Διονύση, Δημήτρη, Αποστόλη, Γιάννη
σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας σχόλια!
Έχω απαντήσει στα mail σας, αλλά οι απαντήσεις μου δεν εμφανίζονται στο yliko.
Θα ρωτήσω τον Διονύση μήπως δεν κάνω κάτι σωστά.
Σας ευχαριστώ και πάλι!
Στέφανε όντως έχει αρκετό ενδιαφέρον η ανάρτησή σου.
Θέλω να εκφράσω ένα προβληματισμό. Αν έχουμε ενα τεταρτοκύκλιο και αφήσουμε ενα σώμα στην μια του ακρη (Α) έστω χωρίς αρχική ταχύτητα αυτό θα εκτελέσει κυκλικη κίνηση (κατέρχεται) μέχρι να φτάσει στην άλλη ακρη του τεταρτοκυκλιου (Γ). Όμως μετά την άκρη του (Γ) υπάρχει κενό , το τεταρτοκύκλιο βρίσκεται σε κάποιο ύψος από έδαφος . Στο σημείο (Γ) θα ασκείται στο σώμα η δύναμη από το τεταρτοκύκλιο αντίρροπη του βάρους και το βάρος του σώματος .
Η συνισταμένη τους θα είναι ίση με την κεντρομόλο δύναμη ;
Αν στην συνέχεια το σώμα το εκτοξεύσουμε από το σημείο (Γ) με κατάλληλο μέτρο ταχύτητας ώστε να φτάσει στο σημείο (Α) έχοντας ταχύτητα η οποία θα είναι κατακόρυφη και θα έχει φορά προς τα πάνω . Μετα το σημείο (Α) υπάρχει το κενό . Τώρα στο σημείο (Α) εκτιμώ ότι εφόσον το βάρος είναι κατακόρυφο δεν μπορεί δηλαδή να πιεστεί το σώμα λόγω βάρους στο άκρο (Α) άρα η δύναμη που δέχεται από το τεταρτοκύκλιο στο σημείο (Α) είναι μηδενική. Επομένως εδώ δεν θα έχουμε κεντρομόλο δύναμη παρόλο που το σώμα έχει ταχύτητα. Βέβαια να προσθέσω σε αυτή την περίπτωση αν είχαμε ολόκληρο τον κυκλικό οδηγό τότε προφανώς μετά το σημείο (Α) θα συνέχιζε την κυκλικη του κίνηση άρα θα είχαμε δύναμη που θα ασκούσε ο κυκλικός οδηγός στο σώμα στο σημείο (Α) .
Μπορεί να ξέρει το σώμα σε μια δεδομένη στιγμή τι το περιμένει την επόμενη στιγμή και να διαμορφώνει την κινηση του σύμφωνα με αυτό που θα του συμβει ;
Μήπως το σχήμα του κυκλικου οδηγού είναι αυτό που διαμορφώνει μια κατανομή δύναμεων στην κοινή επιφάνεια επαφής που τελικά δίνει τη δύναμη που εμείς σχεδιάζουμε ;
Υπάρχει ένα μπερδεμα …… ή κάτι δεν “βλέπω” και τόσο καλά ;
Κώστα οι προβληματισμοί αυτοί είναι ο λόγος για τον οποίο ανάρτησα τελικά το θέμα.
Το είχα σκεφτεί εδώ και καιρό!
Δεν ξέρω αν υπάρχει μια τελική απάντηση. Σίγουρα δεν θα το βάλω ποτέ σε κάποιο διαγώνισμα. Αυτό ακριβώς είναι που βρίσκω τόσο χρήσιμο στο yliko!
Μπορούμε να ανταλλάσσουμε όλες αυτές τις απόψεις!
Όπως σου είπα η ιδέα μου στηρίζεται στο επόμενο dr που πρόκειται να διανύσει το σώμα. Αυτό νομίζω ότι καθορίζει τη δύναμη και την επιτάχυνση.
Σε ευχαριστώ, να είσαι καλά, καλό βράδυ.
Στέφανε μας βάζεις δύσκολα, πολύ δύσκολα. Στο φιλοσοφικό ερώτημα του Κώστα:
“Μπορεί να ξέρει το σώμα σε μια δεδομένη στιγμή τι το περιμένει την επόμενη στιγμή και να διαμορφώνει την κινηση του σύμφωνα με αυτό που θα του συμβει ;”
Η δική μου απάντηση είναι πως όχι, δεν μπορεί. Μάλλον η κίνηση διαμορφώνεται απ΄ αυτό που συνέβει την προηγούμενη στιγμή.
Στο σχήμα (1) εκτιμώ πως στο Β συνεχίζει να κινείται σε κυκλική τροχιά, όπως ακριβώς και στο Γ που μπαίνει σε κυκλική τροχιά….τις βλέπω ίδιες καταστάσεις Όσο για το Δ, αφού την ακριβώς προηγούμενη στιγμή η ταχύτητα δεν ήταν κατακόρυφη, αυτό που την κάνει κατακόρυφη είναι η δύναμη επαφής από τον οδηγό στο Δ
Στο σχήμα (2) τα πράγματα μπερδεύονται κι άλλο…. Μου φαίνεται πιο λογικό την πρώτη φορά που περνάει από το Β να βρίσκεται ακόμα σε κυκλική τροχιά ακτίνας 2R, ενώ όταν περνά για δεύτερη φορά να βρίσκεται σε τροχιά ακτίνας R.
Για το μόνο που είμαστε σίγουροι είναι γι αυτό που μας συνέβη ελάχιστα πριν και όχι γι αυτό που θα συμβεί….Κάθε γεγονός συνδέεται με αιτιώδη αλυσιδωτή σχέση με τις προγενέστερες καταστάσεις.
Συμπερασματικά θα έδινα ως απαντήσεις τα αντίστροφα όσων προτείνει ο Στέφανος, πλην της θέσης Γ, στο σχήμα (1)
Στέφανε, σε ευχαριστούμε για τον προβληματισμό στον οποίο μας έβαλες…
Καλημέρα προς όλους.
Είχα κι εγώ ‘’πρόβλημα’’ πιστότητας κατανόησης στην ερμηνεία της έκφρασης, ’’…καθώς περνά από τα σημεία i) Β ii) …’’, σε ποια τροχιά να θεωρήσω το σώμα, την κυκλική ή την ευθύγραμμη;’’.
Καταλήγω ότι το πρόβλημα είναι η ‘’γκρίζα’’ έκφραση.
Στη αναλυτική λύση ο συνάδελφος δίνει χρώμα στην έκφραση λέγοντας…’’Καθώς το σώμα περνά από το Β, πηγαίνοντας προς το Γ,…’’
Μια καθαρή έκφραση κατά τη γνώμη μου θα ήταν…’’καθώς μόλις πέρασε το Β…’’
οπότε ΣF=0 …ή ‘’ελάχιστα πριν περάσει το Β …’’ οπότε ΣF= Fk …
ΝΑ είστε καλά
Στέφανε καλημέρα.
Δύσκολα τα όρια… Για αυτό προτείνω να μπουν το λίγο πριν και το αμέσως μετά στα ερωτήματα για σαφή απάντηση.
Για να είμαι ειλικρινής δίνω διαφορετικές απαντήσεις (όχι σε όλα) στα ερωτήματα που θέτεις.
Για παράδειγμα αν ένα σώμα κινείται σε σφαίρα και τη στιγμή που φτάνει στην κατώτερη θέση η μισή καταρρέει και το σφαιρίδιο ύστερα κινείται στον αέρα θεωρώ ότι είναι στην κυκλική τροχιά ακόμη και θα πρέπει να ληφθεί η κεντρομόλος δύναμη. Όπως προσθέτει ο Κώστας με την πρότασή σου θα έπρεπε η δύναμη να είναι μηδενική.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Το θέμα που ανέδειξε ο Στέφανος μπορεί να ξαφνιάζει, αλλά αξίζει να μας προβληματίσει.
Το ζήτημα προκύπτει επειδή μιλάμε για οριακές καταστάσεις και εκεί τα πράγματα μπερδεύονται. Δεν είναι εύκολο να διαχωρίσουμε και να «δούμε» δύο διαφορετικές καταστάσεις που διαφέρουν κατά dt ή δύο θέσεις που «απέχουν» dx, με την λογική δύο θέσεις μεταξύ δύο διπλανών σημείων!!!
(Το τελευταίο, δεν πρόκειται να το διαβάσει ο αείμνηστος Σπύρος Ζερβός, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο, ο οποίος επί τρίωρο απεδείκνυε στον πίνακα, μια Δευτέρα απόγευμα, ότι μεταξύ δύο σημείων, υπάρχει πάντα ένα άλλο σημείο…)
Για να μην το πάμε λοιπόν στη μεταφυσική και στο «πού ξέρει το σώμα, τι θα συναντήσει την επόμενη χρονική στιγμή», ας θεωρήσουμε τρία σημεία, όπως στο σχήμα:
Τα οποία είναι απολύτως διπλανά, όσο μπορούμε να τα φανταστούμε «διπλανά». Το Α ανήκει σε ένα τεταρτοκύκλιο, το Β είναι η κορυφή του τεταρτοκυκλίου και το Γ είναι ένα σημείο μιας ευθύγραμμης διαδρομής που θα ακολουθήσει. Τι συμβαίνει με τη δύναμη που δέχεται το σώμα στα σημεία αυτά και ποιος θα καθορίσει το μέτρο της; Η συνείδηση του σώματος; Όχι, δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα. Υπάρχει μόνο η γεωμετρία της τροχιάς και η ταχύτητα του σώματος. Η γεωμετρία λοιπόν επιβάλλει, όταν το σώμα βρίσκεται στο σημείο Α, το τεταρτοκύκλιο να ασκήσει δύναμη Ν, η οποία να μεταβάλει την κατεύθυνση της ταχύτητας.
Και όταν πάρουμε το σώμα στο σημείο Β; Τότε η ταχύτητά του είναι πια οριζόντια και θα παραμείνει οριζόντια και στο επόμενο σημείο και στο μεθεπόμενο…
Η κατάσταση προφανώς είναι οριακή, αλλά πρέπει να απαντήσουμε αν το σημείο Β ανήκει στο τεταρτοκύκλιο ή στο ευθύγραμμο τμήμα. Για το Α είμαστε σίγουροι, στο Γ επίσης. Στο σημείο Β;
Παίζοντας με την γεωμετρία, δεν θα βγάλουμε άκρη, ο καθένας μπορεί να ταχθεί με την θέση το Β να το βάλει παρέα με το Α και ο άλλος να το βάλει παρέα με το Γ…
Ας πάμε να δούμε λοιπόν πώς ορίζεται η επιτάχυνση ενός σώματος μια στιγμή. Είναι το όριο dυ/dt βέβαια, δηλαδή η παράγωγος της ταχύτητας σε μια στιγμή. Και πώς ορίζουμε την παράγωγο στα μαθηματικά;
Ας δούμε τι δίνει η wikipedia:
Η παράγωγος στη θέση α είναι ίση με το πηλίκο διαφορών μεταξύ της τιμής της συνάρτησης στο α και στο α+h! Δηλαδή της τιμής στο α και μιας επόμενης τιμής! Αν δηλαδή πάρουμε τα σημεία Α, Β και Γ για να βρούμε την επιτάχυνση στο σημείο Β θα πάρουμε την ταχύτητα στο Β και την ταχύτητα στο Γ.
Όχι το παρελθόν, αλλά το μέλλον!!!
Παίρνουμε στον υπολογισμό της επιτάχυνσης την ταχύτητα τη στιγμή t0 =0, που βρίσκεται στο Β και τη στιγμή t1=0+dt που θα βρίσκεται στο επόμενο σημείο…
Με βάση αυτά, προσωπικά βρίσκω πολύ ενδιαφέρουσα την θέση που αναδεικνύει ο Στέφανος στην παρούσα ανάρτηση.
Μπορούμε να ελέγξουμε το σωστό και το λάθος «ανακρίνοντας τη φύση»; Προφανώς το όλο θέμα δεν γίνεται να ελεγχθεί πειραματικά, εδώ παίζουμε με τα όρια…
Kαλημερα σε ολους. Η Παραγωγος Διονυση για να οριζεται πρεπει οταν το h τεινει στο μηδεν απο αριστερα δηλαδη h<o και οταν το h τεινει στο μηδεν απο δεξια , δηλαδη h>o να βγαινει το ιδιο οριο. Το h το θεωρησες θετικο στον τυπο του ορισμου της παραγωγου κατι που δεν ειναι σωστο. Η παραγωγος στο α δεν οριζεται με την βοηθεια της τιμής στο α και μιας επόμενης τιμής! Αν αυτο ηταν σωστο τοτε η παραγωγος της συναρτησης say
y = απολυτο x , στο x=0 θα ηταν μοναδα ,κατι το οποιο ειναι τελειως λαθος αφου η παραγωγος αυτη στο σημειο μηδεν δεν υπαρχει!
Ετσι και η επιταχυνση μια στιγμη t δεν οριζεται με την βοηθεια της ταχυτητας την στιγμη t και την στιγμη t+dt. Oριζεται μονο μεσω της παραγωγου υ'(t) η οποια μπορει να μην υπαρχει.
Παραδειγμα. Ενα κρεμασμενο σωμα απο το ταβανι.Κοβω το νημα. Αν δουλεψω με την υποθεση οτι το νημα κοβεται ακαριαια τοτε και η συνισταμενη δυναμη και η επιταχυνση εχουν ασυνεχεια την στιγμη του κοψιματος και δεν οριζονται. Η δυναμη πηδαει απο 0 σε W.Δεν υπαρχει καμια λογικη με βαση την οποια θα μπορουσες την στιγμη του αλματος να επιλεξεις μεταξυ αυτων των δυο δυναμεων. Η επιταχυνση επισης δεν οριζεται διοτι δεν υπαρχει η παραγωγος.Οι απροσδιοριστιες συμφωνουν μεταξυ τους οπως και θα επρεπε αφου υπαρχει η σχεση F=mα .Αν δεν οριζεται η μια τοτε δεν οριζεται και η αλλη. Αν θελεις ντε και καλα να ορισεις την επιταχυνση βασιζομενος μονο στο μελλον δηλαδη χρησιμοποιωντας τις στιγμες t και t+dt.(εχουμε διαφωνησει και με τον Γιάννη για αυτο ) κατι το οποιο ειναι λαθος,τοτε εισαι υποχρεωμενος να ορισεις και την δυναμη αφου F=mα,κατι που ομως δεν γινεται διοτι η δυναμη εχει ασυνεχεια.
Μαλλον τα ιδια ισχυουν και στην παρουσα αναρτηση. Οταν η καμπυλοτητα εχει ασυνεχεια η κεντρομολος δυναμη και η κεντρομολος επιταχυνση στο σημειο της ασυνεχειας,δεν οριζονται.
Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Αν το h το πάρεις αρνητικό στην εξίσωση της παραγώγου, τότε λες ότι δεν ορίζεται η επιτάχυνση τη στιγμή t=0, αφού τα δύο όρια δεξιά και αριστερά δεν ταυτίζονται.
Η θέση αυτή είναι συνεπής με τα μαθηματικά και βολική, αν θέλουμε να “νίψουμε τας χείρας”.
Αλλά στη φυσική, προσωπικά με βρίσκει σύμφωνο η λογική του Γιάννη για προσδιορισμό της επιτάχυνσης, χρησιμοποιώντας το δεξιό όριο.
Δεν μου φαίνεται λογικό να έχουμε ένα σώμα ακίνητο σε μια στιγμή t=0, να έχει αποκτήσει κάποια ταχύτητα τη στιγμή t=0+dt, αλλά να λέω ότι δεν έχει αρχική επιτάχυνση, επειδή δεν υπάρχει συμφωνία με το αριστερό και δεξιό όριο της παραγώγου…
by 
Καλησπέρα Στέφανε και συγχαρητήρια για την ανάρτηση!
Πολύ καλή η ιδέα και η ανάλυση βήμα-βήμα!
Να είσαι καλά.
Γεια σας. Μια απορία στο σχήμα 1 στην θέση Α όπου το σώμα αφήνεται ποια θα είναι η τιμή της δύναμης δαπεδου;
Γεια σου Στέφανε. Πολύ όμορφη!
Δημήτρη στη θέση αυτή ΣFr =m aκ. Όμως η ακ είναι ίση με μηδέν, επομένως Ν = 0.
Πολύ καλή!!
Διονύση, Δημήτρη, Αποστόλη, Γιάννη
σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας σχόλια!
Έχω απαντήσει στα mail σας, αλλά οι απαντήσεις μου δεν εμφανίζονται στο yliko.
Θα ρωτήσω τον Διονύση μήπως δεν κάνω κάτι σωστά.
Σας ευχαριστώ και πάλι!
Γεια σου και πάλι Στέφανε. Για να φανούν τα σχόλιά σου, πρέπει να κάνεις σχόλιο στο χώρο της ανάρτησης και όχι μέσω mail.
Απόστολε σε ευχαριστώ.
Nόμιζα ότι όταν απαντώ στο mail θα φαίνεται και στο yliko.
Στέφανε όντως έχει αρκετό ενδιαφέρον η ανάρτησή σου.
Θέλω να εκφράσω ένα προβληματισμό. Αν έχουμε ενα τεταρτοκύκλιο και αφήσουμε ενα σώμα στην μια του ακρη (Α) έστω χωρίς αρχική ταχύτητα αυτό θα εκτελέσει κυκλικη κίνηση (κατέρχεται) μέχρι να φτάσει στην άλλη ακρη του τεταρτοκυκλιου (Γ). Όμως μετά την άκρη του (Γ) υπάρχει κενό , το τεταρτοκύκλιο βρίσκεται σε κάποιο ύψος από έδαφος . Στο σημείο (Γ) θα ασκείται στο σώμα η δύναμη από το τεταρτοκύκλιο αντίρροπη του βάρους και το βάρος του σώματος .
Η συνισταμένη τους θα είναι ίση με την κεντρομόλο δύναμη ;
Αν στην συνέχεια το σώμα το εκτοξεύσουμε από το σημείο (Γ) με κατάλληλο μέτρο ταχύτητας ώστε να φτάσει στο σημείο (Α) έχοντας ταχύτητα η οποία θα είναι κατακόρυφη και θα έχει φορά προς τα πάνω . Μετα το σημείο (Α) υπάρχει το κενό . Τώρα στο σημείο (Α) εκτιμώ ότι εφόσον το βάρος είναι κατακόρυφο δεν μπορεί δηλαδή να πιεστεί το σώμα λόγω βάρους στο άκρο (Α) άρα η δύναμη που δέχεται από το τεταρτοκύκλιο στο σημείο (Α) είναι μηδενική. Επομένως εδώ δεν θα έχουμε κεντρομόλο δύναμη παρόλο που το σώμα έχει ταχύτητα. Βέβαια να προσθέσω σε αυτή την περίπτωση αν είχαμε ολόκληρο τον κυκλικό οδηγό τότε προφανώς μετά το σημείο (Α) θα συνέχιζε την κυκλικη του κίνηση άρα θα είχαμε δύναμη που θα ασκούσε ο κυκλικός οδηγός στο σώμα στο σημείο (Α) .
Μπορεί να ξέρει το σώμα σε μια δεδομένη στιγμή τι το περιμένει την επόμενη στιγμή και να διαμορφώνει την κινηση του σύμφωνα με αυτό που θα του συμβει ;
Μήπως το σχήμα του κυκλικου οδηγού είναι αυτό που διαμορφώνει μια κατανομή δύναμεων στην κοινή επιφάνεια επαφής που τελικά δίνει τη δύναμη που εμείς σχεδιάζουμε ;
Υπάρχει ένα μπερδεμα …… ή κάτι δεν “βλέπω” και τόσο καλά ;
Κώστα οι προβληματισμοί αυτοί είναι ο λόγος για τον οποίο ανάρτησα τελικά το θέμα.
Το είχα σκεφτεί εδώ και καιρό!
Δεν ξέρω αν υπάρχει μια τελική απάντηση. Σίγουρα δεν θα το βάλω ποτέ σε κάποιο διαγώνισμα. Αυτό ακριβώς είναι που βρίσκω τόσο χρήσιμο στο yliko!
Μπορούμε να ανταλλάσσουμε όλες αυτές τις απόψεις!
Όπως σου είπα η ιδέα μου στηρίζεται στο επόμενο dr που πρόκειται να διανύσει το σώμα. Αυτό νομίζω ότι καθορίζει τη δύναμη και την επιτάχυνση.
Σε ευχαριστώ, να είσαι καλά, καλό βράδυ.
Στέφανε μας βάζεις δύσκολα, πολύ δύσκολα. Στο φιλοσοφικό ερώτημα του Κώστα:
“Μπορεί να ξέρει το σώμα σε μια δεδομένη στιγμή τι το περιμένει την επόμενη στιγμή και να διαμορφώνει την κινηση του σύμφωνα με αυτό που θα του συμβει ;”
Η δική μου απάντηση είναι πως όχι, δεν μπορεί. Μάλλον η κίνηση διαμορφώνεται
απ΄ αυτό που συνέβει την προηγούμενη στιγμή.
Στο σχήμα (1) εκτιμώ πως στο Β συνεχίζει να κινείται σε κυκλική τροχιά, όπως
ακριβώς και στο Γ που μπαίνει σε κυκλική τροχιά….τις βλέπω ίδιες καταστάσεις
Όσο για το Δ, αφού την ακριβώς προηγούμενη στιγμή η ταχύτητα δεν ήταν κατακόρυφη, αυτό που την κάνει κατακόρυφη είναι η δύναμη επαφής από τον οδηγό στο Δ
Στο σχήμα (2) τα πράγματα μπερδεύονται κι άλλο…. Μου φαίνεται πιο λογικό
την πρώτη φορά που περνάει από το Β να βρίσκεται ακόμα σε κυκλική τροχιά
ακτίνας 2R, ενώ όταν περνά για δεύτερη φορά να βρίσκεται σε τροχιά ακτίνας R.
Για το μόνο που είμαστε σίγουροι είναι γι αυτό που μας συνέβη ελάχιστα πριν και
όχι γι αυτό που θα συμβεί….Κάθε γεγονός συνδέεται με αιτιώδη αλυσιδωτή σχέση με τις προγενέστερες καταστάσεις.
Συμπερασματικά θα έδινα ως απαντήσεις τα αντίστροφα όσων προτείνει ο Στέφανος,
πλην της θέσης Γ, στο σχήμα (1)
Στέφανε, σε ευχαριστούμε για τον προβληματισμό στον οποίο μας έβαλες…
Καλημέρα προς όλους.
Είχα κι εγώ ‘’πρόβλημα’’ πιστότητας κατανόησης στην ερμηνεία της έκφρασης, ’’…καθώς περνά από τα σημεία i) Β ii) …’’, σε ποια τροχιά να θεωρήσω το σώμα, την κυκλική ή την ευθύγραμμη;’’.
Καταλήγω ότι το πρόβλημα είναι η ‘’γκρίζα’’ έκφραση.
Στη αναλυτική λύση ο συνάδελφος δίνει χρώμα στην έκφραση λέγοντας…’’Καθώς το σώμα περνά από το Β, πηγαίνοντας προς το Γ,…’’
Μια καθαρή έκφραση κατά τη γνώμη μου θα ήταν…’’καθώς μόλις πέρασε το Β…’’
οπότε ΣF=0 …ή ‘’ελάχιστα πριν περάσει το Β …’’ οπότε ΣF= Fk …
ΝΑ είστε καλά
Στέφανε καλημέρα.
Δύσκολα τα όρια… Για αυτό προτείνω να μπουν το λίγο πριν και το αμέσως μετά στα ερωτήματα για σαφή απάντηση.
Για να είμαι ειλικρινής δίνω διαφορετικές απαντήσεις (όχι σε όλα) στα ερωτήματα που θέτεις.
Για παράδειγμα αν ένα σώμα κινείται σε σφαίρα και τη στιγμή που φτάνει στην κατώτερη θέση η μισή καταρρέει και το σφαιρίδιο ύστερα κινείται στον αέρα θεωρώ ότι είναι στην κυκλική τροχιά ακόμη και θα πρέπει να ληφθεί η κεντρομόλος δύναμη. Όπως προσθέτει ο Κώστας με την πρότασή σου θα έπρεπε η δύναμη να είναι μηδενική.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Το θέμα που ανέδειξε ο Στέφανος μπορεί να ξαφνιάζει, αλλά αξίζει να μας προβληματίσει.
Το ζήτημα προκύπτει επειδή μιλάμε για οριακές καταστάσεις και εκεί τα πράγματα μπερδεύονται. Δεν είναι εύκολο να διαχωρίσουμε και να «δούμε» δύο διαφορετικές καταστάσεις που διαφέρουν κατά dt ή δύο θέσεις που «απέχουν» dx, με την λογική δύο θέσεις μεταξύ δύο διπλανών σημείων!!!
(Το τελευταίο, δεν πρόκειται να το διαβάσει ο αείμνηστος Σπύρος Ζερβός, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο, ο οποίος επί τρίωρο απεδείκνυε στον πίνακα, μια Δευτέρα απόγευμα, ότι μεταξύ δύο σημείων, υπάρχει πάντα ένα άλλο σημείο…)
Για να μην το πάμε λοιπόν στη μεταφυσική και στο «πού ξέρει το σώμα, τι θα συναντήσει την επόμενη χρονική στιγμή», ας θεωρήσουμε τρία σημεία, όπως στο σχήμα:
Τα οποία είναι απολύτως διπλανά, όσο μπορούμε να τα φανταστούμε «διπλανά». Το Α ανήκει σε ένα τεταρτοκύκλιο, το Β είναι η κορυφή του τεταρτοκυκλίου και το Γ είναι ένα σημείο μιας ευθύγραμμης διαδρομής που θα ακολουθήσει. Τι συμβαίνει με τη δύναμη που δέχεται το σώμα στα σημεία αυτά και ποιος θα καθορίσει το μέτρο της; Η συνείδηση του σώματος; Όχι, δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα. Υπάρχει μόνο η γεωμετρία της τροχιάς και η ταχύτητα του σώματος. Η γεωμετρία λοιπόν επιβάλλει, όταν το σώμα βρίσκεται στο σημείο Α, το τεταρτοκύκλιο να ασκήσει δύναμη Ν, η οποία να μεταβάλει την κατεύθυνση της ταχύτητας.
Και όταν πάρουμε το σώμα στο σημείο Β; Τότε η ταχύτητά του είναι πια οριζόντια και θα παραμείνει οριζόντια και στο επόμενο σημείο και στο μεθεπόμενο…
Η κατάσταση προφανώς είναι οριακή, αλλά πρέπει να απαντήσουμε αν το σημείο Β ανήκει στο τεταρτοκύκλιο ή στο ευθύγραμμο τμήμα. Για το Α είμαστε σίγουροι, στο Γ επίσης. Στο σημείο Β;
Παίζοντας με την γεωμετρία, δεν θα βγάλουμε άκρη, ο καθένας μπορεί να ταχθεί με την θέση το Β να το βάλει παρέα με το Α και ο άλλος να το βάλει παρέα με το Γ…
Ας πάμε να δούμε λοιπόν πώς ορίζεται η επιτάχυνση ενός σώματος μια στιγμή. Είναι το όριο dυ/dt βέβαια, δηλαδή η παράγωγος της ταχύτητας σε μια στιγμή. Και πώς ορίζουμε την παράγωγο στα μαθηματικά;
Ας δούμε τι δίνει η wikipedia:
Η παράγωγος στη θέση α είναι ίση με το πηλίκο διαφορών μεταξύ της τιμής της συνάρτησης στο α και στο α+h! Δηλαδή της τιμής στο α και μιας επόμενης τιμής! Αν δηλαδή πάρουμε τα σημεία Α, Β και Γ για να βρούμε την επιτάχυνση στο σημείο Β θα πάρουμε την ταχύτητα στο Β και την ταχύτητα στο Γ.
Όχι το παρελθόν, αλλά το μέλλον!!!
Παίρνουμε στον υπολογισμό της επιτάχυνσης την ταχύτητα τη στιγμή t0 =0, που βρίσκεται στο Β και τη στιγμή t1=0+dt που θα βρίσκεται στο επόμενο σημείο…
Με βάση αυτά, προσωπικά βρίσκω πολύ ενδιαφέρουσα την θέση που αναδεικνύει ο Στέφανος στην παρούσα ανάρτηση.
Μπορούμε να ελέγξουμε το σωστό και το λάθος «ανακρίνοντας τη φύση»; Προφανώς το όλο θέμα δεν γίνεται να ελεγχθεί πειραματικά, εδώ παίζουμε με τα όρια…
Kαλημερα σε ολους. Η Παραγωγος Διονυση για να οριζεται πρεπει οταν το h τεινει στο μηδεν απο αριστερα δηλαδη h<o και οταν το h τεινει στο μηδεν απο δεξια , δηλαδη h>o να βγαινει το ιδιο οριο. Το h το θεωρησες θετικο στον τυπο του ορισμου της παραγωγου κατι που δεν ειναι σωστο. Η παραγωγος στο α δεν οριζεται με την βοηθεια της τιμής στο α και μιας επόμενης τιμής! Αν αυτο ηταν σωστο τοτε η παραγωγος της συναρτησης say
y = απολυτο x , στο x=0 θα ηταν μοναδα ,κατι το οποιο ειναι τελειως λαθος αφου η παραγωγος αυτη στο σημειο μηδεν δεν υπαρχει!
Ετσι και η επιταχυνση μια στιγμη t δεν οριζεται με την βοηθεια της ταχυτητας την στιγμη t και την στιγμη t+dt. Oριζεται μονο μεσω της παραγωγου υ'(t) η οποια μπορει να μην υπαρχει.
Παραδειγμα. Ενα κρεμασμενο σωμα απο το ταβανι.Κοβω το νημα. Αν δουλεψω με την υποθεση οτι το νημα κοβεται ακαριαια τοτε και η συνισταμενη δυναμη και η επιταχυνση εχουν ασυνεχεια την στιγμη του κοψιματος και δεν οριζονται. Η δυναμη πηδαει απο 0 σε W.Δεν υπαρχει καμια λογικη με βαση την οποια θα μπορουσες την στιγμη του αλματος να επιλεξεις μεταξυ αυτων των δυο δυναμεων. Η επιταχυνση επισης δεν οριζεται διοτι δεν υπαρχει η παραγωγος.Οι απροσδιοριστιες συμφωνουν μεταξυ τους οπως και θα επρεπε αφου υπαρχει η σχεση F=mα .Αν δεν οριζεται η μια τοτε δεν οριζεται και η αλλη. Αν θελεις ντε και καλα να ορισεις την επιταχυνση βασιζομενος μονο στο μελλον δηλαδη χρησιμοποιωντας τις στιγμες t και t+dt.(εχουμε διαφωνησει και με τον Γιάννη για αυτο ) κατι το οποιο ειναι λαθος,τοτε εισαι υποχρεωμενος να ορισεις και την δυναμη αφου F=mα,κατι που ομως δεν γινεται διοτι η δυναμη εχει ασυνεχεια.
Μαλλον τα ιδια ισχυουν και στην παρουσα αναρτηση. Οταν η καμπυλοτητα εχει ασυνεχεια η κεντρομολος δυναμη και η κεντρομολος επιταχυνση στο σημειο της ασυνεχειας,δεν οριζονται.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Αν το h το πάρεις αρνητικό στην εξίσωση της παραγώγου, τότε λες ότι δεν ορίζεται η επιτάχυνση τη στιγμή t=0, αφού τα δύο όρια δεξιά και αριστερά δεν ταυτίζονται.
Η θέση αυτή είναι συνεπής με τα μαθηματικά και βολική, αν θέλουμε να “νίψουμε τας χείρας”.
Αλλά στη φυσική, προσωπικά με βρίσκει σύμφωνο η λογική του Γιάννη για προσδιορισμό της επιτάχυνσης, χρησιμοποιώντας το δεξιό όριο.
Δεν μου φαίνεται λογικό να έχουμε ένα σώμα ακίνητο σε μια στιγμή t=0, να έχει αποκτήσει κάποια ταχύτητα τη στιγμή t=0+dt, αλλά να λέω ότι δεν έχει αρχική επιτάχυνση, επειδή δεν υπάρχει συμφωνία με το αριστερό και δεξιό όριο της παραγώγου…