by 
Η σφαίρα του σχήματος, μάζας m1=3kg, ισορροπεί δεμένη στο άκρο μη ελαστικού κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο, σε επαφή με σώμα Σ, μάζας m2=1kg, το οποίο παρουσιάζει με το οριζόντιο επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,3. Εκτρέπουμε τη σφαίρα, φέρνοντάς την στη θέση Α, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία φ (ημφ=0,8 και συνφ=0,6) και την αφήνουμε να κινηθεί.
- Ποια η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση Α, μόλις αφεθεί να κινηθεί;
- Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας, τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή της με το σώμα Σ.
- Αν το σώμα Σ, μετά την κρούση διανύει απόσταση 6m στο οριζόντιο επίπεδο, μέχρι να σταματήσει, να βρεθεί η ενέργεια που κέρδισε στη διάρκεια της κρούσης.
- Η σφαίρα μετά την κρούση, θα εκτραπεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά; Ποιο το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει;
- Κατά την παραπάνω κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είχαμε απώλεια μηχανικής ενέργειας ή όχι;
g=10m/s2.
ή
Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής
Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής
Πολύ καλή εισαγωγή για να “μυρίσουν” οι μαθητές της Β Λυκείου για ελαστική κρούση της Γ!
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Όπως το λες… Ένα στρώσιμο του δρόμου…
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Στο (α) εμφανίζεται η επιτρόχιος επιτάχυνση, που νομίζω έχεις προτείνει να τη διδάσκουμε σε τέτοιες κυκλικές κινήσεις και έτσι πρέπει. Και το (δ) απαραίτητο για να συνειδητοποιούν τα παιδιά τη διανυσματικότητα της ορμής και τη σημασία του προσήμου στην αλγεβρική τιμή.
Την έβαλα ήδη στα υπόψιν για το 2021, όταν μπούμε στην Ορμή.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα Πρόδρομε.
Πολύ καλή άσκηση. Καλύπτει και επιταχύνσεις και δυναμική και ενέργειες και όπως είπατε , προθάλαμος ελαστικής.
Καλησπέρα Διονύση και συνάδελφοι και χρόνια πολλά σε όλους. Εύχομαι υγεία και ευημερία.
Έχω μια ερώτηση, σχετικά με τον υπολογισμό της αρχικής επιτάχυνσης: παίζει ρόλο στην αρχική επιτάχυνση στην θέση Α ο τρόπος που κρατάμε την σφαίρα, πριν την αφήσουμε ελεύθερη;
Εξηγούμαι: πριν την αφήσουμε, θα μπορούσαμε να την κρατάμε:
α. με δύναμη αντίθετη του βάρους, άρα η τάση του νήματος δεν υπάρχει
β. με δύναμη αντίθετη της wx, οπότε η τάση του νήματος υπάρχει, ώστε να εξουδετερώνει την wy.
Δεν έχει αυτό επίπτωση ως προς τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα την t=0, άρα και ως προς την αρχική επιτάχυνση;
(Κάνω και μια αντιστοίχηση, με την περίπτωση που αφήνουμε ελεύθερη μια σφαίρα σε κυκλικό οδηγό, από ένα τυχαίο σημείο, με την κάθετη δύναμη επαφής να παίζει τον ρόλο της τάσης του νήματος)
Καλησπέρα παιδιά και Χρόνια πολλά σε όλους.
Ανδρέα, Χριστόφορε και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα και Χριστόφορε, χαίρομαι που σας άρεσε.
Γιώργο χαίρομαι που σε βλέπω ξανά στην παρέα μας, με το ερώτημα που παραθέτεις.
Η λύση που προτείνω, νομίζω απαντά έμμεσα και στο ερώτημά σου, οπότε ας ακούσουμε τις γνώμες των φίλων, πριν πάρω συγκεκριμένη θέση…
Ωραία άσκηση.
Για την ερώτηση του Γιώργου απάντηση δεν έχω. Ίσως έχω περισσότερες από μία.
Πραγματικό είναι το νήμα ή όχι;
Στα νήματα των ασκήσεων και των προσομοιώσεων οι δυνάμεις είναι αυτές που γράφτηκαν στην άσκηση, όπως και αν το κρατάμε.
Στα πραγματικά (που είναι σκληρά ελατήρια) όχι.
Καλησπέρα Γιάννη. Δηλαδή λες (αν καταλαβαίνω καλά) ότι στην περίπτωση του ιδανικού νήματος (για τέτοιο μιλάω, όχι πραγματικό), οι δύο περιπτώσεις είναι ισοδύναμες. Φαντάζομαι με τον ίδιο τρόπο θα πρέπει να δουλέψουμε και στη περίπτωση της εικόνας, όπου η σφαιρική κοιλότητα εφάπτεται οριακά στο σώμα (που ισορροπεί με τη βοήθεια της τάσης του νήματος, δλδ Ν=0), αν κάποια στιγμή κόψουμε το νήμα. Θα θεωρήσουμε δλδ ότι εμφανίζεται ακαριαία Ν ίση με την Wy
Ναι στο σχήμα σου βλέπω ακαριαία εμφάνιση της Ν.
Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Γιάννη.
Έρχομαι να απαντήσω, μέσω ενός παραδείγματος.
Μια σφαίρα βάρους 10Ν κρέμεται μέσω νήματος, όπως στο σχήμα, ενώ ταυτόχρονα συγκρατείται από το χέρι μας, ασκώντας της κατακόρυφη δύναμη προς τα πάνω.
Αν το μέτρο της δύναμης αυτής στα σχήματα Α, Β και Γ είναι αντίστοιχα 4Ν, 7Ν και 10Ν (με το νήμα τεντωμένο), να βρεθεί η τάση του νήματος, μόλις τραβήξουμε το χέρι μας και πάψουμε να ασκούμε την δύναμη.
Νομίζω ότι όλοι θα συμφωνήσουμε, ότι τραβώντας το χέρι μας έχουμε μια σφαίρα σε ισορροπία, οπότε και στις τρεις περιπτώσεις η τάση του νήματος θα γίνει 10Ν (όση και το βάρος).
Ανεξάρτητα του τι συνέβαινε πριν, όπου συγκρατούσαμε τη σφαίρα, αν μηδενίσουμε ΑΚΑΡΙΑΙΑ την ασκούμενη δύναμη F, η τάση του νήματος θα πρέπει να εξουδετερώσει ΑΚΑΡΙΑΙΑ το βάρος της σφαίρας.
ΥΓ
Μια “λογική” αντίρρηση που θα μπορούσε κάποιος να εκφράσει, είναι η εξής:
Και πώς μπορεί ακαριαία να αφήσεις την μπάλα; Δεν θα μεσολαβήσουν κάποια ms από τη στιγμή που θα αρχίσεις να κινείς το χέρι σου, μέχρι να χαθεί η επαφή; Και η αντίρρηση αυτή έχει βάση, αλλά ποτέ δεν μπαίνουμε στη λογική να μελετήσουμε το ρυθμό μείωσης της δύναμης. Πάντα δεχόμαστε ότι οι δυνάμεις μπορούν να ασκούνται ακαριαία… και ακαριαία να αλλάζουν το μέτρο τους, άρα και να μηδενίζονται.
Συνεπώς Γιώργο και στο αρχικό ερώτημά σου, άσχετα με ποια δύναμη εξασφαλίζει την αρχική ισορροπία στη θέση Α, μόλις η δύναμη αυτή μηδενιστεί, οι νόμοι του Νεύτωνα θα μας δώσουν τις ασκούμενες δυνάμεις και όχι η … προϊστορία!
Καλημέρα σε όλη την παρέα.
Διονύση δεν είναι μόνο για β αλλά άνετα και για γ και μάλιστα να στέκει κανονικά χωρίς να είναι απαραίτητο να προστεθούν και άλλα ερωτήματα.
Πολλοί θα μπερδεύουν αν ζητηθεί ο ρυθμός μεταβολής του σώματος τη στιγμή που σταματά στιγμιαία καθώς από τη β λυκείου συγχέουν ότι η κίνηση είναι ομαλή κυκλική.
Όσο για την ερώτηση του Γιώργου θα συμφωνήσω απόλυτα με τον Διονύση και το Γιαννη για την ακαριαία αλλαγή του μέτρου της δύναμης.
Καλημέρα στους φίλους
Δυνατό πρόβλημα για Β’ λυκείου, χρήσιμο στην μελλοντική πορεία τους.
Ομολογώ τον αρχικό προβληματισμό μου, σχετικό με του Γιώργου και προτείνω το παρακάτω όπου νομίζω δεν γεννάται προβληματισμός του τι συμβαίνει δυναμικά αμέσως μετά την ακαριαία απόσυρση του καφέ λείου επιπέδου το οποίο διατηρούσε την ισορροπία …απλά καταργείται η μπλέ δύναμη (αντίδραση επιπέδου)
Να είστε καλά
Καλημέρα Δινονύση, καλημέρα Χρήστο (πολύχρονος!)
Διονύση η ουσία της ερώτησής μου κρύβεται ακριβώς στο τρίτο σχήμα της εικόνας που ανέβασες και στην διευκρίνισή σου “με το νήμα τεντωμένο”. Η λέξη “τεντωμένος” υποδηλώνει τάση, άρα δεν γίνεται το τεντωμένο νήμα να μην ασκεί τάση. Προσωπικά, σε τέτοιες περιπτώσεις χρησιμοποιώ την έκφραση “στο όριο της χαλάρωσης” για να πείθω ότι δεν υπάρχει δύναμη (είχα φάει κάποτε γερό πρέσινγκ για αυτό το θέμα, από μαθητή Α λυκείου, που προοριζόταν για θεωρητική και έδινε πολλή σημασία στις λέξεις και τις υποδηλώσεις τους). Βέβαια στη συνέχεια, οι ιδιότητες του ιδανικού νήματος και οι παραδοχές που ανέφερες, μας επιτρέπουν να περνάμε από την μία κατάσταση στην άλλη χωρίς χρονοτριβές. Ευχαριστώ πολύ και μένει μόνο μια απορία: γιατί τη λέξη “λογική” την έβαλες σε εισαγωγικά;;
Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.
Γιώργο, χρησιμοποίησα την λέξη “λογική”, αφού μπορεί ο συλλογισμός να στέκει, αν μιλάμε για την φυσική πραγματικότητα, είναι όμως εκτός της λογικής των μοντέλων που χρησιμοποιούμε, διδάσκοντας Φυσική.
Τι θέλω να πω.
Αν στο μυαλό μας έχουμε ένα νήμα με κάποια ελαστικότητα, πράγματι για να ασκήσει δύναμη πρέπει να μεταβληθεί το μήκος του και όταν είναι τεντωμένο, ασκεί δύναμη.
Αυτό το νήμα είχε στο μυαλό του ο μαθητής σου, που αναφέρεις. Και είχε δίκιο. Είναι λογικό αυτό που σκέφτηκε.
Όταν όμως μιλάμε για νήμα μη ελαστικό (παραπάνω) ή “μη εκτατό” όπως συνήθως αναφέρεται, που είναι το μοντέλο του νήματος που χρησιμοποιούμε διδάσκοντας Φυσική, δεν μπαίνει στη συζήτηση ο τρόπος άσκησης τάσης. Το νήμα είναι εκεί και ασκεί την απαραίτητη, κάθε φορά δύναμη, ακαριαία…
Οπότε ο προβληματισμός του μαθητή σου, ήταν εκτός πλαισίου…