Ο δικός μου Θωμάς πάει Α Λυκείου και μου έβαλε τον εξής προβληματισμό-ερώτημα: “Μας λέτε κύριε ότι στιγμιότυπο είναι μια “φωτογραφία” που απεικονίζει το φαινόμενο (κίνησης εννοεί). Αυτό το κατάλαβα. Στο τελευταίο μάθημα μιλήσαμε για μέση και στιγμιαία ταχύτητα. Νόμισα ότι κατάλαβα. Σας έφερα εδώ μια φωτογραφία από την F1. Μπορώ να βλέπω τη φωτογραφία και να λέω ότι το εικονιζόμενο αυτοκίνητο “κινείται” με 200Km/h; Δεν το κουνάει ρούπι! Στη φωτό αυτό δεν φαίνεται. Και αν φαίνεται στο κοντέρ μπορεί και να είναι photoshop. Με άλλα λόγια δεν κατάλαβα κύριε ποια η φυσiκή σημασία της στιγμιαίας ταχύτητας που τόσο πασχίσατε να μας εξηγήσετε!”
Υπάρχει απάντηση στο ερώτημα του Θωμά;
![]()
Καλησπέρα, καμία φωτογραφία δεν αποτυπώνει κίνηση. Η φωτογραφία αποτυπώνει θέση και μόνο.
Η κίνηση χρειάζεται άλλο μέσο για να αποτυπωθεί, πχ βίντεο.
Άρα ο Θωμάς επέλεξε λάθος μέσο να χρησιμοποιήσει για να αμφισβητήσει
Η φωτογραφία είναι αποτύπωση που αφορά μια χρονική στιγμή. Η στιγμιαία ταχύτητα αναφέρεται σε μια χρονική στιγμή επομένως και σ …αυτή που έφερε ο Θωμάς! Δηλαδή σ αυτήν πάνω πάμε εμείς και “ζωγραφίζουμε” το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας. Ο Θωμάς αυτό το βρίσκει αντιφατικό ή τουλάχιστον δεν κατανοεί τη φυσική σημασία αυτής της ταχύτητας που ζωγραφίσαμε!
Καλησπέρα Αντώνη.
Απευθυνόμενος στον άπιστο Θωμά, θα του έλεγα να μην κοιτάζει μια φωτογραφία αν θέλει να «δει» κίνηση.
Η κίνηση συνδέεται με μια σειρά πολλών φωτογραφιών σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα και μάλιστα ΜΟΝΟ στην περίπτωση που μαζί με το κινητό, στις φωτογραφίες φαίνεται και το περιβάλλον του, το οποίο αν θεωρήσουμε ακίνητο, τότε θα μπορούσαμε να διαπιστώσουμε την αλλαγή στη θέση του. Όσες φωτογραφίες ενός διαστημόπλοιου μακριά από τη Γη και αν κοιτάξουμε, δεν πρόκειται να διαπιστώσουμε καμιά κίνηση…
Με αυτά σαν προϋπόθεση, ας παρακολουθήσουμε ένα σώμα που κινείται κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου, όπου ας τον ταυτίσουμε με έναν προσανατολισμένο άξονα x, όπως στο σχήμα.
Για να μελετήσουμε την κίνηση του κινητού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την γνωστή μας μέση ταχύτητα.
Έτσι αν θέλουμε να δούμε πως κινείται το κινητό μας καθώς περνάει κάποια στιγμή, τη στιγμή t0= 08.15.19 π.μ. από τη θέση Ο, δεν έχουμε παρά να χρονομετρήσουμε το χρονικό διάστημα Δt1 που απαιτήθηκε για να πάει από την θέση Α1 μέχρι τη θέση Β1 μετατοπιζόμενο κατά Δx1, οπότε η μέση ταχύτητά του στο χρονικό αυτό διάστημα δίνεται από το πηλίκο υ1=Δx1/Δt. Έστω υ1=4m/s.
Ναι αλλά κανείς δεν μας εξασφαλίζει ότι αυτό το πηλίκο παραμένει σταθερό από το Α1 μέχρι στο Β1. Φαντάσου Θωμά ότι το κινητό μας είναι ένα αυτοκίνητο που έφτασε στη θέση Ο στις 08.14.00 π.μ., σταμάτησε εκεί μέχρι τις 08.16.00 π.μ. Άρα τι κάνει τη στιγμή t0; Είναι ακίνητο!!! Και μεις έχουμε υπολογίσει «ταχύτητα» και έχουμε βρει 4m/s!!!
Οπότε ξαναπάμε από την αρχή, αλλά τώρα παίρνουμε την απόσταση από τη θέση Α2, πιο κοντινή στο Ο, μέχρι τη θέση Β2 στο αντίστοιχο μικρότερο χρονικό διάστημα Δt2. Βρίσκουμε τώρα υ2=3,8m/s. Αυτή η τιμή είναι μάλλον καλύτερη από την προηγούμενη, αφού είναι πιο πιθανό να αποφύγουμε αλλαγή στην ταχύτητα στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα…
Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία παίρνοντας, όλο και κοντινότερες αποστάσεις, όλο και μικρότερα χρονικά διαστήματα Θωμά, ώστε να εξασφαλίσουμε σταθερή μέση ταχύτητα. Βρίσκουμε διάφορες τιμές μέσης ταχύτητας, 3,7m/s , 3,65m/s….3,6m/s….
Πότε Θωμά θα είμαστε σίγουροι ότι έχουμε βρει μια ταχύτητα που να αντιστοιχεί στην κίνηση κατά το πέρασμα από το Ο;
-Να πάρουμε κύριε ένα πολύ – πολύ μικρό χρονικό διάστημα που να μην προλάβει ο οδηγός να αλλάξει ταχύτητα.
-Πόσο μικρό Θωμά; Τι λες να πάρουμε Δt=2s, καλά θα είναι;
– Νομίζω κύριε ότι καλά θα είναι, αλλά αν πάμε ακόμη και σε μικρότερο χρονικό διάστημα Δt=0,5s;
-Και γιατί όχι Θωμά σε χρονικό διάστημα Δt=0,0001s; Μην σε απασχολεί το πώς θα το κάνουμε. Θα χρησιμοποιήσουμε σύγχρονη τεχνολογία που θα μας επιτρέψει να μετρήσουμε την απόσταση Δx…
-Μάλλον τότε θα είμαστε σίγουροι ότι στο ελάχιστο αυτό χρονικό διάστημα το κινητό κινήθηκε με μια «σταθερή» μέση ταχύτητα.
-Θωμά αυτήν την ταχύτητα που θα υπολογίσουμε, αν το χρονικό διάστημα πριν και μετά το Ο, είναι όσο μικρό μπορούμε να φανταστούμε, όσο πιο κοντά στο μηδέν, αλλά όχι μηδενικό, τότε τη μέση ταχύτητα στη διάρκεια αυτού του ελαχιστότατου Δt, ονομάζουμε στιγμιαία ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t0=08.15.19 π.μ….
Ο Θωμάς έχει δίκιο: Δεν μπορούμε να μετρήσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι το όριο της μέσης. Και δεν μπορούμε να μετρήσουμε αυτό το όριο, διότι μπορούμε να μετρήσουμε μόνο πεπερασμένες μετατοπίσεις, σε πολύ μικρά μεν αλλά πεπερασμένα χρονικά διαστήματα.
Τότε ποια είναι χρησιμότητα της στιγμιαίας ταχύτητας;
Ας πάρουμε το παράδειγμα της ελεύθερης πτώσης. Ποια είναι η χρησιμότητα του νόμου της στιγμιαίας ταχύτητα, v=gt, αφού δεν μπορούμε να μετρήσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα ώστε να ελέγξουμε τη ορθότητά του νόμου;
Για ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα Δt που περιλαμβάνει τη χρονική στιγμή t μετράμε τη αντίστοιχη μετατόπιση Δs και υπολογίζουμε το πηλίκο Δs/Δt. Επαναλαμβάνουμε τη μέτρηση και τον υπολογισμό για όλο και μικρότερα χρονικά διαστήματα, που όλα περιλαμβάνουν την χρονική στιγμή t. Και τότε παρατηρούμε το εξής καταπληκτικό: όσο μικρότερα είναι τα χρονικά διαστήματα τόσο λιγότερο η τιμή του πηλίκου Δs/Δt διαφέρει από την τιμή gt! Κι αυτό το μάντεψε ο Γαλιλαίος!
Συμπέρασμα: Η στιγμιαία ταχύτητα (που δεν μπορούμε να μετρήσουμε) τη χρονική στιγμή t μας δίνει την τιμή στην οποία πλησιάζουν η τιμές της μέσης ταχύτητας που προκύπτει από τις μετρήσεις μας, για όλο και μικρότερα χρονικά διαστήματα γύρω από τη χρονική στιγμή t.
Θωμά η φωτογραφία από τo αγωνιστικό αυτοκίνητο τραβήχτηκε ως εξής: Αρχικά ο φακός τη φωτογραφικής μηχανής ήταν κλειστός. Κατόπιν άνοιξε για λίγο ώστε φως να μπει από το το αυτοκίνητο και ξαναέκλεισε. Στο χρονικό διάστημα που φως έμπαινε από το αυτοκίνητο, το αυτοκίνητο μετατοπιζόταν. Δηλαδή το αυτοκίνητο της φωτογραφίας έχει απεικονιστεί μετατοπιζόμενο. Απλώς το χρονικό διάστημα που διάρκεσε η φωτογράφιση ήταν πολύ μικρό και η μετατόπιση ήταν επίσης πολύ μικρή και γι’ αυτό είναι δυσδιάκριτη. Υπάρχουν ωστόσο αντίστοιχες φωτογραφίες όπου διακρίνεται η μετατόπιση του αυτοκινήτου και γι’ αυτό είναι θολές.
Πιθανά όμως να μου έλεγε (άπιστος γαρ!) ” καλά τα λέει και ο κος Διονύσης- τον διάβασα στο υλικονετ, αλλά αν εγώ κάνω την αναφορά αυτή, βάλω το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας πάνω στη φωτογραφία (στο στιγμιότυπο) – τη ζωγραφίσω, ποια είναι η πληροφορία (πιο πρακτικά) που μου δίνει για το αυτοκίνητο; Τι καταλαβαίνω από αυτό για την κίνηση του αυτοκινήτου -το οποίο είμαι και σίγουρος ότι κινείται αφού με pause στο βιντεο που έβλεπα την πήρα, με screenshot; καταλαβαίνω το παραπάνω φανταστικό πείραμα με το οποίο κοντεύω να πεισθώ αλλά εξακολουθεί να με μπερδεύει; Μια “διαίσθηση” δε λέω, απόχτησα, αλλά η αναφορά της στιγμιαίας ταχύτητας πάνω σε ένα στιγμιότυπο που το αυτοκίνητο είναι …ακίνητο, μου βάζει το μυαλό στο μπλέντερ.” Κι εγώ, έχοντας εξαντλήσει τα επιχειρήματά μου κάθομαι και τον κοιτάω αμήχανος και έτοιμος να τα … επαναλάβω μπας και τον βγάλω από πάνω μου!
Καλησπέρα σε όλους. Δύο παρατηρήσεις :
α) Στον Ανδρέα.
Μπορούμε να μετρήσουμε την στιγμιαία ταχύτητα.
Παίρνουμε τις τιμές της θέσης ενος κινητου σε διάφορες χρονικές στιγμές (παρα πολύ κοντινές- έχουμε πια την δυνατότητα αυτή)
Βρισκουμε την καλύτερη καμπύλη x=f(t) , που περνά από τα σημεία μετρησης( και εδώ έχουμε πια αυτή την δυνατότητα).
Παίρνουμε τη πρώτη παράγωγο της x=f(t). Αυτή είναι μια συνάρτηση υ=f(t).
Ετσι για κάθε χρονική στιγμή βρισκουμε την υ
β) Στον Αντώνη.
Σεβομαι τις σκέψεις σου και τις απόψεις σου. Όμως με το να κάνουμε διδασκαλία με “αμπελοφιλοσοφίες” πετυχαίνουμε αντίθετα αποτελέσματα στα παιδιά. Τα απομακρύνουμε από την Φυσική.
Γιώργο γράφεις: “Παίρνουμε τις τιμές της θέσης ενός κινητού σε διάφορες χρονικές στιγμές (πάρα πολύ κοντινές- έχουμε πια την δυνατότητα αυτή)
Βρίσκουμε την καλύτερη καμπύλη x=f(t) , που περνά από τα σημεία μέτρησης( και εδώ έχουμε πια αυτή την δυνατότητα).”
Η καλύτερη καμπύλη δεν είναι επίσης μια προσέγγιση, έστω η καλύτερη; Αν οι τιμές ήταν ακόμη πιο κοντινές το αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο;
Καθε μέτρηση Αντρέα έχει σφάλμα. Το θεωρητικό αυτό σφαλμα είναι μικρότετο των άλλων πειραματικών σφαλμάτων.
Με την λογική της απόλυτης μετρησης , κανένα φυσικό μέγεθος δεν μπορεί να μετρηθεί
Το 1957-58 ο Mossbauer μελετησε την ενταση των ακτίνων γ δια μεσω απορροφητή σε συναρτηση με την ταχύτητα (μετρουμενη με χρηση του φαινομενου Doppler) μετακινησης της πηγής. Παρατήρησε την καμπύλη απορροφησης και εδωσε τα θεωρητικά συμπερασματά και….πηρε Νόμπελ!
Οι ταχύτητες ήταν της ταξης μερικών cm/sec. Τις μέτρησε όμως.Και ας ήταν το 1957-58!
Γιώργο γράφεις ότι κάθε μέτρηση έχει σφάλμα. Πράγματι, και γι’ αυτό η μέτρηση του χρονικού διαστήματος και της αντίστοιχης μετατόπισης περιέχει σφάλμα. Ωστόσο η αδυναμία προσδιορισμού της στιγμιαίας ταχύτητας δεν προκύπτει από αυτά τα σφάλματα. Ακόμη κι αν μπορούσαμε να μετρήσουμε τα χρονικά διαστήματα και τις μετατοπίσεις με απόλυτη ακρίβεια, δεν θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα, διότι από το πηλίκο περασμένης μετατόπισης προς πεπερασμένο χρονικό διάστημα (ακόμα κι έχουν μετρηθεί ακριβώς) δεν προκύπτει το όριο του πηλίκου.
Ανδρέα στο είπα .Δεν μπορούμε να βρούμε την αληθινη τιμη κανενος μεγεθους.
Στην ταχύτητα θεωρητικά εχουμε ενα κλασμα 0/0 που σε καθε στιγμή μπορεί να δινει διαφορετική τιμή (ή την ιδια αν αυτή είναι σταθερη).Εσύ όμως μιλάς για μέτρηση.
Για μετρηση λοιπόν ειναι αυτά που ανέφερα προηγουμένως.
Ευχαριστώ τον Χριστόπουλος Γιώργος που “ασχολήθηκε” και με περιέλαβε στο σχόλιό του με τον ανάλογο “σεβασμό” του, όπως λέει: “β) Στον Αντώνη. Σέβομαι τις σκέψεις σου και τις απόψεις σου. Όμως με το να κάνουμε διδασκαλία με “αμπελοφιλοσοφίες” πετυχαίνουμε αντίθετα αποτελέσματα στα παιδιά. Τα απομακρύνουμε από την Φυσική”. Συνάδελφε Γιώργο, δεν διακρίνω κάτι που να το λες σεβασμό σε σκέψεις και απόψεις, χωρίς να τις ακούσεις- γιατί απλά δεν εκτέθηκαν! Σίγουρα δεν λες “αμπελοφιλοσοφία” αυτό, που ούτε σαν πρόταση διδασκαλίας έχει τεθεί και να βγάζεις το συμπέρασμα, ότι αυτό που δεν τέθηκε, πετυχαίνει και αντίθετα αποτελέσματα στα παιδιά! Και οπωσδήποτε δεν απαντάει στην αγωνία του Θωμά “Με άλλα λόγια δεν κατάλαβα κύριε ποια η φυσiκή σημασία της στιγμιαίας ταχύτητας που τόσο πασχίσατε να μας εξηγήσετε!“. Υπάρχει απάντηση που να τον πείθει; ή προσπερνάμε εδώ τη φυσική σημασία ενός μεγέθους όταν εμμονικά σε άλλες περιπτώσεις το ζητάμε; Δεν είμαι της άποψης του “όσα δεν φτάνει η αλεπού….” ή “περί άλλων τυρβάζει”. Αν δεν έγινε σαφής η επιμονή του Θωμά, παραθέτω ένα σχήμα από μια πρόσφατη ανάρτηση του Διονύση (που δεν περιλαμβάνει αδυναμίες φωτογραφικής μηχανής και “κουνημένα” στιγμιότυπα)

Τι φυσική σημασία έχει η στιγμιαία ταχύτητα που έχει εκεί σημειωμένη πάνω στο σώμα ο Διονύσης; Αυτό ρωτάει ο μικρός Θωμάς. Ή αυτή είναι μια παράλογη-άσχετη-αβάσιμη ερώτηση μαθητή μας, με την οποία δεν αξίζει να αναλωθεί φαιά ουσία εδώ στο forum;
Προσωπικά το να λες “Τι φυσική σημασία έχει η στιγμιαία ταχύτητα που έχει εκεί σημειωμένη πάνω στο σώμα ο Διονύσης;” ειναι αμπελοφιλοσοφία
Αγαπητέ Γιώργο ποια ακριβώς από τις προσωπικές σου γνωσιακές, ηθικές κοινωνικοπολιτισμικές αρχές παραβιάζεται (δεν μας είπες) από την ενασχόλησή μου με μια ερώτηση μαθητή μου και κρίνεις το γεγονός ότι επιδίδομαι σε “αμπελοφιλοσοφία”; Μπορείς να τις εκθέσεις εδώ προκειμένου να καταλήξουμε σε συμπεράσματα και τι ενδεχόμενα δεν πρέπει να θέτουμε! Ανοιχτός διάλογος μεταξύ συναδέλφων άλλωστε είναι και ευχαριστούμε τον Διονύση που μας φιλοξενεί εδώ.
Θυμάμαι τώρα, ευκαιρίας δοθείσης (άσχετο;), τη συμβουλή ενός παλιού, όταν ήμουν κι εγώ κάποτε νέος. Του έλεγα ότι έχω τον φόβο, του τι μπορεί μου συμβεί στην τάξη. Τι θα κάνω, πως θα νιώσω αν δεν μπορέσω-ή να μην ξέρω να δώσω απάντηση, σε μια ερώτηση μαθητή. Θα ρεζιλευτώ και τα τοιαύτα! “Δεν πρέπει να φοβάσαι” μου είπε. “Εσύ έχεις τελειώσει κοτζάμ πανεπιστήμιο κι αυτά είναι ακόμα χαζά. Αν νιώσεις ότι κάτι δεν ξέρεις, ρίξτους το σλόγκαν που πιάνει- Αυτό λύνεται με ολοκληρώματα που ακόμα δεν έχετε μάθει. Στην Έκτη Γυμνασίου θα το καταλάβετε… και καθάρισες! κατάλαβες Αντωνάκη; στρίβειν δια του αρραβώνος. Άκου, φοβάται!”
Το ερώτημα του Θωμά το έθεσα για να δω τι διαφορετικό από την παραπάνω συμβουλή θα πώ στο Θωμά, την Δευτέρα πρωί πρωί που θα τον δω. Ευπρόσδεκτες όλες οι σχετικές με το ερώτημα γνώμες!
Κύριε Αρχοντούλη, αφού Δευτέρα πρωί-πρωί, φαντάζομαι στο σχολείο,
θα δείτε τον μαθητή “Θωμά”, αλλάξτε στο προφίλ σας τον όρο
“Καθηγητής Λυκείου-Συνταξιούχος”….
Όσο για την αξία της στιγμιαίας ταχύτητας που δεν καταλαβαίνει δείξτε του
την επόμενη φωτογραφία
και πείτε του πως ο αθλητής στον 7ο διάδρομο κέρδισε και πήρε το χρυσό
μετάλλιο στους Ολυμπιακούς του 2024 στα 100μ, διότι ναι μεν είχε μεγαλύτερη
μέση αριθμητική ταχύτητα από τους άλλους αθλητές, αλλά αυτό το πέτυχε
διότι μάλλον στα τελευταία 10μ είχε διαρκώς μεγαλύτερη στιγμιαία ταχύτητα
από τους υπόλοιπους