by 
Το υπόβαθρο που βλέπετε είναι λείο.
Έχουμε δέσει το σώμα (μάζας 1 kg) με δύο πετονιές από το ίδιο υλικό και με ίδιο μήκος. Μικρό το βάρος τους ώστε να μην κάνουνε κοιλιά.
Έχουμε τεντώσει τις πετονιές έτσι ώστε η τάση σε κάθε μία να είναι 3 Ν.
(Φυσικά οι τάσεις είναι ίσες μια και ισορροπεί το δεμένο σώμα.)
Η όλη διάταξη τίθεται σε οριζόντια κίνηση με σταθερή επιτάχυνση 2 m/s2.
Ποιες είναι τώρα οι τάσεις Τ1 και Τ2 ;
Προβληματισμός:
Ο δεύτερος νόμος μας λέει ότι Τ1 – Τ2 =m.α = 2Ν. Διαφορά 2 Ν.
Μήπως η Τ2 παρέμεινε 3 Ν και η Τ1 έγινε 5 Ν ;
Μήπως η Τ1 παρέμεινε 3 Ν και η Τ2 έγινε 1 Ν ;
Μήπως έγινε κάτι άλλο;
Μήπως το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο;
Η απάντηση έχει ήδη γραφτεί αλλά θα περιμένει μια και τα φαντάσματα του παρελθόντος ξαναχτυπούν.
Αφιερώνεται στον Διονύση, τον Παύλο, τον Γιώργο, τον Κώστα, τον Δημήτρη, τον Βαγγέλη, τον Χρήστο, τον Κωνσταντίνο, τον Πρόδρομο και τον Ανδρέα.
Οι φίλοι αυτοί ανέβηκαν στην καρότσα του φορτηγού του Διονύση.
Το παρόν πόνημα εμφανώς εμπνέεται από την καρότσα.
καλησπέρα σε όλους
ευχαριστώ Γιάννη για το μέρος της αφιέρωσης που μου αναλογεί
επειδή θεωρώ ότι η T1 είναι “ενεργητική” δύναμη και η Τ2 “παθητική”,
η Τ1 θα αυξάνεται και η Τ2 θα μειώνεται
ώσπου να γίνει η συνισταμένη τους 2Ν
άρα επιλέγω Τ1=3Ν και Τ2=1Ν
Kαλημέρα. Ας θεωρήσουμε οτι τα νήματα συμπεριφέρονται ως όμοια ελατήρια με υπερβολικά μεγάλο Κ.Ένας παρατηρητής επιταχυνόμενος με ιδια επιτάχυνση δίπλα στο σωμα το βλέπει να ισορροπεί.
Ερμηνεύει την ισορροπία δεχόμενος ότι στο σώμα ασκείται δύναμη D Αlembert με φορα προς τα αριστερά
Πριν Τ2=Τ1 δηλ ΚΧ2 = ΚΧ1
Μετά Κ(Χ2- Χ) +ma = K(Χ1+Χ)
Δηλ η Τ2 ελαττώνεται από την αρχική της τιμή και αντίστοιχα η Τ1 αυξάνεται.
Καλημέρα σε όλους
Γιάννη ωραίο θέμα!
Ευχαριστώ για το μέρος της αφιέρωσης που μου αναλογεί!
Μια προσέγγιση:
Καλημέρα Γιάννη, ευχαριστώ για το τμήμα της αφιέρωσης που μου αναλογεί. Η άσκηση είναι πολύ όμορφη και συμφωνώ με τις απόψεις των συναδέλφων. Στην εξαιρετική λύση του κ. Βασιλειάδη φαίνεται πως αν η επιτάχυνση ήταν ακόμα μεγαλύτερη θα μπορούσε η τάση Τ₂ να είναι αρνητική (προφανώς τότε δεν θα ασκείται Τ₂ και ΣF = T₁) αν την έχω κσταλάβει σωστά.
Καλημέρα παιδιά.
Η απάντηση που έγραψα προστέθηκε στην αρχή.
Την βλέπουμε και εδώ:
Τα αποτελέσματα του Χρήστου συμφωνούν με τους χθεσινούς μου υπολογισμούς.
Η διαφορά είναι ότι αγνόησα την ταλάντωση μια και είναι μικρότατου πλάτους και αποσβένυται σύντομα.
Η υπόθεση έχει κάτι από τις συζητήσεις του παρελθόντος στις οποίες εντοπίζαμε ότι όταν το μοντέλο του μη παραμορφώσιμου σώματος φτάνει στα άκρα του έχουμε παράδοξα.
Ένα νήμα πρέπει να παραμορφωθεί ώστε να τραβήξει ένα σώμα.
καλημέρα σε όλους
προφανώς έγραψα σωστό συλλογισμό, αλλά με λάθος απάντηση,
διότι μπερδεύτηκα, νόμισα ότι οι αρχικές τάσεις ήταν 2Ν
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Έχθες που το είδα για λίγο έκανα μια σκέψη αντίστοιχη του Γιώργου Κόμη για να εξηγήσω ότι η Τ1>3Ν και η Τ2<3Ν . Στην συνέχεια βέβαια θα πρέπει η διαφορά των μέτρων τους να μας κάνει m*a οπότε από εκεί προκύπτει και το τελικό αποτέλεσμα .
Βέβαια η ανάλυση του Χρήστου για ακόμη μια φορά είναι εκπληκτική .
Γιάννη σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση!
Ακολουθώντας την ιδέα του Γιώργου με τη δύναμη D’ Alembert θα μπορούσαμε να βγάζαμε τις ίδιες εξισώσεις με αυτές του Χρήστου.
Αυτό που δείχνουν οι εξισώσεις του Χρήστου είναι ότι οι τάσεις (στην αρχή, πριν την όποια απόσβεση) θα ξεπεράσουν τις μέσες (και τελικές) τιμές σημαντικά.
Όσο μικρό και να είναι το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος.
Kαλημερα Γιάννη και σε ολη την παρεα. Γιαννη ευχαριστω για την αφιερωση. Αν Γιάννη υποθεσουμε οτι οι μεταβολες στις τασεις οφειλονται σε μια μετατοπιση του σωματος απο την αρχικη θεση,δηλαδη οτι τα νηματα εχουν ελαστικοτητα και λειτουρχουν σαν ελατηρια τοτε το ερωτημα ειναι τελειως απλο διοτι αφου τα νηματα ειναι ιδια,ειμαστε υποχρεωμενοι να πουμε οτι οσο θα αυξηθει η μια ταση,τοσο θα μειωθει η αλλη. Αρα οι μεταβολες στις τασεις θα ειναι κατ απολυτη τιμη 1N και οι δυο διοτι πρεπει να δημιουργηθει μια νετ δυναμη 2Ν. Αν ενας μαθητης μας ρωτησει ποια ειναι η απαντηση στα πλαισια ενος απολυτως μη εκτατου νηματος δηλαδη μηδεν τεντωματα και ξετεντωματα,τοτε τι θα απαντησουμε;
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Δεν μπορούμε να απαντήσουμε στα πλαίσια του μοντέλου “μηδενική παραμόρφωση”.
Ανάλογο πρόβλημα συναντήσαμε στα υγρά. (Δοχείο που καταδύεται, κλείνεται και ανεβαίνει στην επιφάνεια).
Καλημέρα Γιάννη.
Ο κινούμενος παρατηρητής μόλις εφαρμοσθεί επιτάχυνση α=2m/s^2 θα κινηθεί προς τα πίσω .Άρα η Τ2 θα ελαττωθεί και η Τ1θα αυξηθει έτσι ώστε Τ2-Τ1=2Ν.
Επίσης επειδή η μετατόπιση είναι ίδια για τα δύο λάστιχα η μεταβολή των δυνάμεων θα είναι ίδια.(όσο θ αυξηθεί η Τ1 τόσο θα ελαττωθει η Τ2
ΑραΤ2=2Ν και Τ1=4Ν
Καλησπέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το μέρος της αφιέρωσης που με αφορά.
Φοβού το μοντέλο του μη ελαστικού νήματος, ακόμη και αν είναι ένα πολύ καλό μοντέλο στις περισσότερες περιπτώσεις.
Στα δύκολα όμως, θέλει επιστροφή στα βασικά…
Καλησπέρα Γιώργο και Διονύση.
Γιώργο ο άλλος Γιώργος μάλλον εννοεί παρατηρητή που βρίσκεται πάνω στη σανίδα.
Αυτός βλέπει μια δύναμη D’ Alembert που αναγκάζει το σώμα να εκτελέσει ταλάντωση με θέση ισορροπίας όπως είπες. Προς τα πίσω. Κίνηση λοιπόν προς τα πίσω και όπως είπες αύξηση της T1 και μείωση της Τ2.
Βέβαια το πλάτος είναι μικρότατο για συνήθη πετονιά και σώμα 1 κιλού.
Όμως ο Χρήστος έχει δίκιο στο ότι παρά το μικρό πλάτος οι δυνάμεις θα μεταβληθούν αρμονικά (όσο διαρκεί η ταλάντωση).