by 
ή Μεταφορική και Στροφική κίνηση
Μια ομογενής λεπτή ράβδος ΑΒ μήκους ℓ=2m συγκρατείται σε κατακόρυφη θέση, δεμένη στο άκρο οριζόντιου νήματος, μήκους επίσης ℓ, στο μέσον της Μ. Το άλλο άκρο του νήματος στερεώνεται σε σταθερό σημείο Ο.
- Αφήνουμε τη ράβδο να κινηθεί. Να βρεθούν οι επιταχύνσεις του μέσου της Μ και του άκρου Β της ράβδου,αμέσως μόλις αφεθεί ελεύθερη να κινηθεί.
- Ποια θα είναι η αντίστοιχη απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, αν αντικαταστήσουμε το αβαρές νήμα, με αβαρή ράβδο ΟΜ;
Δίνεται g=10m/s2, καθώς και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ιcm=mℓ2/12.
ή
Αβαρές νήμα και αβαρής ράβδος
Αβαρές νήμα και αβαρής ράβδος
Τι ωραία, απλά και διδακτικά τα κάνεις όλα αυτά!!!
Καλημέρα Διονύση
Αλήθεια πόσες αναρτήσεις (θέματα) έχεις δώσει όλα αυτά τα χρόνια;;;
Καλησπέρα Δημήτρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την "ενισχυτική" υποστήριξη
Καλημέρα Διονύση.
Αυτό το είδος προβλημάτων που κατά κόρον έχεις αναρτήσει με προσεγμένες λύσεις και …σχόλια σου στο τέλος, βοηθητικά της κατανόησης, απαιτούν κατ’αρχή την σωστή εκτίμηση για το είδος των κινήσεων των στερεών(ράβδου,σφαίρας ,δακτυλίου ,δίσκου) που είναι ελεύθερα η πακτωμένα μένα στο άκρο ράβδου αβρούς η ράβδου μη αβαρούς στρεπτού περί άξονα από το άλλο άκρο π.χ. και μετά σε ερωτήματα σχετικά με δυνάμεις και επιταχύνσεις …
Υ.Γ
Στη συγκεκριμένη μήπως πρέπει να συμπληρωθεί ότι τα ζητούμενα αφορούν τη στιγμή που αφήνονται ελεύθερα με την έννοια ότι στο 2ο η αγ είναι μεταβλητή άρα και οι ζητούμενες επιταχύνσεις.
Καλησπέρα κ.Διονύση,
Να κάνω μια ερώτηση.
Στην πρώτη περίπτωση παίρνετε Στ(Μ) ενώ στην δεύτερη περίπτωση Στ(ο). Αν κατάλαβα καλά, αυτό επειδή στην δεύτερη περίπτωση έχουμε στερεό. Ανεξάρτητα όμως από τον παράγοντα αυτό, το σημείο Ο έχει μηδενική ταχύτητα οπότε σε αδρανειακό σύστημα μπορούμε να πάρουμε Στ(ο) και για την πρώτη περίπτωση, καταλήγοντας στο ότι οι επιταχύνσεις είναι οι ίδιες. Δηλαδή:
Δεν καταλαβαίνω την διαφορά…..
Καλησπέρα Σπύρο.
Έχεις σκεφτεί ποιά θα είναι η θέση της ράβδου αφού αφεθεί ελεύθερη;
Καλησπέρα κ.Παντελή,
Ποια ράβδο εννοείτε?
Σπυρο μια δεν ειναι η ραβδος στο θεμα που θιγεις;
Καλησπέρα Διονύση, νομίζω πρέπει να προσθέσεις :
"Να βρεθούν οι επιταχύνσεις του μέσου της Μ και του άκρου Β της ράβδου
τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερη"
Γνώμη μου, να ζητήσεις το ομορφότερο όλων στην περίπτωση του νήματος
"Να σχεδιαστεί η θέση της ράβδου μια επόμενη χρονική στιγμή από τη στιγμή
που αφήνεται ελεύθερη"
Θυμάσαι τι είχε γίνει πέρυσι….
Να είσαι καλά , να μας δίνεις υλικό
Γεια σου Θοδωρή τα ειπες και 'συ…
Καλησπέρα στον Σπύρο και στον Παντελή…
Έχω την κακή συνήθεια να γράφω σχόλιο πριν δω τα προηγούμενα, αφού είχα
αποθηκευμένο το αρχείο από το πρωί
Πάντως Παντελή συμφωνούμε…
Έχετε δίκιο στο σχήμα μου φαίνεται ουσιαστικά μια ράβδος αλλά το διάνυσμα του κέντρου μάζας μπορεί να συμπίπτει είτε με νήμα είτε με την αβαρή ράβδο της άσκησης.
Η κίνηση που θα ακολουθηθεί στην περίπτωση του νήματος και στην περίπτωση της ράβδου διαφέρει φυσικά. Αλλά εγώ μελετάω την στιγμή που το αφήνουμε. Αν θέλουμε να το δούμε κάποια στιγμή αργότερα πρέπει να συμπεριλάβουμε και τις εσωτερικές ροπές….
Να φέρω και ένα άλλο επιχείρημα, για τον λόγο που (πιθανόν λαθεμένα) λέω ότι οι επιταχύνσεις θα είναι ίδιες. Έστω ροπές ως προς το Ο. Στην περίπτωση του νήματος, υπάρχει μόνο το βάρος. Στην δεύτερη περίπτωση η μόνη διαφορά μπορεί να οφείλεται σε κατακόρυφη δύναμη μεταξύ των δύο ράβδων. Αυτή θα προκαλεί ροπή. Αλλά ακόμα και έτσι να είναι, στην λύση δεν έχει προστεθεί η ροπή της.
Καλησπέρα σε όλους
Παντελή, Σπύρο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή και Θοδωρή δεκτή η πρότασή σας για προσθήκη της χρονικής στιγμής. Παράλειψή μου.
Δεν θα ζητήσω όμως το σχεδιασμό μετά από λίγο της ράβδου! Θα το αφήσω για τον διδάσκοντα, αλλά και για δημιουργηθεί "ερμηνευτική σύγκρουση" για την διαφορά των δύο καταστάσεων.
Σπύρο αυτή τη διαφορά που θέλω να αναδειχθεί από τα παραπάνω, δεν έλαβες υπόψη σου.
Οι δύο καταστάσεις δεν είναι καθόλου ίδιες!!!
Διάβασε με προσοχή τις λύσεις και άφησε στην άκρη τις μαθηματικές εξισώσεις. Αυτές δεν είναι Φυσική.
Είναι εργαλεία για την μελέτη των φυσικών φαινομένων…
Και μια ερώτηση:
Αποκτά γωνιακή επιτάχυνση η ράβδος που είναι δεμένη με το νήμα;
Ας απαντήσω πρώτα στο ερώτημα: Θα έλεγα πως αποκτάει γωνιακή επιτάχυνση δεδομένου ότι υπάρχουν ροπές από το νήμα σε κάποια μεταγενέστερη στιγμή. Εξ άλλου η ράβδος δεν πέφτει κατακόρυφα…..
Το ερώτημα όμως έχει παγίδα. Γιατί η ράβδος έχει δύο γωνιακές ταχύτητες, μια περί το κέντρο μάζας και μια περί το σημείο Ο. Περί το κέντρο μάζας η γωνιακή επιτάχυνση είναι μηδενική, αφού ο βραχίονας ροπής κάθε δύναμης είναι μηδενικός…..
Στην πορεία που ακολούθησα δεν συμπεριέλαβα την γωνιακή ταχύτητα περί το κέντρο μάζας. Εγώ κάθισα στο Ο και τα έβλεπα από εκεί..
Καλησπέρα στη νησίδα.
Στις 14.20 και ενώ έγραφα προς Θοδωρή …"εννοείται ότι συμφωνούμε", η ΔΕΗ με άφησε χωρίς ρεύμα και εγκατέλειψα το διάλογο, βρίσκοντας την ευκαιρία να συμπληρώσω στο κουτάκι το Νο 6 και να πάω για βάδην στη γειτονιά που μέχρι τώρα δεν έχω ποτέ συναντήσει συνωστισμό…
Να πω και είναι αλήθεια πως είχα καταλάβει την τακτική του Διονύση να μη δώσει ερώτημα με επόμενη θέση από την αρχική ,ακριβώς για να υπάρξουν …΄΄αντιδράσεις΄΄ και μάλλον αν δεν υπήρχαν θα έβαζε πιθανόν με νέα τοιούτο ερώτημα.
Σπύρο θα σου πω τι έκανα όταν είδα το θέμα παρ’όλο που ήξερα τι συμβαίνει μετά.
Πήρα μια κλωστή λεπτή και την έδεσα με το ένα άκρο στο νούμερο 15 ενός χάρακα που είχε μετρήσεις μέχρι το 30. Κράτησα σταθερό το άλλο άκρο αφόυ σηκώθηκα όρθιος και με το άλλο χέρι τέντωσα τη κλωστή με το χάρακα κατακόρυφο και τον άφησα ελεύθερο …Κάντο και θα δεις ότι η έκφρασή σου …,«Εξ άλλου η ράβδος δεν πέφτει κατακόρυφα.» στο παραπάνω σχόλιο είναι λανθασμένη.
Πρόσεξε λεπτή κλωστή όχι το κορδόνι των γυαλιών που είναι χοντρό
Ο Διονύσης βέβαια σου απάντησε στην ουσία παραπάνω ως προς τη χρήση των μαθηματικών εργαλείων.
Καλησπέρα ξανά κ.Παντελή,
Σας ευχαριστώ πολύ για το πείραμα που εκτελέσατε! Θα το κάνω, αν και με τα πειράματα δεν τα πάω και πολύ καλά….
Δεν εννοούσα ότι η ράβδος στρέφεται περί το κέντρο μάζας γράφοντας δεν πέφτει κατακόρυφα. Εννοούσα ότι στρέφεται περί το Ο. Δεν είναι δυνατόν να αφήσουμε απλά την ράβδο και να την βάλουμε μετά σε νήμα, και να δούμε να πέφτουν και οι δύο κατακορύφως….
Εν πάση περιπτώσει, φυσικά οι επακόλουθες κινήσεις θα είναι διαφορετικές. Συνεχίζω όμως να μην καταλαβαίνω το λάθος στον συλλογισμό μου, αναφερόμενος καθαρά στην στιγμή που τα αφήνουμε. Με άλλα λόγια αν μου δίνατε την άσκηση και εγώ απαντούσα ότι και τα δύο θα αποκτήσουν ίδια επιτάχυνση, θα το παίρνατε λάθος?