολουθήσει μια ομαλή κυκλική κίνηση,