by Ένας λεπτός δίσκος, ακτίνας R=0,8m αρχικά ακίνητος σε οριζόντιο επίπεδο, δέχεται κατάλληλη δύναμη οπότε αρχίζει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει). Στο πρώτο σχήμα βλέπετε τον κυλιόμενο δίσκο, ενώ στο δεύτερο δίνεται η ταχύτητα του κέντρου του Κ (και κέντρου μάζας του), σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου.
- Να υπολογιστεί η οριζόντια επιτάχυνση του σημείου Α, πάνω στην κατακόρυφο διάμετρο, το οποίο απέχει κατά (ΚΑ)=r=0,4m από το κέντρο του δίσκου.
- Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή t1 το σημείο Β, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας, έχει κατακόρυφη επιτάχυνση. Πόση είναι τη στιγμή αυτή η επιτάχυνση του σημείου Γ, στο άκρο της κατακόρυφης ακτίνας, σημείο επαφής με το οριζόντιο επίπεδο;
ή
Ένας επιταχυνόμενος δίσκος και οι επιταχύνσεις σημείων
Ένας επιταχυνόμενος δίσκος και οι επιταχύνσεις σημείων
Πολύ καλή.
Δεν θυμούνται την κεντρομόλο επιτάχυνση ούτε κατανοούν τι εστί επιτρόχιος.
Μηχανικά βάζουν δύο επιταχύνσεις, αυτήν του κέντρου και την αγ.(ΚΑ).
Ευχαριστώ Γιάννη.
Νομίζω ότι ισχύει αυτό που λες…
Και δεν έχουν άδικο για την επιτρόχια!
Έχουν όμως για την κεντρομόλο…
Διονύση πέρα από όποιο σχολικό βιβλίο, εσύ δεν δίδασκε την επιτρόχιο;
Θεωρώ εκ των ουκ άνευ τη διδασκαλία της.
Προφανώς Γιάννη δίδασκα την επιτρόχια επιτάχυνση!!!
Και αυτή, δεν είναι αυτή που παπαγαλίζουν οι μαθητές αcm=αγων∙R….
Γειά σας παιδιά. Έχω την αίσθηση ότι η κινηματική του Στερεού διδάσκεται στα γρήγορα και ανεπαρκώς αν κανείς στηριχτεί στο σχολικό. Έτσι πάμε παρακάτω να κάνουμε θεμελιώδη νόμο, στροφορμή και ενέργεια και οι μαθητές υστερούν στα στοιχειώδη. Φταίει φυσικά και η τεράστια ασκησιολογία του κεφαλαίου. Θέματα σαν αυτό προσφέρονται για ουσιαστική αξιολόγηση.
Καλησπέρα Διονύση , καλησπέρα Γιάννη.
Πολύ όμορφη άσκηση Διονύση.
Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα Χριστόφορε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε…
Καλησπέρα σε όλους.
Να επιβεβαιώσω αυτό που λέει ο Γιάννης ότι όλοι μηχανικά βάζουν τις επιταχύνσεις. Θεωρώ πηγάζει από το γεγονός ότι καλούνται να διαχειριστούν τέτοια θέματα χωρίς καμία συνέχεια προηγούμενης ύλης. Η σημαντικότερη δυσκολία έγκειται στο γεγονός ότι σαν επιτάχυνση έρχεται στο μυαλό τους μονο η αλλαγή του μέτρου. Η κεντρομολος που αναφέρει ο Διονύσης και αυτή αντιμετωπίζεται μηχανικά χωρίς να κατανοούν σε τι οφείλεται.
Θεωρώ η άσκηση του Διονύση θα είναι από τις πρώτες ασκησειςν που θα κανω στο στερεό από τη Δευτέρα που θα κάνω εισαγωγή.
Καλησπέρα Διονύση. Ό,τι πρέπει για την εποχή που διανύουμε, αφού αν αφαιρέσει κάποιος τα νούμερα γίνεται ανάρτηση βασικής θεωρίας. Σημαντική η ανάλυση της σύνθετης κίνησης, με αναφορά στο “κέντρο που εδώ συμπίπτει με το c.m.”
Η σχέση α(ε) = α(γων).r νομίζω ότι μπορεί να γραφτεί χωρίς απόδειξη στις εξετάσεις, αφού υπάρχει και στη σελ. 122 Παρ. 4.9 του σχολικού.
Σήμερα τους έκανα την Οι επιταχύνσεις σε μια κύλιση τροχού, όπου όντως δεν μου έβαζαν την επιτρόχιο επιτάχυνση!
Επίσης παρατήρησα ότι οι περισσότεροι θεωρούσαν ότι η σχέση υ(cm) = ω.R είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη για κύλιση χωρίς ολίσθηση, μέχρι που είδαν AYTO (του Γιάννη είναι;) π.χ. για υ(cm) = 1m/s, ω = +0,5rad/s….
Δική μου είναι Ανδρέα.
Χρήστο και Ανδρέα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που την βρίσκεται χρήσιμη.
Οι επιταχύνσεις άλλωστε, παραδοσιακά, παρουσιάζουν ιδιαίτερες δυσκολίες στη διδασκαλία τους…
Διονύση καλησπέρα.Ομολογω ότι δεν αντιλήφθηκα την ομορφιά αυτου του θέματος μέχρι που πριν λίγο την διάβασα προσεκτικά πριν δω και τη λυση.
Σχετικά με τις επιταχύνσεις :Πέραν της δυσκολίας στη κατανόηση της εννοιας επιτάχυνση τα παιδιά δεν γνωρίζουν τη χρήση του διάνυσματος στη φυσική .
Το θέμα περιπλέκεται όταν επιχειρήσω να κάνω διάκριση των συνιστωσών του διάνυσματος (εφαπτομενικη και ακτινική ) της μεταβολής της ταχύτητας για να εξηγήσω και να διακρίνω την επιτροχια και κεντρομόλο επιταχυνση.
Καλημέρα Παρμενίωνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.
Καλημέρα σε όλους,
Διονύση συγχαρητήρια για τη διαπραγμάτευση του θέματος και την … προσεκτική επιλογή των διατυπώσεων. 🙂
Πιστεύω ότι είναι παράλειψη του σχολικού η μη παρουσίαση της επιτρόχιας επιτάχυνσης, θα έπρεπε να έχει γίνει ήδη από την Β’ που κάνουν καμπυλόγραμμες κινήσεις και να συσχετίζεται με την ταχύτητα.
Στην περίπτωσή μας τώρα, αν και ξεφεύγει από το πλαίσιο του σχολικού, θα προτιμούσα μια πιο αναλυτική εξήγηση του ρόλου της κάθε συνιστώσας επιτάχυνσης. Για παράδειγμα, δεν πρέπει να μείνει ο μαθητής με την εντύπωση ότι “το σημείο επαφής έχει μόνο κεντρομόλο επιτάχυνση” …
Ή ότι το σημείο Β της οριζόντιας ακτίνας “έχει εκείνη τη στιγμή μόνο γραμμική επιτάχυνση” …
Επιπλέον (και ευκαιρίας τυχούσης), έχω ένσταση γενικά στον όρο “γραμμική επιτάχυνση“! Τί ακριβώς σημαίνει;
Σημαίνει “επί της “γραμμής”; Δηλαδή επί της τροχιάς; Τότε γιατί δεν τη λέμε επιτρόχια; “Ντρεπόμαστε” για το “επιτρόχια” επειδή δεν το γράφει στο σχολικό, αλλά για το “γραμμική” όχι;
Ή μήπως το λέμε σε αντιδιαστολή με το “γωνιακή”; Δηλαδή “m/s² και όχι rad/s²”;
Μα τότε και η κεντρομόλος επιτάχυνση … “γραμμική” είναι!
Φοβάμαι ότι ο όρος “γραμμική επιτάχυνση” μπήκε … ύπουλα στη ζωή μας για να μην χρησιμοποιούμε τον … “απαγορευμένο” όρο “επιτρόχια”!!
Η επιτάχυνση ενός σημείου μία είναι και έχει δύο συνιστώσες, την επιτρόχια παράλληλη στην ταχύτητα, και την κεντρομόλο κάθετη στην ταχύτητα του σημείου!
Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για την κατάθεση της άποψής σου.
Προφανώς συμφωνώ με τη ματιά σου, άλλωστε το θέμα δεν είναι πρώτη φορά που το συζητάμε.
Να θυμίσω την πρώτη φορά που μπήκε στο δίκτυο και τη συζήτηση που προκάλεσε:
Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;
Επί της ουσίας, αν δούμε το θέμα γενικότερα και με βάση την κυκλοειδή κίνηση ενός σημείου του παραπάνω δίσκου, το σημείο επαφής με το έδαφος, το σημείο Γ, έχει επιτρόχια επιτάχυνση!!! Όμως…
Όμως στη διδασκαλία της κίνησης του δίσκου, χρησιμοποιούμε την αρχή της επαλληλίας και νομίζω ότι μόνο για τις επιμέρους κινήσεις μπορούμε να διδάξουμε επιταχύνσεις.
Δεν πιστεύω δηλαδή ότι μπορεί να διδαχτεί τίποτα περισσότερο παρά οι επιταχύνσεις του σημείου Γ, για την μεταφορική ή για την κυκλική του κίνηση γύρω από το Κ.