by 
Το όχημα κινείται με σταθερή ταχύτητα V=6m/s . Το μπαλάκι εκτοξεύεται με ταχύτητα υ=8m/s ως προς το έδαφος. Έχει μάζα 1kg.
ΟΙ εικονιζόμενοι παρατηρητές υπολογίζουν το έργο που παρήχθη στο μπαλάκι. Τι βγάζουν;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Καλημέρα Γιάννη.
Αν δεν έκανα γκάφα, ο κινούμενος 2 J και ο ακίνητος 14 J.
Καλημέρα Χριστόφορε.
Τόσο βγάζω επίσης.
Η διαφορά είναι σημαντική.
Γιατί υπολογίζουν διαφορετικά έργα, τη στιγμή που η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι ίδια και για τους δύο παρατηρητές.
Ο επιβάτης δεν παρήγαγε έργο 1/2 k.Δl^2 προκειμένου να οπλίσει τον εκτοξευτήρα;
Αυτό σκέφτομαι κι εγώ. Θέλει χαρτί και μολύβι η απάντηση. Εύχομαι να βρω τον χρόνο να επανέλθω.
Καλημέρα Γιάννη. Ωραίους γρίφους με Φυσική μας βάζεις να λύσουμε!
Το έργο που παράγει νομίζω ότι εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς.
Η ταχύτητα του καροτσιού είναι σταθερή στη διάρκεια της εκτόξευσης λόγω του κινητήρα του, ή θα αλλάξει ;
Ένα μέρος της ενέργειας του ελατηρίου θα πάει στο μπαλάκι κι ένα άλλο στο καρότσι!
Καλημέρα Πρόδρομε.
Το δεδομένο είναι ότι η ταχύτητα του καροτσιού είναι σταθερή.
Είτε λόγω δράσης κινητήρα, είτε λόγω μεγάλης μάζας.
Το έργο φυσικά εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς. Το θέμα είναι το πως αυτό συμβιβάζεται με την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Αυτή είναι 2J στη μία περίπτωση και 14J στην άλλη;
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Βλέπω Γιάννη να κινείσαι στην χθεσινή γραμμή με τις ενέργειες για δύο αδρανειακούς παρατηρητές!
Προφανώς οι ισολογισμοί «βγαίνουν» και για τους δύο παρατηρητές, αλλά δεν συγκρίνουμε ποτέ έργα και ενέργειες μεταξύ δύο αδρανειακών συστημάτων.
Ας δώσω ένα πιο απλό παράδειγμα.
Στο διάδρομο ενός διαστημοπλοίου που πετάει, οριζόντια με ταχύτητα V=2.000m/s, ένα παιδί επιταχύνει ένα σώμα 1kg ασκώντας του οριζόντια δύναμη F=1Ν για t=1s.
Για τον επιβάτη του διαστημοπλοίου, το παιδί παρήγαγε έργο W=F∙x= F∙ ½ αt2=0,5J, οπότε το σώμα αποκτά κινητική ενέργεια Κ= ½ mυ2= ½ mα2t2=0,5J και όλα ωραία και καλά.
Για ένα παρατηρητή στο έδαφος, η δύναμη ασκείται για μετατόπιση:
x1=V∙t+x=2.000,5m και το παιδί παράγει έργο W1=F∙x1=2.000,5J.
Το αποτέλεσμα είναι η κινητική ενέργεια του σώματος να αυξάνεται κατά:
ΔΚ= ½ mu2- ½ mV2 = ½ (2.0012-2.0002)J=2.000,5J.
Πάλι μια χαρά βγαίνει ο λογαριασμός!
Ερώτημα:
Η μέση ισχύς του παιδιού είναι 0,5W ή μήπως είναι 2.000,5W δηλαδή 2,5+ ΗΡ;
Καλημέρα Διονύση.
Ακριβώς αυτό είναι το θέμα. Παρουσίασες απλούστερα την περίπτωση μέσω σταθερών δυνάμεων, αλλά είναι το ίδιο στην ουσία του.
Η δύναμη του ελατηρίου δρα για τον κινούμενο επί μετατόπισης dx1 ενώ για τον ακίνητο επί μετατόπισης dx1+dx2.
Ο Δημήτρης Τσαούσης είχε μιλήσει πριν χρόνια για το συνεργατικό έργο.
Οι δύο παρατηρητές θα διαφωνήσουν ακόμα και για το πόσο έργο παράγεται και από ποιον κατά τον οπλισμό του εκτοξευτήρα. Ο κινούμενος θα πει ότι το έργο παράγεται από το παιδί, ενώ ο ακίνητος θα δει έργο παραγόμενο από το όχημα και καταναλισκόμενο από το παιδί.
Στο ερώτημά σου για την ισχύ του παιδιού υπάρχουν δύο απαντήσεις:
Η ισχύς της δύναμης του παιδιού που είναι ίση με F.υ.
Ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η εσωτερική ενέργεια του συστήματος “παιδί” που είναι 0,5W.
Υπάρχουν δύο μηχανήματα. Το παιδί και ο μηχανισμός κίνησης του οχήματος.
Παραλλάσσοντας την ερώτησή σου με την ισχύ του παιδιού ρωτώ αν οι δύο παρατηρητές βλέπουν ίδια ή διαφορετική δυναμική ενέργεια ελατηρίου πριν την εκτόξευση.
Γιάννη, παραπάνω μιλάω για την μέση ισχύ.
Προσθέτω και το “μέση”…
Ας βάλουμε τους δύο παρατηρητές Γιάννη, να υπολογίσουν την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου…
Να προσθέσω:
Ένα ωραίο λάθος στη διατήρηση ενέργειας.
Η μέση ισχύς της δύναμης του παιδιού είναι ίση με την κινητική ενέργεια προς τον χρόνο. Βγαίνει 2.000,5W.
Ο ρυθμός μείωσης της εσωτερικής ενέργειας του παιδιού βγαίνει 0,5W.
Αν το παιδί ήταν κουρδιστό αυτόματο θα ξόδευε 0,5 J από την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου του που έχουμε κουρδίσει.
Πρόκειται για συνεργατικό έργο επί της ουσίας.
Ο κινητήρας έχει ισχύ 2.000 W, δηλαδή με απόδοση 100% ξοδεύει ενέργεια 2.000 J.
Θα ήταν δυσκολούτσικος υπολογισμός μια και διαφέρουν οι μετατοπίσεις των δύο άκρων του. Παραγόμενο έργο από το ένα χέρι (ή το όχημα) καταναλισκόμενο από το άλλο χέρι.
καλό μεσημέρι σε όλους
η θέση μου, με την επιφύλαξη αν κατάλαβα καλά το ερώτημα,
σωστά μετρούν και οι δύο παρατηρητές, για το σύστημά τους ο καθένας
(προσωπικά επιλέγω τον ακίνητο, πιο μετρήσιμα “στα δάχτυλα” μεγέθη έτσι, παρόλο που απόλυτα ακίνητος παρατηρητής δεν υπάρχει…)
το ελατήριο έχει αποταμιεύσει την ίδια ενέργεια, λόγω συσπείρωσης, και στα δύο συστήματα
για το ακίνητο, όμως, διαθέτει επιπλέον και κινητική ενέργεια
(Διονύση, γιατί όταν γράφω ένα σχόλιο αυτό βγαίνει bold;
“αργά για να καταλάβω”, Αβερέλ Νταλντον, ο αγαπημένος…)
Γεια σου Βαγγέλη.
Συμφωνώ μ’ αυτό που λες ότι σωστά μετρούν.
Και οι δύο μετρούν ότι το ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια ίση με 2 J πριν την εκτόξευση. Που βρέθηκαν τα άλλα 12 J που βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής;