by 
Από την κορυφή κτηρίου ύψους Η εκτοξεύουμε μια μπάλα με ταχύτητα Vo.
Με ποια γωνία πρέπει να βληθεί ώστε να φτάσει στο έδαφος όσο μπορούμε μακρύτερα από το κτήριο;
Η απάντηση στο βίντεο:
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Από την κορυφή κτηρίου ύψους Η εκτοξεύουμε μια μπάλα με ταχύτητα Vo.
Με ποια γωνία πρέπει να βληθεί ώστε να φτάσει στο έδαφος όσο μπορούμε μακρύτερα από το κτήριο;
Η απάντηση στο βίντεο:
Πανέξυπνο!!
Μου άρεσε και μένα Σπύρο.
Πολύ έξυπνη αντιμετώπιση Γιάννη!!
Πιστεύω ότι προηγήθηκε η κλασσική αντιμετώπισή της, όπως την κάναμε επί Δεσμών , (πάλαι ποτέ!), και μετά έκαναν την ..γεωμετρική λύση της.
Πιστεύω ότι αν είχες ασχοληθεί κι εσύ , όπως μας έχεις συνηθίσει σε πάμπολλες ασκήσεις, θα το είχες κάνει .
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Γιάννη. Μια λύση πιστή στη φιλοσοφία που μας έχεις συνηθίσει. Ωραία και τα Μαθηματικά – που άλλωστε και εδώ χρησιμοποιούμε – αλλά σε μικρή δόση. Και η χρήση γραφικών έχει βοηθήσει στην κατανόηση, πράγμα που δείχνει τη βοήθεια που δίνουν και οι προσομοιώσεις. Με τι πρόγραμμα άραγε τις έχει φτιάξει;
Ο τελικός τύπος είναι πολύ …μικρός τελικά:
θ = τοξεφ(υαρχ/υτελ).
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Πρόδρομε και Ανδρέα.
Μου άρεσε πολύ. Υποθέτω πως το έκανε με φλας.
Ας παρατηρήσουμε ότι είναι μάλλον “Καρτεσιανός” αποφεύγων την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Καλημέρα Γιάννη.
Πράγματι πολύ ενδιαφέρον βίντεο!
Θα περίμενα να το “μετατρέψεις” σε ανάρτηση…προβλήματος.
Πολύ ωραίο. Και εκ του αποτελέσματος ξέρουμε ότι αυτά που λέει είναι σωστά.
Δεν εξηγεί όμως καθόλου καλά γιατί μεγιστοποιείται η απόσταση όταν το εμβαδόν του τριγώνου μεγιστοποιείται κι αυτό. Λέει μόνο ότι παρατηρούμε ότι μηδενίζεται το εμβαδόν του τριγώνου όταν μηδενίζεται και η οριζόντια μετατόπιση του σώματος. Και από αυτό συμπεραίνει ότι η μεγιστοποίηση του εμβαδού θα φέρει και μεγιστοποίηση της απόστασης. Νομίζω ότι εδώ υπάρχει ένα λογικό άλμα. Μην τεκμηριωμένο. Κατα τ’άλλα πολύ εντυπωσιακό.
Καλημέρα Διονύση και Κώστα.
Κώστα μάλλον δεν είναι δύσκολη η απόδειξη.
Το εμβαδόν είναι ανάλογο της Vx και του χρόνου “πτήσης”.
Μεγιστοποιείται όταν το τρίγωνο γίνει ορθογώνιο. Τότε μεγιστοποιείται και το “βεληνεκές¨.
Καλημέρα σε όλους. Γιάννη πραγματικά εντυπωσιακή προσέγγιση!
Καλημέρα Γιάννη.
Διόρισα το γαμπρουλάκι μου μεταφραστή του video (παρ’όλο που είχα καταλάβει το ρεζουρμέ) αλλά είπα τι λέει τόση ώρα (7min) … Άξιος !
Θυμάμαι Γιάννη ότι σε κάποια ανάρτησή σου είχες αξιοποιήσει την “μεγιστοποίηση του εμβαδού στο ορθογώνιο” αλλά δεν θυμάμαι συγκεκριμένα .
Καλή βδομάδα
Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Παντελή δεν θυμάμαι.
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ καλή παρουσίαση!!!
Eλάχιστα κι από μένα:
Από τον τύπο του βεληνεκούς της πλάγιας βολής ψ = xεφθ – gx2/2υ0^2συν2θ, προκύπτουν δυο προβλήματα από μαθηματικής απόψεως:
(1) πρόβλημα: για ποιο χ έχω ψ μέγιστο και ποιο είναι αυτό;
(2) πρόβλημα: για ψ = -h για ποιο θ έχω χ μέγιστο και ποιο είναι αυτό
Το πρώτο πρόβλημα είναι το γνωστό ότι στα μισά του βεληνεκούς είναι το μέγιστο ύψος.
Το δεύτερο είναι αυτό του Γιάννη που αν αντικαταστήσουμε 1+εφ^2(θ) =1/συν^2(θ), και διατάξουμε κατά δυνάμεις της εφαπτομένης, (όχι του χ), προκύπτει με την τεχνική της διακρίνουσας
θ = τοξεφ(υαρχ/υτελ), όπως λέει ο Ανδρέας (καλημέρα Ανδρέα), όπου για h=0, θ= π/4
και χmax=υαρχ*υτελ/g όπου για h=0 προκύπτει χmax = υαρχ^2/g που είναι το κλασικό μέγιστο βεληνεκές.
Καλημέρα Βασίλη.
Ο κατασκευαστής του βίντεο παρέκαμψε την μαθηματική δυσκολία.
Καλημέρα Γιάννη.