by 
Μία αντλία αναρροφά νερό από ένα αρτεσιανό πηγάδι, (βλ. σχόλιο 2) το νερό του οποίου στο σημείο όπου βρίσκεται η αντλία είναι σταθερά σε πίεση pΑ=2Atm. H αντλία διοχετεύει με νερό μια δεξαμενή το ύψος της οποίας είναι Η=15m όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Αν η παροχή της αντλίας είναι Π=8·10–3m3/s και το εμβαδό διατομής του σωλήνα που είναι συνδεδεμένος με την αντλία είναι Α=40cm2 τότε η ισχύς της αντλίας είναι:
α) P=1216Watt β) P=416Watt γ) P=832Watt
Επιλέξτε τη σωστή πρόταση.
Δικαιολογήστε την επιλογή σας.
Δίνεται η πίεση της ατμόσφαιρας patm=105Pa, η πυκνότητα του νερού ρν=103kg/m3 και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.
Απάντηση
Χρήστο καλημέρα.
Επιτέλους κάποιος λαμβάνει υπόψιν του το έργο του περιβάλλοντος αέρα,
κόντρα σε ότι βλέπω σε βοηθήματα και σε… sites.
Θα προτιμούσα να έγραφες:
1. Ότι εφαρμόζεις ΑΔΕ για την ποσότητα νερού
από την είσοδο έως την έξοδο και όχι για μια μάζα νερού dm.
2. Ότι η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας της ποσότητας νερού από την είσοδο έως την έξοδο,
είναι ίση με το άθροισμα του έργου της αντλίας και του έργου του περιβάλλοντος.
Πότε δεν συμπάθησα τα προσφερόμενα – αφαιρούμενα κλπ κλπ…
Σε ένα σύστημα υπάρχουν:
α. Εσωτερικές διατηρητικές δυναμεις.
β. Εσωτερικές μη διατηρητικές δυνάμεις.
γ. Εξωτερικές δυνάμεις.
Τα έργα των β και γ δυνάμεων μεταβάλουν τη μηχανική ενέργεια του συστήματος.
Καλημέρα Χρήστο.
Το θέμα "αντλία", είναι ένα θέμα που προσελκύει πάντα το ενδιαφέρον των αναγνωστών μας και με τα δεδομένα σου, (κλείνοντας το νερό στο αρτεσιανό πηγάδι), του δίνεις μια νέα διάσταση.
Επειδή έχω γράψει κατά το παρελθόν για αντλίες να συμφωνήσω με την πρόταση:
διευκρινίζοντας ότι η παραπάνω πρόταση ισχύει, όταν το νερό βρίσκεται αρχικά σε ατμοσφαιρική πίεση και καταλήγει σε ατμοσφαιρική πίεση, οπότε τα έργα των δυνάμεων από την ατμόσφαιρα είναι μηδενικό.
Αν αυτό δεν συμβαίνει, προφανώς πρέπει να ληφθεί υπόψη το έργο των δυνάμεων από την ατμόσφαιρα, μεταξύ εισόδου- εξόδου.
Καλημέρα Χρήστο. Η διαφορά πίεσης έκανε…τη διαφορά. Αξίζει να προσεχθεί.
Καλημέρα Χρήστο
Έχει ισχύ δυνατή το θέμα . Χρήσιμο το σχόλιο του Διονύση για τα …εργα της ατμόσφαιρας.
Γιατί "αρτεσιανά" ; Απο το Βικιλεξικο … Κατά το Μεσαίωνα, πολλά αρτεσιανά φρέατα ανοίχτηκαν από μοναχούς της επαρχίας Αρτουά (Αρτεσία) της Γαλλίας, απ` όπου πήρε και το όνομα.
Καλή βδομάδα
Καλημέρα.
Χρήστο πολύ χρήσιμη η ανάλυση σου!
Ένα θέμα που μας έχει απασχολήσει και στο παρελθόν του πρόσθεσες όμως και κάτι νέο. Θέλει λίγο προσοχή στην διαχείριση του που εφαρμόζουμε την ΑΔΕ. Είναι μια φλέβα που το το ένα κομμάτι της δεν αλλάζει ενεργειακό περιεχόμενο σε χρόνο Δτ μόνο οι ίσες μαζουλες στις άκρες της αλλάζουν. Λίγο προσοχή και στο τι είναι το ΔV κάθε φορά.
Ανεβάζω, από το τηλέφωνο, μια ακόμη απόδειξη που γίνεται μεταξύ εισόδου και εξόδου της αντλίας. ☺️
A friend shared a doc to you:
https://www.camscanner.com/share/show?encrypt_id=MHg0NzA2Yzk1&sid=EE49703D27034E9392AVC8gy
I'm using CamScanner to convert papers to HD e-documents.You can manage documents across multiple devices at any time, and convert JPG to Word/Text. Try it!
Download CamScanner: https://cc.co/16YRrm
Κώστα για σε πειράξω
Στο κείμενο που ανέβασες γράφεις ότι εφαρμόζεις ΘΜΚΕ για τη μάζα Δm,
όμως στη σχέση που ακολουθεί εμφανίζονται οι δυνάμεις που ασκούνται
στο τμήμα του ρευστού από το in στο out και όχι στη μάζα Δm!!!
Ποια είναι η τελικά η Δm?
Δεκτός ο προβληματισμος σου!
Δες και αυτό για το ΔV που είπα πιο πάνω…..
Είναι κάποια σημεία που θέλουν ιδιαίτερη προσοχή!
Καλησπέρα συνάδελφοι. Χρήστο πολύ καλή άσκηση, ειδικά το ότι οι πιέσεις στα άκρα είναι διαφορετικές.
Αυτό που υπαινίσσεται ο Νίκος ο Ανδρεάδης με την μάζα Δm = ρ ΔV και ο Κώστας ο Ψυλάκος με τον όγκο ΔV, είναι ένα πρόβλημα (σχεδόν στις περισσότερες λύσεις που έχω δει με αντλίες, και στο σχολικό στην απόδειξη της Bernoulli).
Για να το θέσω διαφορετικά, στην λύση της παρούσης άσκησης και στην εφαρμογή της ΑΔΕ για μια μάζα Δm η οποία κινείται από το Α στο Β, ποια η φυσική σημασία του έργου WA = FA ΔxA = pA A ΔxA = pA ΔVΑ και ποια της ενέργειας ΚΑ = 0.5 Δm uA^2; Ισχύει ότι Δm = ρ ΔVΑ και γιατί;
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Διαπιστώνω έναν προβληματισμό με … υπονοούμενα. Ποια η μάζα Δm ή ποιος ο όγκος ΔV.
Δεν μας καλύπτει η απόδειξη του σχολικού:
Γιατί;
Το ΘΜΚΕ εφαρμόζεται για όλη την ποσότητα υγρού που φαίνεται στο πρώτο σχήμα, αλλά η ενέργεια (κινητική και δυναμική) της ποσότητας του υγρού που κλείνεται στο κίτρινο ορθογώνιο:
παραμένει σταθερή.
Καλησπέρα Χρήστο. Ωραία άσκηση- θέμα Β, που μου θύμισε μια δική μου με άντληση πετρελαίου από τον πυθμένα της θάλασσας άκρως επίκαιρη σήμερα!!
Άριστη Χρήστο!
Μια άλλη λύση, ώστε να χρησιμοποιήσουμε και το σχολικό βιβλίο:
Σε αντίθεση με το κοινό πηγάδι, το αρτεσιανό έχει ελάχιστα τραγουδηθεί:
Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση, προσωπικά, η απόδειξη του σχολικού για την εξίσωση Bernoulli δεν με καλύπτει. Η απόδειξη ξεκινά λέγοντας πως θα εφαρμοστεί το ΘΜΚΕ σε μία φλέβα ρευστού ΒΓ. Για τον λόγο αυτό το έργο των δυνάμεων F1 και F2 υπολογίζεται ως W1 = p1 A1 Δs1 και W2 = – p2 A2 Δs2. Στην συνέχεια υπολογίζει το έργο του βάρους της φλέβας και το γράφει ως W = – ρ ΔV g (y2 – y1), γιατί «στην ουσία ένα τμήμα του ρευστού έφυγε από το ύψος y1 και βρέθηκε στο ύψος y2». Στο σημείο αυτό θα ήθελα να τονίζεται και να γίνεται προφανές (ειδικά σε μαθητές) αυτό που γράφεις στο αμέσως επόμενο σχόλιο για την ενέργεια της κίτρινης περιοχής, διαφορετικά δεν γίνεται αυτονόητο. Αλλά αυτό πες ότι είναι καθαρά θέμα δικής μου προτίμησης και αισθητικής.
Αν όμως πάμε να εφαρμόσουμε την ΑΔΕ ή το ΘΜΚΕ για μία μάζα Δm = ρ ΔV, η οποία κινείται από το Β στο Γ, τότε: Το έργο W1 = p1 A1 Δs1 τι ακριβώς εκφράζει για την μάζα Δm; Γιατί ισχύει η ισότητα ΔV = A1 Δs1, έτσι ώστε να απαλειφτεί ο όγκος (στην Bernoulli) ή να βγει κοινός παράγοντας (στην αντλία); Άλλο θέμα το ότι με το να θέσω ίσους τους όγκους, θα βγει το σωστό αποτέλεσμα. Είναι προφανές; Προσωπικά δεν νομίζω.
Έγραψα και πριν, ότι αυτή η λύση μου φαίνεται προβληματική (χωρίς κανένα υπονοούμενο, όσον αφορούσε εμένα το «Διαπιστώνω έναν προβληματισμό με … υπονοούμενα. Ποια η μάζα Δm ή ποιος ο όγκος ΔV»
), και όχι λάθος. Προσωπικά δεν θα την επέλεγα ως λύση, μάλλον θα έγραφα αυτήν με το ενέργεια της κίτρινης περιοχής.
Καλησπέρα Στάθη.
"Διαπιστώνω έναν προβληματισμό με … υπονοούμενα."
Θα ήθελα να γίνει σαφές ότι το παραπάνω δεν περιέχει κάποιο… υπονοούμενο, απλά διαπίστωσα μια συμφωνία "άρνησης", χωρίς να είναι σαφές πού υπάρχει η αντίρρηση…
Όσον αφορά την ουσία, νομίζω ότι όταν αποδεικνύουμε την εξίσωση Bernoulli μπορεί να μιλάμε τελικά για κάποιο όγκο ΔV, αλλά ξεκινάμε να μελετάμε τι γίνεται σε όλον τον όγκο του ρευστού, που εμφανίζεται στο πρώτο σχήμα. Το κατά πόσο η απόδειξη του βιβλίου το αναδεικνύει αυτό ή πόσο εύκολα περνά στους μαθητές, είναι μια άλλη ιστορία…