Όταν η Φυσική συναντάει τη Λογοτεχνία

Αγαπητέ Παναγιώτη.

Κατ΄ αρχήν η λάθος απάντηση που έδωσα ήταν γιατί θεώρησα ότι μιλούσες για γήινο όχημα (αν όντως μιλούσες για αυτοκίνητο, ίσως η απάντησή μου να ήταν σωστή).

Έπειτα έχω κάποιες επιφυλάξεις για τον τρόπο που απέδειξες αυτό που ήθελες να δείξεις. Ας υποθέσουμε ότι και τα δύο τα οχήματα ήταν αρχικά σε κυκλικές τροχιές της ίδιας ακτίνας το ένα λίγο μπροστά από το άλλο. Θεωρώ ότι αν το πίσω όχημα γκαζώσει κατά την εφαπτομένη της τροχιάς η τροχιά του δεν θα συνεχίσει να είναι κυκλική, αλλά θα γίνει ελλειπτική. Η ανάλυση που μας έδωσες είναι σωστή αν η τροχιά του πίσω οχήματος παραμείνει κυκλική και μετά την επιτάχυνση. Αφού όμως η επιτάχυνση είναι εφαπτομενική, το όχημα δεν απομακρυνθεί από την αρχική τροχιά για ένα χρονικό διάστημα, αλλά η νέα τροχιά που θα αρχίσει να κάνει μετά την επιτάχυνση θα έχει μεγαλύτερη εκκεντρότητα, άρα και μεγαλύτερη ταχύτητα.

Ας υποθέσουμε, Παναγιώτη, ότι τα οχήματα Α και Β κινούνται στην ίδια κυκλική τροχιά γύρω από τον ήλιο και το Β είναι λίγο μπροστά από το Α. Το Α δέχεται μια στιγμιαία ώθηση κατά την εφαπτομένη της τροχιάς. Προφανώς θα αυξηθεί η ταχύτητά του. Η νέα του τροχιά θα είναι ελλειπτική και το σημείο που θα γίνει η αύξηση της ταχύτητας θα είναι το περιήλιο. Το τελευταίο προκύπτει με τον εξής συλλογισμό: στην κυκλική τροχιά η ακτίνα είναι κάθετη της ταχύτητας. Αφού η ώθηση στο Α είναι εφαπτομενική και στιγμιαία, η φορά της ταχύτητας δεν αλλάζει. Η επιβατική ακτίνα δε θα αλλάξει λόγω του στιγμιαίου. Άρα η επιβατική ακτίνα παραμένει κάθετη στην ταχύτητα αμέσως μετά την ώθηση.

Σε μια ελλειπτική τροχιά η ακτίνα είναι κάθετη στην ταχύτητα σε δυο μόνο σημεία: το περιήλιο και το αφήλιο. Το σημείο της ώθησης δεν είναι το αφήλιο γιατί, μετά την ώθηση, το μήκος της επιβατικής ακτίνας θα αρχίσει να μεγαλώνει. Άρα είναι το περιήλιο. Και στο περιήλιο μιας ελλειπτική τροχιάς το σώμα έχει τη μέγιστη ταχύτητα. Κι αφού το Α, μετά την ώθηση, θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα απ΄ αυτήν που είχε πριν, θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Β. Στη συνέχεια η ταχύτητα του Α θα αρχίσει να μειώνεται και πιθανόν, όταν φτάσει στο αφήλιο, η ταχύτητά του να γίνει μικρότερη του Β. Αλλά, αν το Β ήταν ελάχιστα μπροστά από το Α όταν το Α πήρε την ώθηση, πιθανότατα θα το προσπεράσει, εκτός αν η ώθηση ήταν πολύ μικρή. Στη τελευταία περίπτωση υπάρχει το ενδεχόμενο, καθώς μετά την ώθηση το Α θα επιβραδύνεται, να μειωθεί η ταχύτητα του Α σ΄ αυτή του Β πριν το Α προσπεράσει το Β. Τότε δε θα το προσπεράσει ποτέ.