by 
Το καφέ κουτί αφήνεται ακίνητο πάνω στον ιμάντα.
Παρουσιάζει μ’ αυτόν τριβή με συντελεστή μ.
Δείξτε ότι εκτελεί αρμονική ταλάντωση κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις.
Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα του ιμάντα ώστε να εκτελεί αρμονική ταλάντωση;
Αφιερωμένη στον Θοδωρή που ρίχνει ιδέες.
Προσομοίωση:
Ευχαριστώ Γιάννη, ευφάνταστη και ταυτόχρονα κατανοητή.
Χαρακτηριστικό δείγμα της ικανότητάς σου να συνθέτεις και να δημιουργείς με απλά υλικά αναρτήσεις φυσικής υψηλού επιπέδου.
Αν και αυτό δεν είναι αρκετό, δεν πιστεύω πως μπορεί να υπάρξει κάτι περισσότερο…για να πείσει πως η σχέση ΣF=-kx δεν εξασφαλίζει καμία
διατήρηση ενέργειας….εκτός και αν δημιουργήσουμε ψευδοενέργειες…
Ναι η παράσταση 1/2D,x^2 είναι ίση με το ψευδοέργο της συνισταμένης.
Το “ψευδοενέργεια” που έγραψα είναι βέβαια νεολογισμός.
Καλημέρα Γιάννη. Ωραία άσκηση . Εδώ πράγματι υπάρχει μία και μοναδική θέση ισορροπίας. Βέβαια βλέπω σχόλια πάνω στην ενεργειακή περιγραφή του θέματος χωρίς να υπάρχει καμία τέτοια νύξη στην εκφώνηση και την απάντηση. Ωραία λοιπόν! Αν κάποιος μαθητής σας έκανε την παρακάτω ερώτηση : Κύριε όταν το σώμα ισορροπεί η ενέργειά του συστήματος ελατήριο – σώμα παραμένει σταθερή . Όμως , επειδή υπάρχει κίνηση του σώματος σε σχέση με τον ιμάντα ο μηχανισμός της τριβής ολίσθησης βρίσκεται σε λειτουργεία οπότε εκλύεται ενέργεια με τη μορφή θερμότητας προς το περιβάλλον. Γιατί δεν μειώνεται η ενέργεια του συστήματος ελατήριο σώμα; Πως θα χαρακτηρίζατε την ερώτησή του και τι θα απαντούσατε ώστε να είστε όσο το δυνατό πιο κατανοητοί;
Ευχαριστώ Γιώργο.
Θα χαρακτήριζα της ερώτηση εξαιρετική.
Θα μου έδινε και την ευκαιρία να ανοίξω συζήτηση πολύ καλή με τα παιδιά, βέβαια σύντομη μια και η ύλη θα πίεζε.
Περίμενε λίγο να γράψω απάντηση, εκμεταλλευόμενος προσομοίωση.
Γιώργο μου άρεσε ιδιαίτερα η ερώτησή σου.
Αντί να γράψω σχέσεις προτίμησα μετρήσεις σε προσομοίωση ακρίβειας 200.
Είναι μια καλή ακρίβεια.
Ο μετρητής:
Με μπλε χρώμα η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Με κόκκινο χρώμα η κινητική ενέργεια του σώματος.
Με μαύρο χρώμα το άθροισμά τους, ήτοι η Μηχανική ενέργεια του συστήματος.
Με πράσινο χρώμα η “ενέργεια” ταλάντωσης. Δηλαδή η ποσότητα 1/2D.A^2
Παρατηρούμε ότι η μηχανική ενέργεια μεταβάλλεται ενώ η ποσότητα 1/2D.A^2 παραμένει σταθερή.
Να τονίσω ότι δεν κάνω γραφικές παραστάσεις σχέσεων που με βολεύουν ή που πιστεύω ή……
Λέω στο i.p. να κάνει μετρήσεις, μετρήσεις που ελέγχονται εύκολα, τουλάχιστον όσον αφορά τις ακραίες θέσεις.
Έτσι έχουμε την πραγματικότητα και όχι άποψη δική μου ή άλλου φίλου.
Για ποιο λόγο να παίζω μόνος μου με προσομοιώσεις;
Παίξτε και εσείς βάζοντας ότι θέλετε και δείτε θέση και ενέργειες.
Πάμε στην ερώτηση του μαθητή:
-Γιατί δεν μειώνεται η ενέργεια του συστήματος ελατήριο σώμα;
Θα του απαντούσα ότι η ερώτηση δεν στέκει μια και μειώνεται την χρονική στιγμή 2,3 s
Αυξάνεται βέβαια τη στιγμή 1,5 s.
Απλά η μηχανική ενέργεια δεν μένει σταθερή.
Η τριβή ολίσθησης κάνει δύο δουλειές:
Τη στιγμή 2,3 s το ελατήριο ξετεντώνεται και το σώμα κινείται προς τα αριστερά.
Η δυναμική του ελατηρίου μειώνεται.
Η τριβή είναι προς τα δεξιά *αντίθετη της ταχύτητας), έτσι μειώνει την κινητική ενέργεια του σώματος.
Ταυτόχρονα παράγεται και θερμότητα ίση με το γινόμενο Τ.δS, όπου δS η μετατόπιση του σώματος ως προς τη σανίδα.
Ανάλογη ανάλυση μπορούμε να κάνουμε οποιαδήποτε χρονική στιγμή διαβάζοντας τις μετρήσεις (και όχι γραφικές παραστάσεις).
Η ερώτηση Γιάννη αφορά στην περίπτωση που το το σώμα ισορροπεί. Παραμένει ακίνητο στη θέση ισορροπίας με τον ιμάντα σε λειτουργία.
Το σώμα παραμένει ακίνητο στη θέση που η τριβή είναι ίση με τη δύναμη του ελατηρίου. Δηλαδή στη θέση Δl=μ.μ.g/k=T/k.
Τότε η δυναμική του ελατηρίου είναι σταθερή και ίση με 1/2k.Δl^2 και η κινητική του σώματος είναι μηδενική.
Ο ιμάντας δέχεται προς τα αριστερά δύναμη Τ=μ.m.g από το σώμα.
Κινείται με σταθερή ταχύτητα οπότε δέχεται από τον μηχανισμό δύναμη F=T προς τα δεξιά.
Σε χρόνο t παράγεται από τον μηχανισμό έργο W=F.x=Τ.υ.t που γίνεται όλο θερμότητα μια και παραμένει σταθερό το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του ιμάντα συν την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Σε συνάδελφο θα απαντούσα συντομότερα ότι ένας παρατηρητής πάνω στον ιμάντα βλέπει το σώμα να ολισθαίνει κατά x=υ.t πάνω στον ιμάντα, οπότε παράγεται θερμότητα Τ.υ.t.
Όμως το ενδιαφέρον το έχουν οι ενέργειες που φαίνονται στον μετρητή.
Δηλαδή έχουμε μια αρμονική ταλάντωση στην οποία όμως καμμιά ενέργεια δεν μένει σταθερή.
Απλά διότι η τριβή ολίσθησης, αν και σταθερή, δεν είναι συντηρητική δύναμη.
Και η σταθερότητα της ενέργειας του συστήματος ελατήριο – σώμα πως δικαιολογείται ενώ έχουμε αφαίρεση ενέργειας με τη μορφή θερμότητας μέσω του έργου της τριβής όπως λες; Η σταθερότητα της ενέργειας του εν λόγω συστήματος είναι προφανής καθώς το σώμα παραμένει ακίνητο στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και η επιμήκυνση του ελατηρίου παραμένει αμετάβλητη! Τι συμβαίνει εδώ;
Αυτό γράφω παραπάνω.
Σταθερό μήκος ελατηρίου => σταθερή δυναμική ενέργεια.
Σταθερή ταχύτητα ιμάντα=> σταθερή κινητική ενέργεια.
Αφού λοιπόν παράγεται θερμότητα Τ.υ.t σημαίνει παραγωγή ‘έργου από τον μηχανισμό που είναι ίσο με Τ.υ.t. Δες το:
Προσομοίωση