by
Η ομογενής ράβδος ΑΒ του Σχήματος 5, έχει μήκος L=8m, μάζα M=4kg και είναι στερεωμένη μέσω άρθρωσης στο άκρο της Α. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια του νήματος 1, που είναι δεμένο στο σημείο Γ της ράβδου και σχηματίζει με αυτή γωνία φ=30ο. Το σημείο Γ απέχει από το άκρο Β της ράβδου απόσταση ίση με d=L/4 . Στο άκρο Β της ράβδου αναρτάται σώμα Σ2 μάζας m2=1kg, μέσω του νήματος 2 μήκους ℓ=1,6m.
Γ1. Να βρείτε τη δύναμη (μέτρο και κατεύθυνση) που ασκείται στην ράβδο από την άρθρωση.
Τα θέματα επιμελήθηκαν οι:
Άννα Τζίμα
Ανδρέας Δάσκας
Χρήστος Αγριόδημας
Γεια σου Χρήστο, ωραίο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο. Σας ευχαριστούμε που το μοιράζεστε.
Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ τόσο εσένα, όσο και την Άννα και τον Ανδρέα, για τα θέματα του σχολείου σας, που μοιράζεστε…
Καλησπέρα Παύλο και Διονύση.
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Παύλο εύχομαι να σου φανεί χρήσιμο.
Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα σε όλη την ομάδα σας!
Ευχαριστούμε που δημοσιεύσατε το διαγώνισμά σας και μου άρεσε που αναδεικνύετε την υπερπήδηση. Είναι σίγουρο ότι θα αξιοποιηθεί!
Στο Α1, θα πρόσθετα ότι ο τροχός είναι ομογενής και ότι Κ.Χ.Ο. σε οριζόντιο επίπεδο.
Καλημέρα Χρήστο.
Αντιμετωπίζοντας τους μαθητές με αξιοπρέπεια
τους φέρνεται αντιμέτωπους με αξιοπρεπή θέματα
ως προς την δυσκολία!
Ευχαριστούμε το team.
Καλό Σαββατοκύριακο
Μιλτο και Παντελή καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Μιλτο για λόγους πληρότητας πρέπει να συμπληρωθεί.
Παντελη χαιρομαι που θεωρεις τα θεματα αξιοπρεπή.
Το πιο δυσκολο ερωτημα ειναι το Γ4 καθως απαιτει αρκετα βήματα και λεπτα σημεία.
Γεια σου Χρήστο και από εδώ. Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα εσένα και την παρέα σου. Μετάφερε τους χαιρετισμούς μου. Στο Β2 δεν θα μπορούσε να εμφανίζεται τριβή μεταξύ δίσκου και σκαλοπατιού; Ως προς την παρατήρηση του Μίλτου για το Α1, φαίνεται ότι η χρήση του cm στην κινηματική δεν έχει καμία θέση και μόνο ζημιά κάνει τελικά.
Καλησπέρα Απόστόλη.
θα μεταφέρω τους χαιρετισμούς.
Στο ερώτημα που θέτεις φαντάζομαι αναφέρεσαι στο σημείο της κόχης του σκαλοπατιού με τον δίσκο. Έτσι όπως ισορροπεί αν αναλυθεί η δύναμη σε άλλες συνιστώσες εμφανίζει τριβή αλλά ως προς το σημείο Α που λαμβάονται ροπές δεν επηρεάζει. Επιπλέον στην εκφώνηση αναφέρεται ότι ο δίσκος μόλις που δεν ακουμπά και όχι υπερπηδά καθώς η λύση του προβλήματος δεν είναι αυτή που δίνουμε. Το πρόβλημα αυτό το είχε αναδείξει ο Βαγγέλης Κορφιάτης και αργότερα με σειρά αναρτήσεων ο Διονύσης.
Χρήστο θυμάμαι την ανάρτηση του Βαγγέλη και αυτές του Διονύση, όπως και τις μεταξύ μας συζητησεις για το θέμα. Με απασχολεί πάντα το ερώτημα, αν από διδακτικής σκοπιάς είναι σκόπιμο να σχεδιάζουμε τις δυνάμεις, ακόμη και αν δεν τις χρησιμοποιούμε. Τείνω να απαντήσω καταφατικά για δύο λόγους: α. ο επιλεκτικός σχεδιασμός δυνάμεων είναι κάποιες φορές επικίνδυνος και β. ο μαθητής δεν έχει την εμπειρία, ώστε να γνωρίζει προκαταβολικά ποιες δυνάμεις θα χρειαστεί και ποιες όχι για την επίλυση ενός ερωτήματος. Φυσικά το σχόλιό μου δεν αποτελεί μομφή, αλλά ειλικρινή προβληματισμό.
Χρήστο καλησπέρα (και στους άλλους συναδέλφους)
Αξιοπρεπέστατο διαγώνισμα με «κανονικά» θέματα, χωρίς υπερπαραγωγές. Τα Γ4 θέλει αρκετή προσοχή. Δεν ξέρω αν ο χρόνος ήταν επαρκής.
Στη λύση του Γ3 αναφέρεις τον όρο «ο μέσος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ισούται με τη μέση συνισταμένη ροπή». Πιο δόκιμο δεν θα ήταν (που το εφαρμόζεις στη λύση) «…ισούται με τη μεταβολή της στροφορμής προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα».
Η μέση συνισταμένη ροπή παραπέμπει σε μέση τιμή γινομένου δύο παραγόντων (νομίζω άγνωστο για τους μαθητές), που στη συγκεκριμένη περίπτωση ο ένας (βραχίονας ροπής=μήκος νήματος) είναι σταθερός, οπότε η μέση τιμή της ροπής δείχνει «στη ροπή της μέσης συνισταμένης δύναμης», δηλ. στην ουσία στη «μέση επιτάχυνση».
Να είσαι καλά.
Αποστολη και Ντίνο καλησπέρα
Ντινο ευχαριστώ για τι σχόλιο.
Αποστολη προφανως και δεν παρεξήγησα αυτο που έγραψες. Αλίμονο. Μη τρελαθουμε ματαξυ μας. Σε αυτο που λες, ειμαι και εγω πολυ επιφυλακτικός στη συγκεκριμένη περίπτωση και καθε φορα οταν την κανω δεν ξερω αν πρέπει να τα πω όλα. Γι’αυτό και προτιμηθηκε οπως γραφει η εκφώνηση ο δισκος ισορροπεί εχοντας χασει την επαφη χωρις να αναγραφει περι υπερπηδησης κτλ. Στο θεμα μας τώρα. Προφανως και εχεις δικιο για τις δυνάμεις. Και εγω υπερ του σχεδιασμού ολων ειμαι . Ομως οπως στην τροχαλια δεν σχεδιαστηκε και η δυναμη απο τον αξονα δεν σχεδιάστηκε αστηκε και αυτή. Στην πραξη φαινεται οτι τους δυσκολεύει. Για λογους όμως πληροτητας στη λυση ισως πρέπει να μπει.
Ντίνο στην ουσία όπως λες η δύναμη είναι αυτή που μεταβάλλεται. Αντιλαμβανομαι την ενσταση σου ότι θεωρείς οτι θα ηταν σωστο αν μεταβαλλόταν και μήκος και δύναμη ταυτόχρονα. Δεδομενου ομως οτι μεταβάλλεται η δυναμη δεν μεταβάλλεται και η αντίστοιχη ροπη;
Χρήστο, εγώ δεν μίλησα περί λάθους. Απλά θα απέφευγα το «μέση ροπή» γιατί δεν μας χρειάζεται. Άλλωστε στη απόδειξή σου δεν τον χρησιμοποιείς.
Ντίνο καλημέρα.
Αντιλαμβάνομαι αυτό που λες. Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής στις λύσεις το ότι αναφέρεται σαν μέση συνισταμένη ροπή μπήκε σαν extra πληροφορία μην τυχόν ζητηθεί και έτσι και οι μαθητές τι θα πρέπει να γράψουν. Και από ότι φαίνεται μάλλον το πέτυχε καθώς πολλοί μαθητές μόλις έγραψαν ρωτούσαν τι είναι αυτό ο μέσος ρυθμός μεταβολής και αν το έχουμε ξαναδεί.
Επιπλέον πρόσθεσα το οριζόντιο επίπεδο όπως προτείνει ο Μίλτος στο Α1 και την δύναμη FA στην γωνία που επισήμανε ο Αποστόλης στο Β2.
Πάρα πολύ ωραίο διαγώνισμα. Υπέροχο θέμα Γ. θα ήθελα, πάντως, μια διευκρίνιση στο Α4. Πώς δικαιολογείται η απάντηση; Ευχαριστώ προκαταβολικά.
Γεια σου Βασιλη . Χρόνια πολλά και για την ονομαστική σου γιορτή.
Με τον περιορισμό της ύλης ψάχνουμε να βρούμε τι είναι εντός και τι εκτός.
Δεδομένου οτι υπάρχει ζεύγος άρα και ροπή θα υπάρξει στροφή και επειδη ειναι ελεύθερο η περιστροφη θα γινει γυρω απο το cm
Η απάντηση βρίσκεται στην παραγραφο 4.3 Β του σχολικού
Β) Ροπή δύναμης ως προς σημείο
Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.
Μπορείτε να διαπιστώσετε τα παραπάνω με ένα μολύβι που βρίσκεται πάνω σε ένα τραπέζι. Ωθώντας το μολύβι στο κέντρο μάζας του, το μολύβι κάνει μόνο μεταφορική κίνηση. Αν όμως ασκήσετε δύναμη στη μια του άκρη (ο φορέας της δεν πρέπει να διέρχεται από το κέντρο μάζας του) τότε το μολύβι στρέφεται γύρω από έναν νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και ταυτόχρονα μετακινείται. Η μεταφορική κίνηση μπορεί να μην είναι εμφανής αν η τριβή ανάμεσα στο μολύβι και το τραπέζι είναι σημαντική .