by 
Στο σχήμα βλέπουμε ένα στιγμιότυπο μιας ομογενούς ράβδου ΑΒ μήκους L = 2m, που κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο (συμπίπτει με το επίπεδο σχεδίασης), με το άκρο της Α να βρίσκεται συνεχώς σε επαφή με το λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή που πάρθηκε το στιγμιότυπο, η ράβδος σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ = 370, το μέσον της Ο έχει κατακόρυφη ταχύτητα προς τα κάτω μέτρου υΟ = 4m/s, ενώ το Α κινείται με ταχύτητα μέτρου υΑ όπως στο σχήμα. Αν ημ37 = 0,6, συν37 = 0,8:
α) Εξηγείστε γιατί η κίνηση που εκτελεί η ράβδος είναι σύνθετη και πως μπορούμε να την μελετήσουμε.
β) Υπολογίστε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου και τις ταχύτητες των άκρων Α και Β.
Οι μαθητές μου είπαν ότι δεν έχουν μάθει ασκήσεις με ράβδους…
Ανδρέα οι ράβδοι είναι στρογγυλοί;
Αντρέα, καλησπέρα. Όμορφη άσκηση, αλλά δεν ξέρω αν είναι για μαθητές (από το 2021 συνταξιούχος).
Μια παρατήρηση. Το ότι η οριζόντια δύναμη είναι μηδέν συνεπάγεται ότι η οριζόντια επιτάχυνση του Ο είναι μηδενική (είναι μόνο κατακόρυφη). Δεν συνεπάγεται ότι και η έτσι και αλλιώς οριζόντια επιτάχυνση του Α είναι μηδέν. Για να είναι μηδέν πρέπει να ισχύει η αγημθ=ω^2συνθ, δηλ. ισχύει μόνο αν εφθ=ω^2/αγ.
Ανδρέα μια λύση με στιγμιαίο άξονα:
Καλημέρα.
Με την ευκαιρία της ασκησης σου Ανδρέα μια σύνοψη διαβάζοντας Shasles και υλικό.
1)Ένα είναι το … στερεό και… μια η κίνηση του.Ότι έχουμε μάθει στον τροχό εφαρμόζεται και στην ράβδο. Δηλ
2)Η ταχύτητα ενός σημειου Α του τροχου ισούται με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του cm kai της γραμμικής ταχύτητας του Α γύρω από cm.Iσχύει και για ράβδο.
3)Γενίκευση της 2
Η ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου Α οποιουδήποτε στερεού ισούται με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας οποιουδήποτε σημειου Β και της γραμμικής ταχύτητας του Α ως προς Β θεωρώντας περιστροφή του Α γύρω από Β.
4)Στην ουσία οι 2,3 προκύπτουν απο επαλληλια δυο κινήσεων , μεταφορικής – στροφικής.
5)Ο οπαδός της μιας κίνησης βλέποντας της ταχύτητες δυο σημείων του στερεου φέρνει κάθετες στα διανύσματα των υ.
Αν τέμνονται σε ένα σημείο τότε το σημείο αυτό έιναι το στιγμιαιο κέντρο περιστροφής.
Όλα τα σημεία του στερεου εκτελουν κυκλική κίνηση γύρω από αυτό το σημείο έχοντας μια μοναδική ταχύτητα την γραμμική.
Καλημέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Διονύση δυσκολεύονται και στην κάτοψη. Βλέπουν μόνο κατακόρυφες ράβδους…
Κωνσταντίνε έχεις δίκιο. Το Α επιταχύνεται και στη συνέχεια επιβραδύνεται. Ήθελα να γράψω για το Ο, αλλά … Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση.
Γιάννη ωραία και γρήγορη λύση, για εμάς.
Γιώργο συμφωνούμε για την στροφική κίνηση περί στιγμιαίο άξονα, που απλουστεύει τη λύση, αλλά όχι για μαθητές. Ο Γιάννης την ανέβασε και είναι όντως πολύ όμορφη λύση. Έχω δοκιμάσει να κάνω στα παιδιά λύση, χρησιμοποιώντας σε ράβδο, άλλο σημείο αναφοράς εκτός από το μέσον και δυσκολεύτηκαν πολύ, αφού το σχολικό… Από τότε, κέντρο μάζας και πάσης Ελλάδος για να μην μπερδεύω τους μαθητές. Άλλωστε πόση Κινηματική Στερεού αναλογεί σε μια Πανελλαδική Εξέταση;
Οι κινήσεις είναι μια ή δυο? Ότι νομίζουμε.
Μας ενδιαφέρει τελικά το cm που είναι ένα μαγικό σημείο του στερεού ή σε αυτές τις περιπτωσεις το μπορούμε να το θεωρήσουμε σαν ένα οποιοδήποτε σημειο???(Συγνώμη cm)
Καλημέρα Ανδρέα . Πολύ όμορφη. Μια άλλη λύση
Καλησπέρα Γιώργο (Χ). Σε ευχαριστώ για τη λύση σου. Το πρώτο μέρος με τη χρήση του ορισμού μηχανικού στερεού είναι και για μαθητές.
Γιώργο (Κ) στο ερώτημα η κίνηση είναι μία ή δύο, νομίζω ότι η απάντηση είναι:
Μία είναι η κίνηση. Μια ράβδος που κινείται γλιστρώντας. Μπορούμε να την μελετήσουμε μαθηματικά με κάποιους τρόπους, που είναι οι τρόποι που έχουμε -έχετε – παρουσιάσει. Χρησιμοποιούμε την αρχή της επαλληλίας των εξισώσεων των κινήσεων. Όπως και στην α.α.τ. που προκύπτει από σύνθεση εξισώσεων α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης και Θ.Ι., όπως οι βολές