by Γιατί μας ενδιαφέρει Μια απλή άσκηση που αποκαλύπτει ότι ο 2ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο με μια σημαντική προϋπόθεση, η οποία δεν αναφέρεται στα σχολικά βιβλία Φυσικής.
Στην Εικόνα φαίνονται δύο διαστημόπλοια που βρίσκονται στο Διάστημα. Το Β έχει μάζα 
Η Απάντηση υπάρχει εδώ:
Ανδρέα καλησπέρα. Λες “Ο 2ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο όταν η επιτάχυνσή έχει υπολογιστεί ως προς ένα σώμα στο οποίο δεν ασκούνται δυνάμεις.” Εγώ θα έλεγα “… ως προς ένα σώμα το οποίο είναι ακίνητο, δηλαδή δεν μετατοπίζεται σε σχέση με το σώμα του οποιου υπολογίζουμε την επιτάχυνση“. Αυτό που νομίζω λέτε στη φυσική ¨ως προς έναν ακίνητο παρατηρητή”. Το ότι σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυναμεις δεν σημαίνει ότι είναι ακίνητο, θα μπορούσε να κινείται και με σταθερή ταχύτητα, αυτό δεν λέει ο 1ος νόμος του Νεύτωνα (αξίωμα της αδράνειας);
Τώρα γιατί δεν εστιάζουν σε αυτό τα βιβλία της Φυσικής; Θεωρώ ότι θεωρούν δεδομένο ότι η κινηση αναφέρεται σε σχέση με έναν ακίνητο παρατηρητή. Η νευτώνεια μηχανική δεν προκύπτει ως υποπερίπτωση της θεωρίας της σχετικότητας; Στη νευτώνεια μηχανική δεν λαμβάνεται φαντάζομαι υπόψη η σχετικότητα των κινησεων γιατί απλούστατα τότε θα μιλάγαμε με όρους σχετικότητας, δηλαδή μιας άλλης θεωρίας. Αυτό μπορώ να σκεφτώ εγώ.
Καλησπέρα Ανδρέα. Παράλειψη στον νόμο θα υπήρχε αν η σχέση ΣF=ma διδασκόταν χωρίς καμία αναφορά σε σύστημα αναφοράς.Αυτό όμως δεν συμβαίνει. Η έννοια του αδρανειακού συστήματος εισάγεται ρητά στο σχολικό πρόγραμμα και χρησιμοποιείται σε όλες τις τάξεις. Έχεις λύσει εσύ ποτέ άσκηση σε μαθητές με ψευδοδυνάμεις;
Η άσκηση είναι ασαφής.
Η ασάφεια προκύπτει γιατί η άσκηση δίνει επιτάχυνση «ως προς» ένα σώμα ή σύστημα, χωρίς να διευκρινίζει αν αυτό είναι αδρανειακό.Η πρόταση «το Β κινείται με επιτάχυνση 20 m/s2 ως προς το Α» δεν εγγυάται ότι το A είναι αδρανειακό.
Η διατύπωση έπρεπε να ήταν κάπως έτσι:
Δύο διαστημόπλοια Α και Β κινούνται στο Διάστημα. Το διαστημόπλοιο Α αποτελεί αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Το διαστημόπλοιο Β έχει μάζα m=10^4kg και κινείται με επιτάχυνση a=20 m/s2 ως προς το Α. Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται στο Β.
Καλημέρα Ανδρέα. Σίγουρα για τον οποιονδήποτε παρατηρητή δεν ξέρουμε. Όμως για αυτόν που βρίσκεται στο Α ξέρουμε. Εφ’ όσον γνωρίζουμε την σχετική επιτάχυνση του Β ως προς τον Α εφαρμόζοντας τον 2ο νόμο, έστω και στιγμιαία(αν αλλάζει η ταχύτητα η η επιτάχυνση του Α).
Γεια σας παιδιά.
Θοδωρή όχι κατ’ ανάγκην ακίνητο. Αρκεί να είναι αδρανειακός. Με απλά λόγια να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά και να μην περιστρέφεται.
Περισσότερα και με απλά λόγια:
Δυνάμεις D’ Alembert, φυγόκεντρος, Coriolis, Euler.
Σήμερα θα το έγραφα ακόμα πιο απλά.
Τώρα για τον δεύτερο νόμο ας πω ότι ισχύει σε κάθε περίπτωση, όμως υπάρχουν δυνάμεις που ένας παρατηρητής βλέπει και άλλος όχι.
Υπάρχουν περιπτώσεις που κάποιες δυνάμεις έχουν άλλο μέτρο για τον ένα παρατηρητή και άλλο για τον άλλο.
(Τα ηθικοπλαστικά σε επόμενο σχόλιο).
Το αναλυτικό μας πρόγραμμα προτάσσει διακηρύξεις πίστης.
Μία από αυτές είναι «Η κίνηση είναι σχετική». Παχιά λόγια αν δεν διδαχθεί η σχετική ταχύτητα, ο υπολογισμός της και δεν γίνουν ασκήσεις.
Θα έπρεπε στην Α’ Λυκείου να διδάσκονται τα παραπάνω, κάτι που γινόταν παλιότερα. Μετά να διδαχθεί η σχετική επιτάχυνση.
Ελπίζω να μην σας εκνεύρισα μιλώντας γενικά διότι εγώ έχω εκνευρισθεί.
Έχουμε λοιπόν ένα επιταχυνόμενο ασανσέρ και αφήνουμε να πέσει ένα κέρμα.
Σε πόση ώρα θα πέσει;
Όχι δεν χρειάζεται δύναμη D’ Alembert! . Ο εντός του ανελκυστήρα βλέπει το κέρμα να πέφτει με την σχετική επιτάχυνση μέτρου a+g. Η Κινηματική δεν είναι υπηρέτρια της Δυναμικής. Στέκει αυτόνομα.
Αυτά γίνονταν και στην Α΄ τάξη παλιότερα και μπορούν να ξαναγίνουν.
Σε μεγαλύτερη τάξη εισάγονται και οι αδρανειακές δυνάμεις με ασκήσεις απλές και λιγότερο απλές.
Έτσι η λέξεις «φυγόκεντρος» και «φυγοκέντρηση» θα πάψουν να είναι εξωτικές.
Η φυγόκεντρος θα πάψει να εκλαμβάνεται ως αντίδραση της κεντρομόλου.
Η σχετική θέαση και κάνει το μυαλό να παίρνει στροφές και αισθητική καλή διαθέτει. Ας θυμηθούμε το «Ρασομόν» του Κουροσάβα και το ρημέηκ του «Βιασμός» του Μάρτιν Ριτ. Εκεί η ίδια ιστορία παρουσιαζόταν εντελώς διαφορετικά από διαφορετικές οπτικές γωνίες.
Ας σταθώ στην παρατήρηση του Ανδρέα:
Σημαντική Επισήμανση Ο 2ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο όταν η επιτάχυνσή έχει υπολογιστεί ως προς ένα σώμα στο οποίο δεν ασκούνται δυνάμεις.
Θα προτιμούσα να γραφόταν ότι ο 2ος νόμος ισχύει πάντα αλλά οι δυνάμεις αλλάζουν από παρατηρητή σε παρατηρητή.
Και για να μη μιλάμε γενικά ας λύσουμε την άσκηση:
Ο παρατηρητής στο Α αποφαίνεται ότι το Β δέχεται δύναμη F=m.a= 2.10^5 N.
Ο παρατηρητής στο Β αποφαίνεται ότι η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το διαστημόπλοιό του είναι μηδέν διότι αυτό παραμένει ακίνητο.
Ένας Γ παρατηρητής βλέπει κάποια άλλη δύναμη.
Συμφωνω και εγώ Γιάννη.(Άλλωστε φαίνεται από την αρχική μου παρέμβαση).
Θοδωρή καλησπέρα.
Αναφέρεις ότι ο 2ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο “ως προς ένα σώμα το οποίο είναι ακίνητο, δηλαδή δεν μετατοπίζεται σε σχέση με το σώμα του οποίου υπολογίζουμε την επιτάχυνση”.
Προσθέτοντας ένα μικρό συμβολισμό λες το εξής: Ο 2ος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο ως προς ένα σώμα Α το οποίο είναι ακίνητο, δηλαδή δεν μετατοπίζεται σε σχέση με το σώμα Β του οποίου υπολογίζουμε την επιτάχυνση.
Σε αυτή την περίπτωση, επειδή το Α δεν μετατοπίζεται σε σχέση με το Β, η απόσταση μεταξύ τους δεν θα μεταβαλλόταν. Αλλά τότε και το Β θα ήταν ακίνητο ως προς το Α και γι’ αυτό η επιτάχυνση του Β θα ήταν μηδενική.
Ανδρέα καλησπέρα.
Γράφεις: “Παράλειψη στον νόμο θα υπήρχε αν η σχέση ΣF=ma διδασκόταν χωρίς καμία αναφορά σε σύστημα αναφοράς. Αυτό όμως δεν συμβαίνει. Η έννοια του αδρανειακού συστήματος εισάγεται ρητά στο σχολικό πρόγραμμα και χρησιμοποιείται σε όλες τις τάξεις.”
Άρα η παράλειψη δεν οφείλεται στα σχολικά βιβλία άλλα αφορά όσους καθηγητές δεν διδάσκουν την έννοια αδρανειακό σύστημα;
(Με μια επιφύλαξη να μην κατάλαβα καλά το σχόλιό σου.)
Γιώργο καλησπέρα.
Γράφεις: “Καλημέρα Ανδρέα. Σίγουρα για τον οποιονδήποτε παρατηρητή δεν ξέρουμε. Όμως για αυτόν που βρίσκεται στο Α ξέρουμε. Εφ’ όσον γνωρίζουμε την σχετική επιτάχυνση του Β ως προς τον Α εφαρμόζοντας τον 2ο νόμο, έστω και στιγμιαία(αν αλλάζει η ταχύτητα η η επιτάχυνση του Α).”
Ας υποθέσουμε ότι στο Β λειτουργεί ο προωθητικός πύραυλός του ενώ στο Α δεν λειτουργεί. Σε αυτή την περίπτωση εφαρμόζοντας το 2ο νόμο του Νεύτωνα στο Β, βρίσκουμε ότι στο Β ασκείται δύναμη 200.000Ν. Ωστόσο, επειδή η κίνηση είναι σχετική έννοια, το Α επιταχύνεται ως προς το Β. Εφαρμόζοντας λοιπόν τον 2ο νόμο του Νεύτωνα στο Α, προκύπτει ότι στο Α ασκείται δύναμη, παρ’ όλο που ο προωθητικός πύραυλός του είναι σβηστός.
Το παράδοξο προέκυψε, διότι όταν εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Νεύτωνα σε ένα σώμα πρέπει να χρησιμοποιούμε την επιτάχυνσή του ως προς ένα άλλο σώμα στο οποίο γνωρίζουμε ότι δεν ασκούνται δυνάμεις.
Γιάννη καλησπέρα.
Δεν θα διαφωνήσω με τη Φυσική σου. Απλώς δεν είμαι σίγουρος σε ποια έκταση θα μπορούσαν να διδαχθούν τα μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
Συνήθως η έννοια σύστημα αναφοράς περιορίζεται στους επιβάτες του αυτοκινήτου που βλέπουν τα δέντρα να κινούνται.
Όμως η παρούσα ανάρτηση δεν είναι άλλο ένα παράδειγμα αυτής της έννοιας. Σκοπός μου είναι να δείξω, με ένα απλό παράδειγμα, ότι στην περίπτωση του 2ου νόμου του Νεύτωνα το κατάλληλο σύστημα αναφοράς είναι η ραχοκοκαλιά του. Αλλιώς ο νόμος είναι ανεφάρμοστος.
Aνδρέα αυτή η δύναμη είναι η γνωστή δύναμη D’ Alembert, που δεν εμφανίζεται μόνο εδώ αλλά σε οποιαδήποτε μη αδράνειακο σύστημα.. Παρ’ ολα αυτά για να λύσουμε την άσκηση χρησιμοποιούμε τον 2ο νόμο όπως ανέφερα και περιέγραψε ο Γιάννης.
Γιώργο
έχω πάντα στο μυαλό μου τι καταλαβαίνει ένας μαθητής Λυκείου και γι’ αυτό παρανόησα το σχόλιό σου.
Η διδασκαλία είναι μια χαρά.
Στο βιβλίο της Β΄Γυμνασίου
Στην Α Λυκειου
Θεωρείς ότι αν δοθεί η άσκησή σου σε μαθητές, δεν θα τους μπερδέψει; Έχουν μάθει τη σχετική ταχύτητα; Τη σχετική επιτάχυνση; Τις αδρανειακές δυνάμεις;