by 
Μια σφαίρα μάζας m=0,1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ1=20m/s και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ1 μάζας m1=0,3kg το οποίο βρίσκεται πάνω στο σώμα Σ2 μάζας m2=0,6kg. Μεταξύ των σωμάτων Σ1 και Σ2 υπάρχει τριβή ενώ το δάπεδο είναι λείο.
Το συσσωμάτωμα που προκύπτει μεταξύ του βλήματος και του σώματος Σ1 κατά την κρούση, κινείται με κοινή ταχύτητα με το Σ2 χωρίς να παρατηρηθεί ολίσθηση μεταξύ των σωμάτων Σ1 και Σ2. Η κρούση διαρκεί Δt=0,1s και θεωρούμε ότι στη διάρκεια αυτής, οι εσωτερικές δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων είναι σταθερές.
i) Να βρεθεί η κοινή ταχύτητα που αποκτά το σύστημα των σωμάτων.
ii) Nα βρεθεί η μετατόπιση του σώματος Σ2 στη διάρκεια της κρούσης και το έργο της στατικής τριβής που ασκεί το σώμα Σ1 στο σώμα Σ2 στη διάρκειά της.
iii) Να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής τριβής μεταξύ των σωμάτων Σ1 και Σ2 προκειμένου να μην υπάρξει ολίσθηση των σωμάτων στη διάρκεια της κρούσης.
iv) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το βλήμα στο σώμα Σ1 καθώς επίσης και το έργο της.
v) Αναφέρετε τους ενεργειακούς μετασχηματισμούς που συμβαίνουν.
Δίνεται g=10m/s2.
Απάντηση
σε PDF 
σε WORD 
Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση!
Καλημερα Χρηστο.Διεξοδικη η αναλυση.
Στην ενεργειακη μελετη μπορουμε εναλλακτικα να πουμε οτι η επιταχυνση του βληματος ειναι -180m/s² και στο διαρκεια της κρουσης μετατοπιζεται κατα
20.0,1 -(1/2)180 0,1²=1.1m
H F’ παραγει εργο -1.1 18=-19.8j
και η F που ασκειται στο (Σ1,Σ2)
Παραγει εργο(ως γινομενο δυναμη επι μετατοπιση του σωματος)
18 0.1=1.8j
Εδω δραση και αντιδραση δεν παραγουν απολυτως το ιδιο εργο
και το αλγεβρικο αθροισμαν των εργων δρασης-αντιδρασης μετατρεπεται σε αλλες μορφες ενεγειας.
Στην περιπτωση των Τ, Τ’ επειδη δεν συμβαινει ολισθηση του Σ1 ως προς το Σ2 δραση και αντιδραση εχουν αντιθετα εργα και οση κινητικη ενεργεια αφαιρει η μια μεταφερεται μεσω του εργου της αλλης στο δευτερο σωμα οποτε δεν συμβαινει περαιτερω “απωλεια” μηχανικης ενεργειας.Ειναι γνωστα αυτα απλως τα γραφω για το ενδεχομενο να δημιουργηθει η απορια σε καποιον μαθητη για το τι συμβαινει με τα εργα των δυναμεων
Καλημέρα Χρήστο.
Δες λίγο την αντικατάσταση των μαζών στην ΑΔΟ. (τα 0,χ έγιναν χ…)
Μια σκέψη. Θα μπορούσες να αυξήσεις την μάζα του Σ1, ώστε να μικρύνει το μέτρο της τριβής και να προκύψει μικρότερος συντελεστής τριβής.
Καλημέρα σε όλους.
Παύλο, Παρμενίωνα και Διονύση σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Λοιπόν μετά από επικοινωνία με τον Πάυλο για το ΑΙ έδωσα την εκφώνηση στο chatgpt και μου έδωσε λύση σε λίγα δευτερόλεπτα. Μαλιστα σε αντιγραφή και επικόλληση στο word οι σχέσεις περνιούνται στο equation editor. Η λύση που έδωσε δεν ήταν ολόσωστη. Για παράδειγμα στον υπολογισμό του συντελεστή τριβής στη δύναμη Ν δεν έλαβε τη μάζα του βλήματος. Μετά από διάλογο όμως και παρεμβάσεις μου έδωσε σωστά αποτελέσματα. Σε κάποια άλλα ερωτήματα έδωσε άλλο τρόπο λύσης που τον άλλαξα. Το κείμενο στους ενεργειακούς μετασχηματισμούς φαίνεται ότι ειναι από πρόγραμμα. Η έκδοση που χρησιμοποίησα είναι η ελεύθερη χωρίς συνδρομή. Η συνδρομητική από αυτά που ακούω είναι σε άλλο επίπεδο με πολλές περισσότερες δυνατότητες.
Παρμενίωνα προτίμησα το ΘΜΚΕ για πιο συντομία. Επιπλέον η άσκηση παραπέμπει στην 5.49 του σχολικού. Αλλά επειδή έχει αφαιρεθεί προσπάθησα κάπως να την νομιμοποιήσω με τον να μην υπάρξει σχετική κίνηση στα Σ1 και Σ2. Φυσικά όμως υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ βλήματος και σώματος Σ1. Ήθελα λοιπόν να το αποκρύψω κάτω από το χαλάκι. Με ελαστική κρούση όμως αποφεύγεται και αυτό.
Διονύση σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Είναι από αυτά που ξέμειναν καθώς είχα δώσει αρχικά τις μάζες που εμφανίστηκαν στην ΑΔΟ που ενέφερες.
Xρηστο καλημερα.Εχεις δικηο.
Με τα σαφεστατα παντα γραπτα σου εχεις αποδειξει οτι εισαι δασκαλος και οταν γραφεις συγχρονως, στεκεσαι και απεναντι σου ως μαθητης!
Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ καλή άσκηση, διαφορετική, δυστυχώς η 5.49 είναι εκτός…
Πάντα μου άρεσε τα νούμερα να παραπέμπουν σε πραγματικά φαινόμενα, αλλά με την συνεχόμενη κοπτοραπτική γίνεται όλο και πιο δύσκολο (αναφέρομαι στον συντελεστή τριβής). Αν σε αυτό προσθέσουμε και την τάση να είναι εύκολες οι πράξεις, οι επιλογές είναι περιορισμένες.
Καλή αρχή και καλή πορεία να έχουμε και φέτος.
Γεια σου Στάθη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η αλήθεια είναι ότι θα μπορούσα να το παλέψω περισσότερο με τα νούμερα αλλά δεν το έκανα.
Καλησπέρα Χρήστο. Ωραιότατη η ενεργειακή μελέτη.
Τι κάνει η στατική τριβή; Μεταφέρει ενέργεια από το Σ1 στο Σ2. Αναπόφευκτη η αντιστόίχηση με το ίδιο σύστημα σε α.α.τ. Η στατική τριβή κάνει ακριβώς το ίδιο. Και δεν μετατρέπεται αυτή η μεταφερόμενη ενέργεια σε κάποια …δυναμική, ώστε να ορίζουμε σταθερά επαναφοράς.