by 
ΘΕΜΑ Δ: Δύο πανομοιότυπες άκαμπτοι ράβδοι ΑΓ και ΑΟ συγκολλούνται στο Α έτσι ώστε να είναι κάθετοι μεταξύ τους, στο άκρο Ο υπάρχει άρθρωση και το σύστημά τους μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το Ο σε κατακόρυφο επίπεδο.Στο Β έχουμε δέσει νήμα ΒΔ, ενώ στο Γ το ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, στο άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m. Το όλο σύστημα ισορροπεί.
Δίνονται: ΑΓ=AO=l=3m, ,k=100 N/m,m=1kg , μάζα κάθε ράβδου M=4kg ,
g=10 m/s^2 , Icm=1/12 Ml^2 .
Δ1. Υπολογίστε την τάση του νήματος.
Το όριο θραύσης του νήματος είναι Τθρ.=120Ν. Μετατοπίζουμε το σώμα m προς τα κάτω κατά A=0.2m και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
Δ2. Να αποδείξετε ότι η μάζα m θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση του χρόνου, θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω. Σε ποια περιοχή τιμών κυμαίνεται η τάση του νήματος;
Δ3. Υπολογίστε το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης , έτσι ώστε το νήμα να μη χαλαρώνει αλλά ούτε να κινδυνέψει να σπάσει.
Αποσυνδέουμε το ελατήριο από το άκρο Γ, και κόβουμε το νήμα .
Δ4. Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας του συστήματος ΓΑΟ ως προς το Ο, και κατόπιν υπολογίστε την αρχική γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος.
Δ5. Υπολογίστε i) το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της ΑΓ ως προς το Ο , μόλις κόψουμε το νήμα, και ii)(προαιρετικό) τη μέγιστη ταχύτητα του Γ κατά την κίνηση του στερεού.
Το κέντρο μάζας του στερεού ΟΑΓ είναι στο μέσο C της ΜΝ. (Μ,Ν τα μέσα των ΑΓ και ΟΑ αντίστοιχα).
Το διαγώνισμα σε word εδώ και σε pdf εδώ
Απαντήσεις σε word εδώ
και σε pdf εδώ
Καλησπέρα Υλικονιστές, μαθητές και καθηγητές.
Το παρόν διαγώνισμα είναι αφιερωμένο σε όλους τους υποψηφίους που μοχθούν για να πραγματοποιήσουν τους στόχους τους!
Στο Δ5 (ii) έθεσα προαιρετικό ερώτημα για πολύ απαιτητικούς μαθητές, κατάλληλο για διαγωνισμό Φυσικής.
Όποιος από τους συναδέλφους το δώσει στους μαθητές του, ας εξαιρέσει το ερώτημα αυτό.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Εκ μέρους των υλικονετιστών
σε ευχαριστώ για το διαγώνισμά σου, το οποίο ελπίζω ότι θα "τιμηθεί" δεόντως.
Στο ερώτημα Β1, πρόσθεσε ότι η ράβδος ισορροπεί στη θέση του σχήματος.
Ευχαριστώ Διονύση αρχι-υλικονετιστή!!
Έκανα τη διόρθωση. Νομίζω ότι είναι σχετικά προσιτό για κάθε υποψήφιο που έχει προετοιμαστεί δεόντως.
Εκτός του Δ5(ii) , που η δυσκολία του είναι ..Γεωμετρική, όλα τα άλλα θέματα είναι μέτριας δυσκολίας.
Ελπίζω κι εγώ να εκτιμηθεί από μαθητές και συναδέλφους.
Πρόδρομε είναι πολύ καλό.
Δεν είναι όμως μέτριας δυσκολίας. Τα Α θέματα δεν είναι τόσο απλά. Αυτό με την έκκεντρη είναι πολύ καλό. Δεν ξέρω πόσοι θα το βρουν.
Το άλλο με τον συντονισμό;
Ένας πιτσιρικάς βλέπει ότι δεν άλλαξε ούτε η ιδιοσυχνότητα ούτε η συχνότητα του διεγέρτη. Νομίζει ότι παραμένουμε σε συντονισμό, διότι ωδ=ωο.
Η εξήγηση σε αυτό είναι πως η μικρή αύξηση της b επιφέρει και μικρή αύξηση της περιόδου, αρα και μικρή μείωση της f, οπότε η συχνότητα γίνεται μικρότερη της ιδιοσυχνότητας;
Χρήστο εμείς το ξέρουμε. Από μία παρουσιάσή μου:
Όμως τα παιδιά τι διδάσκονται;
Η αλήθεια είναι ότι και εγώ μαθητής είμαι και προσωπικα έχω προσέξει στο σχολικό βιβλίο το εξής κομμάτι:
Γενικά είναι ένα κομμάτι θεωρίας το οποιο ευκολα παραλειπεται/προσπερνιεται διχως την απαραιτητη προσοχη (στο σχολειο δεν το ανεφερε καν ο καθηγητης, στο φροντιστηριο εγινε αναφορα). Αλλα προσωπικα το εχω αντιμετωπισει αρκετες φορες σε ερωτησεις Σ-Λ και πολλαπλης εδω στο υλικονετ, οποτε το εχω εμπεδωσει αρκετα καλα.
Περαν αυτων, να αναφερω οτι το διαγωνισμα του κ.Προδρομου ηταν εξαιρετικο, περαν του κοινοτυπου, και ,οντως, προσιτο μονο για καλα προετοιμασμενους μαθητες
(ίσως να μην φαινεται η εικονα παραπανω, την ξαναβαζω εδω)
Αφού είσαι μαθητής και το βρίσκεις (και μάλιστα με καλή εξήγηση) θα γράψεις καλά.
Όμως υπάρχουν κάποιες ιδιορρυθμίες στο θέμα. Αν λόγου χάριν είμαστε σε συντονισμό ταχύτητας (ωδ=ωο) και αυξήσουμε την b, παραμένουμε σε συντονισμό ταχύτητας παρά το ότι μειώνεται η μέγιστη ταχύτητα. Αυτό μοιάζει παράδοξο, όμως δεν είναι.
Ένας συμμαθητής σου που θεωρεί ότι μεγιστοποίηση πλάτους έχουμε όταν ωδ=ωο θα θεωρήσει ότι πάλι έχουμε συντονισμό, δηλαδή πάλι έχουμε μέγιστο πλάτος. Το πλάτος είναι μεγαλύτερο από όλα τα άλλα, άσχετα αν είναι μικρότερο από το προηγούμενο μέγιστο πλάτος.
Γιάννη και Χρήστο σας ευχαριστώ.
Γιάννη, ως προς την έκκεντρη κρούση (Α2), μπορεί κάποιος να καταλήξει στο σωστό (β) και με τη μέθοδο αποκλεισμού! Οι δυνατότητες είναι:
α) οι ταχύτητες είναι στην ίδια διεύθυνση πριν και μετά
β) οι ταχύτητες είναι παράλληλες μεταξύ τους, και πριν και μετά
γ) διατηρείται η ολική κινητική τους ενέργεια αλλά όχι η ολική ορμή τους
δ) ακινητοποιούνται μετά την κρούση τους.
Η (α) αποκλείεται λόγω ορισμού της έκκεντρης κρούσης.
Η (γ) ομοίως, σε όλες τις κρούσεις ελεύθερων σωμάτων, διατηρείται η ορμή.
Ομοίως η (δ), ακόμη και στην κεντρική ελαστική κρούση, τα σώματα ανταλλάσσουν ταχύτητες και δεν ακινητοποιούνται. Οπότε μένει μόνο η (β)!
Ως προς το Α3: το σχολικό βιβλίο αναφέρει και αυτό που ανάρτησε ο Χρήστος, αλλά και τις γραφικές παραστάσεις (ελλιπείς!) εξάρτησης του, πλάτους Α σε συνάρτηση της συχνότητας του διεγέρτη, με παράμετρο την απόσβεση b , και με λεζάντα που αναφέρει ότι αύξηση της σταθεράς απόσβεσης b, μειώνεται το πλάτος καθώς και η συχνότητα συντονισμού! Το δείχνει και στις γραφικές παραστάσεις, όχι τόσο ευκρινώς, δυστυχώς!!
Οπότε δεν νομίζω ότι ένας που προετοιμάζεται επιμελώς, διαβάζοντας τη θεωρία από το σχολικό βιβλίο,
και προσέξει την κάθε λεπτομέρεια, θα χάσει την ερώτηση.
Χρήστο, επειδή είσαι μαθητής, καλό θα ήταν να έγραφες το διαγώνισμα και μετά να τσεκάρεις τις απαντήσεις, και μάλιστα σε συνεχές τρίωρο και όχι διακοπτόμενο! Συνήθως τα λάθη γίνονται όταν ..κυνηγάς τον χρόνο και όταν είσαι κουρασμένος , εφ'οσον είσαι καλά προετοιμασμένος!!
Ό,τι υποτιμάμε μας ..εκδικείται!
Καλή επιτυχία στο στόχο σου.
Κατ'αρχάς, σας ευχαριστώ πολύ! Για να ειμαι ευθυς, το διαγωνισμα το εγραψα χωρις διακοπη, αν και σε κλιμα αρκετης βιασυνης και προχειροτητας, καθως τωρα εχω τη φιλοσοφια του οσο περισσοτερα θεματα προλαβω να δω (και να λυσω μονος προφανως), τοσο καλυτερο. Το μονο που με στοιχισε ηταν ενα μικρο αριθμητικο λαθος στο Δ θεμα, το οποιο "κουβαληθηκε" και στα περαιτερω ερωτηματα, αμιγως δικη μου απροσεξια καθως στις συνθηκες "σπιτιου" βαρεθηκα να κανω την απαραιτητη επαναληψη του γραπτου…
(Επι τη ευκαιρια στο Γ4 νομιζω πως βγαινει 0.1C αντι 0.2)
Να σημειωσω πως μου αρεσε πολυ το α θεμα, το β3 θεμα (απαιτει χρηση κυριως της λογικης για να καταληξει καποιος μαθητης στο δευτερο σχημα που παραθετετε στις απαντησεις), καθως και το γεγονος οτι "παιξατε" με τους χωρους στους οποιους υπαρχουν τα μαγνητικα πεδια.
Φέτος πιστευω πως καθε μαθητης πρεπει να δωσει ιδιαιτερη βαρυτητα στις αρτιες αιτιολογησεις και στην πολυ καλη γνωση της θεωριας του σχολικου βιβλιου, κατι που ισχυει τοσο για τη φυσικη (ο ηλεκτρομαγνητισμος και ιδιαιτερα η επαγωγη θελουν καλη αιτιολογηση) οσο και για την χημεια (η υλη που προστεθηκε στηριζεται κατεξοχην σε θεωρητικο επιπεδο). Σαν να μου λεει κατι οτι φετος οι βασεις θα ανεβουν αρκετα και τα θεματα θα ειναι αυξημενης δυσκολιας εν συγκρισει με περυσι…
Χρήστο ευχαριστώ για το αριθμητικό λάθος για το διακινούμενο φορτίο, το διόρθωσα ήδη!
Τα αριθμητικά λάθη δεν τιμωρούνται τόσο, 1 μόριο! Αλλά αν επηρεάζουν την εξέλιξη του φαινομένου σε επόμενα ερωτήματα, τότε κοστίζουν ακριβά!
Το ερχόμενο Σάββατο γίνεται ο Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής. Θα σου πρότεινα να πας, θα είναι μοναδική εμπειρία και ένα κράς-τεστ, που αν περάσεις το 50%, μη φοβάσαι τις Πανελλήνιες.
Σου εύχομαι επιτυχία στον στόχο σου.
Πρόδρομε καλησπέρα.
Ωραίο στο σύνολο του και απαιτητικό.
Θα σταθώ στο Δ θέμα. Θεωρώ το β ερώτημα έχει ένα λεπτό σημείο. Στον τρόπο εξαγωγής της εξίσωσης της τασης εχω μια μικρή ένσταση. Δικαιολογω: η δύναμη του ελατηρίου που ασκείται στη ράβδο είναι αντίθετη από αυτή του σώματος m και με αυτή πρέπει να δουλέψει καποιος. Για να βγει η σωστή εξίσωση όπως η δική σου θα πρέπει κάποιος να θέσει ως θετική τη ροπή της δύναμης του ελατηρίου δηλ. και αυτό για να καταλήξει κανείς σε αλγεβρικη σχέση δεδομένου ότι η δύναμη του ελατηρίου αλλάζει.
Για να μην μπλέξει κάποιος θα μπορούσε να σκεφτεί ότι για να λυγίσει το σχοινί θα πρέπει η δυναμη του ελατηρίου στη ράβδο να είναι προς τα πάνω δηλ.να είναι συσπειρωμένο το ελατήριο και το σώμα m στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσης. Από την ισορροπία της ραβδου βρίσκει την δύναμη αυτή και κατόπιν το πλάτος. Αντίστοιχα το σχοινί φορτίζεται περισσότερο όταν το σώμα m είναι στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης του και το ελατήριο στη ράβδο την τραβά προς τα κάτω, πάλι από την ισορροπία της ράβδου βρίσκει κάποιος την δύναμη του ελατηρίου και το πλατος Α.
Γενικά σαν θέμα μου άρεσε πολύ και όσο για το τελευταίο ερώτημα είναι για διαγωνισμό όπως λες και αν θυμάμαι έχει πέσει παρόμοιο πριν δύο τρία χρόνια.
Χρήστο καλησπέρα και σ'ευχαριστώ για το σχόλιο και την παρατήρησή σου!
Για να το δούμε:
T=1,5(mg-kx+Mg/2)=45-150x , x∈[-0.2m, +0.2m]
για x=+0.2m δηλαδή στην πάνω ακραία θέση, η δύναμη του ελατηρίου είναι Fελ.'=mg-kx=10-100*0,2=-10Ν που σημαίνει ότι στο σώμα ασκείται προς τα κάτω, άρα στη ράβδο προς τα πάνω, ομόρροπη της τάσης του νήματος , κι έτσι η τάση θα πάρει την ελάχιστη τιμή Tmin=45-150∙0.2=15N ,
ενώ όταν x=-0.2m (κάτω ακραία θέση), Fελ.'=mg-kx=10+100*0,2=+30Ν που σημαίνει ότι στο σώμα ασκείται προς τα πάνω, άρα στη ράβδο προς τα κάτω, αντίρροπη της τάσης του νήματος , κι έτσι η τάση θα πάρει την μέγιστη τιμή της Tmax=45+150∙0.2=75N .
Τα ίδια θα γίνουν και στην αναζήτηση του μέγιστου πλάτους, προκειμένου να μη σπάσει το νήμα ή να μη ξετεντώσει.
Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα σε όσους διαβάσουν το σχόλιο
Δεν θα έγραφα σχόλιο, αν δεν θεωρούσα απόλυτα επικίνδυνα, θέματα σαν το Α3,
κατά κύριο λόγο αλλά και σαν το Α2 δευτερευόντως αλλά και το Α5-1
Δεν είδα τα υπόλοιπα, οπότε ό,τι γράψω περιορίζεται στο θέμα Α
Διδάσκουμε ένα προβληματικό και ελλειμματικό σχολικό βιβλίο. Θεωρώ πως υποχρέωση όλων και κυρίως όσων βάζουν ή προτείνουν θέματα, είναι να αποφεύγουνε τις κακοτοπιές και τις γκρίζες ζώνες που υπάρχουν στα σχολικά βιβλία….ειδικά σε θέματα που ο μαθητής δεν μπορεί να αιτιολογήσει την επιλογή που κάνει
Μπορούμε να σκεφτούμε άπειρες ερωτήσεις που επιδέχονται μονοσήμαντη ξεκάθαρη απάντηση, η οποία προκύπτει άμεσα ως συνέχεια της γνώσης που πρέπει να έχει αποκτήσει ο μαθητής
Δεν μπορεί να προτείνουμε σε μαθητές να επιλέξουν ένα επειδή απέκλεισαν τα άλλα, χωρίς να μπορούν να αιτιολογήσουν στον εαυτό τους γιατί επιλέγουν το συγκεκριμένο
Ούτε πρέπει να ψάχνουμε στις γκρίζες ζώνες για να φτιάξουμε θέματα όταν η μία σελίδα του σχολικού λέει άλφα και η επόμενη λέει βήτα…
Για το Α3…..Ο μαθητής θεώρησε εαυτό καλυμμένο με το σχήμα 1.26 της σελίδας 22,
ειδικά όταν διαβάζει στη λεζάντα του 1.28 πως
«αυτή η μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού είναι πολύ μικρή και στην κλίμακα του διαγράμματος δεν φαίνεται»
Αφού δεν φαίνεται τότε αυτός γιατί να την παρατηρήσει;;;;;; ειδικά όταν στη σελίδα 19 διάβασε:
«η περίοδος παρουσιάζει μια μικρή αύξηση που στα πλαίσια αυτού του βιβλίου θεωρείται αμελητέα»
Από τη μία δεν φαίνεται, από την άλλη είναι αμελητέα, αλλά επειδή δείξαμε μια διαφάνεια ή γράψαμε έναν τύπο στον πίνακα, πιστεύουμε πως έχουμε την ηθική κάλυψη να «ξύσουμε τις πληγές που το σχολικό ανοίγει»
Νομίζω πως μόνο αν είμαστε αυτοκαταστροφικοί μπορούμε να επιλέγουμε τέτοια θέματα …..
Και αν ως κλάδος είμαστε αυτοκαταστροφικοί, τα παιδιά δεν φταίνε σε τίποτα….να πληρώνουν τις δικές μας παλινδρομήσεις….
Για το Α2
Ο μαθητής ξέρει πως στην έκκεντρη κρούση οι ταχύτητες πριν την κρούση είναι παράλληλες….Μετά όμως;;;; Σε μία ειδική περίπτωση που έχει ως άσκηση το σχολικό, με ίσες μάζες και το ένα ακίνητο, μετά οι ταχύτητες είναι κάθετες….
Η ορμή δεν διατηρείται σε κάθε κρούση ελεύθερων σωμάτων….
Στην πλάγια πλαστική η ορμή δεν διατηρείται….
Όσο για το Α5-1, νομίζω πως η αυτεπαγωγή είναι ότι πιο ακατάλληλο για ερώτηση Σ-Λ χωρίς αιτιολόγηση της επιλογής….
Πρόδρομε συγγνώμη, αλλά είναι πράγματα που πρέπει να ειπωθούν….
Το υπόλοιπο μπορεί να είναι εξαιρετικό, αλλά στο ευαίσθητο Θέμα Α, διαφωνούμε…