by 
Δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 κινούνται σε περιοχή χωρίς βαρυτικές επιδράσεις, πάνω στο επίπεδο xOy. Το Σ1 κινείται παράλληλα στον άξονα Ox και το Σ2 παράλληλα στον άξονα Oy, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στη θέση που τα βλέπουμε, ασκείται στο Σ1 η (εξωτερική) δύναμη μέτρου |F| = 2N, που σχηματίζει με τον άξονα Oy γωνία θ = 300. Το Σ1 έχει μάζα m1 = 6kg και μέτρο ταχύτητας υ1 = 2m/s, ενώ το Σ1 έχει μάζα m2 = 3kg και μέτρο ταχύτητας υ1 = 4m/s. Οι αποστάσεις που φαίνονται στο σχήμα, από την αρχή Ο του συστήματος των αξόνων είναι r1 = 1,5m, r2 =3m. Τα διανύσματα των ταχυτήτων και η δύναμη ανήκουν στο επίπεδο xOy.
Θεωρώντας θετική φορά από τη σελίδα προς τον αναγνώστη υπολογίστε:
Υπολογίστε:
α) Τη στροφορμή κάθε υλικού σημείου ως προς το Ο.
β) Τη στροφορμή του συστήματος ως προς το σημείο Ο.
γ) Τη ροπή της δύναμης που δέχεται το Σ1 εκείνη τη στιγμή, ως προς το Ο.
δ) Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των υλικών σημείων.
Αφιερωμένη στον Γεώργιο Βουμβάκη, που έθεσε το θεωρητικό πλαίσιο στην ανάρτησή του ΕΔΩ.
Σε ευχαριστώ πολύ Ανδρέα! Πολύ χρήσιμο στη διδασκαλία της σχετικής ενότητας το θέμα σου καθώς και στην κατανόηση της παραγράφου αυτής από τους μαθητές!
Καλημέρα Ανδρέα και καλή Κυριακή.
Βλέπω να συντονιζόσαστε με το Γιώργο, πάνω στο θέμα της στροφορμής υλικού σημείου.
Μια ερώτηση. Η στροφορμή υλικού σημείου για ένα σημείο που κινείται ευθύγραμμα, είναι εντός ή εκτός;
Εύλογη η ερώτηση σου Διονύση. Βάσει της θεωρίας του σχολικού θεωρώ πως όχι. Σε πολλά βοηθήματα υπάρχουν βέβαια σχετικά ερωτήματα. Για την άσκηση του Αντρέα και για να ξεπεραστεί αυτό, μια πρόταση είναι τα σωμάτια να κάνουν ΟΚΚ ακτίνων r1 και r2 δεμένα από αβαρη μη εκτατα νήματα, στο επίπεδο χΟψ, χωρίς την επίδραση της F.
Καλημέρα συνάδελφοι. Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Λογικά στις εξετάσεις δε θα δοθεί σημασία σε κάτι τέτοιο, αλλά μια δυο εφαρμογές θα χρειαστούν για να διδάξουμε ένα θέμα, που δεν υποστηρίζεται από το σχολικό, ώστε να υπάρξει μια διδακτική συνέπεια. Περιμένουμε και τις οδηγίες του ΙΕΠ.
Διονύση όντως συντονισμός. Το θέμα της στροφορμής υλικού σημείου σε ευθύγραμμη κίνηση, το έχουμε ξαναδεί εδώ στο Υλικό, το έχουμε δει σε εξετάσεις, κυκλοφορεί ευρέως σε εξωσχολικά, δεν είναι γραμμένο επίσημα στην ύλη, αλλά μήπως είναι η ροπή δύναμης σε υλικό σημείο ως προς σημείο Ο;
Αν το νήμα που κρατάει σε κυκλική κίνηση ένα υλικό σημείο κοπεί, που πάει η στροφορμή του;
Αν πάψει ξαφνικά η έλξη της Γης στη Σελήνη που πάει η τροχιακή στροφορμή της;
Προφανώς δε ρωτάω εσένα, που τα έχεις θέσει πριν από όλους αυτά τα θέματα.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Τυπικά (δηλαδή βάσει σχολικού) η στροφορμή υλικού σημείου έχει οριστεί μόνον για υλικά σημεία σε κυκλική κίνηση. Συνεπώς η απάντηση στο ερώτημα του Διονύση είναι ότι μάλλον είναι εκτός ύλης η στροφορμή υλικού σημείου που κινείται ευθύγραμμα…
Καλημέρα παιδιά.
Προφανώς το ερώτημά μου ήταν… ρητορικό 🙂
Πάμε να βγάλουμε νέα προγράμματα σπουδών, νέα ύλη, σύγχρονη φυσική… αλλά 20+ χρόνια τώρα αδυνατούμε να βγάλουμε μια οδηγία-διόρθωση που να ορίζει σωστά την στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο, αποσυνδέοντάς την από την κυκλική κίνηση.
Αλλά είπαμε. Εμείς είμαστε για τα … μεγάλα, με λεπτομέρειες θα ασχολούμαστε τώρα;
Καλημέρα Στάθη.
Καλησπέρα Στάθη. Από σχόλιο του Διονύση Μητρόπουλου ΕΔΩ,
νομίζω ότι είναι εντός ύλης η άσκηση με αβαρή ράβδο:
και χωρίς το τεταρτοκύκλιο.
Καλησπέρα Ανδρέα,
το έχω δει το σχόλιο του Διονύση Μητρόπουλου, την είχε χαρακτηρίσει “μια … νόμιμη άσκηση”
Εξακολουθώ να πιστεύω ότι αυτού του είδους οι ασκήσεις αν δεν είναι εκτός ύλης βρίσκονται στα όρια της νομιμότητας… (αναφέρομαι πάντα στο να τεθούν ως θέμα εξετάσεων). Προσωπικά δεν θα τις επέλεγα ποτέ για θέματα, όχι γιατί δεν μου αρέσουν, αλλά γιατί τις “απαγορεύει” το σχολικό βιβλίο. Το απαγορευτικό έγκειται στο ότι πουθενά δεν γίνεται καν νήξη τέτοιων ασκήσεων στο σχολικό, το οποίο θεωρώ ότι πρέπει να είναι ο οδηγός (όσο και αν το σχολικό βιβλίο δεν μου αρέσει, όπως και τα βιβλία της Β και των δυο κατευθύνσεων).
Γενικά νομίζω πως αν χρειάζεται για να λύσει ένας μαθητής μία άσκηση, η θεωρία που πρέπει να του πεις και δεν την βρίσκει στο βιβλίο του, να είναι πολύ μεγαλύτερη σε όγκο, από την θεωρία που αφιερώνει το ίδιο το σχολικό, τότε η άσκηση είναι εκτός ύλης εξετάσεων.
Καλημέρα Ανδρέα, έχω διαβάσει την ανάρτηση από καιρό, αλλά δεν ήμουν “έτοιμος”
να τοποθετηθώ….
Η ανάρτηση θίγει τη στροφορμή υλικού σημείου (και ας μην κινείται σε κυκλική τροχιά) ως προς σημείο, τη στροφορμή συστήματος και το ρυθμό μεταβολής αυτής..
Εστιασμένη σε αυτό που καλούμαστε να διδάξουμε (παραβλέπω το μη κυκλική κίνηση)
Θέλω όμως να πάω παρακάτω… με αφορμή τη δική σου ανάρτηση
Τι ουσιαστικό διδάσκουμε;;;
Ποια διατήρηση στροφορμής συστήματος θα διδάξουμε;;;;
Στο σχόλιο που αναφέρεις η στροφορμή του συστήματος διατηρείται ΔLολ=0
Ε και;;;;; Αφού διατηρείται και η στροφορμή κάθε σώματος ΔL1=0 και ΔL2=0
Ανάλογο, δύο σώματα σε λείο οριζόντιο εκτελούν το καθένα ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Διατηρείται η ορμή του συστήματος…Ε και;;;;;
Φυσικά, εσύ ως δάσκαλος δεν έχεις καμία ευθύνη για το γεγονός ότι δεν
σου επιτρέπουν να διδάξεις το ουσιαστικό…
‘Έχει νόημα να διδάξω διατήρηση στροφορμής συστήματος, όταν ΔL1=-ΔL2 διάφορο από μηδέν
Ειδικά όταν δεν μπορώ άμεσα να υπολογίσω τη ΔL2
Εκεί κάτι ενδιαφέρον θα έχω να πω…. έχω γράψει σχετικά σε ανάρτηση κρούσης του Διονύση…
Αυτό στο οποίο έχω καταλήξει είναι πως δεν έχει νόημα να διδάξουμε διατήρηση στροφορμής συστήματος υλικών σημείων με τόσες δεσμεύσεις και περιορισμούς που μας έχουν τεθεί…..
Η διατήρηση στροφορμής περιστρεφόμενου δορυφόρου σε ελλειπτική τροχιά
γύρω από ελκτικό κέντρο, είναι διατήρηση στροφορμής ενός και όχι συστήματος.
Θα έχει δε μεγάλο ενδιαφέρον να ζητήσουμε να γράψουν τη στροφορμή σε θέση διάφορη από τα άκρα του μεγάλου άξονα……
Καλό υπόλοιπο Κυριακής Ανδρέα
Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η χορεύτρια του πατινάζ που μαζεύει τα χέρια της και το αστέρι που φτάνοντας στο τέλος της ζωής του συρρικνώνεται έχουν κάτι κοινό. Η ιδιοστροφορμή τους διατηρείται. Η Φυσική συνδέει και εξηγεί ένα φαινόμενο του κόσμου μας με ένα φαινόμενο συμπαντικό. Δυστυχώς αυτή η εκπληκτική παγκόσμια αρχή δεν μπορεί να διδαχτεί ως έχει, αλλά πρέπει να περικοπεί για να χωρέσει η Σύγχρονη Φυσική, η οποία με τη σειρά της πρέπει να περικοπεί γιατί δεν υπάρχει το αντίστοιχο μαθηματικό υπόβαθρο.
Όμως έστω και έτσι, ας ακούσουν οι μαθητές για τη διατήρηση του μεγέθους, με ελάχιστες εφαρμογές σε συστήματα υλικών σημείων. Κάτι θα μείνει.
Αντρέα, καλησπέρα. Καθυστερημένα (συνταξιούχος γαρ) διαβάζω τις παλαιότερες (του καλοκαιριού) αναρτήσεις σας. Πολύ καλή η ανάρτηση βάσει των στόχων που θέτεις.
Μια απορία μόνο. Στα αξονικά διανύσματα, όπως η στροφορμή, αποδίδουμε σημείο εφαρμογής ή μόνο κατεύθυνση;
Να είσαι καλά και να συνεχίσεις τις αξιολογότατες αναρτήσεις σου, ειδικά στην κβαντική φυσική.