by 
Δύο σώματα κινούνται με σταθερές μη σχετικιστικές ταχύτητες που είναι παράλληλες σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
Α) Είναι δυνατόν να βρούμε ένα άλλο αδρανειακό σύστημα αναφοράς στο οποίο οι δύο τροχιές να τέμνονται;
Β) Αν βρούμε ένα τέτοιο σύστημα και τα σώματα ξεκινήσουν με κατάλληλες αρχικές συνθήκες είναι δυνατόν να συναντηθούν;
Κάτι τέτοιο θα ήταν συμβατό με τη μη συνάντηση στο πρώτο σύστημα αναφοράς;
Από το “200 More Puzzling Physics Problems”
Η απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι σχετικά απλή.
Αν οι ταχύτητες διαφέρουν τότε ένας παρατηρητής που κινείται όχι παράλληλα προς τα κινητά τα βλέπει να διαγράφουν τεμνόμενες τροχιές.
Μια απλή περίπτωση είναι αυτή στην οποία ο παρατηρητής κινείται κάθετα στις τροχιές:
Τότε βλέπει τις τροχιές τεμνόμενες:
Παραμένει βέβαια το ερώτημα:
-Είναι δυνατόν με κατάλληλες αρχικές θέσεις να συναντηθούν στο σημείο τομής;
-Συμβιβάζεται κάτι τέτοιο με το ότι εμείς βλέπουμε ότι ποτέ δεν θα συναντηθούν;
Καλησπέρα Γιάννη. Αλά Λομπατσεφσκι;
Γεια σου Γιώργο.
Όχι η Γεωμετρία είναι καθαρά Ευκλείδεια.
Όντως οι τροχιές τέμνονται και αυτό φαίνεται στην προσομοίωση.
Είναι δυνατόν να συναντηθούν με κατάλληλη επιλογή αρχικών θέσεων;
Καλησπέρα Γιάννη. Αν σε κάποιο σύστημα αναφοράς τα σώματα βρίσκονται στην ίδια θέση, θα είναι στην ίδια θέση σε οποιοδήποτε άλλο. Επομένως αφού στο αρχικό σύστημα αναφοράς δεν συναντώνται σε κανένα δεν θα συναντηθούν. Εκτός αν κάπου “μπάζει” η συλλογιστική μου.
Καλησπέρα Σπύρο.
Φυσικά και δεν θα συναντηθούν διότι το γεγονός “συνάντηση” δεν εξαρτάται από τον παρατηρητή.
Βέβαια μένει να λύσουμε το άλλο “παράδοξο”:
Αφού τέμνονται οι δύο τροχιές είναι δυνατόν να βρούμε κατάλληλες αρχικές θέσεις ώστε να συναντηθούν. Δηλαδή:
Αφού αυτός με τη μπέρτα περνάει τρία δευτερόλεπτα (λ.χ.) πριν περάσει ο άλλος, θα μπορούσαμε να τον βάλουμε να ξεκινήσει από πιο μακριά ώστε να καθυστερήσει το πέρασμά του από το σημείο τομής κατά τρία δευτερόλεπτα.
Τι θα συνέβαινε τότε;
Τώρα συναντώνται:
Τι συνέβη όμως και πετύχαμε συνάντηση;
Μια εξήγηση διαφορετική από αυτήν του βιβλίου:
Μηπως η οριζοντια αρχική απόσταση D μεταξυ των σφαιρων να είναι:
D =(d/υ)(υ1-υ2) με d την απόσταση των φορεων τους , υ η ταχήτητα του κινουμενου , υ1,υ2 οι ταχύτητες των σφαιρών;
Γιώργο τι είναι το υ;
Η απάντηση του βιβλίου:
Καλησπέρα σας
Γιάννη βλέπω ότι η λύση που έγραψα δεν διαφέρει από τη λύση του βιβλίου.
Αλλά, αφού την ετοίμασα ας την αναρτήσω. 🙂
Χρήστο είσαι μάστορας στα διανύσματα!!
Μια ερώτηση που δεν κάνει το βιβλίο:
Ας υποθέσουμε ότι τα κινητά αφήνουν ίχνη. Χαράσσουν έστω γραμμές με μολύβι στο επίπεδο που κινούνται. Ή αφήνουν ουρές σαν αυτές των αεροπλάνων.
Εμείς θα δούμε να χαράσσονται δύο παράλληλες γραμμές.
Ο κινούμενος παρατηρητής τι μορφή θα δει να έχουν οι γραμμές;
Γιάννη σε αυτο φαίνεται καλύτερα
Κατάλαβα Γιώργο.
Σωστό.