by 
Σε οριζόντιο δάπεδο είναι στερεωμένη μια λεία τροχιά σχήματος τεταρτοκυκλίου, κέντρου Ο. Το οριζόντιο τμήμα στο κάτω άκρο της τροχιάς συνδέεται ομαλά με την πάνω επιφάνεια ενός μικρού καροτσιού Κ (βλ. σχήμα). Πάνω στην τροχιά βρίσκεται ένα μικρό σώμα A, μάζας m1 = 4kg, το οποίο αφήνεται από την ηρεμία να ολισθήσει από ύψος h = R = 1,8 m πάνω από το οριζόντιο τμήμα της τροχιάς. Στο αριστερό άκρο του καροτσιού υπάρχει ένα σώμα B, μάζας m2 = 2kg. Τα σώματα A και B μπορούν να θεωρηθούν υλικά σημεία. Μετά την κρούση τους, τα A και B κολλάνε μεταξύ τους. Είναι γνωστό ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στα A, B και το καρότσι Κ είναι μ = 0,5, ενώ η τριβή στα αξονάκια των τροχών του καροτσιού θεωρείται αμελητέα.
Πάρτε g = 10 m/s².
α) α1) Να βρεθεί η κάθετη αντίδραση του τεταρτοκυκλίου, στο σώμα Α, στο ξεκίνημα της κίνησής του.
α2) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτηταςτου σώματος Α όταν φτάνει στην κατώτερη θέση του τεταρτοκυκλίου;
α3) Να βρεθεί η κάθετη αντίδραση του τεταρτοκυκλίου, στο σώμα Α, όταν φτάνει στην κατώτερη θέση του τεταρτοκυκλίου, οριακά πριν το διάνυσμα της ταχύτητάς του γίνει οριζόντιο.
β) Το μέτρο της κοινής ταχύτητας αμέσως μετά την κρούση των A και B, αν η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα.
γ) Τι κίνηση θα εκτελέσουν στη συνέχεια το συσσωμάτωμα Α+Β και το καρότσι Κ;
δ) Αν το καρότσι έχει μήκος L = 0,64m και τo συσσωμάτωμα Α+Β μόλις που δεν εγκαταλείπει το καρότσι, να βρεθεί η μάζα M του καροτσιού.
Αφού μας βάζουν απαγορευτικά στην Γ’ Λυκείου, εμείς τα λέμε στη Β’ Λυκείου 🙂
All time classic άσκηση με σενάριο που θυμίζει “κινούμενα σχέδια”….
Λείπει μόνο ο popay να “παραλαμβάνει” την κονσέρβα σπανάκι από την άκρη
του καροτσιού 🙂
Γεια σου και από εδώ Ανδρέα, όμορφη άσκηση.
πολύ καλή άσκηση, Ανδρέα,
αλλά (ως συνήθως…) μερικές παρατηρήσεις
α. καλό είναι να μην συνηθίζουν οι μαθητές να γράφουν ενδιάμεσες πράξεις σκέτα νούμερα, χωρίς μονάδες μέτρησης, όχι δηλαδή μόνο στο τέλος
β. έχω την εντύπωση ότι η αντίδραση του δαπέδου είναι, αρχικά, πιο αριστερά, διαρκώς εκεί που εφαρμόζεται η συνισταμένη των W και WΚ, και κινείται προς τα δεξιά,
εκεί που φαίνεται στο σχήμα είναι όταν το Α+Β περνά από το μέσον του κιβωτίου
(ξενυχτώ, διότι τώρα προβλέπεται η 3η δόση φαρμάκων…)
Καλημέρα Ανδρέα.
“Αφού μας βάζουν απαγορευτικά στην Γ’ Λυκείου, εμείς τα λέμε στη Β’ Λυκείου” !!!
Συμφωνώ με το Θοδωρή…
Μια παρανόηση που μου δημιουργήθηκε διαβάζοντας την εκφώνηση.
Νόμισα ότι το τεταρτοκύκλιο συνδεόταν με το τραπέζι. Θα μου πεις ότι στο σχήμα φαίνεται το τεταρτοκύκλιο με τη βάση του, αλλά γίνεται ξεκάθαρο μόνο στη λύση.
Μήπως να πρόσθετες “ακίνητο τεταρτοκύκλιο”;
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Θοδωρή σε μια πιο σύγχρονη εκδοχή, περιμένει ένας αγρότης για να πάρει πακέτο επιδότησης.
Παύλο χαίρομαι που σου αρέσει.
Βαγγέλη πολύ σωστές οι παρατηρήσεις σου. Μετέφερα την αντίδραση αριστερά. Το γιατί δεν εξηγείται στη Β΄Λυκείου, χωρίς ροπές.
Όσον αφορά τις ενδιάμεσες μονάδες μέτρησης, είναι μια κατάσταση αδιέξοδη. Μου αρκεί οι μαθητές, να διαβάσουν και να καταλάβουν την εκφώνηση, να εφαρμόσουν σωστά τους νόμους, να καταφέρουν να λύνουν αλγεβρικές παραστάσεις, να κάνουν σωστές πράξεις (δεν ξέρουν να διαιρούν με δεκαδικούς ή δυνάμεις) και ας βάλουν στο τέλος μονάδες-αν τις ξέρουν.
Διονύση είναι γελοίο να μη μπορούμε να κάνουμε τέτοια άσκηση και πολλές σχετικές, στη Γ΄. Στη Β΄είναι νόμιμες, αλλά το επίπεδο της άσκησης είναι υψηλό για το μέσο μαθητή. Ας σκεφτούμε ότι έχουμε μέσα στις κατευθύνσεις μαθητές που θα πάνε Οικονομικά και έχουν γνώσεις Φυσικής όσες εγώ στην Κεραμική…
Στην εκφώνηση γράφω: Σε οριζόντιο δάπεδο είναι στερεωμένη μια λεία τροχιά…
Καλησπέρα Ανδρέα. Όμορφη! Και μια λυση με χρηση κινούμενου παρατηρητή(όχι για μαθητες αλλα αφιερομένη στον Γιάννη που του αρέσουν οι κινούμενοι)
Καλησπέρα Γιώργο. Πολύ ωραία λύση. Η σχετική ταχύτητα και η σχετική επιτάχυνση κάποτε ήταν στην ύλη. Τώρα ενώ στην Α΄τάξη ξεκινάει το βιβλίο λέγοντας ότι τα πάντα κινούνται, εξαφανίστηκαν.