by 
Ο δίσκος μάζας Μ, ακτίνας R και ροπής αδράνειας ως προς τον κατακόρυφο άξονα περιστροφής του Icm=1/2 MR^2 ,περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ωο χωρίς τριβές .
Καθώς ο δίσκος περιστρέφεται, τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα ένα μικρό κύβο μάζας m στο σημείο Α που απέχει από τον άξονα r. Ο κύβος είναι δεμένος με αβαρές μη εκτατό νήμα, που το άκρο του είναι δεμένο σε δακτύλιο που είναι περασμένος στον άξονα περιστροφής και δεν δέχεται τριβές από αυτόν. Μετά από λίγο χρονικό διάστημα, αφού ολισθήσει χωρίς να ανατραπεί, σταθεροποιείται στη θέση Β περιστρεφόμενος με γωνιακή ταχύτητα ω μαζί με τον δίσκο. Τότε το νήμα είναι χαλαρό , δηλαδή η τάση του νήματος είναι μηδενική, και η τριβή που ασκείται στον κύβο είναι οριακή. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του κύβου με το δίσκο, καθώς και ο συντελεστής οριακής τριβής είναι μ.
Με δεδομένα τα: μ=0,2, m=1kg , M=4kg, R=0,4m, r=0,2m, g=10 m/s2
1.Υπολογίστε τις γωνιακές ταχύτητες ωο και ω
2.Υπολογίστε την θερμική ενέργεια που εκλύθηκε λόγω των τριβών
3.Υπολογίστε το μήκος της τροχιάς του s ,καθώς πήγε από το Α στο Β, τη γωνία φ που στράφηκε ο κύβος, και το χρονικό διάστημα που απαιτήθηκε για να διαγράψει τη γωνία φ. Πόσες στροφές έκανε ο δίσκος τότε;
Κάποια χρονική στιγμή που τη θεωρούμε to=0, ασκούμε εφαπτομενικά στο δίσκο σταθερή δύναμη F προκειμένου το σύστημα να σταματήσει τη χρονική στιγμή t=5s.
4. α) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης F
β) Να ελέγξετε αν ο κύβος θα ολισθήσει κατά τη διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης του συστήματος.
Απαντήσεις εδώ σε pdf
Πολύ καλή!
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Μια άσκηση πολύ χαρακτηριστική, που διδάσκει σημαντικό κομμάτι του στερεού.
Μια ερώτηση. γιατί μόλις αποκτηθεί η κοινή ταχύτητα, θεωρείς την τριβή οριακή;
Εντάξει το νήμα να χαλαρώσει, ως δεδομένο, αλλά απλά τότε το ρόλο της κεντρομόλου τον αναλαμβάνει η στατική τριβή. Οριακή όμως γιατί;
Γιάννη και Διονύση σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας.
Διονύση ως προς την απορία σου, γιατί όταν σταματήσει ο κύβος πάνω στο δίσκο έχουμε οριακή τριβή.
απαντώ: 1ον γιατί έπρεπε να το αναφέρω στην εκφώνηση, αφού αυτό είχα στο μυαλό μου και ξέχασα να το γράψω, και
2ο γιατί με τα στοιχεία της άσκησης δεν υπολογίζεται η αρχική ωο. Θα έπρεπε να δώσω και κάποιο άλλο στοιχείο για την εύρεση της.
Απλά δεν το έγραψα στην εκφώνηση, ενώ το πήρα ως δεδομένο στη λύση.
Θα το διορθώσω άμεσα.
Καλό βράδυ.
Αυτό σκέφτηκα και γω…
“Απλά δεν το έγραψα στην εκφώνηση, ενώ το πήρα ως δεδομένο στη λύση.”
Καλημέρα Πρόδρομε.
Πολύ καλή. Το μελετήσεις από κάθε άποψη.
Καλημέρα Χρήστο. Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η άσκηση θα μπορούσε να είναι ένα πλήρες Δ θέμα , όπου εμπλέκονται σχεδόν όλα όσα αφορούν την δυναμική και ενεργειακή μελέτη του στερεού (εκτός της ισορροπίας), καθώς και η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της.
Περιγράφω ένα φαινόμενο που περιλαμβάνει μόνο δύο σώματα που αλληλεπιδρούν μέσω της τριβής ολίσθησης, όπου στη διάρκειά της διατηρείται η στροφορμή, και κατόπιν επενεργεί εξωτερική δύναμη και ακινητοποιεί το σύστημα. Νομίζω ότι ξεδιαλύνει πράγματα…
Να είσαι καλά και καλή Κυριακή.
Καλημέρα Πρόδρομε. Και τι δεν έχει μέσα αυτή η ανάρτηση. Βλέπουμε πως μόνο με δύο σώματα γίνεται ένα πλούσιο θέμα, που με λίγη προσοχή στα νούμερα μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις, αλλά και να διδάξει Φυσική.
Αν δεν είχες εξαρχής νήμα, ο κύβος θα έκανε κάτι αντίστοιχο με αυτό στο ερ.4. Θα ολίσθαινε πλάγια προς τα έξω, μέχρι να σταθεροποιηθεί σε μια θέση. Αλλά θα έκανε μάλλον σπειροειδή τροχιά, οπότε το μήκος της δε μπορούσε να υπολογιστεί. Το νήμα ήταν μια έξυπνη προσθήκη.
Στο ερ.4 δε φαίνεται σχήμα.
Επίσης στην εξήγηση “Η μέγιστη τριβή που ασκείται στον κύβο στη διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης του συστήματος, είναι όταν έχει τη μέγιστη ταχύτητά του”, ίσως πρέπει να προστεθεί, “γιατί απαιτείται μεγαλύτερη συνιστώσα Τψ ως κεντρομόλος, αφού έχουμε τη μέγιστη ω”.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για τη θετική αποδοχή της ανάρτησης.
Αρχικά δεν είχα βάλει το νήμα κι έτσι περιορίζονταν το ..ερωτηματολόγιο! Γι’ αυτό και το πρόσθεσα , έτσι ώστε να μπορώ να θίξω αρκετά θέματα μέσω της άσκησης.
Επίσης έβαλα στην εκφώνηση ότι όταν ”σταματήσει” ο κύβος ως προς τον δίσκο, το νήμα είναι χαλαρό, για να μπορέσει να μπει το ερώτημα ως προς την τελική και αρχική γωνιακή ταχύτητα του δίσκου. θα μπορούσε να τεθεί άλλο ερώτημα με τεντωμένο το νήμα και μηδενική στατική τριβή τότε(όταν σταματήσει). Νομίζω ότι γίνεται ένα από τα δύο , όχι ταυτόχρονα και τα δύο, δηλ. να υπάρχει και η στατική τριβή και η τάση του νήματος.
Πρόσθεσα στη λύση και το σχήμα στο 4ο ερώτημα, καθώς και την πρόταση που πρότεινες.
Να είσαι καλά φίλε μου και καλή Κυριακή.
Καλημέρα Πρόδρομε. Εξαιρετικό θέμα από όλες τις απόψεις. Μου θύμισε και μια παλιότερη του Διονύση Δυο “διαδοχικές” κρούσεις
Καλημέρα Πρόδρομε .
Ενδιαφέρουσα …Προδρομικής δυσκολίας !
(Μια παρατήρηση αν καλά διαβάζω στην εκφώνηση,… μήπως θα έπρεπε να αναφερθεί ότι το νήμα δεν είναι χαλαρό;)
Καλή Κυριακή
Γεια σου Αποστόλη κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μοιάζουν λίγο οι ασκήσεις, διαφέρουν ως προς την έναρξη της κίνησης του σώματος! Στη δική μου τοποθετούμε τον δεμένο στον άξονα κύβο πάνω στον στρεφόμενο δίσκο, ενώ στου Διονύση το σύστημα ήταν αρχικά ακίνητο και τίθεται σε κίνηση μετά από κρούση.
Στη μηχανική υπάρχουν ..άπειρες παραλλαγές ! Γι’ αυτό και λέω στου υποψηφίους όταν με ρωτάνε αν είναι δύσκολο το στερεό, ότι το κεφάλαιο του στερεού είναι..απύθμενο!
Να είσαι καλά.
Καλημέρα και σε σένα Παντελή κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ως προς αυτό που αναφέρεις,
ότι το νήμα δεν είναι χαλαρό,
δεν καταλαβαίνω σε ποια φάση του φαινομένου εννοείς!
Αν εννοείς στη φάση που ο κύβος έχει την ίδια ω με το δίσκο, το αναφέρω.
Καλή Κυριακή στο ..χιονισμένο Χολαργό(!)
Στην εκφώνηση Πρόδρομε λες…” Ο κύβος είναι δεμένος με αβαρές μη εκτατό νήμα, που το άκρο του είναι δεμένο σε δακτύλιο που είναι περασμένος στον άξονα περιστροφής και δεν δέχεται τριβές από αυτόν” και λέω πως από τον άξονα μέχρι το σώμα το νήμα είναι ευθύγραμμο δηλαδή όχι χαλαρό.
Έχεις δίκιο Παντελή.
Νόμιζα ότι το “έλεγε”το σχήμα!
Πρόσθεσα ότι το νήμα έχει μήκος r και είναι ευθύγραμμο στη θέση που αφήνουμε το σώμα πάνω στο δίσκο. Δεν χρειάζεται να πούμε τίποτε άλλο, κι αυτό γιατί αμέσως μετά, η τριβή ολίσθησης θα το επιταχύνει και τότε το νήμα θα τεντωθεί και η τάση του θα είναι η απαραίτητη κεντρομόλος δύναμη. Αυτό θα γίνει μέχρι να αποκτήσουν δίσκος και κύβος την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω, οπότε σύμφωνα με την εκφώνηση, χαλαρώνει το νήμα και το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης αναλαμβάνει η οριακή τριβή.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα. Πρόσθεσα εκτός ερωτήματος, και τον έλεγχο ανατροπής του κύβου μόλις αφεθεί πάνω στον στρεφόμενο δίσκο, και απέδειξα ότι με τα δεδομένα του προβλήματος, δεν ανατρέπεται. Βέβαια έδινα στην εκφώνηση ότι δεν ανατρέπεται, απλά το επιβεβαίωσα.