by 
Ένα σφαιρίδιο μάζας m δένεται με το ένα άκρο ενός νήματος μήκους ℓ=1m το άλλο άκρο του οποίου είναι σε ακλόνητο σημείο Ο. Όλο το σύστημα βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο και κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 το σφαιρίδιο αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί με την επίδραση του βάρους του από μία θέση Α που απέχει από το σημείο Ο οριζόντια απόσταση ΟΑ=0,6m. Τη στιγμή που το νήμα τεντώνεται το σφαιρίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας R=ℓ. Η ταχύτητα του σφαιριδίου αμέσως μετά το τέντωμα του νήματος έχει μέτρο:
α) υ=4m/s
β) υ=2,4m/s
γ) υ=20/3 m/s
Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Δίνεται |g|=10m/s2
Απάντηση σε:
ή σε 
ip Από τον Γιάννη Κυριακόπουλο
Μία άσκηση που είχα από παλιά έτοιμη και μάλιστα είχα ζητήσει από τον Γιάννη Κυρ. να κάνει και το ip. Για να μην ξεχαστεί πάλι και δεν προλάβω την ύλη…
Καλό απόγευμα Χρήστο.
Η πρώτη λύση είναι η… ωραία, αλλά με βάση το βιβλίο και ό,τι διδάσκονται τα παιδιά, η δεύτερη είναι μονόδρομος…
Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ γαι το σχόλιο.
Όπως λες η άσκηση είναι οριακή και αρχικά υπήρχε μόνο η πρώτη λύση. Λίγο πριν αναρτηθεί στο 90′ προστέθηκε η δεύτερη για να νομιμοποιηθεί και δεν σου κρύβω ήθελα να γράψω λύση αλλά Διονύσης καθώς μου θύμισε κάποια αντίστοιχη διακαιολόγηση που είχες δώσει σε μία άλλη δική σου.
Καλησπέρα παιδιά.
Χρήστο μια προσομοίωση:
Τρέχει αργά μια και σκόπιμα έβαλα ακρίβεια 2.000.
Γιάννη καλησπέρα.
Είχα βάλει πάνω το αρχικό ip που είχες κάνει. Αυτό είναι πιο ακριβές;
Μετά το είδα.
Έχουν ακριβώς την ίδια ακρίβεια (2.000) αλλά το δεύτερο δεν έχει συνθήκη παύσης.
Kαλησπερα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Συμφωνω και με τις δυο λυσεις ομως απο πουθενα με βαση την σχολικη υλη δεν προκυπτει οτι μετα το τεντωμα του νηματος το σφαιριδιο κανει κυκλικη κινηση με το νημα τεντωμενο ή αλλοιως οτι η ακτινικη συνιστωσα της ταχυτητας κατα μηκος του νηματος μηδενιζεται,ή οτι το νημα κατα το τεντωμα του λειτουργει πλαστικα με απωλεια ενεργειας. Εχουν γινει συζητησεις επι συζητησεων μεταξυ καθηγητων,απο παλιες αναρτησεις του Διονυση μεχρι εδω
Ταχύτητες και επιταχύνσεις μετά την κρούση οπου στα σχολια εχει δωσει και καποια links ο Γιωργος Κόμης. Το τι κανει ενα νημα οταν τεντωνεται ειναι εκτος σχολικης υλης και φυσικα δεν υπαρχει περιπτωση να ερωτηθει κατι τετοιο στις γενικες εξετασεις.
Καλημέρα Κωνσταντίνε
Σε ευχαριστώ γαι το σχόλιο.
Στην άσκηση δίνεται ως δεδομένο οτι το σώμα μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμέσως. Πουθενά δεν ρωτάω αν χάνεται ενέργεια κτλ. Στην δεύτερη λύση η απάντηση που δίνεται είναι οτι μηδενίζεται η μια συνιστώσα και διατηρείται η άλλη.
Στην προσέγγιση με το νημα και σε πλαγια κρουση σωματος με σώμα που είναι σε νήμα θεωρουμε ότι μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμεσως.Το οτι δεν πρόκειται να πέσει κατι τέτοιο, συμφωνώ οτι είναι απίθανο αλλα δεν είναι ο σκοπος μου αυτός ουτε να αποκλείω θέματα γιατι δεν θα πέσουν ποτέ.
Καλημέρα συνάδελφοι.
“ποτέ μην λες ποτέ!!!”
Εξηγούμαι:
Έχω γράψει:
“Η ανάρτηση αυτή απευθύνεται αποκλειστικά σε συναδέλφους και όχι σε μαθητές. Είναι ένα ειδικό και δύσκολο θέμα και καλό είναι να μην ασχοληθούν οι υποψήφιοι…”
Δείτε την ανάρτηση του 2009 και πείτε μου αν είχα ή όχι σωστή εκτίμηση…
Καλημερα σε ολους. Χρηστο με συγχωρεις δεν προσεξα οτι δινεις ως δεδομενο στην εκφωνηση οτι το σωμα μπαινει σε κυκλικη τροχιά αμεσως Εχεις δίκιο.
Διονυση η ασκηση με κυκλο που κυλιεται πανω σε αλλο κυκλο,ειναι μεν δυσκολη αλλα οχι εκτος υλης. Δυσκολες ασκησεις δεν αποκλειονται. Εκτος υλης ασκησεις ομως αποκλειονται.
Γειά σου Χρήστο. Ενδιαφέρον το θέμα και η προσέγγισή του. Αυτό που με προβληματίζει είναι το κατά πόσο στην πράξη πληρείται η προϋπόθεση: “Τη στιγμή που το νήμα τεντώνεται το σφαιρίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας R=ℓ ” γιατί οι “κρουστικές τάσεις” έχουν ως συνέπεια την αναπήδηση του σφαιριδίου…
Καλημέρα παιδιά.
Ρώτησα την ΤΝ τι πρέπει να κάνω για να μην αναπηδήσει το μπαλάκι.
Απάντησε:
Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε δεν χρειάζεται να ζητάς συγγνώμη. Μην τρελαθούμε.
Γιώργο νομίζω ότι το πραγματικό μοντέλο έχει άλλη συμπεριφορά όπως για παράδειγμα και αυτό που ανέφερα στον Κωνσταντίνο σε πλαγια κρουση σωματος με σώμα που είναι δεμένο σε νήμα και θεωρουμε ότι μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμεσως.
Με ιδιαίτερες συνθήκες όπως αναφέρει ο Γιάννης μπορεί να γίνει μία ικανοποιητική προσέγγιση. Όπως το ip που έφτιαξε ο Γιάννης όπου νομίζω έχει δώσει πολύ μεγάλη σκληρότητα στο νήμα για να το πετύχει.
Χρήστο άφησα την προεπιλεγμένη ελαστικότητα (0) στην προσομοίωση.
Βάλτε όμως (με διπλό κλικ στο νήμα) ελαστικότητα 0.1.
Ασήμαντη η αναπήδηση.
Ασήμαντη αναπήδηση παρατηρούμε και σε γουέστερν (Καλός, κακός και άσχημος, Κρεμάστε τους ψηλά κ.λ.π.). Στο γύρισμα της ταινίας χρησιμοποιείται κοινό σχοινί και η κούκλα δεν αναπηδά.