by 
Δυο ίδια λεία σφαιρίδια (αμελητέων διαστάσεων) Σ₁ και Σ₂ έχουν μάζες m₁ = m₂ = 1 kg. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 τα δυο σφαιρίδια βάλλονται με οριζόντιες ταχύτητες αντίθετης κατεύθυνσης από το ίδιο ύψος H από το οριζόντιο επίπεδο. Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας του σφαιριδίου Σ₁ είναι υ₀(1) = 3√3 m/s. Την χρονική στιγμή t₁ τα σώματα συγκρούονται ελαστικά (με τις δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ τους να είναι οριζόντιες) με τις ταχύτητες τους να είναι κάθετες μεταξύ τους και την ταχύτητα του σφαιριδίου Σ₁ να σχηματίζει γωνία φ₁ = 30⁰ με το οριζόντιο επίπεδο. Δεν υπάρχουν αντιστάσεις από τον αέρα και η χρονική διάρκεια της κρούσης (Δtκρ.) είναι αμελητέα με αποτέλεσμα να ισχύει mgΔtκρ. ➝ 0. Δίνονται εφ30⁰ = √3/3, εφ60⁰ = √3 και g = 10 m/s².
Να υπολογίσετε :
1) την χρονική στιγμή t₁.
2) την απόσταση (d₀) των δυο σωμάτων την χρονική στιγμή t₀.
3) το ύψος Η αν το σφαιρίδιο Σ₂ μετά την κρούση χρειάστηκε χρόνο Δt = 0,2 s για να φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο.
4) την κινητική ενέργεια του σφαιριδίου Σ₁ (Κ₁”) όταν φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο.
Η άσκηση αυτή αφιερώνεται στον Παντελή Παπαδάκη αφού η δική του ανάρτηση :
Μια οριζόντια, μια κατακόρυφη και η κρούση ήταν η αφορμή. Τον ευχαριστώ πολύ για την προσφορά του!
Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή!
Ενδιαφέρον σενάριο και ωραία άσκηση. Αξίζει νομίζω να προσεχθεί ότι η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των σφαιρών κατά την κρούση είναι οριζόντια.
Πρόσθεσε αν θέλεις ότι οι σφαίρες θεωρούνται λείες.
Επιπλέον, επίτρεψε μου να υπενθυμίσω εδώ και μία δική μου με κάθετες ορμές, χωρίς όμως το σενάριο της κρούσης.
Οριζόντια βολή και κάθετες ορμές
Φυσικά και μπέρδεψα τις μέρες!!
Είναι Σάββατο και όχι Κυριακή…!!
Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Μίλτο σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και τον σχολιασμό. Μπορεί να κάνω λάθος αλλά στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχει σχετική κίνηση των δυο σφαιριδίων στον άξονα y’y (κάθε χρονική στιγμή έχουν τον ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας) άρα δεν αναπτύσσεται τριβή στον άξονα αυτό. Δεν ξέρω αν πρέπει να αναφέρω ότι είναι λεία τα σφαιρίδια λόγω της κρούσης στον οριζόντιο άξονα ώστε να μην έχουμε εμφάνιση τριβής στον άξονα αυτό. Καλύτερα να το γράψω να είμαστε καλυμμένοι 100% . Σε ευχαριστώ και πάλι Μίλτο, να είσαι καλά!
Έχεις δίκαιο Παύλο.
Δεν υπάρχει ούτε σχετική κίνηση, ούτε τάση προς σχετική κίνηση.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Παύλο.
“Βολή κατά ριπάς” λοιπόν με φυσικούς στόχους!. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Την κοιτάζω συμφωνώντας με την παρατήρηση του Μίλτου περί προσοχής ως προς τις αναπτυσσόμενες δυνάμεις κατά την κρούση!.
Μια υπό σκέψη παρατήρηση στο 4ο ερώτημα που δεν οδηγεί βέβαια σε σφάλμα. Αφήνεις “φραστικά” υπόνοια εφαρμογής της ΑΔΕμ σε άξονες αν καλά κατανοώ και νομίζω δεν πρέπει.
Καλό Σαββατοκύριακο
Γεια σου Παντελή σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για το σχόλιο. Η αναφορά στον οριζόντιο άξονα έγινε για την αρχή διατήρησης της ορμής, η αναφορά στην Α.Δ.Μ.Ε. έγινε για να μην κάνω όλη την διαδικασία απόδειξης ότι καταλήγουμε στις εξισώσεις της κεντρικής ελαστικής κρούσης στον άξονα x’x. Υπάρχει βέβαια ο κίνδυνος να μην εξέφρασα σωστά την σκέψη μου, να είσαι καλά!
Παύλο, πριν μία βδομάδα σου έγραψα πως είσαι αστείρευτος σε ιδέες.
Η ανάρτηση αυτή το επιβεβαιώνει, ενώ ταυτόχρονα ανεβάζεις τον πήχη
της δυσκολίας σε αυτή την κατηγορία των ασκήσεων κρούσης.
Είναι επιθυμητό κάτι τέτοιο;
Για συζήτηση μεταξύ συναδέλφων προφανώς και είναι. Για θέμα εξέτασης
νομίζω πως όχι.
Αν όμως έπρεπε οπωσδήποτε να ζητηθεί κάτι ανάλογο ως θέμα εξέτασης,
προσωπικά δεν θα κοιμόμουν το βράδυ, αν δεν έδινα ως δεδομένο:
“κατά την απειροστά μικρή διάρκεια της κρούσης, το γινόμενο mgdt είναι
πρακτικά μηδέν για κάθε σφαίρα και έτσι διατηρείται η ορμή κάθε σφαίρας
στον κατακόρυφο άξονα”
Επίσης θα επέμενα να δοθεί ως δεδομένο πως στον οριζόντιο άξονα
η κρούση θεωρείται κεντρική-ελαστική , αφού κάτι ανάλογο δεν το
συναντάμε σε άσκηση του σχολικού βιβλίου
Γειά σου Θοδωρή σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και το σχόλιο. Έχω αναφέρει στην εκφώνηση ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητεα αλλά γιατί να αναφέρω ότι η μεταβολή της ορμής στον κατακόρυφο άξονα πρέπει να διατηρείται αφού μελετω την αρχή διατήρησης της ορμής στον οριζόντιο άξονα x’x ; Η κίνηση που εκτελούν στον κατακόρυφο αξονα είναι η ίδια άρα τα κέντρα μάζας τους αφου ειναι ακριβως ιδιες οι σφαίρες(αν και σημειακα σώματα) βρίσκονται συνεχώς στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Και πάλι σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου!
Παύλο, χρειάζεται στο ερώτημα (3) η κατακόρυφη ταχύτητα της σφαίρας
μετά την κρούση. Αυτή είναι ίση με την κατακόρυφη ταχύτητα πριν την κρούση,
όχι γιατί η διάρκεια είναι αμελητέα, αλλά επειδή mgdt πρακτικά ίσο με μηδέν.
Πιθανά να σκεφτεί ο μέσος μαθητής “αμελητέα η διάρκεια αλλά στον οριζόντιο
η ορμή κάθε σφαίρας αλλάζει. Γιατί όχι και στον κατακόρυφο;;;”
Με δεδομένο πως mgdt δεν θα πελαγοδρομήσει…
Θα το συμπληρώσω Θοδωρή όταν μπορέσω και πάλι σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και για τις παρατηρήσεις σου που πολλές φορές ρίχνουν φως σε λεπτά σημεία των ασκήσεων που δεν είναι τόσο εμφανή κατά την επίλυση τους, να είσαι καλά!
Kαλησπέρα.
Προβληματίστηκα με τον αμελητέο χρόνο κρούσης που είπε ο Θοδωρής. Μια σκέψη.
Τα σώματα στην διεύθυνση του ψ έχουν κάθε χρονική στιγμή ίδια ταχύτητα. Δηλ στην ουσία στην διεύθυνση του ψ δεν γίνεται κρούση.
Επομένως στην διεύθυνση του χ το σύστημα δεν θεωρείται , είναι μονωμένο. ‘Αρα η ορμή του συγκρουστούν ή όχι παραμένει διαρκώς σταθερή.
Kαλά μόλις το είπα ξαναπροβληματίστηκα.
Έκανα λάθος. Αλλά γιατί???
Γεια σου Γιώργο. Το δεδομένο του ελάχιστου χρόνου κρούσης χρειάζεται για να μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μεταβλήθηκε ακαριαία η ταχύτητα του κάθε σώματος στον οριζόντιο άξονα ώστε να μπορέσουμε να βρούμε την ταχύτητα – κινητικη ενέργεια του σφαιριδίου Σ₁ αμέσως μετά την κρούση και να μπορέσουμε στην συνέχεια να υπολογίσουμε την κινητική του ενέργεια όταν φτάσει στο έδαφος. Αν δεν είχα θέσει το ερώτημα 4 και υπολογίσιμος να ήταν ο χρόνος κρούσης (θα έπρεπε να τον έδινα για να απαντήσω στο 3ο ερώτημα) δεν θα είχαμε πρόβλημα να υπολογίσουμε το ύψος Η αλλά δεν θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια του σφαιριδίου Σ₁ όταν έφτασε στο έδαφος. Επειδή πρόκειται για φαινόμενο κρούσης θεώρησα ότι η αναφορά ότι ο χρόνος κρούσης (Δtκρ.) είναι αμελητέος αρκούσε για να θεωρήσουμε ότι συνέβη ακαριαία η μεταβολη της ορμης στον οριζόντιο άξονα.
Καλημέρα.
Παύλο πρέπει να δίδεται ότι η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα διότι αναφέρεται ότι η κρούση είναι ελαστική.
Επομένως Κπριν = Κμετά και για να συμβαίνει αυτό πρέπει τα σώματα στη διάρκεια της κρούσης να είναι στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
Για την εφαρμογή ΑΔΟ το δεδομένο δεν είναι απαραίτητο.
όπως θεωρώ ότι το δεδομένο ότι η κρούση είναι κεντρική μπορεί να προκαλέσει παρενέργειες στο λύτη.
Δηλ να σκεφτεί κάποιος. Κρούση κεντρική ίδιες μάζες άρα ανταλλάσσουν
ταχύτητες.Αυτός ο συλλογισμός είναι θανατηφόρος διότι προυποθέτει
ότι Κπριν ,χ = Κμετα χ σαν να κάνει δηλ ανάλυση ενέργειας σε άξονες.
Απορία μαθητή
Εγώ βλέπω σύμφωνα με το βιβλίο πλάγια κρούση και όχι κεντρική.
Το ελαστική είναι δικαίωμα της άσκησης. Αλλά το κεντρική???
Πάντως είναι άσκηση που χρήζει ιδιαίτερης προσοχής