web analytics

Θωμάς ο … άπι(α)στος!

Ο δικός μου Θωμάς πάει Α Λυκείου και μου έβαλε τον εξής προβληματισμό-ερώτημα: “Μας λέτε κύριε ότι στιγμιότυπο είναι μια “φωτογραφία” που απεικονίζει το φαινόμενο (κίνησης εννοεί). Αυτό το κατάλαβα. Στο τελευταίο μάθημα μιλήσαμε για μέση και στιγμιαία ταχύτητα. Νόμισα ότι κατάλαβα. Σας έφερα εδώ μια φωτογραφία από την F1. Μπορώ να βλέπω τη φωτογραφία και  να λέω ότι το εικονιζόμενο αυτοκίνητο “κινείται” με 200Km/h; Δεν το κουνάει ρούπι! Στη φωτό αυτό δεν φαίνεται. Και αν φαίνεται στο κοντέρ μπορεί και να είναι photoshop. Με άλλα λόγια δεν κατάλαβα κύριε ποια η φυσiκή σημασία της στιγμιαίας ταχύτητας που τόσο πασχίσατε να μας εξηγήσετε!”
Υπάρχει απάντηση στο ερώτημα του Θωμά;

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
25 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα, καμία φωτογραφία δεν αποτυπώνει κίνηση. Η φωτογραφία αποτυπώνει θέση και μόνο.
Η κίνηση χρειάζεται άλλο μέσο για να αποτυπωθεί, πχ βίντεο.
Άρα ο Θωμάς επέλεξε λάθος μέσο να χρησιμοποιήσει για να αμφισβητήσει

Διονύσης Μάργαρης
Αρχισυντάκτης
07/11/2025 6:51 ΜΜ

Καλησπέρα Αντώνη.
Απευθυνόμενος στον άπιστο Θωμά, θα του έλεγα να μην κοιτάζει μια φωτογραφία αν θέλει να «δει» κίνηση.
Η κίνηση συνδέεται με μια σειρά πολλών φωτογραφιών σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα και μάλιστα ΜΟΝΟ στην περίπτωση που μαζί με το κινητό, στις φωτογραφίες φαίνεται και το περιβάλλον του, το οποίο αν θεωρήσουμε ακίνητο, τότε θα μπορούσαμε να διαπιστώσουμε την αλλαγή στη θέση του. Όσες φωτογραφίες ενός διαστημόπλοιου μακριά από τη Γη και αν κοιτάξουμε, δεν πρόκειται να διαπιστώσουμε καμιά κίνηση…
Με αυτά σαν προϋπόθεση, ας παρακολουθήσουμε ένα σώμα που κινείται κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου, όπου ας τον ταυτίσουμε με έναν προσανατολισμένο άξονα x, όπως στο σχήμα.

comment image

Για να μελετήσουμε την κίνηση του κινητού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την γνωστή μας μέση ταχύτητα.
Έτσι αν θέλουμε να δούμε πως κινείται το κινητό μας καθώς περνάει κάποια στιγμή, τη στιγμή t0= 08.15.19 π.μ. από τη θέση Ο, δεν έχουμε παρά να χρονομετρήσουμε το χρονικό διάστημα Δt1 που απαιτήθηκε για να πάει από την θέση Α1 μέχρι τη θέση Β1 μετατοπιζόμενο κατά Δx1, οπότε η μέση ταχύτητά του στο χρονικό αυτό διάστημα δίνεται από το πηλίκο υ1=Δx1/Δt. Έστω υ1=4m/s.
Ναι αλλά κανείς δεν μας εξασφαλίζει ότι αυτό το πηλίκο παραμένει σταθερό από το Α1 μέχρι στο Β1. Φαντάσου Θωμά ότι το κινητό μας είναι ένα αυτοκίνητο που έφτασε στη θέση Ο στις 08.14.00 π.μ., σταμάτησε εκεί μέχρι τις  08.16.00 π.μ. Άρα τι κάνει τη στιγμή t0; Είναι ακίνητο!!! Και μεις έχουμε υπολογίσει «ταχύτητα» και έχουμε βρει 4m/s!!!
Οπότε ξαναπάμε από την αρχή, αλλά τώρα παίρνουμε την απόσταση από τη θέση Α2, πιο κοντινή στο Ο, μέχρι τη θέση Β2 στο αντίστοιχο μικρότερο χρονικό διάστημα Δt2. Βρίσκουμε τώρα υ2=3,8m/s. Αυτή η τιμή είναι μάλλον καλύτερη από την προηγούμενη, αφού είναι πιο πιθανό να αποφύγουμε αλλαγή στην ταχύτητα στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα…
Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία παίρνοντας, όλο και κοντινότερες αποστάσεις, όλο και μικρότερα χρονικά διαστήματα Θωμά, ώστε να εξασφαλίσουμε σταθερή μέση ταχύτητα. Βρίσκουμε διάφορες τιμές μέσης ταχύτητας, 3,7m/s , 3,65m/s….3,6m/s….
Πότε Θωμά θα είμαστε σίγουροι ότι έχουμε βρει μια ταχύτητα που να αντιστοιχεί στην κίνηση κατά το πέρασμα από το Ο;
-Να πάρουμε κύριε ένα πολύ – πολύ μικρό χρονικό διάστημα που να μην προλάβει ο οδηγός να αλλάξει ταχύτητα.
-Πόσο μικρό Θωμά; Τι λες να πάρουμε Δt=2s, καλά θα είναι;
– Νομίζω κύριε ότι καλά θα είναι, αλλά αν πάμε ακόμη και σε μικρότερο χρονικό διάστημα Δt=0,5s;
-Και γιατί όχι Θωμά σε χρονικό διάστημα Δt=0,0001s; Μην σε απασχολεί το πώς θα το κάνουμε. Θα χρησιμοποιήσουμε σύγχρονη τεχνολογία που θα μας επιτρέψει να μετρήσουμε την απόσταση Δx…
-Μάλλον τότε θα είμαστε σίγουροι ότι στο ελάχιστο αυτό χρονικό διάστημα το κινητό κινήθηκε με μια «σταθερή» μέση ταχύτητα.
-Θωμά αυτήν την ταχύτητα που θα υπολογίσουμε, αν το χρονικό διάστημα πριν και μετά το Ο, είναι όσο μικρό μπορούμε να φανταστούμε, όσο πιο κοντά στο μηδέν, αλλά όχι μηδενικό, τότε τη μέση ταχύτητα στη διάρκεια αυτού του ελαχιστότατου Δt, ονομάζουμε στιγμιαία ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t0=08.15.19 π.μ….
 

Ανδρέας Βαλαδάκης
07/11/2025 7:35 ΜΜ

Ο Θωμάς έχει δίκιο: Δεν μπορούμε να μετρήσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι το όριο της μέσης. Και δεν μπορούμε να μετρήσουμε αυτό το όριο, διότι μπορούμε να μετρήσουμε μόνο πεπερασμένες μετατοπίσεις, σε πολύ μικρά μεν αλλά πεπερασμένα χρονικά διαστήματα.

Τότε ποια είναι χρησιμότητα της στιγμιαίας ταχύτητας;

Ας πάρουμε το παράδειγμα της ελεύθερης πτώσης. Ποια είναι η χρησιμότητα του νόμου της στιγμιαίας ταχύτητα, v=gt, αφού δεν μπορούμε να μετρήσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα ώστε να ελέγξουμε τη ορθότητά του νόμου;

Για ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα Δt που περιλαμβάνει τη χρονική στιγμή t μετράμε τη αντίστοιχη μετατόπιση Δs και υπολογίζουμε το πηλίκο Δs/Δt. Επαναλαμβάνουμε τη μέτρηση και τον υπολογισμό για όλο και μικρότερα χρονικά διαστήματα, που όλα περιλαμβάνουν την χρονική στιγμή t. Και τότε παρατηρούμε το εξής καταπληκτικό: όσο μικρότερα είναι τα χρονικά διαστήματα τόσο λιγότερο η τιμή του πηλίκου Δs/Δt διαφέρει από την τιμή gt! Κι αυτό το μάντεψε ο Γαλιλαίος!

Συμπέρασμα: Η στιγμιαία ταχύτητα (που δεν μπορούμε να μετρήσουμε) τη χρονική στιγμή t μας δίνει την τιμή στην οποία πλησιάζουν η τιμές της μέσης ταχύτητας που προκύπτει από τις μετρήσεις μας, για όλο και μικρότερα χρονικά διαστήματα γύρω από τη χρονική στιγμή t.

Ανδρέας Βαλαδάκης
07/11/2025 7:44 ΜΜ

Θωμά η φωτογραφία από τo αγωνιστικό αυτοκίνητο τραβήχτηκε ως εξής: Αρχικά ο φακός τη φωτογραφικής μηχανής ήταν κλειστός. Κατόπιν άνοιξε για λίγο ώστε φως να μπει από το το αυτοκίνητο και ξαναέκλεισε. Στο χρονικό διάστημα που φως έμπαινε από το αυτοκίνητο, το αυτοκίνητο μετατοπιζόταν. Δηλαδή το αυτοκίνητο της φωτογραφίας έχει απεικονιστεί μετατοπιζόμενο. Απλώς το χρονικό διάστημα που διάρκεσε η φωτογράφιση ήταν πολύ μικρό και η μετατόπιση ήταν επίσης πολύ μικρή και γι’ αυτό είναι δυσδιάκριτη. Υπάρχουν ωστόσο αντίστοιχες φωτογραφίες όπου διακρίνεται η μετατόπιση του αυτοκινήτου και γι’ αυτό είναι θολές.

Χριστόπουλος Γιώργος

Καλησπέρα σε όλους. Δύο παρατηρήσεις :
α) Στον Ανδρέα.
Μπορούμε να μετρήσουμε την στιγμιαία ταχύτητα.
Παίρνουμε τις τιμές της θέσης ενος κινητου σε διάφορες χρονικές στιγμές (παρα πολύ κοντινές- έχουμε πια την δυνατότητα αυτή)
Βρισκουμε την καλύτερη καμπύλη x=f(t) , που περνά από τα σημεία μετρησης( και εδώ έχουμε πια αυτή την δυνατότητα).
Παίρνουμε τη πρώτη παράγωγο της x=f(t). Αυτή είναι μια συνάρτηση υ=f(t).
Ετσι για κάθε χρονική στιγμή βρισκουμε την υ
β) Στον Αντώνη.
Σεβομαι τις σκέψεις σου και τις απόψεις σου. Όμως με το να κάνουμε διδασκαλία με “αμπελοφιλοσοφίες” πετυχαίνουμε αντίθετα αποτελέσματα στα παιδιά. Τα απομακρύνουμε από την Φυσική.

Τελευταία διόρθωση5 ημέρες πριν από Χριστόπουλος Γιώργος
Ανδρέας Βαλαδάκης
07/11/2025 9:05 ΜΜ

Γιώργο γράφεις: “Παίρνουμε τις τιμές της θέσης ενός κινητού σε διάφορες χρονικές στιγμές (πάρα πολύ κοντινές- έχουμε πια την δυνατότητα αυτή)
Βρίσκουμε την καλύτερη καμπύλη x=f(t) , που περνά από τα σημεία μέτρησης( και εδώ έχουμε πια αυτή την δυνατότητα).

Η καλύτερη καμπύλη δεν είναι επίσης μια προσέγγιση, έστω η καλύτερη; Αν οι τιμές ήταν ακόμη πιο κοντινές το αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο;

Χριστόπουλος Γιώργος

Καθε μέτρηση Αντρέα έχει σφάλμα. Το θεωρητικό αυτό σφαλμα είναι μικρότετο των άλλων πειραματικών σφαλμάτων.
Με την λογική της απόλυτης μετρησης , κανένα φυσικό μέγεθος δεν μπορεί να μετρηθεί
Το 1957-58 ο Mossbauer μελετησε την ενταση των ακτίνων γ δια μεσω απορροφητή σε συναρτηση με την ταχύτητα (μετρουμενη με χρηση του φαινομενου Doppler) μετακινησης της πηγής. Παρατήρησε την καμπύλη απορροφησης και εδωσε τα θεωρητικά συμπερασματά και….πηρε Νόμπελ!
Οι ταχύτητες ήταν της ταξης μερικών cm/sec. Τις μέτρησε όμως.Και ας ήταν το 1957-58!

Τελευταία διόρθωση5 ημέρες πριν από Χριστόπουλος Γιώργος
Ανδρέας Βαλαδάκης
07/11/2025 9:43 ΜΜ

Γιώργο γράφεις ότι κάθε μέτρηση έχει σφάλμα. Πράγματι, και γι’ αυτό η μέτρηση του χρονικού διαστήματος και της αντίστοιχης μετατόπισης περιέχει σφάλμα. Ωστόσο η αδυναμία προσδιορισμού της στιγμιαίας ταχύτητας δεν προκύπτει από αυτά τα σφάλματα. Ακόμη κι αν μπορούσαμε να μετρήσουμε τα χρονικά διαστήματα και τις μετατοπίσεις με απόλυτη ακρίβεια, δεν θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα, διότι από το πηλίκο περασμένης μετατόπισης προς πεπερασμένο χρονικό διάστημα (ακόμα κι έχουν μετρηθεί ακριβώς) δεν προκύπτει το όριο του πηλίκου.

Τελευταία διόρθωση5 ημέρες πριν από Ανδρέας Βαλαδάκης
Χριστόπουλος Γιώργος

Ανδρέα στο είπα .Δεν μπορούμε να βρούμε την αληθινη τιμη κανενος μεγεθους.
Στην ταχύτητα θεωρητικά εχουμε ενα κλασμα 0/0 που σε καθε στιγμή μπορεί να δινει διαφορετική τιμή (ή την ιδια αν αυτή είναι σταθερη).Εσύ όμως μιλάς για μέτρηση.
Για μετρηση λοιπόν ειναι αυτά που ανέφερα προηγουμένως.

Τελευταία διόρθωση5 ημέρες πριν από Χριστόπουλος Γιώργος
Χριστόπουλος Γιώργος

Προσωπικά το να λες “Τι φυσική σημασία έχει η στιγμιαία ταχύτητα που έχει εκεί σημειωμένη πάνω στο σώμα ο Διονύσης;” ειναι αμπελοφιλοσοφία

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Κύριε Αρχοντούλη, αφού Δευτέρα πρωί-πρωί, φαντάζομαι στο σχολείο,
θα δείτε τον μαθητή “Θωμά”, αλλάξτε στο προφίλ σας τον όρο
Καθηγητής Λυκείου-Συνταξιούχος”….

Όσο για την αξία της στιγμιαίας ταχύτητας που δεν καταλαβαίνει δείξτε του
την επόμενη φωτογραφία

comment image

και πείτε του πως ο αθλητής στον 7ο διάδρομο κέρδισε και πήρε το χρυσό
μετάλλιο στους Ολυμπιακούς του 2024 στα 100μ, διότι ναι μεν είχε μεγαλύτερη
μέση αριθμητική ταχύτητα από τους άλλους αθλητές, αλλά αυτό το πέτυχε
διότι μάλλον στα τελευταία 10μ είχε διαρκώς μεγαλύτερη στιγμιαία ταχύτητα
από τους υπόλοιπους