by 
Δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια έχουν το ίδιο φυσικό μήκος. Το ελατήριο (1) έχει σταθερά k₁ και το ελατήριο (2) έχει σταθερά k₂ (k₂ > k₁). Τα δύο ελατήρια έχουν τα πάνω άκρα τους στερεωμένα στην ίδια οροφή ενώ τα κάτω άκρα τους είναι δεμένα στα άκρα λεπτής ομογενούς ράβδου ΑΓ μήκους ℓ που η διεύθυνση της σχηματίζει γωνία φ = 30⁰ με το οριζόντιο επίπεδο. Η ράβδος ισορροπεί ακίνητη και το μήκος της ισούται με άθροισμα των παραμορφώσεων των δύο ελατηρίων.
1) Στηριζόμενοι στο σχήμα να βρείτε ποιο από τα δύο ελατήρια είναι το ελατήριο (1).
2) Να υπολογίσετε την τιμή του πηλίκου k₂/k₁.
Παύλο καλημέρα.
Νομίζω ότι χρειάζεται να αποδειχθεί ότι όταν η ράβδος ισορροπεί, η διεύθυνση των ελατηρίων είναι κατακόρυφη.
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Τα ελατήρια δίνεται από την εκφώνηση ότι έχουν κατακόρυφη διεύθυνση. Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί να μην είναι δυνατόν να είναι κατακόρυφα τα ελατήρια αφού ισχύει Στ(Μ) = 0 και ΣF = 0. Το ίδιο δεν θα ισχύει αν αντί για ελατήρια είχαμε νήματα κατακόρυφης διεύθυνσης;
Στην Εικόνα φαίνεται το αποτέλεσμα της προσομοίωσης στο Interactive Physics. Στην πρώτη εικόνα τα ελατήρια έχουν το φυσικό μήκος τους και στη δεύτερη η ράβδος ισορροπεί. Χρησιμοποίησα ελατήρια με απόσβεση ώστε η ράβδος τελικά να ισορροπήσει.
Ανδρέα νομίζω ότι η περίπτωση που αναφέρεις στην προσομοίωση είναι διαφορετική από αυτήν της άσκησης γιατί στην άσκηση η απόσταση των δύο ελατηρίων δεν είναι ίση με το μήκος ℓ της ράβδου αλλά d = ℓσυνφ και δεν φτάνει το σύστημα στην κατάσταση ισορροπίας μετά από ταλάντωση αλλά βρίσκεται εξαρχής σε ισορροπία.
Δηλαδή θα πρέπει να αποδειχθεί ότι όταν “Η ράβδος ισορροπεί ακίνητη και το μήκος της ισούται με άθροισμα των παραμορφώσεων των δύο ελατηρίων” τα ελατήρια είναι κατακόρυφα.
Καλημέρα παιδιά.
Πέτυχα κάτι:
Θέλει συγκεκριμένη μάζα για κάθε ζευγάρι k1 και k2.
Άλλο η πρόταση ” Αν τα ελατήρια είναι κατακόρυφα δείξτε ότι ο λόγος είναι 3″ και άλλο η “Αν ο λόγος είναι 3 δείξτε ότι τα ελατήρια είναι κατακόρυφα”.
Η πρώτη πρόταση αποδεικνύεται, η δεύτερη όχι.
Ανδρέα εχω δώσει συγκεκριμένα δεδομένα. Καλημέρα Γιαννη σε ευχαριστώ για το σχόλιο – φωτογραφία.
Καλησπέρα Παύλο. Πολύ κάλή.
Συμφωνώ μαζί σου. Στην εκφωνηση δίνεται ότι τα ελατηρια είναι κατακόρυφα που σημαίνει ότι η μεταξύ τους απόσταση είναι μικρότερη του μηκους της ράβδου.
Μπορούμε επίσης να “προχωρήσουμε ” την άσκηση με κάποια ερωτηματα όπως:
Α) Με το ελατηριο Κ1 δεμένο στο άκρο Α , σε ποια απόσταση από αυτό το σημείο (το Α) πρέπει να δεσουμε το δεύτερο ελατηριο ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια; Και ακολούθως δίνοντας την μάζα της ράβδου , το Κ1 και το g . να φτιάξουμε διάφορα ερωτήματα ταλάντωσης της ράβδου.
β) Με το ελατηριο Κ1 δεμένο στο άκρο Α και το Κ2 στο Γ , σε ποια απόσταση από αυτό το σημείο (το Α) πρέπει να δεσουμε δεύτερο σώμα μαζας m ώστε η ραβδος να ισορροπεί οριζόντια; Και ακολουθως ταλαντωσεις.
Λιγο “υπερπαραγωγή” αλλά μάλλον ενδιαφέρουσα.
Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Νομίζω για να κάνει ταλάντωση η ράβδος κατα τη διάρκεια της οποίας είναι συνεχώς οριζόντια (ή να έχει σταθερή διεύθυνση , δηλαδή να μην στρέφεται) θα πρέπει τα ελατήρια να έχουν την ίδια σταθερά. Θα μπορούσε να είναι μη ομογενής η ράβδος και ενώ το ένα ελατήριο να είναι δεμένο στο άκρο της να βρούμε σε ποιο σημείο θα πρέπει να δέσουμε το άλλο (ίδιο ελατήριο) ώστε να ισορροπεί και μετά να απομακρύνουμε την ράβδο από την θέση ισορροπίας και στη συνέχεια να εκτελέσει ταλάντωση.
Γιώργο έχεις δίκιο, εγώ μπερδεύτηκα. Δεν πρόσεξα οτι αλλάζεις το σημείο που είναι δεμένο το ένα ελατήριο, Οπότε ναι είναι μια χαρά τα ερωτήματα που προσθέτεις.
Πολύ όμορφη Παύλο, στη γραμμή του minimal φορμαλισμού
Γεια σου Θοδωρή, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά.
Καλημέρα Παύλο. Λιτή και όμορφη!
Παύλε, καλημέρα.
Εντυπωσιακή και όμορφη (και ως Β θέμα). Δε λέω και εύκολη για τους μαθητές, αφού ο συσχετισμός των παραμορφώσεων απαιτεί και γεωμετρία.
Καλημέρα και καλή Κυριακή. Αποστόλη και Ντίνο σας ευχαριστώ για τα σχόλια και χαίρομαι που σας αρέσει, να είστε καλά.