by 
Ι) Στο σχήμα βλέπετε ένα γαλλικό κλειδί με το οποίο θέλουμε να ξεβιδώσουμε μια βίδα . Υποθέστε ότι ασκούμε δύναμη F στο άκρο του κλειδιού και σε διεύθυνση κάθετη στο στέλεχος του, μήκους d (σχήμα) και στο επίπεδο στελέχους και άξονα βίδας. Σε μια άλλη περίπτωση επειδή δεν μας βόλευε να ασκήσουμε τη δύναμη άμεσα στο άκρο ,δένουμε ένα γερό νήμα αμελητέας μάζας στο άκρο ,το τεντώνουμε κάθετα στο στέλεχος και στο επίπεδο στελέχους και άξονα βίδας ,και τραβάμε το νήμα με δύναμη F.
Η συνέχεια…σε word, σε pdf, σε ppt
Καλησπέρα κ.Παντελή,
Πολύ ωραίο!!!
Μερικές ακόμα σκέψεις με pure γραμμική άλγεβρα για να υπάρχει ποικιλία:
Καλησπέρα Σπύρο.
Σταθερός στην "άλλη" ματιά ,μου υπενθυμίζεις άλλους δρόμους και σε μερικούς τα καταφέρνω.
Σ'ευχαριστώ ,χρόνια πολλά με υγεία.
Καλησπέρα Παντελή. Η Γεωμετρία εν δράσει! Πάνταχού Παρούσα!
Πολύ όμορφα συνδέεις τη ροπή δύναμης με το εμβαδό .
Άλλωστε, όταν βλέπουμε ένα γινόμενο δύο διανυσμάτων, το μεν εσωτερικό τους γινόμενο είναι κατά μέτρο η προβολή του ενός πάνω στο άλλο,
ενώ το εξωτερικό τους γινόμενο ισούται αριθμητικά με το εμβαδό του παραλληλογράμμου που σχηματίζουν!
Εύγε!!
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Όπως το λες και άκου τώρα παιδεύτηκα με τους κυλίνδρους σου και τη σανίδα προσπαθώντας στο πάγκο της κουζίνας με βαζάκια μαρμελάδας και ντοματοχυμού και λάδι στον πάγκο για μη τριβή, μέχρι που τ'άκουσα από την καλή μου νοικοκυρά και εγκατέλειψα…
Ευχαριστώ να 'σαι καλά.
Εμβαδόν λοιπόν!
Γιάννη …"ζήλεψα" και την έκανα παρουσίαση ,απ'όσα θυμόμουνα.
Καλημέρα Παντελή. Στην διεύθυνση εδώ, είναι η τελική λύση της άσκησης.
Δες την, έχει ενδιαφέρον.
Το πείραμα που πήγες να κάνεις, είναι με τριβή στο πάτωμα ενώ εγώ λέω ότι είναι λείο. Από τα αποτελέσματα που έβγαλα, απαιτείται μεγάλος συντελεστής τριβής μ=2√2 μεταξύ των κυλίνδρων. Δύσκολα πραγματοποιείται πειραματικά.
Υπάρχει λύση. Με ταλαιπώρησε αρκετά λόγω λάθους πράξεων. Τώρα η λύση της είναι προσιτή.
Και η Γεωμετρία της δεν είναι πολύ δύσκολη.
Να είσαι πάντα καλά.
Καλημέρα Παντελή και καλή Κυριακή.
Η αλήθεια είναι, ότι δεν είχα ξαναδεί τη ροπή να συνδέεται με κάποιο εμβαδόν!
Γιατί όχι;
Αρκεί να μην το πάρει ως δεδομένη θεωρία ο Γιάννης, οπότε το θεωρεί γνωστό από δω και πέρα και ζητάει να “νομιμοποιηθεί” και να μην ζητηθεί δικαιολόγηση στις εξετάσεις!!!
ΥΓ
Έτσι, για να συνδέουμε τις συζητήσεις μας…
καλημέρα σε όλους
ενδιαφέρον και έξυπνο, Παντελή
μια παρόμοια γεωμετρική προσέγγιση είχα κάνει στα νιάτα μου, πρωτοδιόριστος στην Κίσσαμο Χανίων, απόδειξη-επαλήθευση του θεωρήματος των ροπών ως προς κάποιο σημείο, την είχα γράψει στο χέρι, εννοείται, σε κόλλα "αναφοράς", την έφερα Αθήνα, κάπου υπάρχει, σκαλίζω τα χαρτιά μου, αλλά είναι τόσα πολλά…
θυμάμαι ότι εξέφραζα τη ροπή κάθε δύναμης όχι με το διπλάσιο του τριγώνου που γράφεις, αλλά με το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου που έχει απέναντι πλευρές τη δύναμη και μια παράλληλη και ίση δύναμη που ξεκινάει από το σημείο ως προς το οποίο υπολογίζουμε τις ροπές
Καλημέρα Διονύση.
Αν εννοείς πως η σύνδεσή του Εμβαδού με τη ροπή (και όχι μόνο) δεν δηλώνει ιδιαίτερη φυσική αξία (πέραν της μαθηματικής) ,ας πω πιστεύω πως ‘’δεν το ’’χεις ξαναδεί’’,αλλά εσύ …’’τα λες στη… για να τ’ ακούει η …’’
Ο Πρόδρομος στο σχόλιό του το είπε περί εξωτερικού γινομένου δυό διανυσματικών μεγεθών, καθώς και ο Σπύρος έπραξε.
Εγώ μάλλον κακώς, δεν έθιξα το θέμα μαθηματικά και έμεινα το άφησα σαν παρατήρηση πάνω στη ροπή και αν είχε μείνει και η στροφορμή θα την έβαζα και αυτή.
Τώρα στη μαθηματική γλώσσα ‘’το εξωτερικό γινόμενο δυό διανυσμάτων εκφράζεται ως προς το μέτρο του από το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που σχηματίζουν αυτά’’. Εγώ το ‘κοψα στη μέση και είπα: τ=2Ετριγωνου …
Ελπίζω πως δεν ενσπείρω ‘’καινά δαιμόνια’’
Σ’ευχαριστώ ,καλή Κυριακή
Βαγγέλη σε είδα πριν …πατήσω δημοσίευση ,καλή Κυριακή και σ'ευχαριστώ.
Μαθηματικά ''τσαλακωμένα''
Καλησπέρα Παντελή. Η οπτικοποίηση του μέτρου της ροπής είναι πολύ έξυπνη. Θεωρώ πως είχες μια εικαστική διάθεση, τη στιγμή που το έγραφες και προέκυψε έτσι αυτό το ωραίο αποτέλεσμα.
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Παντελή. Ενδιαφέρουσα η ματιά σου…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Είναι γεγονός πως τα άσπρα Α4 υποφέρουν από τις μύτες των μολυβιών που σέρνονται πάνω τους και λόγω τριβής αφήνουν το αποτύπωμα πολλές φορές μη συγκεκριμένης σκέψης.
Δεν είμαι σε θέση να πω πως προέκυψε το συγκεκριμένο, πάντως όχι από το γεγονός ότι ορίζεται σαν εξωτερικό γινόμενο γιατί μάλλον θα το έγραφα σαν εμβαδόν παραλληλογράμμου.
Πιθανόν λοιπόν αυτό που λες οι μολυβιές στο Α4
Σ' ευχαριστώ, να είσαι καλά
Αποστόλη τι κακό είναι αυτό με μένα να μην κοιτάζω τι μπορεί να συνέβη λίγο πριν.
Καλησπέρα λοιπόν και να ρωτήσω κάτι περί ματιάς… Συνήθως γράφω χωρίς να κοιτάζω την οθόνη μέχρι κάποια στιγμή που σταματώ,… κοιτάζω και η γραφή ήταν με μη ελληνικούς χαρακτήρες !
Υπάρχει τρόπος να τους μετατρέψω σε ελληνικούς για να μη ξαναγράφω πάλι;
Χαίρομαι που τη βλέπεις ενδιαφέρουσα, Να 'σαι καλά