by 
Σε λείο οριζόντιο δάπεδο τοποθετούνται δύο κυλινδρικοί φλοιοί βαρών W1 και W2 με ακτίνες R και 2R αντίστοιχα, και πάνω τους τοποθετείται σανίδα βάρους W. Όλα τα βάρη είναι ίσα W1= W2= W. Το όλο σύστημα ισορροπεί.
Να υπολογισθούν:
Οι δυνάμεις που δέχεται η σανίδα από τους κυλίνδρους στα σημεία επαφής της Α και Β.
Οι δυνάμεις που αναπτύσσονται στο σημείο επαφής των κυλίνδρων.
Οι ελάχιστοι συντελεστές τριβής στα σημεία επαφής.
Δίνεται ότι: ημ2θ=2ημθ∙συνθ ,συν2θ=2〖συν〗^2 θ-1
Απαντήσεις σε word ΕΔΩ και σε pdf εδώ
αφιερωμένη σε απαιτητικούς υποψηφίους!
Από τον Κώστα Ψυλάκο μια ΓΕΝΙΚΗ ΛΥΣΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ <a
εδώ
του αφιερώνω την ανάρτηση, σαν ελάχιστο δείγμα της ευχαρίστησής μου για την ενδελεχή μελέτη του!
Στο τέλος των απαντήσεων,έγραψα και τη λύση του Θανάση Βλάχου,τον οποίο ευχαριστώ .
Καλησπέρα και χρόνια πολλά Πρόδρομε.
Μιλάμε έσπασες όλα τα φράγματα!!!
Χαμός στις εξισώσεις. Μια ερώτηση:
Ποια δύναμη ονομάζεις Νο; Πού ασκείται και τι σημαίνει ότι έχει αντίθετη φορά από την σημειωμένη;
Γεια σου Διονύση. Η Νο είναι η δύναμη στη διεύθυνση της διακέντρου, μεταξύ των κυλίνδρων.
Δεν έχει αρνητική τιμή, είχα κάνει λάθος σε πράξεις, το διόρθωσα ήδη!
Η τιμή της είναι 29w/270, της στατικής τριβής μεταξύ των κυλίνδρων μz >2,21 , καθώς και μεταξύ σανίδας και κάθε κυλίνδρου είναι μ>0,917
Αυτά υπολόγισα τελικά, πιστεύω να μην έχω κάνει κάποιο αριθμητικό λάθος! Το θεωρώ και ..γούρι!!
Η άσκηση προέκυψε από την ..επέκταση που πήγα να κάνω σε ένα θέμα που προορίζονταν για Β, αλλά στην πορεία βγήκε 5ο θέμα , γι’αυτό και την έβαλα στο forum.
Πρέπει να λύνεται και πιο απλά, ίσως ο Γιάννης Κυρ. να έχει καμιά ιδέα.
Ήθελα να αναδείξω τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωμάτων που ισορροπούν, και να δώσω έμφαση στο εξής:
όταν ένα σύστημα σωμάτων ισορροπεί, σχεδιάζουμε τις εξωτερικές δυνάμεις σε κάθε σώμα του συστήματος, σχεδιάζουμε τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ τους (εσωτερικές ), σύμφωνα νε τον 3ο νόμο του Νεύτωνα δράσης-αντίδρασης, και μελετάμε την ισορροπία κάθε σώματος χωριστά.
Από εκεί και πέρα αναλαμβάνουν τα μαθηματικά!
Η λύση του συστήματος που προτείνω είναι η μέθοδος αντικατάστασης.
Να είσαι καλά.
Διονύση ..βοήθεια! Όταν έγραφα τα παραπάνω, έκανα αντιγραφή των σχέσεων από το κείμενο της λύσης, και μου τις έδειχνε κανονικά. Όταν πάτησα για αποθήκευση, μου έβγαλε τις εικονίτσες! Τι γίνεται;
Καλησπέρα κ.Πρόδρομε.
Έχω μια απορία….
Για να ισορροπεί η σανίδα πρέπει να δέχεται εκτός των άλλων δυνάμεων, και δύο δυνάμεις τριβής από τους κυλίνδρους. Κάθε κύλινδρος επίσης ισορροπεί που σημαίνει ότι Στ=0 ως προς το κέντρο μάζας του καθενός. Σε κάθε κύλινδρο, δυνάμεις με ροπή είναι οι τριβές με την σανίδα και οι τριβές μεταξύ τους στο σημείο επαφής.
Λόγω δράσης αντίδρασης, στο σημείο επαφής, ο ένας κύλινδρος θα δέχεται προς τα πάνω τριβή Τ(1) και ο άλλος προς τα κάτω τριβή Τ(2) ίσου μέτρου Τ(1)=Τ(2). Αυτό σημαίνει ότι εφόσον Στ=0, και οι ροπές των τριβών λόγω επαφής είναι αντίθετες σε κάθε κύλινδρο, τότε πρέπει και οι εξασκούμενες τριβές από κάθε κύλινδρο στην σανίδα να έχουν αντίθετη φορά. Δεδομένου όμως ότι Τ(1)=Τ(2) σημαίνει πως η σανίδα στην παράλληλη με αυτήν διεύθυνση δεν δέχεται καμία συνολική τριβή, αλλά μόνο το βάρος.
Τι θέλω να πω λίγο πιο μαθηματικά…
1ος Κύλινδρος
Στ=0 άρα Τ(1)=Τ(1)' όπου Τ(1) η τριβή στο σημείο επαφής των κυλίνδρων και Τ(1)' η τριβή με την σανίδα.
2ος Κύλινδρος
Στ=0 άρα Τ(2)=Τ(2)' όπου Τ(2) και Τ(2)' κατά αναλογία με τα προηγούμενα.
Λόγω δράσης αντίδρασης, είναι Τ(1)=Τ(2) οπότε και Τ(1)'=Τ(2)'.
Πάμε στην σανίδα τώρα για την οποία ισχύει:
ΣFx=T(1)'-T(2)'+Wx = 0 +Wx = Wx
Δηλαδή ΣFx διαφορετικό του μηδενός. Οπότε πως γίνεται να ισορροπεί η σανίδα….??
Πρόδρομε πολύ καλή, όμως πολλές πράξεις.
Είναι μια βαριά προπόνηση, αν τα θέματα ακολουθήσουν την πεπατημένη.
Με συγχωρείτε έκανα λάθος στα πρόσημα! Μια χαρά ισορροπεί!!!!
Γιάννη την έβαλα στο φόρουμ, όποιος υποψήφιος θέλει τη διαβάζει ή προσπαθεί να τη λύσει!
Έχεις κάποιον πιο εύκολο τρόπο;
Αν θέλεις κάνε ένα Ι.Ρ. που να είναι σύμφωνα με τα δεδομένα, δηλαδή, ίσα βάρη, ακτίνα του μεγάλου κυλίνδρου διπλάσια της ακτίνας του μικρού. Να δούμε αν ..βγάζει τις τιμές που έβγαλα κι εγώ!
Χρόνια Πολλά Σπύρο κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Κι εγώ, με τόσες πράξεις, έκανα ένα λάθος σε ένα 2, και μου έβγαλε ότι η κατά τη διάκεντρο δύναμη αλληλεπίδρασης των κυλίνδρων είναι αρνητική! Χωρίς να το σκεφτώ, την ανάρτησα, κι αυτό γιατί, στην ισορροπία όταν σχεδιάσεις μια δύναμη τυχαία, και βγεί αρνητική η τιμή της, λες ότι η φορά της είναι αντίθετη του σχήματος και ..καθαρίζεις.
Όμως, και πριν γράψει το σχόλιό του ο Διονύσης, το ξανακοίταξα. δεν έχει νόημα να είναι αρνητική!
Ξανακοίταξα τις πράξεις και είδα το 2 που το είχα φάει με τα copy=paste!
Έτσι τελείωσε το θέμα. Πήγα να την κάνω με εύρεση του κέντρου μάζας του συστήματος, αλλά το παράτησα γιατί θα ξέφευγε από την εξεταστέα ύλη.
Να είσαι καλά.
Πρόδρομε καλησπέρα
είσαι αστείρευτος … είπες να αρχίσεις να φτιάχνεις ισορροπίες και …χαμός
πολύ καλή η άσκηση αλλά "βαρύτατη"…
μάλλον σαν άσκηση επίδειξης θα την αξιοποιήσω γιατί αν τους τη δώσω να τη λύσουν θα με δείρουν ….
ενδιαφέρον έχει όμως σίγουρα να μπορέσουν να σχεδιάσουν τις δυνάμεις και να καταστρώσουν ένα πλάνο και ας μην καταπιαστούν όλοι με πράξεις…
Ευχαριστώ για άλλη μία φορά
Προσομοίωση.
Δεν ξέρω αν κάτι δεν έχω καταλάβει.
Γεια σου Πρόδρομε.
Ζήτησες βοήθεια αλλά εγώ μίλαγα με το Γιώργο.
Στο κείμενο έχει μαθηματικές εξισώσεις, που δεν περνάνε στο σχόλιο, αφού θεωρούνται εικόνες.
Θα παρέμβω για όποια βελτίωση γίνεται…
Έκανα μια βελτίωση στον ίδιο σύνδεσμο.
Οι τιμές δεν αναγράφονται σωστά. Μετράς με υποδεκάμετρο τα βάρη που είναι 20 Ν.
Μετράς και τα άλλα μήκη και κάνεις διαίρεση για να βρεις τριβές και Ν.
Είναι ένα πρόβλημα του i.p.
Διονύση ευχαριστώ για την παρέμβαση, τώρα είναι εντάξει.
Γιάννη ευχαριστώ πολύ για το Ι.Ρ. να είσαι πάντα καλά. Υπάρχει κανένας πιο απλός τρόπος;
Έχεις το ταλέντο, δύσκολες ασκήσεις να τις λύνεις μέσα σε λίγες γραμμές!!!
Δημήτρη σε ευχαριστώ!
Όντως είναι μια πολύ δυνατή άσκηση, με πολλές δυνάμεις και πολλές εξισώσεις. Άλλωστε για αυτό και την έβαλα στο forum!
Για όποιον θέλει να τη διαβάσει, υποψήφιο εννοώ. Δεν συμφέρει να αναλωθεί σε πράξεις. Όμως το να μπορεί να σχεδιάσει τις δυνάμεις, πρέπει να μπορεί να το κάνει.
Να είσαστε καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Και πάνω που είπαμε ότι το στερεό είναι "λίγο", εμφανίζεις ένα θέμα με πολύ ισορροπία, τρεις αλληλεπιδράσεις, γεωμετρικές σχέσεις, τριγωνομετρικές εξισώσεις (που δίνονται), τρία συστήματα τρία επί τρία και διερεύνηση στο τέλος.
Σε επανάληψη προσωπικά δε θα την έδινα, αλλά για προπόνηση στις αλληλεπιδράσεις είναι πολύ καλή, με την προϋπόθεση ότι θα έδινα τις απαντήσεις στο σύστημα.
Ίσως μια πιο Light εκδοχή, με μια σφαίρα και τη ράβδο είναι πιο κοντά στο πνεύμα των εξετάσεων.
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όπως διαπίστωσες, την έβαλα στο forum και δεν είναι προτεινόμενο θέμα για εξετάσεις, αλλά απλώς για μελέτη από ένα υποψήφιο.
Αναδεικνύονται οι αλληλεπιδράσεις και ο συσχετισμός τους, έτσι ώστε το σύστημα να ισορροπεί.
Μαθαίνει ο υποψήφιος να σχεδιάζει σωστά τις δυνάμεις, χρήσιμες σε άλλες περιπτώσεις ασκήσεων ισορροπίας.
Θεωρώ ότι μπορεί να υπάρξουν στην ισορροπία στερεού, πολύ δύσκολες ασκήσεις!
Δες στους διαγωνισμούς Φυσικής, συνήθως βάζουν ισορροπία.
Θα αναρτήσω σήμερα ή αύριο, μια άσκηση τύπου Β θέματος κινηματικής, που μοιάζει στο σχήμα της με αυτή . θα τη γράψω σε λίγο..
Μην δώσεις αυτή σε μαθητή σου, απλώς ''περπάτησέ'' την μαζί του!
Να είσαι καλά.