by 
Σε λείο οριζόντιο δάπεδο ηρεμεί ράβδος μάζας m = 12 kg και μήκους 3 m .
Είναι αρθρωμένη στο άκρο της και δέχεται δύναμη συνεχώς κάθετη σ’ αυτήν. Η ροπή αδράνειας της ράβδου αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο.
- Ποιο είναι το μέτρο της συνισταμένης των δυνάμεων που δέχεται η ράβδος την χρονική στιγμή μηδέν που δεν έχει αρχίσει να τρέχει;
- Ποιο είναι το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων σε μια πλήρη περιστροφή;
Συμφωνώ με τον πρώτο Γιάννη. To μέτρο της ΣF δεν είναι μόνιμα 12Ν, αλλά μόνο στην αρχή.
Αποστόλη η συνισταμένη έχει επιτρόχιο (αυτή που παράγει έργο) και κεντρομόλο συνιστώσα. Η επιτρόχιος συνιστώσα είναι συνεχώς 12 Ν.
Γιατί το έργο να μην είναι 12Ν.(διαδρομή κέντρου μάζας);
Φυσικά η πρώτη απάντηση είναι σωστή, αλλά ποιο το λάθος της δεύτερης;
Αν θεωρήσουμε την κίνηση της ράβδου ως μεταφορική του cm και στροφική γύρω από αυτό, το 36π J είναι το ψευδοέργο για τη μεταφορική κίνηση, αν δεν κάνω λάθος.
Δεν κάνεις λάθος, είναι το ψευδοέργο.
Για να βρούμε το έργο πρέπει να βάλουμε τη συνισταμένη στο σημείο εφαρμογής της.
Αυτό απέχει από τα άκρα αποστάσεις με λόγο 2:1.
Αν Σ το σημείο αυτό, τότε (ΟΣ)=2/3 μήκους της ράβδου.
Έτσι η διαδρομή του είναι 2π.3.2/3=4π μέτρα.
Το έργο της συνισταμένης είναι 12Ν.4π m = 48J.
Γειά σου Γιάννη πολύ ωραία ανάρτηση!!! Θα μπορουσαμε να ακολουθήσουμε και την αντίστροφη πορεία να εξισώσουμε τα έργα και να βρούμε το σημείο στο οποίο ασκείται η ΣF ακόμα και αν η ράβδος ήταν ανομοιογενής;
Ευχαριστώ Παύλο.
Φυσικά θα μπορούσαμε. Τότε βέβαια θα είχαμε άλλη δύναμη άρθρωσης και το σημείο δεν θα ήταν το περίφημο 2/3.
Δες ανάρτηση του Διονύση Μητρόπουλου:
Καλησπέρα Γιάννη. Νομίζω ότι αφου δεν μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογης (αρθρωση) της συνιστάμενης δύναμης στην αρθρωση τότε το εργο αυτης ειναι μηδεν.
Σωστά Γιώργο. Η λύση που προτείνει η κυρία.
Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλά τα λέτε, αλλά να μεταφέρω ένα πιο εύχρηστο περιβάλλον; Πάμε στην κύλιση του τροχού του σχήματος, με την δύναμη να ασκείται μέσω νήματος στο ανώτερο σημείο Α;
Να μεταφέρουμε τη δύναμη στο κέντρο μάζας; Να το κάνουμε αλλά πρέπει να μεταφέρουμε και την στατική τριβή. Γιατί να το κάνουμε και πότε το κάνουμε; Το κάνουμε όταν θέλεουμε να μιλήσουμε μόνο για την μεταφορική κίνηση. Και αν μπλέξουμε με ενέργειες το έργο της συνισταμένης στο κέντρο μάζας, μετράει τις μεταβολές της μεταφορικής κινητικής ενέργειας…
Είναι το έργο της δύναμης W=Fxcm;
Αρκεί να σκεφτούμε με βάση την ισχύ της δύναμης. Αν πάρουμε την ισχύ της δύναμης (την πραγματική με βάση το σημείο εφαρμογής της) αυτή είναι Ρ=F2υcm.
Αν την μεταφέρουμε στο κέντρο, τότε θα βρούμε ισχύ Ρ΄=Fυcm!!!
Χάσαμε την μισή ισχύ, μιας και δεν λάβαμε υπόψη την περιστροφική κίνηση και το έργο της ροπής.
Και αν κάποιος αναρωτηθεί τι σχέση έχει η κύλιση με την περιστροφή της παραπάνω ράβδου, αρκεί να δει ότι το σημείο επαφής του τροχού είναι στιγμιαίος άξονας… άρα η κύλιση μπορεί να θεωρηθεί και μόνο “στροφική της ράβδου-τροχού”…
Καλημέρα Διονύση.
Ακριβώς.
Να προσθέσω πως με τέτοια μεταφορά η τριβή αποκτά ισχύ που δεν έχει.
Ακριβώς Γιάννη.
Αν πάμε στις δυνάμεις στο κέντρο, τότε έχει θετική ισχύ και η τριβή, έστω Ρ=10W!
Αν πάρουμε μόνο περιστροφή η ροπή της τριβής είναι αρνητική P=-10W!!!
Έτσι βγαίνει ο λογαριασμός, με την διαφορά ότι η κίνηση είναι μία και η στατική τριβή δεν συμμετέχει στα ενεργειακά πάρε δώσε, αν και:
Αν και μερικές φορές βολεύει να λέμε ότι η τριβή αφαιρεί περιστροφική κινητική ενέργεια και την μετατρέπει σε μεταφορική κινητική ενέργεια.
Βολεύει μεν, αλλά ας μην ξεχνάμε ότι την περιστροφική κίνηση της ράβδου που έβαλες, εγώ την είδα σαν σύνθετη κίνηση και είδα δυο διαφορετικές μορφές κινητικής ενέργειας, μορφές που με την λογική της περιστροφικής κίνησης, δεν υπάρχουν…
Ο Ανδρέας Κασσέτας είχε αναλύσει καλά το τι γίνεται όταν μεταφέρουμε δυνάμεις βάζοντας ταυτόχρονα και το κατάλληλο ζεύγος. Έλεγε περίπου:
-Δεν είναι η Fτάδε αλλά μια δύναμη ίση με την Fτάδε.
Ξεχνάμε ότι οι δυνάμεις είναι ολισθαίνοντα και όχι ελεύθερα διανύσματα.
Έτσι με το “συνισταμένη” έχουμε στο μυαλό ένα διανυσματικό άθροισμα που μεταφέρουμε στο κέντρο μάζας. Αυτή η τεχνική δίνει σωστά μόνο την μεταφορική κινητική ενέργεια.