by Ένα εργοστάσιο θέλει να κατασκευάσει μία λεία ράμπα, κατά μήκος της οποίας θα ξεφορτώνει μικρά αντικείμενα, με στόχο να τα εναποθέτει στο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος, όσο το δυνατόν γρηγορότερα.
Να προτείνετε τον τρόπο κατασκευής της ράμπας, ώστε τα αντικείμενα ολισθαίνοντας κατά μήκος αυτής, από το σημείο Α χωρίς αρχική ταχύτητα, να φθάνουν στο κεκλιμένο επίπεδο στον ελάχιστο δυνατό χρόνο.
Η συνέχεια εδώ.
Η ανάρτηση αφιερώνεται στον “ο άλλος Κώστας”, ο οποίος με σχόλιό του εδώ με οδήγησε να αναζητήσω κάποια ωφέλεια της “Ισόχρονης χορδής” στον πραγματικό κόσμο.
Θα ελεγα στον αλλο Κωστα οτι οποιος δεν βρισκει ωφελεια και μονο στην ουσια ενος ωραιου συλλογισμου, μαλλον εχει χασει τον χρονο του σπουδαζοντας.Καλησπερα Μιλτο.
Γεια σου Μίλτο, πολύ ωραία η εφαρμογή.
Η προέκταση κάθε χορδής με αρχή την κορυφή του κύκλου που τέμνει τον κύκλο π.χ. στο σημείο Α τέμνει το επίπεδο στο σημείο Α’. Ο χρόνος για κάθε χορδή είναι ο ίδιος αλλά ο χρόνος για όλα τα ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν την κορυφή της χορδής με το κεκλιμένο επίπεδο θα είναι μεγαλύτερος λόγω μεγαλύτερου μήκους σε σχέση με την αντίστοιχη χορδή. Άρα θα είναι και η πιο σύντομη διαδρομή αυτή που προτείνεις.
Το ίδιο λέμε απλά σχεδίασα και τις προεκτάσεις των χορδών για να φαίνεται η μεγαλύτερη απόσταση = μεγαλύτερος χρόνος. Καλό βράδυ Μίλτο.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Δυστυχώς τα τέταρτα θέματα των πανελλαδικών ενισχύουν μία τέτοια αντίδραση.
Καλημέρα Παύλο.
Ναι, αυτός είναι ο συλλογισμός της απάντησής μου.
Ευχαριστώ για την οπτικοποίηση.
Καλημέρα και καλή Κυριακή μίλτο.
Πολύ καλή η εφαρμογή, αλλά και πολύ εύκολη η αρνητική κριτική, από κάθε “άλλο Κώστα”…
Καλημέρα Μίλτο να είσαι καλά.
Καλημέρα Διονύση, καλή Κυριακή!
Εξαιρετική!
Καλημέρα Μίλτο. Ωραία η συνέχεια, τη στιγμή που έχει και πρακτική εφαρμογή. Ο CEO της εταιρείας θα σου έδινε προαγωγή, για την εξοικονόμηση πόρων…
Όσον αφορά την κατασκευή του κύκλου, δίνω μια ιδέα:
Το κέντρο Κ θα ανήκει στη διχοτόμο της γωνίας ΑΟΓ. Φέρνουμε ΑΚ καθ. ΑΟ και ΚΓ καθ. στο κεκλιμένο.
Γεια σου Μίλτο. Πολύ όμορφη. Όσο για τη χρησιμοθηρική άποψη για τη γνώση, τι να σχολιάσει κανείς…
Γιάννη, Ανδρέα κι Αποστόλη καλησπέρα σας και ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ανδρέα ουσιαστική η προσθήκη σου με την γεωμετρική κατασκευή.
Καλησπέρα σας
Μίλτο πολύ ωραίο θέμα.
Κοντά στην όμορφη γεωμετρική κατασκευή του Ανδρέα,
μια ακόμη για ποικιλία:
Πολύ όμορφη εφαρμογή κ. Μίλτο! Μάλιστα παρόμοιο ερώτημα υπήρχε και στην Βαλκανική Ολυμπιάδα Φυσικής 2022. Η λύση που είχα κατασκευάσει εγώ (πριν βρω την ιδιότητα του κύκλου) είναι λίγο αντιπαθητική, γιατί υπάρχει ακρότατο του χρόνου, ελάχιστο, και μπορούμε να τον εκφράσουμε συναρτήσει της γωνίας που σχηματίζει η ράμπα με την κατακόρυφο στο σημείο έναρξης της κίνησης (θα κοιτάξω να δω αν έχω το pdf). Παρόλα αυτά, η λύση που παραθέσατε είναι πολύ έξυπνη και δημιουργική! Ευχαριστούμε, καλή συνέχεια!
Γεια σου κι από εδώ Βασίλη.
Βάζω εδώ για πληρότητα και το θέμα στο οποίο αναφέρεσαι.
Να είσαι καλά.