by 
Μικρό σώμα βάλλεται οριζόντια την t=0 με ταχύτητα υ0=10m/s από σημείο Ο σε αρκετό ύψος, στο βαρυτικό πεδίο με g=10m/s2 .
- Ποια χρονική στιγμή t1 η τροχιά του σώματος θα τμήσει την διχοτόμο (ευθεία (ε)) ,της γωνίας που σχηματίζουν η αρχική ταχύτητα και η επιτάχυνση της βαρύτητας στη θέση Ο ;
- Ποια η μετατόπιση το σώματος μέχρι τη χρονική στιγμή t1 ;
- Ποια η max απόσταση του σώματος από την ευθεία (ε), μέχρι τη στιγμή t1 ;
- Η συνέχεια εδώ σε Word
- και εδώ σε pdf
Στο Διονύση και τον Ανδρέα Ριζόπουλο και τα παιδιά της Β΄ εννοείται.
Σκεφτόμουνα πως από τη στιγμή που διδάσκονται την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων, ναι μεν η οριζόντια βολή διδάσκεται αλλά νομίζω δεν προκύπτει λόγος περιορισμού ως προς το ποιό σύστημα αξόνων θα πάρουμε για να απαντήσουμε στα διάφορα ερωτήματα.
Επίσης σκέφτομαι γιατί σαν προβλήματα δεν θέτουμε θέματα πλαγίων βολών προς τα πάνω η προς τα κάτω (θεωρούνται άραγε εκτός ύλης;)
Παντελή πολυ καλη η ανάλυσή σου τόσο ως προς τους συνηθισμένους άξονες όσο και ως προς αυτούς που επέλεξες αρχικά.
Θέλησα πιο κάτω να αντιμετωπίσω το ερώτημα 3 χωρίς να λάβω υπόψη μου ότι η ταχύτητα στο Γ θα είναι παράλληλη στην ΟΑ όταν έχουμε την μέγιστη απόσταση από αυτή. Εχει ενδιαφέρον ….
Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Πολύ καλή η λύση με τους πλάγιους άξονες και θα έλεγα ότι δεν υπάρχει λόγος να πάμε και στους συνήθεις άξονες, αν έλειπε μια φράση:
“η απόσταση είναι μέγιστη όταν η ταχύτητα είναι παράλληλη με την ΟΑ”.
Μόνο και μόνο για την παραπάνω πρόταση αξίζει και ο 2ος τρόπος επίλυσης.
Όσον αφορά για εναλλακτική, στην ίδια πορεία με σένα, ας δούμε το σχήμα.
Αφού βρούμε χ=10m, y=5m φέρνουμε την (ΡΖ)=(ΟΡ)=10m, οπότε (ΓΖ)=5m και επειδή η γωνία ΔΓΖ=45° τότε Η=(ΓΖ)συν45°-2,5ρίζα 2
Καλησπερίζω και
ευχαριστώ για τη ματιά σας, Κώστα και Διονύση.
Διονύση μου φάνηκε πολύπλοκη η “πορεία” μου στο 3ο (όχι δύσκολη) και “άνοιξες” ποιό στρωτό γεωμετρικό δρομάκι!
Κώστα το ‘χω το στυλ σου στις αλλιώτικες επιλύσεις, ουχί βεβαίως απλοϊκές όπως κι αυτή, με επιμέρους στόχο την απόδειξη παραλληλίας της υ με την ΟΑ στη max απόσταση !
Σκέφτηκα κάποια στιγμή να δικαιολογήσω την καθετότητα αλλά ξεχάστηκα καθ’οδόν.
Θα έλεγα λοιπόν πως πρέπει η καθετότητα, ώστε να μην υπάρχει συνιστώσα ταχύτητας για απομάκρυνση από την ΟΑ παρά μόνο πλησίασμα λόγω συνιστώσας της g.
Τώρα να πω, πως στην τροχιά σου δεν πρέπει το Γ να προβάλλεται στο μέσον της ΟΑ αλλά ποιό κοντά στο Ο, συγκεκριμένα σε απόσταση 7,5 ρίζα 2 ενώ ΟΑ=20 ρίζα2 , εσύ ξερίζωσες το 2 🙂
Τώρα βλέπω πως κι εγώ δεν έχω αποδώσει την τροχιά καθώς της πρέπει … χειροποίητη γαρ. 🙁
Να είστε καλά
Παντελη μου είχε ξεφυγει το ρίζα 2 στο τελικο αποτέλεσμα του ΟΑ πολυ σωστα το επισημανες. Πρόσθεσα και τον υπολογισμο του ΟΓ’ , Γ’ η προβολή του Γ πάνω στην ΟΑ . Τελικα το ΟΓ’ = (3/8)*ΟΑ .
Επίσης λαμβανοντας υπόψη τα αποτελεσματα σου για το XΓ , ΨΓ από τη σχέση που δίνει την εφφ στην ανάλυση μου μπορεί κανεις ευκολα να βρει το dmax που αντιστοιχει στο δικό σου Η ( Σχόλια (γ) )
Τώρα η τροχια και σε εμένα ειναι χειροποίητη επομένως έχει την ατέλεια της …:)
Καλησπερα Παντελή καλησπερα σε ολους. Για το τριτο ερωτημα του ωραιου Προβληματος που εβαλε ο Παντελης θα διατυπωνα την λυση ως εξης: Οταν πεταμε ενα σωμα κατακορυφα προς τα πανω με ταχυτητα υ,ως γνωστον ολη η κινητικη ενεργεια στο μεγιστο υψος εχει μετατραπει σε δυναμικη .Αρα Η=υ τετραγωνο/2g. Aν η γαλαζια ευθεια (διχοτομος) υποθεσουμε οτι ειναι το εδαφος,τοτε η κατακορυφη διευθυνση ειναι η καθετη στην γαλαζια ευθεια οποτε η προς τα πανω ταχυτητα ειναι (10 ριζα2)/2=5 ριζα2 και το g ειναι επισης 5 ριζα2 οποτε Η=υ τετραγωνο/2g=(5 ριζα2)/2
Καλημέρα Κωνσταντίνε και καλή σχολική χρονιά!
Δεν ξέρω αν στη διδασκαλία σου προτείνεις για το συγκεκριμένο
ερώτημα τον τρόπο σκέψης σου ,που προφανώς απαιτεί βασική υποδομή στέρεας γνώσης και ικανότητα να μετατρέπει μια κατάσταση σε ισοδύναμη που να αποδίδει το ζητούμενο.
Ο λόγος της ανάρτησής μου αποδίδεται στον τίτλο της και το “κλασσικό” 3ο ερώτημα φαίνεται πως επιλύεται απλά μετασχηματίζοντας μια οριζόντια βολή σε πλάγια, ως προς ένα σύστημα αναφοράς (πλάγιο Χ,Ψ)και απαιτώντας στο σχετικά max ύψος μηδενική ταχύτητα στον Ψ όπως ακριβώς κι εσύ, με μια σχετικά επικίνδυνη φραστική χρήση ενεργειών .
Το κέρδος για ένα μαθητή υποθέτω πως θα είναι ,το δικαίωμα του να επιλέγει σύστημα αναφοράς που θα διευκολύνει την απάντηση σε κάποιο ερώτημα.
Σ’ ευχαριστώ
Καλημέρα παιδιά.
Αν γίνουν διαδοχικά οι δύο κινήσεις:
Καλημερα Παντελη. Καταλαβαινω οτι η ουσια του ερωτηματος ειναι να δει ο (ταλαντουχος) μαθητης οτι αν στριψουμε ολη την εικονα ωστε η γαλαζια ευθεια να γινει οριζοντια,τοτε το ερωτημα ισουναμει με το να βρουμε το μεγιστο υψος μιας πλαγιας βολης. Στην συνεχεια αν κανουμε δυναμικη μονο στον κατακορυφο αξονα χρησιμοποιωντας μονο τις κατακορυφες συνιστωσες των δυναμεων,τοτε το ερωτημα ισοδυναμει με το να βρουμε το μεγιστο υψος μιας κατακορυφης βολης,κατι τετριμμενο. Πριν πιασει καν μολυβι ή κιμωλια ο μαθητης πρεπει να συζητησουμε αυτες τις σκεψεις. Κατοπιν το αποτελεσμα προκυπτει σε μιση σειρα ή και με το μυαλο μόνο.
Την ικανοτητα να μετατρέπει ο μαθητης μια κατάσταση σε ισοδύναμη που να αποδίδει το ζητούμενο οπως ειπες, ο καθηγητης θα την καλιεργησει στον μαθητη.Δεν περιμενει να την βρει ετοιμη. Η ασκηση που εβαλες ειναι καταπληκτικη για αυτον τον σκοπο. Ειναι ασκηση για λιγους ομως.Οποτε εγω αν αποφασιζα να την λυσω στον μαυροπινακα,αυτες τις μετατροπες θα εδειχνα διοτι αλλοιως η ασκηση χανει την αξια της. Ή δεν θα την ελυνα καθολου.
Καλημέρα Παντελή. Καλό Φθινόπωρο. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση, αυτής της ωραίας άσκησης. Το ερώτημα 3 επιβάλλει το πλάγιο σύστημα αξόνων. Από την αναλυτική Γεωμετρία
Aπόσταση σημείου Ρ(x0, y0) από ευθεία Αx + By + Γ
d = (Αx + By + Γ)/√(x02 + y02) = (1*10-1*5)/√2 = 2,5√2m
Στις απορίες που εκφράζεις για ΄διδασκαλία πλάγιας βολής κ.λ.π., η απάντηση βρίσκεται ΕΔΩ στις οδηγίες. 8 ώρες για βολές και κυκλική κίνηση. Με 2 ώρες την εβδομάδα και τις δράσεις να έχουν ήδη ξεκινήσει – χτες είχαμε τέσσερις ποιητές που έμπαιναν σε διάφορες τάξεις και διάβαζαν ποιήματα… – νομίζω λύνεται το θέμα για το τι μπορούμε να κάνουμε στο δημόσιο σχολείο. Στο φροντιστήριο όμως, υπάρχει χρόνος και εκεί οι συναδελφοι μπορούν να κάνουν ό,τι δε μπορούμε εμείς.
Καλό μεσημέρι Γιάννη ,Κωνσταντίνε και Ανδρέα.
Γιάννη δεν πιάνω το πως “κόλλησες το 1g/2” στην τελική…
Κωνσταντίνε αντιληπτό το ότι ο διδάσκων μπορεί να προτείνει
μέθοδο η μεθόδους εφαρμογής γνώσεων για την επίλυση προβλημάτων, πάντως στα θέματα βολών κατά τη διδασκαλία
στην “γνωσιακά πλουραλιστική” τάξη η χρήση του συστήματος προέχει και το τυχόν “ζιπάρισμα” ας έλθει …αναλόγως.
Ανδρέα ,καλή σχολική χρονιά …
Απ’ αλλού περίμενα τη λύση με αναλυτική γεωμετρία!
Ποιητική “κλοπή” χρόνου…ας είναι η μόνη.
Να είστε καλά
Kαλησπέρα.
Επειδή ανέβηκαν πολλές λύσεις ζήλεψα με λιγότερη φυσική.
Υπάρχει άλλη μια
Kαλησπέρα.
Παντελή έτσι σαν παιχνίδι άλλη μια απόδειξη για την μεγιστη απόσταση πιο εύκολη από προηγούμενη που ανέβασα.
Καλησπέρα Γιώργο.
Πλουραλισμό σε λύσεις ομολογώ τον περίμενα,
αλλά …τοοοόσο όχι, πάντως χαίρομε που έδωσα
δουλειά για να “ξεσκουριάζουν” εργαλεία χρήσιμα!
Να είσαι καλά
καλησπέρα σε όλους, είμαι επαρχία και με προβλήματα υγείας, δεν είμαι σίγουρος, αλλά νομίζω ότι έχω αναρτήσει παλιότερα ένα σχετικό θέμα από τον δικό μου χώρο με τίτλο “οριζόντια βολή σε κεκλιμένο επίπεδο”, δεν είμαι σίγουρος