by 
Το κίτρινο επίπεδο είναι λείο και οριζόντιο. Το πράσινο σώμα έχει μάζα 4 kg και το κόκκινο 1kg.
Συνδέονται με αβαρές μη εκτατό νήμα μέσα από μια τρύπα. Το πορτοκαλί διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας 0,4 m.
- Ποια η γωνιακή του ταχύτητα;
- Ποια η μέγιστη ταχύτητα του πράσινου βάρους αν στην θέση αυτήν δώσουμε στο κόκκινο ταχύτητα 2 m/s κάθετη στο νήμα;
- Ποια η κατώτερη θέση του πράσινου;
Καλημέρα κ. Γιάννη!
Όμορφη ιδέα.
Στον συνδυασμό των σχέσεων (1) και (2), αν βλέπω σωστά, δεν έχετε λάβει υπόψην ότι το ω2 είναι στο τετράγωνο στην σχέση (2). Άρα η τελική έκφραση για το r θα είναι η τρίτη ρίζα κάποιας ποσότητας (αν δεν κάνω λάθος βγαίνει περίπου 25cm). Επίσης, θα πρέπει και το κλάσμα να είναι αντεστραμμένο.
Εγώ το έκανα λίγο πιο φορμαλιστικά 🙂
Ευχαριστώ Σπύρο.
Θα κάνω τη διόρθωση.
Καλημερα Γιάννη πολυ ωραια μελετη. Την διαβαζω ακομα δεν την εχω εμπεδωσει πληρως. Στην αρχη που το πορτοκαλι μπαλακι εχει ταχυτητα 4m/s το συστημα ισορροπει. Μαλλον πρεπει να το γραψεις αυτο στην αρχη της εκφωνησης.Στο σημειο που ρωτας γιατι η ακτινα καμπυλοτητας να ειναι r στην σχεση Μg=mωωr οπου ω το ω2, η ερωτηση ειναι ισοδυναμη με το γιατι στο ερωτημα 1 που εχεις ισοροπια, στην σχεση Μg=mωωR οπου ω το ω1, η ακτινα καμπυλοτητας ειναι R..Απαντηση :Διοτι ειναι θεση ισορροπιας.Αφου δεν εθεσες αυτο το ερωτημα στην αρχη της ασκησης στην ερωτηση 1 γιατι το θετεις για την καινουργια θεση ισορροπιας στην ερωτηση 2? Δεν εχει σημασια που το συστημα δεν ισορροπει διοτι αν εβαζες απο κατω το χερι σου και σταματαγες το πρασινο σωμα τοτε στην θεση αυτη το συστημα θα ισορροπουσε.Επισης Ρωτας Η παραπάνω παρουσίαση πάσχει κάπως. Θα μπορουσε ένας να εγείρει ένσταση?Εγω δεν εγειρω ενσταση.Το μονο λεπτο σημειο ειναι οτι η ακτινα καμπυλοτητας της σπειροειδους τροχιας δεν ειναι r αλλα διαφορετικη. Αν ηταν r δεν θα γινοταν να αυξηθει η κινητικη ενεργεια της πορτοκαλι μπαλας διοτι τοτε η ταση του νηματος δεν θα παρηγαγε εργο πανω της.Εσυ ομως παιρνεις δυο στασιμες καταστασεις σε κυκλικη τροχια οποτε δεν υπαρχει προβλημα. Αυτες τις σκεψεις εκανα.
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Είναι μεν όπως τα λες, όμως με προβλημάτισε όταν την έγραφα. Ο στρεφόμενος παρατηρητής με έπεισε για την ορθότητα της σχέσης.
Εδω βεβαια οπως θα καταλαβες καταλαθος εγραψα το συστημα ισορροπει.
Το συστημα δεν ισορροπει μονο το κατω σωμα ισορροπει αυτο εννοουσα στα σημεια που γραφω οτι το συστημα ισορροπει.Αφου το πανω σωμα συνεχως επιταχυνεται.
Δεν το πρόσεξα μια και είναι ισορροπία για στρεφόμενο παρατηρητή.
Γιάννη καλησπέρα και καλή σου χρονιά, με υγεία.
Αρχικά να θυμίσω μία παλαιότερη ανάρτηση δική μου, σχετική με το θέμα που διαπραγματεύεσαι και πάνω σε παλαιότερο θέμα εξετάσεων.
Συμφωνώ με τον Κωσνταντίνο (καλή χρονιά Κωνσταντίνε), στο ότι τα της ανάρτησης έχουν νόημα μόνον η αρχική και τελική θέση του συστήματος είναι μόνιμες καταστάσεις (θέσεις ισορροπίας της μάζας Μ). Τότε η τάση είναι η κεντρομόλος, ενδιάμεσα όχι.
Δεν κατάλαβα γιατί ο μη αδρανειακός παρατηρητής δεν βλέπει ακτινική επιτάχυνση για την κόκκινη μάζα, ίσα ίσα που μόνον αυτήν βλέπει κατά την διαρκεια της μετάβασης από την μία τροχιά στην άλλη.
Γεια σου Στάθη.
Δεν βλέπει ακτινική επιτάχυνση τη στιγμή της μέγιστης ταχύτητας.
Αν έβλεπε θα έβλεπε επιτάχυνση για το πράσινο σώμα. Όμως την στιγμή της μεγιστοποίησης (ακρότατο) της ταχύτητας η επιτάχυνση (παράγωγος) είναι μηδέν.
Επιταχύνσεις βλέπει κάθε άλλη στιγμή.
Γιάννη καλή Χρονιά. Δες αυτή τη λύση ως προς τον ακίνητο παρατηρητή:
2η σελίδα
Καλησπέρα σε όλη την παρέα.
Γιάννη είχα τον ίδιο προβληματισμό με την ακτίνα καμπυλότητας όπου όπως αναφέρει ο Κωνσταντίνος η ακτίνα καμπυλότητας της σπειροειδούς τροχιάς δεν είναι r αλλά διαφορετική. Στην περίπτωση αυτή νομίζω η προσέγγιση που κάνουμε θέτοντας στην σχέση κεντρομόλου την ακτίνα καμπυλότητας ίση με την ακτίνα της τροχιάς είναι μία καλή προσέγγιση αν ο ρυθμός μεταβολής της ακτίνας είναι πολύ μικρός. Στην άσκηση που είχα κάνει Η κίνηση του σφαιριδίου m2 και που είχες κάνει το ip το αντιμετωπίζω έτσι. Το ip το είχες κάνει για να αποδείξεις ότι το νήμα δεν λυγίζει σε ένσταση του Παντελή Λάπα.
Με βάση αυτό που εξάγεις θέλω να σε ρωτήσω το εξής: Το νήμα είναι μη εκτατό και συνεχώς τεντωμένο. Έστω στη θέση ισορροπίας το κάτω σώμα έχει μία ταχύτητα προς τα πάνω, τότε δεν θα πρέπει και το άλλο άκρο του νήματος εφόσον είναι συνεχώς τεντωμένο να έχει και αυτό μία συνιστώσα ταχύτητας ακτινική; Με λίγα λόγια νομίζω ότι η ταχύτητα είναι ακριβώς κάθετη στο νήμα στις θέσεις που μηδενιζεται η ταχύτητα του κάτω σώματος.
Καλησπέρα Γιώργο.
Νομίζω ότι στην τυχαία θέση η Τ είναι διαφορετική από την m.ω^2.r διότι ο στρεφόμενος παρατηρητής βλέπει ακτινική επιτάχυνση. Έτσι η τάση του νήματος διαφέρει από την φυγόκεντρο.
Χρήστο φοβήθηκα τα της ακτίνας καμπυλότητας.
Όταν φοβάμαι πιάνω παρατηρητές.
Ο στρεφόμενος παρατηρητής δεν χρειάζεται κάποια προσέγγιση.
Βλέπει την διαφορά της φυγοκέντρου και της τάσης να είναι ίση με την μάζα επί την ακτινική επιτάχυνση.
Στη θέση μέγιστης ταχύτητας η ακτινική επιτάχυνση είναι μηδέν. Έτσι η τάση ισούται με την φυγόκεντρο δηλαδή Μ.g=μ.ω^2.r.
Αυτό απολύτως και όχι κατά προσέγγιση για μικρή μεταβολή ακτίνας κ.λ.π.
Φυσικά η ταχύτητα είναι κάθετη στο νήμα όταν ακινητοποιείται στιγμιαία το πράσινο.
Αυτό χρησιμοποιώ στη λύση με την διατήρηση ενέργειας.
Είχα ξεχάσει και την συζήτηση και την προσομοίωση που είχα φτιάξει.
Ωραία. Άρα στη θέση ισορροπίας πρέπει να διορθώσω τη λύση που δίνω. Αν δεν σου είναι κόπος το βλέπεις και μου λες.