by 
Έστω ότι μια αντλία μεταφέρει νερό από σημείο (1) μιας δεξαμενής, μέσω σωλήνα σταθερής διατομής Α.
Το άκρο του σωλήνα από το οποίο εκρέει το νερό στην ατμόσφαιρα, το ονομάζουμε σημείο (2). Θεωρούμε γνωστή την παροχή Π της αντλίας και την ταχύτητα εκροής υ.
Στην πρώτη δεξαμενή, η αντλία απορροφά νερό από την επιφάνεια της δεξαμενής και ο σωλήνας είναι οριζόντιος.
Στη δεύτερη δεξαμενή, η αντλία απορροφά νερό από βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια και ο σωλήνας είναι πάλι οριζόντιος.
Στην τρίτη περίπτωση η αντλία απορροφά νερό από βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια και ο σωλήνας είναι λυγισμένος ώστε να μεταφέρει το νερό στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο που βρίσκεται η στάθμη του
Αν η ισχύς της αντλίας στην πρώτη δεξαμενή είναι Pα, στη δεύτερη Pβ, και στην τρίτη Pγ, τότε ισχύει:
(α) Pα=Pγ> Pβ (β) Pα=Pγ< Pβ
(γ) Pα=Pβ<Pγ (δ) Pα<Pβ<Pγ
Επιλέξτε και δικαιολογείστε
ή εδώ.
Θοδωρή καλησπέρα.
Πολύ ωραίο θέμα μια υιοθετώ τη μορφή της ΑΔΕ καθότι πολύ μαζεμένη ΚΙΑ περιεκτική.
Ίσως να πρέπει να αναφερθεί σε ποια σημεία εφαρμόζεται η ΑΔΕ ειδικά στη τρίτη αντλία που εφαρμόζεται από σημείο της επιφάνειας μέχρι την έξοδο στην ατμοσφαιρα. Ειδάλλως αν ήταν στην εισοδο και έξοδο ακριβώς της αντλίας η πίεση είναι ρgh+patm με ποιο δύσκολη τη δικαιολόγηση για την πίεση στο σημείο ακριβως μετα την αντλία.
Επιπλέον ίσως στην ΑΔΕ το έργο του νερού να ήταν καλύτερα Wπεριβαλλοντος
Να σαι καλά. Καλό βράδυ
Καλησπέρα Θοδωρή!
Εύστοχη και ιδιαίτερα διδακτική.
Συμφωνώ με τη λύση σου , δεδομένου ότι θέτει έμμεσα στον λογαριασμό και τη μεταβολή της ενέργειας πίεσης.
Έχω την γνώμη η ενέργεια πίεσης pdV είναι χρήσιμο να διδάσκεται κι ας μην την αναφέρει το σχολικό βιβλίο.
Ύστερα από απ’ αυτό, η δική μου πρόταση προς τους μαθητές είναι
ΔWαντλ = ΔΕπίεσης+ΔΚ+ΔU.
Γεια σου Χρήστο, νομίζω πως η συγκεκριμένη έκφραση της ΑΔΕ δίνει αποτέλεσμα
στις περισσότερες περιπτώσεις….τουλάχιστον σε όσες την εφάρμοσα δούλεψε σωστά…
συμπεριλαμβανομένης και της δικής σου άσκησης με το αρτεσιανό πηγάδι…
Προφανώς δεν είναι σχέση που αποστηθίζεται….ως άλλη συνταγή Νικόλαου Τσελεμεντέ…
Χρειάζεται η αποδεικτική πορεία….Είναι σαφές
Για την τρίτη δεξαμενή
Αν πάρεις το σημείο άντλησης ακριβώς στην είσοδο θα έχει p1=patm + ρgh
Το σημείο (2) το παίρνω πάντα στην έξοδο του σωλήνα μεταφοράς p2=patm
Τώρα όμως η αντλία έχει να "ανεβάσει" το υγρό στο ύψος h, δηλαδή να δαπανήσει
ενέργεια για να αυξήσει τη δυναμική βαρύτητας κατά ρΔVgh
Αντικαθιστώντας προκύπτει το ίδιο αποτέλεσμα
Γράφοντας Wυγρ εννοώ το έργο της δύναμης F του περιβάλλοντος υγρού και την ενέργεια
που μεταφέρεται μέσω αυτού….
Απλά βαριέμαι τους δύο δείκτες και τη συνεχή εναλλαγή της γλώσσας….
με καθυστερεί στο να γράφω…
Όποιος δεν το καταλαβαίνει, νομίζω θα δυσκολευτεί να καταλάβει και το πνεύμα
της υπόλοιπης ανάρτησης…
Καλησπέρα Μανώλη, έγραφα πάνω στο σχόλιό σου….
Όποιοι μαθητές πρώτα διδαχτούν και μετά δουλέψουν πάνω στην απόδειξη
του Νόμου Bernoulli, νομίζω δεν θα έχουν πρόβλημα να κατανοήσουν
πως φτάνουμε στις σχέσεις που προτείνουμε….
Όσοι δεν διδαχτούν την απόδειξη του Νόμου, αφού είναι "δύσκολη" και δεν "πέφτει"
στις εξετάσεις….θα προσπαθήσουν να αποστηθίσουν σχέσεις με αμφίβολο αποτέλεσμα
κατανόησης και σωστής χρήσης
Καλημέρα Θοδωρή. Γράφεις για την τρίτη περίπτωση:
Αν πάρεις το σημείο άντλησης ακριβώς στην είσοδο θα έχει p1=patm + ρgh
Αν πάρεις το σημείο άντλησης ακριβώς στην είσοδο, θα έχει p1=patm.+ρgh
Πώς βγαίνει αυτό;
Αν εφαρμοστεί ο Bernoulli από την ελεύθερη επιφάνεια έως το σημείο εισόδου της αντλίας, τότε
Patm+ρgh+0=p1+0+1/2•ρυ^2
P1=Patm+ρgh-1/2•ρυ^2
Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα σε όλη την παρέα.
Θα ήθελα να δώσω δυο εναλλακτικές θέσεις για την αντλία της 3ης περίπτωσης. Ας δούμε το σχήμα:
Η ισχύς της είναι ίδια, αφού το "κρίσιμο" σημείο είναι αυτό που γράφει ο Θοδωρής:
"Στην τρίτη δεξαμενή, το νερό ανεβαίνει αυθόρμητα στον πλάγιο σωλήνα μέχρι το ύψος της στάθμης του νερού στη δεξαμενή (η πίεση στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο σε υγρό που ισορροπεί έχει την ίδια τιμή). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, η αντλία να μην ξοδεύει ενέργεια για να ανυψώσει το νερό,"
Καλημέρα Μανώλη. Δεν με βρίσκει σύμφωνο η εισαγωγή της "ενέργειας πίεσης pdV" στη διδασκαλία.
Είχα γράψει παλιότερα την ανάρτηση:
Από ένα υλικό σημείο, σε ένα σωμάτιο ρευστού.
όπου νομίζω ότι φαίνεται η αντιστοιχία, του έργου (ΔpV) που παράγει πάνω σε έναν ορισμένο όγκο ρευστού, το περιβάλλον του (όπου εδώ το περιβάλλον του είναι το υπόλοιπο ρευστό), με το έργο μιας δύναμης που μεταφέρει ένα υλικό σημείο. Δύναμη F που επίσης ασκεί στο υλικό σημείο το περιβάλλον του.
Για κάθε δύναμη όμως, η οποία παράγει έργο, δεν υπάρχει λόγος να συνδέσουμε το έργο αυτό με κάποια μορφή ενέργειας.
Πολύ καλή Θοδωρή!
Σχεδόν εξ-άντλησες τις αντλίες, Θοδωρή. Συμφωνώ με τη χρήση της ΑΔΕ (ή και του ΘΜΚΕ) για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων.
Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή. Πολύ καλό θέμα. Προσοχή χρειάζεται η δεύτερη περίπτωση.
Καλημέρα Διονύση.
Διαφωνούμε.
Από την αρχή της εισαγωγής των ρευστών στην ύλη , κάθε χρόνο , εισάγω στην διδασκαλία μου την ενέργεια πίεσης και δουλεύει μια χαρά.
Όμως, κατά πως το λέει και η παροιμία «κάθε νοικοκύρης κάνει στο κονάκι του κουμάντο »…
Επί της ουσίας , ως γνωστό , δεν πρόκειται για δική μου επινόηση.
Ο όρος απαντάται τόσο στην Ελληνική όσο και στην διεθνή βιβλιογραφία.
Παραθέτω ένα link από ένα άλλο φόρουμ που έχει γενικότερο ενδιαφέρον για όποιον έχει χρόνο να το μελετήσει , χωρίς να θέλω φυσικά να κάνω υποδείξεις σε κανένα.
https://physics.stackexchange.com/questions/216342/what-is-pressure-energy
Καλημέρα Μανώλη, Τάσο, Αποστόλη, Διονύση.
Μανώλη έχω γράψει το:
Μοιάζει η πίεση με το δυναμικό;
Αποδέχομαι προφανώς την επιστημονική ορθότητα της "πυκνότητας ενέργειας" ή της "ενέργειας πίεσης". Είναι φανερό πως δεν θα πιάσω λάθος τέτοια προσέγγιση σε κάποιο γραπτό.
Θα συμφωνήσω ότι διευκολύνει σε πολλά προβλήματα, όπως λ.χ. αντλίες.
Φοβάμαι όμως ότι θα προκαλέσει εννοιολογικά προβλήματα σε μαθητές που έχουν την κρατούσα αίσθηση-γνώση περί ενέργειας και ειδών ενέργειας. Τούτο διότι μπαίνει από το παράθυρο ένα άλλο πεδίο, αυτό των δυνάμεων του υγρού.
Άλλο ένα σχετικό:
Η πίεση ως πυκνότητα ενέργειας.
Το έγραψα όμως για μας με αφορμή την ένσταση του Διονύση στο "Τι δεν είναι η πίεση"
Δεν το διδάσκω για λόγους που προανέφερα.
Καλό μεσημέρι Μανώλη.
Δεν έγραψα ότι ο όρος "ενέργεια πίεσης" είναι δική σου εφεύρεση!
Έχουμε μια εξίσωση Bernoulli με τρεις προσθετέους, όπου ο πρώτος είναι πίεση, ο δεύτερος κινητική ενέργεια (ανά μονάδα όγκου) και ο τρίτος δυναμική ενέργεια (ανά μονάδα όγκου). Για να προστίθενται σημαίνει ότι έχουν ίδιες διαστάσεις και κάποιος μπορεί να δει και να αντιμετωπίσει αυτούς τους τρεις προσθετέους:
1) με όρους πίεσης (και οι τρεις)
2) Με όρους ενέργειας και τους τρεις
3) με όρους "ύψους ενέργειας"
Το έχει αναδείξει ο Διονύσης Μητρόπουλος γράφοντας:
Εξίσωσης Bernoulli συνέχεια …
Από κει και πέρα, προφανώς είσαι ελεύθερος να διδάξεις με τον τρόπο που κρίνεις ότι γίνεσαι αποτελεσματικός στο πέρασμα της ύλης στους μαθητές σου. Εδώ απλά εκφράζουμε τις προσωπικές μας απόψεις και θεωρήσεις.
Καλό μεσημέρι σε όλους,
Πρόδρομε ως συνταξιούχους ή "νυχτοπερπατάς" ή ξυπνάς με τα κοκόρια….
Πέρα από την πλάκα, θεώρησα πως η ταχύτητα υγρού στην είσοδο του σωλήνα
και αντίστοιχα της αντλίας είναι αμελητέα σε σχέση με την ταχύτητα που αποκτά
ακριβώς μόλις βγει από την αντλία, την οποία διατηρεί σε όλη τη διαδρομή εντός
του σωλήνα μέχρι την έξοδο στην ατμόσφαιρα…
Γιατί αυτό;
Από την εξίσωση συνέχειας…πρώτα στη δεξαμενή σταθερού εμβαδού, μεταξύ
επιφάνειας υγρού και διατομής στη βάση (ταχύτητα στην επιφάνεια πρακτικά
μηδέν, ίδια και στη βάση) και στη συνέχεια στο σωλήνα ροής σταθερής διατομής
από την έξοδο της αντλίας στην έξοδο του σωλήνα
Όμως δεν είναι αυτό που προκρίνω ως λύση
Νομίζω αυτό που προκρίνω είναι σαφές, αφού το νερό ανεβαίνει "τσάμπα" μέχρι
την ελεύθερη επιφάνεια…
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό…
Προσπάθησα να συνδυάσω τη "γνωστή" δεξαμενή (α), με τη δεξαμενή (β)
και τη γνωστή παραίνεση του Γιάννη στη δεξαμενή (γ)
μέσω μιας εφαρμογής της ΑΔΕ όπως αυτή προκύπτει από την απόδειξη στο
Νόμο Bernoulli