by 
Κατά μήκος ελαστικής χορδής πολύ μεγάλου μήκους διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση του άξονα x΄x αρμονικό κύμα με ταχύτητα διάδοσης υ. Δίνεται πως το κύμα ξεκινά να διαδίδεται την χρονική στιγμή t0=0 από το σημείο x=0 (πηγή του κύματος) το οποίο αυτή τη στιγμή βρίσκεται σε απομάκρυνση y=0 και με ταχύτητα φοράς προς τα πάνω , η οποία θεωρείται θετική (v>0). Το πλάτος του κύματος είναι A = λ / 6 , όπου λ το μήκος του κύματος.
Εκφώνηση και λύση, εδώ
Καλησπέρα.
Χριστόφορε το Β αντιστοιχεί με τρομοκρατικό χτύπημα. Εγώ πάντως τρόμαξα.
Αποφεύγεις εντέχνως να χρησιμοποιήσεις την ταυτότητα με την διαφορά των ημιτόνων.Θα ανεβάσω αργότερα λύση
Καλησπέρα Γιώργο.
Ναι. Αυτή ήταν η πρόθεσή μου.
Όχι για τρομοκρατικό χτύπημα. Για αποφυγή της ταυτότητας. Ήθελα μόνο φάσεις και τριγωνομετρία “τόσο – όσο”.
Να προσθέσω πως δεν ήθελα ούτε στρεφόμενα. Ο Γιάννης (Κυριακόπουλος) τα αγαπάει πολύ. Κι εμένα μ’ αρέσει η λύση με τα στρεφόμενα αλλά υπάρχουν μαθητές που δεν τα “πάνε”.
Οι ταυτότητες κάνουν καλό.
Καλησπέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, καλό κάνουν και είναι πολύ ωραία και έτσι η απόδειξη Γιώργο. Ξεκίνησα να γράψω την απόδειξη με την ταυτότητα, όπως κι εσύ αλλά σκέφτηκα…εδώ μερικοί μαθητές δυσκολεύονται ακόμα και να θυμούνται την εξίσωση του στάσιμου που είναι προϊόν της ταυτότητας, εδώ τους έχουν αφαιρέσει αυτή την ταυτότητα από την απόδειξη της εξίσωσης της συμβολής (εκτός ύλης). Είπα να μειώσω τα μαθηματικά στο μικρότερο ποσοστό που θα μπορούσα. Τα ελάχιστα μαθηματικά, θα τα είχε η απόδειξη με τα στρεφόμενα.
Για να χαριτολογήσω, πριν από κάμποσα χρόνια, είχα μαθητή, που για να θυμάται τον τύπο των στασίμων έλεγε “ψι=2 άλφα συνημίτονο δύο παχουλές, ημίτονο δύο πατάτες”.
Σ΄ευχαριστώ για την απόδειξη που παραθέτεις και για την ενασχόλησή σου με την ανάρτηση.
Προσθέτω το σχόλιο πως η μέγιστη απόσταση δύο σημείων σε ένα ελαστικό νήμα όπου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα εξαρτάται προφανώς από το Δφ τους δηλαδή από τη διαφορά Δx των τετμημένων τους.
Να είσαι καλά Γιώργο, καλό βράδυ.
Καλημέρα Χριστόφορε.
Λιτή η λύση σου, αλλά ε΄γ θα μείνω στον μαθητή:
“ψι=2 άλφα συνημίτονο δύο παχουλές, ημίτονο δύο πατάτες”
Από τα … καλύτερα του είδους!
Καλήμερα !
Χριστόφορε πολύ ενδιαφέρουσα η άσκησή σου , όπως και ο τρόπος λύσης σου . Είναι από τις αρκετά δύσκολες περιπτώσεις που μπορεί κάποιος να συναντήσει σε τέτοιου είδους προβλήματα .
Ανεβάζω μια λύση που είναι διαφορετική , φυσικά στο δευτερο σκέλος οι συνθήκες για το dmax παίζουν καθοριστικό ρόλο για την λύση
Καλημέρα Κώστα κι από εδώ.
Εξαιρετική η λύση σου. Ευχαριστώ πολύ.
Γεια σου Χριστόφορε, καλησπέρα σε όλους!
Όμορφο θέμα με ενδιαφέρουσα αντιμετώπιση, όπως και οι εναλλακτικές που παρουσιάστηκαν. Ευχαριστούμε!
Εξαιρετικός ο παλιός μαθητής σου!! Να λοιπόν η ζημιά που κάνει πλέον το τυπολόγιο…περιορίζει τη φαντασία!!!
Γεια σου Χριστόφορε
Μου αρέσει η πιο “φυσική” εξήγηση αυτής με την ισότητα των ταχυτήτων.
Μια πιο παλιά ανάρτηση δική μου εδώ που εξετάζει γενικά το θέμα αλλά έχει όμως αρκετή τριγωνομετρία.
Καλημέρα Διονύση, Μίλτο και Χρήστο.
Διονύση και Μίλτο, ναι. Οι παχουλές και οι πατάτες ήταν ωραία ατάκα αλλά νομίζω πως δεν ήταν η καλύτερη που άκουσα. Πριν από κάποια χρόνια, είχα ένα μαθητή, το Δημήτρη που τον φώναζα Τζιμ (όνομα στα σόσιαλ). Μια φορά είχαμε αργά, βράδυ Δευτέρας μάθημα. Στερεό, στροφορμή ράβδου, έργο και ενέργεια στο στερεό. Είχε μια άσκηση όπου μια ράβδος περιγραφόταν μέσω στροφορμής “η κατεύθυνση της στροφορμής είναι από τη σελίδα προς τον αναγνώστη κ.λ.π. κ.λ.π.”. Ο Τζιμ μου ζήτησε να τη λύσουμε. Ήταν πολύ σκεφτικός, σχεδόν συνοφρυωμένος. Είχε το χέρι με τον αγκώνα να ακουμπάει στο γραφείο και με τη γροθιά να ακουμπάει στο πηγούνι να κοιτάει την άσκηση.
-Κύριε, όλα καλά. Αλλά, αυτός ο αναγνώστης, ποιός είναι;
Πρέπει να έμεινα “παγωτό” για κανένα μισόλεπτο. Πρέπει να κοιτούσα κάπου μεταξύ τοίχου και Τζιμ χωρίς να βλέπω. Κανονικό κόκο μπλόκο. Ξύπνησα από τις ερωτήσεις του Τζιμ:
-Κύριε! Κύριε; τι πάθατε;
-Όχι Τζιμ…καλά είμαι. Λοιπόν. Αναγνώστης είσαι εσύ.
Ο Τζιμ, αρχικά έκπληκτος, μετά σχεδόν αγανακτισμένος, γυρνάει τα δυό του χέρια προς το στήθος του δείχνοντας με απελπισία τον εαυτό του:
-Εγώ είμαι ο αναγνώστης; (σα να ήταν βρισιά που δεν καταλάβαινε)
-Όχι Τζιμ, όλα καλά. Αναγνώστης είναι αυτός που διαβάζει την άσκηση, το κείμενο. Εσύ, εγώ, ο οποιοσδήποτε.
-Α! Εντάξει τότε.
-Τι λες, τώρα λύθηκε η απορία; Μπορείς να τη λύσεις;
-Όχι κύριε. Αν γίνεται να τη “λύσουμε”.
Μια άλλη φορά, Doppler. Η σειρήνα του τρένου.
Έλεγε η άσκηση: “Τρένο κινείται και ο μηχανοδηγός βλέπει την έισοδο γαλαρίας. Ο μηχανοδηγός πατάει την κόρνα του τρένου και εκπέμπει ήχο συχνότητα fs=… επί χρονικό διάστημα Δts=… . Ο ήχος της κόρνας ανακλάται στα τοιχώματα της γαλαρίας και ανακλάται επιστρέφοντας προς το τρένο, οπότε ο μηχανοδηγός ακούει τον ανακλώμενο ήχο επί ΔtA=…κ.λ.π. κ.λ.π.”
Πάλι συνοφρυωμένος ο Τζιμ, πάλι το χέρι στο πηγούνι.
-Κύριε, όλα καλά. Τα άλλα τα καταλαβαίνω. Όμως ο μηχανοδηγός, που είναι; (μπλέχτηκε ο καημένος. Σου λέει, μηχανοδηγός εδώ, μηχανοδηγός εκεί, κάτι σαν το εδώ παπάς εκεί παπάς.)
Αποφάσισα να τον πειράξω:
-Στο Λιανοκλάδι.
-Στο Λιανοκλάδι; άνοιξαν τα μάτια του Τζιμ γεμάτος απορία. Σου λέει αυτό θα είναι κρυμμένη παράμετρος της άσκησης. Πως δεν το σκέφτηκε;
Τι κάνει στο Λιανοκλάδι; (αλήθεια τώρα, δεν είχε καταλάβει την καζούρα)
-Κατέβηκε για σουβλάκια, του είπα.
Τότε κατάλαβε (άμα δεν καταλάβαινε και τότε…)
-Κατέβηκε για σουβλάκια έ; Πωπω κύριε, να είχαμε καμιά ντουζίνα σουβλάκια τώρα. Και πεινάω.
Χρήστο (Αγριόδημε) καλημέρα ξανά.
Καταπληκτική μελέτη. Δουλειά που έριξες! Συγχαρητήρια.
Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Καλημέρα, καλή δύναμη.