by
Ένα σώμα αμελητέων διαστάσεων αφήνεται ελεύθερο από την κορυφή λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R . Το σώμα φτάνει στην βάση του τεταρτοκυκλίου και έπειτα εκτελεί οριζόντια βολή απο ύψος Η. Εάν θ η γωνία που σχηματίζεται η ταχύτητα του σώματος με το οριζόντιο επίπεδο όταν φτάνει στο έδαφος ,θα αποδείξουμε ότι H/R=(1/συν2θ)-1
Εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ για να βρούμε την ταχύτητα του σώματος στην βάση του τεταρτοκυκλίου.
Kτελ-Καρχ= mgR
0,5mu2=mgR
u= (2gR)1/2
Η ταχύτητα u έχει έπειτα τον ρόλο της uo άρα uo= (2gR)1/2
Για την κατακόρυφη ταχύτητα που έχει όταν φτάνει στο έδαφος ισχύει u=gt=g(2H/g)1/2=(g22H/g)1/2=(2Hg)1/2
Για την γωνία θ ισχύει : εφθ= gt/uo= (2Hg)1/2/(2gR)1/2=(H/R)1/2
Υψώνοντας στο τετράγωνο προκύπτει
εφ2θ= Η/R ή ημ2θ/συν2θ=Η/R
Ισχύει η τριγωνομετρική ταυτότητα ημ2θ+συν2θ=1
Συνεπώς προκύπτει : (1-συν2θ)/συν2θ=H/R
(1/συν2θ)- (συν2θ/συν2θ)=Η/R
H/R=(1/συν2θ)-1
Να αποδειχθεί επίσης πως ισχύει Χmax=2R(εφθ)1/2 όπου Xmax το βεληνεκες
Λύση
Ισχύει : Χmax= t uo =(2gR)1/2 (2H/g)1/2 (1)
Ισχύει εφθ=H/R ή εφθ R=Η (2)
Από (1) και (2) προκύπτει Xmax=(2gR)1/2 (2εφθR/g)1/2= (21/2)2 (R1/2)2 (εφθ)1/2=2R(εφθ)1/2
Κάποια plus…..
- Επεκτείνοντας το θα προέκυπτε πως Xmax (συνθ)1/2=2 R (ημθ)1/2
- Εαν μας δινόταν η γωνία πχ 45 μοίρες τότε θα προέκυπτε Χmax=2R
Καλησπέρα ! θεωρώ πως για θέμα τύπου Β με πολλαπλής ,που ήταν και η αρχική μου σκέψη να το διαμορφώσω θα μπορούσαν οι μαθητές να κληθούν να βρούν ότι εφθ(τετράγωνο)= Η/R . Απώς επειδή σκέφτηκα να το προχωρήσω λίγο παραπάνω θεώρησα πως το καλύτερο ήταν να τεθεί ως αποδεικτικό θέμα
Επίσης το αναφέρω επειδή το είχε επισημάνει ο κύριος Ριζόπουλος πως θα πρέπει να αποδειχθεί ότι W=-ΔU καθώς οι μαθητές λόγω της ύλης της Α Λυκείου πιθανότατα να μην γνωρίζουν το έργο σε καμπύλη διαδρομή
Μπράβο Τόνια!!
Δεν είναι ακριβώς Β΄ κατά τη γνώμη μου αλλά είναι ωραίο.
Σας ευχαριστω παρα πολυ!
Καλησπέρα Τόνια. Ωραία άσκηση.
Σας ευχαριστώ πολύ!!!!!!
Ένας άλλος επίσης τρόπος που θα μπορούσε να τεθεί το ερώτημα είναι να δίνεται επιπλέον ότι H=R και να έπρεπε αποδειχθεί ότι η γωνιά θ = 45 μοίρες
Οπότε από την σχέση που βρήκαμε η εφθ ήταν ίση με 1 άρα έτσι όντως θα δείχναμε ότι η γωνιά είναι 45 μοίρες. Πείτε μου εάν μπορείτε εάν θα σας άρεσε και αυτή η εκδοχή διατύπωσης
Σας ευχαριστώ πολύ
Τόνια η δική μου άποψη είναι πως θα έπρεπε να σταματήσεις
στη σχέση εφθ=ρίζα(Η/R)
Μέχρι εκεί είναι φυσική…. όχι απαραίτητα πρωτότυπη, αλλά φυσική…
Τα επόμενα δεν είναι φυσική…και δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να τα εντάξεις
σε άσκηση φυσικής για δήθεν πρωτοτυπία….
Ζήτησε να σου δείξουν στη Γ’ γυμνασίου πως αν εφθ=ρίζα(x) τότε 1/συν(^2)θ-1=x
Φαντάζομαι να καταλαβαίνεις πως η αρνητική κριτική για το τριγωνομετρικόν του θέματος δεν έχει αποδέκτη εσένα, αλλά μια φιλοσοφία δήθεν…
Τόνια γράφαμε μαζί….η δεύτερη εκδοχή είναι σαφώς καλύτερη της πρώτης
Κύριε Παπασγουριδη ,εάν είδατε το πρώτο σχόλιο μου είπα ότι εάν το θέσουμε σε μαθητές θα είναι μέχρι εκεί που είπατε κι εσείς , ακριβώς γιατί μετά επικεντρώνεται μόνο σε τριγωνομετρία! Όλο το υπόλοιπο απλως το επέκτεινα μόνο και μόνο για δημοσίευση εδώ!
Τόνια, διάβασα το σχόλιό σου, αλλά δεν κατάλαβα ακριβώς αυτό…
Η γνώμη μου:
-Το ylikonet χρειάζεται αναρτήσεις κοντά στις δυνατότητες του μέσου μαθητή.
Για να γίνει μία ανάρτηση, δεν χρειάζεται η super wuau ιδέα…
Οι περισσότεροι από εμάς, αυτό δεν το κάνουμε για να μην χαρακτηριστούμε
“λίγοι” ή “προβλέψιμοι”…. Εσύ δεν κινδυνεύεις από κάτι τέτοιο…
–Το ylikonet χρειάζεται φρεσκάδα που νέοι συνάδελφοι σαν εσένα μπορούν
να την προσφέρουν…
Καταλαβαίνεις, ότι η προτροπή μου είναι να συνεχίσεις, χωρίς να κυνηγάς το
κάτι παραπάνω…
καλή άσκηση Τόνια, αλλά
α. συμφωνώ με τον Θοδωρή
β. η φράση “εκτελεί οριζόντια βολή απο ύψος H ,με αρχική ταχύτητα ίση με την ταχύτητα που είχε στην βάση του τεταρτοκυκλίου” έπρεπε να είναι: και συνεχίζει από ύψος Η πάνω από το οριζόντιο επίπεδο, εννοούνται τα άλλα
γ. η φράση “Εάν θ η γωνία που σχηματίζεται η ταχύτητα του σώματος με την οριζόντιο ” έπρεπε να είναι: αν θ η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα του σώματος με το οριζόντιο επίπεδο όταν αυτό φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο
Καλησπέρα ,ευχαριστώ για τις εκφραστικές επισημάνσεις. Επίσης κύριε Ππασγουρίδη ευχαριστώ για την προτροπή και κατανοώ τι αναφέρετε .Έκανα μία προσθήκη ενός δεύτερου ερωτήματος το οποίο αφορά στο βεληνεκές . Κάτω απο την απόδειξη έκανα κάποιες σημειώσεις οι οποίες θα μπορούσαν να εμπλουτίσουν το ερώτημα
Κλείνοντας τη συζήτηση γι απόψε και επειδή η φυσική είναι ενιαία και πολυσχιδής,
θα θυμίσω κάτι ανάλογο με το μέγιστο “βεληνεκές” από τα ρευστά
Και επειδή τον Βαγγέλη τον αγαπάμε θα θυμίσω μία δική του ανάρτηση
από το μακρινό 2016, που μάλλον Τόνια ήσουν ακόμα μαθήτρια
Aiii
καλημέρα Θοδωρή, ευχαριστώ
(δεν την θυμόμουν, άρα, είμαι κοντά στο να έρθει ο καπτάν-Μιχάλης και να μου πει “μουσιού γκελ μπουρντά”, κατά τον Θρασύβουλα, τον αγαπημένο Θανάση Βέγγο…)
Καλησπέρα Τόνια. Σε ένα Β΄θέμα ελέγχουμε την γνώση της Θεωρίας, αλλά θέλουμε ο μαθητής να τη χρησιμοποιήσει ως εργαλείο για να διερευνήσει ένα από τα αμέτρητα ίσως φαινόμενα που αυτή η θεωρία μπορεί να εξηγήσει με ή χωρίς μαθηματική επεξεργασία. Η μαθηματική επεξεργασία δεν πρέπει να επισκιάζει το συμπέρασμα και ο μαθητής να χάνεται σε λαβύρινθο πράξεων. Δυστυχώς αυτό συμβαίνει κατά κόρον στις Πανελλαδικές Εξετάσεις όπου πολλές φορές απουσιάζει η …Φυσική.
Στην προκειμένη περίπτωση, μπορούμε να σταματήσουμε στην εύρεση του συν2θ
Τι νόημα έχει η εύρεση του 1/συν2θ – 1;
Μια λύση κατευθείαν από το συνθ χωρίς να ανακατέψουμε την εφθ, θα μπορούσε να είναι