by 
Ένα σώμα Α μάζας m1=2kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=2,5Ν, μέχρι τη στιγμή t1, όπου η δύναμη παύει να ασκείται και το σώμα συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Β. Στο σχήμα δίνεται η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος Α σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η κρούση θεωρείται ακαριαία.
i) Να υπολογισθεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Α, στη διάρκεια της κρούσης και η αντίστοιχη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας.
ii) Αφού εξηγήσετε (χωρίς μαθηματική απόδειξη), γιατί το σώμα Α παρουσιάζει τριβή με το επίπεδο, στη συνέχεια να υπολογίσετε το μέτρο της ασκούμενης τριβής.
iii) Χωρίς να χρησιμοποιήσετε τις εξισώσεις κίνησης του σώματος Α, να βρείτε:
α) Την ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα Α, μέσω του έργου της δύναμης F.
β) Τη χρονική στιγμή t1 που έγινε η κρούση.
iv) Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Β και στη συνέχεια να κάνετε το διάγραμμα της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο, με δεδομένο ότι τα δυο σώματα παρουσιάζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής με το επίπεδο.
Πρόσφατα διατυπώθηκε στο χώρο η άποψη ότι οι μαθητές μπλέκονται συχνά στις εξισώσεις κίνησης, ενώ θα μπορούσαν να εξάγουν τα ίδια αποτελέσματα δουλεύοντας ενεργειακά.
Με αυτήν την αφορμή, μια άσκηση κρούσης, που “απαγορεύει” τις εξισώσεις κίνησης, επιβάλλοντας την χρήση της ενέργειας, για την επίλυσή της.
Διονύση φρέσκο, με κάτι διαφορετικό, επομένως ενδιαφέρον!
Αυτό που προλαβαίνω να δω, είμαι ακόμη στο σχολείο και τρέχω, είναι πως η τριβή φαίνεται από την επιβραδυνόμενη κίνηση του Α μετά την κρούση και πως η χρονική στιγμή t1 μπορεί να υπολογιστεί από τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του.
Νομίζω…
Με το καλό θα τα πούμε από κοντά την Κυριακή, να είσαι καλά!
Καλό απόγευμα Στέφανε και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να είμαστε καλά να συναντηθούμε.
Γεια σου Διονύση,
εξαιρετικό παράδειγμα η άσκηση σου για αυτά που λέω: Οι μαθητές πρέπει να διακρίνουν πότε είναι καλύτερο να χρησιμοποιείς εξισώσεις κίνησης ή ενεργειακά θεωρήματα
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κατάλαβες ότι η άσκηση γράφτηκε, προς επιβεβαίωση της θέσης σου, η οποία με βρίσκει σύμφωνο.
Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση με λεπτα σημεια που απαιτει κατανοηση σε βάθος. Εξετάζει όλο το κεφάλαιο της κεντρικής ελαστικης κρούσης. Στην εύρεση της τριβης κινηθηκα μεσω γενικευμενου δεύτερου νομου Νεύτωνα.
Να σαι καλά
Καλημέρα. Πολύ όμορφη ανάρτηση Διονύση.
Καλημέρα Διονύση. Η επιτάχυνση πριν την κρούση βγαινει 0,75m/s^2 και μετά 0,5m/s^2 παρόλο που έχουμε τον ίδιο συντελεστή τριβής.Προσεξε το. Επίσης από την σχέση ΣF=Δ p/Δt μετά την κρούση για το m1 βρίσκουμε Τ=1Ν άρα πάλι από την ίδια σχέση πριν την κρούση βρίσκουμε t=4s.
Γεια σας παιδιά.
Χρήστο, Παύλο και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο λες: “Η επιτάχυνση πριν την κρούση βγαινει 0,75m/s^2 και μετά 0,5m/s^2 παρόλο που έχουμε τον ίδιο συντελεστή τριβής.”
Σωστές είναι οι τιμές, όπως λες, αλλά γιατί υπάρχει πρόβλημα;
Πριν την κρούση το σώμα επιταχύνεται από την συνισταμένη της F και της τριβής Τ=1Ν. Άρα επιτάχυνση που προκαλείται από 1,5Ν συνισταμένη δύναμη.
Μετά την κρούση επιταχύνεται μόνο από την τριβή, δηλαδή από δύναμη μέτρου 1Ν.
Ναι Διονύση. Το ξεχασα. Εκανα την λύση από μνήμης και όταν εφτασα στο τελος είχα διαφορετική επιτάχυνση ξεχνώντας τις αρχικές συνθήκες. Το γηρας ου γαρ…
Επίσης πολύ όμορφη όπως πάντα!
Σε ευχαριστώ Γιώργο για τον καλό σου λόγο.
Άλλωστε “Το γηρας ου γαρ…” αφορά όλους μας…