by 
Στο Θέμα Γ΄ των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2023, ζητάμε 3 ρυθμούς μεταβολής:
Ένας με «Δέλτα», δύο με «Ντε».
Διορθώνοντας γραπτά μαθητών Υγείας, παρατήρησα μεγάλη αποτυχία σε αυτό το θέμα.
Είναι ίδια η γνώση όμως των μαθητών Υγείας με τους μαθητές Θετικών, στα Μαθηματικά;
Μήπως οι ρυθμοί έχουν γίνει κατανοητοί σε προηγούμενες τάξεις και δεν υπάρχει δικαιολογία;
Το άρθρο ξεκίνησε από τη συζήτηση με την καλή συνάδελφο Καίτη Μπακατσέλου, που έχει και αυτή τις ίδιες αγωνίες με πολλούς από εμάς εδώ στο Υλικό…
Καλησπέρα Ανδρέα. Τα μαθηματικά κακώς “κόπηκαν” από τις επιστήμες υγείας, κακώς κόπηκαν γενικώς. Και φτάσαμε να βλέπουμε με θλίψη στο τυπολόγιο δεδομένα όπως το εμβαδό παραλληλογράμμου, την περίμετρο κύκλου, τον ορισμό ημιτόνου – συνημιτόνου, το πυθαγόρειο. Για το θέμα που θέτεις, από νωρίς στην Α τους “επιβάλλω” να χρησιμοποιούν το “ντε”, εξηγώντας τη διαφορά με το “δέλτα” με το εξής παράδειγμα: θέλουμε να βρούμε την ταχύτητα ενός αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t = 3s. Θα πάρουμε τη στιγμή t = 3,01s ή t = 2,09s και θα εφαρμόσουμε τον ορισμό. Όσο η στιγμή που επιλέγουμε προσεγγίζει την t = 3s τόσο πιο κοντά στη στιγμιαία ταχύτητα βρισκόμαστε. Στη συνέχεια όσο ωριμάζουν, τους λέω ότι το dκάτι / dt είναι μια οντότητα την οποία δεν την “ανοίγουμε” και μόνο όταν είναι σταθερή, μπορούμε να τη γράψουμε και Δκάτι / Δt και να την επεξεργαστούμε. Φυσικά χωρίς την έννοια του ορίου και της παραγώγου όλα αυτά στερούνται αυστηρότητας, αλλά πώς αλλιώς; Πάντως τις ίδιες δυσκολίες βλέπω αργότερα και στους μαθητές της θετικής, παρόλο που έχουν κάνει παραγώγους…
Πολύ ωραία περιγραφή της ..παράλογης κατάστασης που όλοι οι Φυσικοί γνωρίζουν, αλλά ..άλλοι (“υπεύθυνοι”) κανονίζουν.
Γέλασα (πικρά) με του Δ τον γάμο..
Καλησπέρα παιδιά.
Ουδέποτε χρησιμοποίησα το Δ αντί του d.
Ουδέποτε με απασχόλησε ποιο είναι το σχολικό βιβλίο. Το d το παρουσίαζα μάλλον περιγραφικά:
-dt είναι ο χρόνος που περνάει από τότε που ανάβει πράσινο μέχρι ν’ ακούσεις το κορνάρισμα του πισινού σου.
-Πες μου ένα μικρό νούμερο.
-…..
-Είναι πιο μικρό. Πες μου άλλο.
-….
-Το dt είναι μικρότερο απ’ ότι και να μου πεις, εκτός από το μηδέν.
Το Ineteractive physics βολεύει ιδιαίτερα.
-Η μικρότερη μεταβολή που πετυχαίνουμε είναι αυτή με το ένα κλικ του κασετόφωνου.
-Πιο μικρό δε γίνεται;
-Έλα να αλλάξουμε την ακρίβεια της προσομοίωσης.
Ιδιαίτερα βολικό είναι και το Geogebra που οπτικοποιεί αυτό το ορ(ΔΑ/Δt) όταν το Δt τείνει στο μηδέν μια και το τείνει φαίνεται οπτικά ως πλησίασμα.
Επίσης πρέπει να κάνεις και λάθη και να ζητήσεις να τα βρούνε.
Σε μια ομαλά επειταχυνόμενη κίνηση που η τελική ταχύτητα είναι 4 m/s και η αρχική μηδέν υπολογίζεις την ταχύτητα ως Δx/Δt και τη βγάζεις 2 m/s.
Γιατί παιδιά δεν είναι 4m/s;
Αυτά θα γίνουν και στη Β΄και στη Γ΄ . Κάποιες φορές:
-Εδώ παιδιά γράφω Δ και εννοώ Δ.
Φυσικά για τέτοιες ιστορίες χρειάζεται χρόνος. Χρειάζεται προβολέας. Χρειάζονται θέματα που θα φέρουν τα παιδιά σε γνωστική σύγκρουση.
Είναι απαράδεκτο κάτι που καταλάβαμε όλοι σχεδόν της Δ΄ Πρακτικού το 1972 να μην το καταλαβαίνουν σήμερα.
Χρησιμοποιούσαμε βέβαια το γυμνασιακό βιβλίο των Αλεξόπουλου-Μαρίνου και όχι τα σημερινά που θεωρούν αντιπαιδαγωγικό το ντε.
Ντε βρε γαϊδράκο ντε.
Οι παρουσιάσεις πάουερ πόιντ που θα στηρίξουν όλα αυτά θέλουν δουλειά και κόπο.
Έξι ώρες εκάστη.
Επειδή εμείς του δημοσίου είμαστε κυρίως τεμπέληδες πλην εξαιρέσεων!
Από την εισαγωγή στη Φυσική της Α’Λυκειου,δηλ.από τον Σεπτέμβριο της εκάστοτε χρονιάς,’χτίζω’ τον στιγμιαίο και τον μέσο ρυθμό μεταβολής ενός μεγέθους και το πότε αυτοί οι δυό ταυτίζονται.Χρησιμοποιώντας εκφράσεις,ίσως αδόκιμες,αλλά αποτελεσματικές,τού είδους “du είναι η μεταβολίτσα της ταχυτητας” ,”dW το εργάκι της δυναμης” και “dt το στοιχειώδες,μη μετρήσιμο,χρονικό διαστημα”,ενώ Δu,ΔW,Δt είναι η μεταβολαρα της ταχύτητας, η εργάρα της δύναμης,το μεγάλο,μετρήσιμο χρονικό διαστημα,σας βεβαιώ ότι όλα πλέον έρχονται ομαλά, αρχής γενομένης από την έννοια της στιγμιαίας και της μέσης ταχύτητάς.
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Πολύ ωραίο το μάζεμα και η παρουσίαση Ανδρέα, σε ένα γνωστό πρόβλημα που μας ταλαιπωρεί εσαεί…
Η λύση του; Δεν υπάρχει!
Υπάρχει η δυνατότητα οι υποψήφιοι της υγείας να διδαχτούν λίγο περισσσότερα μαθηματικά (αυτό δεν σημαίνει ότι λύνεται και το πρόβλημα…)
Υπάρχει η δυνατότητα, τώρα που γράφονται τα νέα βιβλία, να ξεκινήσουν από την Α΄Λυκείου οι σωστοί συμβολισμοί, χωρίς εκπτώσεις.
Και υπάρχει πάντα ο αγώνας του καθηγητή, να περάσει την διαφορά μεταξύ του Δχ/Δt και του dx/dt…, όπως την περιγράφει παραπάνω ο Γιώργος…
Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ όλους για τη συμμετοχή.
Αποστόλη σωστά αναφέρεις, για να προσεγγίσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα μπορούμε με παίξουμε νούμερα. Όμως πόσο χρόνο να αφιερώσουμε με το ελλιπέστατο 2ωρο στην Α΄; Διατίθενται 14 ώρες για Κινηματική. Ποιος θα διαθέσει έστω 1 διδακτική ώρα για να εξηγήσει το dx/dt;
Για τη χρήση ή όχι παραγώγων, που γράφεις:
Στο Γ1 φέτος:
Μαθητής Υγείας: ΔΙ/Δt = (Iτελ – Ιαρχ)/Δt = (4 – 0)/2 = 2A/s
Μαθητής Θετικών: ΔΙ/Δt = (2*t)΄ = 2A/s
Κώστα όντως είναι ένα παράλογο ανακάτεμα συμβόλων. Και ξέρουμε πολύ καλά πόσο μεγάλη σημασία έχουν οι ορισμοί στη Φυσική και η κατανόηση των συμβόλων. Τώρα που τους δίνουμε και έτοιμους τους τύπους, θα γίνει ακόμα χειρότερη η παρανόηση.
Βέβαια φέτος πήρανε και το ημ37 από το τυπολόγιο.
90000 υποψήφιοι * 2 φύλλα τυπολόγιο = 180000 φύλλα.
1 δέντρο δίνει 8000 φύλλα περίπου, άρα φάγαμε 23 δέντρα για να καινοτομήσουμε…
Γιάννη παραστατικός όπως πάντα, με το Ντε γαϊδουράκο…
Στο σχολείο μου δεν υπάρχουν διαδραστικοί. Είμαι και λίγο τεμπέλης, αφού εργάζομαι σε δημόσιο σχολείο, οπότε ακολουθώ τη συμβουλή σου και βάζω 27 μαθητές της Α΄ στο ξεκίνημα της χρονιάς στο εργαστήριο, όπου έχω προτζέκτορα για να λουφάρω. Αρχίζω να δείχνω κλίσεις γραφικών παραστάσεων, προβολή προσομοιώσεων i.p. με σταδιακή αύξηση της ακρίβειας. Η ιδέα είναι άριστη, αλλά οι μαθητές έρχονται από το Γυμνάσιο πλέον σε άθλια γνωστική κατάσταση, μη γνωρίζοντας διαίρεση, εμβαδά και γραφικές παραστάσεις… Σε λίγο θα αναρωτιέμαι γιατί παίζουν φάπες στην τελευταία σειρά…
Γιώργο δεν ειναι άσχημη ιδέα. Έχεις δει όμως αποτέλεσμα με τα υποκοριστικά;
μετατοπισούλα – μετατοπισάρα, υψομετράκι – υψομετράρα κ.λ.π.
Πραγματικά είναι άξιο θαυμασμού τι σκαρφιζόμαστε μέσα στην τάξη για να τραβήξουμε την προσοχή και την ίδια στιγμή μας λένε τεμπέληδες και αναξιολόγητους!
Διονύση η πρόταση “Υπάρχει η δυνατότητα, τώρα που γράφονται τα νέα βιβλία, να ξεκινήσουν από την Α΄Λυκείου οι σωστοί συμβολισμοί, χωρίς εκπτώσεις.” είναι μια λύση. Αν γίνει και έχουμε ενιαίο συμβολισμό σε όλες τις τάξεις, με ξεκάθαρα όρια για το d και το Δ, θα βοηθηθούμε όλοι.
Αν κάποιος από τους συγγραφείς μας διαβάζει ή κάποιος από το ΙΕΠ (Σαράντος π.χ.), ας το προωθήσει…
Ανδρέα καλημέρα….Προφανώς και είδα αποτελέσματα,36 χρόνια φροντιστής γαρ…Προηγείται το κάτωθι παραμυθάκι…<Στην διάρκεια της επόμενης ώρας,θα δώσω στον Κώστα 60Ε,οπότε κι εσείς κάθεστε και παρακολουθείτε,άν θα είμαι συνεπής με την υπόσχεσή μου.Μετά από 15min του δίνω 45Ε,μετά από άλλα 25min 10E και λίγο πριν την ολοκλήρωση τού 60λεπτου δίνω και τα τελευταία 5Ε.Ήμουνα εντάξει;;;Ναι,αλλά έδινα τα χρήματα,όπως μου <κάπνιζε>,ακανόνιστα,μη ομαλά,μη προβλέψιμα….Μέσος ρυθμός προσφοράς χρημάτων 60Ε/60min=1E/min.Τί σημαίνει το αποτέλεσμα;;;Είναι ο σταθερός ρυθμός με τον οποίο θα έπρεπε να δίνω τα χρήματα στον Κωστάκη,ώστε μέσα σε 1h να εισπράξει 60Ε.Επομένως,άν εξ αρχής έδινα 1Ε κάθε 1min,τότε και μόνον τότε ο στιγμιαίος και ο μέσος ρυθμός προσφοράς χρημάτων,θα ταυτιζόταν>…Παίζουμε και με την γραφική παράσταση της πρωτοβάθμιας-γραμμικής συνάρτησης,εισάγοντας την κλίση και παντρεύοντάς την με τα προηγούμενα και κάπως έτσι πορευόμεθα…Στο φροντιστήριο βέβαια,με τρίωρο,χωρίς βιβλίο ύλης ,με παιδιά που ενδιαφέρονται γιά τη φυσική…
Ωραίο το παράδειγμα. Αν θες προσθέτεις στην εισαγωγή “ο Κώστας παίρνει από τον πατέρα του χρήματα (ή η Μαρία, νομίζω σε αυτό είναι ισότιμα τα δύο φύλα)” και στο τέλος επίσης “με ποιο ρυθμό “μαδάει το παιδί τον πατέρα του;”.
🙂
O παρακάτω μπαμπάς δίνει πεντάευρα: dx/dt = 5€/min…
🙂
Ο παππούς μου, μου έλεγε : “δεν θα κάνεις παιδιά αγόρι μου;” , “δεν ξέρω παππού, γιατί;” , έλεγα νέος. “Γιατί υπάρχει μια συνέχεια αγόρι μου, ο πατέρας σου, μου τα έτρωγε εμένα, εσύ τρως του πατέρα σου, ε πως πρέπει και εσένα κάποιος να στα φάει..”
Και μετά έκανα παιδί.. και κατάλαβα ότι κάθε γενιά τρώει περισσότερα από την προηγούμενη..
🙂
Καλησπερα σε ολους.Στον συμβολισμο u=dx/dt το dt δεν ειναι αναγκαστικα μικρο.
Η σειρα θεμελιωσης ειναι η εξης:
Eστω συναρτηση y=f(x) (χωρις πολλες πολλες ανωμαλιες 🙂 ) η οποια οριζεται σε καποιο ανοιχτο διαστημα οπως αυτη που εχει ο Ανδρεας στο σχημα και εστω x,ξ να ανηκουν σε αυτο το ανοιχτο διαστημα και υποσυνολο του πεδιου ορισμου.
1.Οριζω dx=Δx=x-ξ και Δy=f(x)-f(ξ)
2. Οριζω f'(ξ)=lim (f(x)-f(ξ))/x-ξ= lim(Δy/Δx) του x τεινοντος στο ξ
3. Οριζω dy=f'(ξ)dx οπότε f'(ξ)=dy/dx
Συμπερασμα: H παραγωγος μιας συναρτησης ισουται με το πηλικο δυο ποσοτητων dy,dx οι οποιες ονομαζονται διαφορικα τα οποια δεν ειναι απαραιτητως μικρα. Η σχεση f'(ξ)=dy/dx ειναι απολυτα ακριβης ειτε το dx ειναι μικρο ειτε ειναι μεγαλο. Οταν το dx ειναι μικρo απλως το πηλικο dy/dx ειναι πολυ κοντα στο πηλικο Δy/Δx
Παρατηρηση:
Στο σχολικο επιπεδο ειτε γραψουμε Ντε ειτε γραψουμε Δελτα ειναι το ιδιο διοτι οι συναρτησεις συνηθως εχουν σταθερους ρυθμους μεταβολης.
Ενας μαθητης Λυκειου μπορει να μπει με αριστα στο Πανεπιστημιο χωρις να χρειαστει να παραγωγισει ουτε μια φορα σε μαθημα Φυσικης.
Το να μαθαινει κανεις Φυσικη και Μαθηματικα ειναι σαν να βαφει ενα τοιχο με ενα πινελο.Το επομενο χερι παντα βελτιωνει την κατασταση.
Μπράβο Ανδρέα.
Ελπίζω να μην παρεξηγηθώ και εκληφθεί το…φοβερό (!!!) παράδειγμα-παραμύθι, σαν υπόδειξη-μάθημα στους συναδέλφους….Αλλοίμονο,μακρυά από μένα αυτά,θεωρώ ότι είμαι αρκούντως σεμνός και ταπεινός….Ας εκληφθεί παρακαλώ σαν μιά ιδέα-πρόταση ίσως σε νέους συναδέλφους,από κάποιον που έκανε κάμποσα χιλιόμετρα στον πίνακα,γιά το τί πρέπει να σκαρφιστούμε,ώστε να περάσουμε στα παιδιά την έννοια της παραγώγου,χωρίς το μαθηματικό υπόβαθρο