by 
Μια μικρή σφαίρα μάζας 100g αφήνεται να κινηθεί από σημείο Α οριζοντίου επιπέδου, που βρίσκεται σε ύψος h=1,25m από το έδαφος και να φτάσει στο σημείο Β του εδάφους.
Η διαδρομή μπορεί να είναι ευθύγραμμη, κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου, όπως στο πρώτο σχήμα ή να είναι κυκλική, κέντρου Ο και ακτίνας R=h, όπως στο δεύτερο σχήμα, ενώ τριβές δεν υπάρχουν.
- Σε ποια περίπτωση η σφαίρα θα φτάσει στο έδαφος με μεγαλύτερη ταχύτητα;
- Κάποια στιγμή η σφαίρα περνάει από το μέσον Μ της διαδρομής ΑΒ. Για την θέση αυτή να υπολογιστούν, για κάθε μια διαδρομή χωριστά:
α) Η ταχύτητα της σφαίρας.
β) Η κάθετη αντίδραση που ασκείται στη σφαίρα από το κεκλιμένο επίπεδο και από την επιφάνεια στήριξης στην κυκλική διαδρομή.
γ) Ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας της σφαίρας.
Δίνεται ότι η σφαίρα δεν στρέφεται κατά την κίνησή της, ενώ g=10m/s2.
ή
Μετακίνηση σφαίρας σε δύο διαφορετικές διαδρομές
Μετακίνηση σφαίρας σε δύο διαφορετικές διαδρομές
καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση,
με “όλα τα λεφτά”, που λέω κι εγώ, τα σχόλια
(προσπάθησα να μεταφέρω το κεκλιμένο πάνω στο ημικύκλιο για να φανεί και οπτικά η διαφορά ύψους)
Καλημέρα και πάλι Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εικόνα που ανέβασες.
Το είχα γράψει στα σχόλια, στο τέλος του παραπάνω αρχείου:
Καλημέρα Διονύση.
Πάρα πολύ καλή.
Να προσθέσω το ερώτημα:
-Ποια θα φτάσει πρώτη;
Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αν διαβάσεις το τελευταίο σχόλιο:
μπορείς να διαπιστώσεις ότι γράφτηκε (σαν βοήθεια…) για το ερώτημα που προτείνεις!
Απλά δεν ήθελα να οδηγήσω την άσκηση σε άλλο στόχο…
το είχα δει, Διονύση, απλά “πάντρεψα” τα δύο αρχικά σχέδια
καλημέρα Γιάννη,
μου φαίνεται πολύ δύσκολο το ερώτημα
κάνω μια σκέψη
αν υ η ταχύτητα της σφαίρας στο επίπεδο και V στο ημικύκλιο και s, S τα αντίστοιχα διαστήματα όταν περνάνε από τυχαία ακτίνα, όχι την ίδια χρονική στιγμή, αν s/υ> S/V, θα φτάσει πρώτα από το ημικύκλιο
διαισθητικά εκτιμώ ότι αυτό θα προκύψει
Βαγγέλη, κατά την κίνηση στο τεταρτοκύκλιο το σώμα αποκτά πολύ μεγαλύτερη αρχική επιτάχυνση (στην πραγματικότητα έχει μεγαλύτερη επιτρόχια επιτάχυνση σε σχέση με την ευθύγραμμη κίνηση, μέχρι να διαγράψει γωνία 45°, αφού μετά έχει μικρότερη επιτρόχια επιτάχυνση, μέχρι να μηδενιστεί στην κατακόρυφη θέση…) με αποτέλεσμα να αυξάνεται πολύ γρήγορα η ταχύτητά του και να φτάνει στην βάση πιο σύντομα.
Διονύση και πάλι δεν είναι εύκολο ερώτημα.
Η επιτρόχιος σχετίζεται με την κίνηση σε τόξο, που έχει όμως μεγαλύτερο μήκος.
Ούτε με την προβολή σε άξονα είναι εύκολο.
Το μόνο που σκέφτομαι τώρα είναι ο ακριβής υπολογισμός.
Διονύση δεν καταλαβαινω πως προκυπτει αυτο το συμπερασμα.Κατα την γνωμη μου αυτο που γραφεις δεν αποτελει αποδειξη.Μονο με ανωτερα μαθηματικα λυνεται το προβλημα αυτο.Απο μαθητες Λυκειου μονο ο Σπυρος Τερλεμες και ισως καποιοι λιγοι ακομα μπορουν να το λυσουν.
Γιάννη και Κωνσταντίνε, προφανώς δεν έκανα απόδειξη.
Έδωσα μια ποιοτική ερμηνεία, με βάση την εξέλιξη της τιμής της επιτάχυνσης…
Νομίζω πως ο Διονύσης έχει δίκιο. Πρέπει να υπάρχει απάντηση με χρήση επιτροχίου επιτάχυνσης. Τα δύο εμβαδά α-t πρέπει να είναι ίσα, μια και φτάνει κάτω με ταχύτητες ίδιων μέτρων.
Θα το σκεφτώ καλύτερα.
το είδα, Διονύση, αυτό με την επιτάχυνση, είναι καλό επιχείρημα, αλλά δεν μπορώ να αποδείξω ότι μετά τις 45ο, όταν κάποια στιγμή οι επιταχύνσεις γίνουν ίσες, αφού η μία είναι σταθερή και η άλλη μειούμενη, δεν προλαβαίνει μετά η πιο γρήγορα αυξανόμενη ταχύτητα στο κεκλιμένο να καλύψει το “χάντικαπ” του χρόνου
γι αυτό τοποθετήθηκα διαισθητικά
Καλημέρα στην παρέα.
Ωραία η αντιπαράθεση κεκλιμένου σταθερής κλίσης και μεταβλητής κλίσης (τεταρτο- κύκλιο)!
Για το ερώτημα του Γιάννη σκέφτηκα μέσω παράστασης( υψ-t ) στο ίδιο σύστημα αξόνων για τα δύο. Η κλίση εκφράζει την αψ που στο κεκλιμένο είναι σταθερή ενώ στο τεταρτοκύκλιο ξεκινά με g και καταλήγει σε μηδέν. Τα εμβαδά πρέπει να είναι ίσα οπότε tτερτ<tκεκ.
Πρόχειρη και βιαστική η απάντηση μου γιατί …φεύγω προς αρωγή.
Επιστρέφω με μια προσομοίωση (περίπου…) στο i.p.
Ας δούμε την εικόνα:
Τη στιγμή 1,028s το σώμα στο τεταρτοκύκλιο έχει μετατοπισθεί κατά 3m έχοντας διανύσει και κατακόρυφη ίση απόσταση.
Αντίθετα το σώμα στο κεκλιμένο έχει διανύσει οριζόντια (και κατακόρυφη) απόσταση 2,576m
Το αρχείο εδώ.
Καλησπέρα Παντελή.
Κάνω την ίδια σκέψη.