by 
Το πρώτο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα αποτελείται από έναν βρόχο. Η πηγή E τροφοδοτεί με ενέργεια τους δύο αντιστάτες και εφαρμόζοντας την ΑΔΕ προκύπτει:
Η τελευταία σχέση είναι η μορφή του 2ου κανόνα του Kirchhoff για το συγκεκριμένο κύκλωμα.
Με παρόμοιο τρόπο εφαρμόζοντας την ΑΔΕ για το βρόχο ΑΒΓΑ του δεύτερου κυκλώματος προκύπτει ο 2ος νόμος του Kirchhoff για αυτό το βρόχο.
Γιατί αυτή “απόδειξη” είναι λανθασμένη;
Η Απάντηση υπάρχει εδώ: 2ος Kirchhoff: Λανθασμένη μαθητική απόδειξη – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.
H ακριβής Απόδειξη του 2ου κανόνα του Kirchoff υπάρχει εδώ: 2ος κανόνας του Kirchhoff: Σοβαρή παράλειψη – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.
Ανδρέα γιατί δεν ισχύει;
Αν δεν σταματούσες και προχωρούσες θα έβλεπες ότι από την πρώτη σου σχέση προκύπτει ο 2ος κανόνας Κίρχωφ.
Δεν είναι δυνατόν κάτι να προκύπτει από έργο επί φορτίου σε κλειστή διαδρομή και να μην προκύπτει από διατήρηση ενέργειας. Η μεγάλη κυρία βγάζει τα πάντα ως πολύ ισχυρότερη από το θουμουκουέ.
Καλημέρα Ανδρέα, η συλλογιστική σου είναι σε γενικές γραμμές σωστή, κατά τη γνώμη μου, θέλει προσοχή στη διατύπωση.
Στο πρώτο κύκλωμα υπάρχει ένας μόνο κλειστός βρόχος και μία πηγή που τροφοδοτεί αποκλειστικά τις αντιστάσεις του βρόχου αυτού.
Σύμφωνα και με την απόδειξη του σχολικού Γ.Π Β’ Λυκείου, ο 2ος ΚΚ μπορεί να θεωρηθεί ως συνέπεια της ΑΔΕ, κάτι διδακτικό ωφέλιμο για το επίπεδο της τάξης
που βρίσκονται οι μαθητές.
Στο 2ο κύκλωμα, η πηγή τροφοδοτεί ολόκληρο το κύκλωμα, δηλαδή και τον κλάδο με τον αντιστάτη R3
Η ΑΔΕ για όλο το κύκλωμα όπως σωστά γράφεις εκφράζεται:
EI(1) = I(1)^2R1 + I(2)^2R2 + I(3)^2R3
Το επόμενο συμπέρασμα που “αναδεικνύεις” είναι προφανές, αφού είναι απόλυτα λογικό, η ενεργειακή ισορροπία για ΟΛΟ το κύκλωμα να μην ταυτίζεται με την ισορροπία μόνο στον βρόχο ΑΒΓΑ.
Αυτό που γράφεις στη συνέχεια:
«Άρα η ΑΔΕ δεν ισχύει για τον βρόχο ΑΒΓΑ»
θέλει κατά τη γνώμη μου προσεχτικότερη διατύπωση
Η ΑΔΕ ισχύει πάντα.
Απλά δεν μπορείς να εφαρμόσεις την ΑΔΕ σε έναν τεχνητά απομονωμένο βρόχο όταν αυτός ανταλλάσσει ενέργεια με άλλους κλάδους.
Ο βρόχος ΑΒΓΑ δεν είναι ενεργειακά κλειστό σύστημα.
Υπάρχει ροή ενέργειας προς τον κλάδο με τον αντιστάτη R(3)
Θα προτιμούσα μία διατύπωση όπως η επόμενη:
“Ο 2ος κανόνας Kirchhoff για έναν βρόχο δεν προκύπτει γενικά από την ΑΔΕ στον βρόχο”
Το γεγονός ότι ο 2ος ΚΚ είναι συνέπεια της διατηρητικότητας του ηλεκτροστατικού πεδίου και της μηδενικής κυκλοφορίας σε κλειστή διαδρομή
θεωρώ πως δεν απαγορεύει απευθυνόμενοι σε μαθητές λυκείου να χρησιμοποιούμε τις εκφράσεις:
1ος ΚΚ εκφράζει την ΑΔΗΦ
2ος ΚΚ εκφράζει την ΑΔΕ
Συμφωνώ πως σε σχολικό εγχειρίδιο θα ήταν ορθότερη διατύπωση η επόμενη:
“Η ΑΔΕ ισχύει για όλο το κύκλωμα, αλλά δεν οδηγεί γενικά στον 2ο νόμο Kirchhoff για έναν επιμέρους βρόχο.”
Αυτό, από το να τραβάει τα μαλλιά του ο Kirchhoff για τις μ@λ@κίες που διδάσκουμε στα παιδιά, απέχει παρασάγγας και μόνο εντυπώσεις προσπαθεί να δημιουργεί
Γιάννη καλημέρα, γράφαμε μαζί
Καλημέρα Θοδωρή.
Γράφαμε μαζί.
Συμφωνώ με όλα όσα είπες όμως η σωστή εφαρμογή της ΑΔΕ οδηγεί στον 2ο κανόνα Κίρχωφ χωρίς επίκληση έργου σε κλειστή διαδρομή.
Ας το ξανακάνω για τον άλλο βρόχο:
Χρησιμοποιώ μόνο διατήρηση ενέργειας και όχι έργο σε κλειστή διαδρομή.
Απλώς σε ένα πολύπλοκο κύκλωμα (γέφυρα, αστέρα, τρίγωνο κ.λ.π) είναι ευκολότερη η εξαγωγή του δεύτερου κανόνα Κίρχωφ μέσω έργου σε κλειστή διαδρομή από ότι από τη διατήρηση ενέργειας.
Όμως η πρόταση “Ο δεύτερος κανόνας Κίρχωφ απορρέει από τη διατήρηση ενέργειας” είναι σωστή.
Γιάννη τώρα διάβασα το σχόλιό σου, πολύ σωστά όσα γράφεις.
Νομίζω μόνο πως καλύτερα θα ήταν η τάση να γραφεί V(ΓΑ) και μετά
την πρώτη συνεπαγωγή V(ΓΑ) Ι(2) + V(ΓΑ) Ι(3) οπότε στην επόμενη
V(ΓΑ) <Ι(2)+Ι(3)> που τελικά οδηγεί στο V(ΓΑ) Ι(1)
Ο Ανδρέας κατά τη γνώμη μου, παίζει με τα μαθηματικά για να
αποδείξει το προφανές….. όταν δίνεις χρήματα στα τρία σου παιδιά,
αυτά που έφυγαν από την τσέπη σου, δεν είναι ίσα με αυτά που έδωσες στα δύο
Να το γράψω με όρους φυσικής
Όταν προσπαθούμε να αποκόψουμε τον 2ο ΚΚ από την ΑΔΕ, μπερδεύουμε ενεργειακά συστήματα με αλγεβρικούς βρόχους
Ναι VΓΑ είναι. Δεν πρόσεξα όταν το έγραψα.
Φυσικά και δεν αποκόπτεται π δεύτερος κανόνας από την ΑΔΕ.
Ο Ανδρέας σταματάει σε μια ανισότητα. Αν το προχωρήσει θα φανεί σε κάθε κύκλωμα ότι από την ΑΔΕ => 2ος Κ.Κ. όποιο και να είναι όσες πηγές και να διαθέτει!!
Απλά οι χειρισμοί είναι πιο δύσκολοι από αυτούς που ακολουθούν μια κυκλική πορεία ενός φορτίου. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι σε οποιοδήποτε κύκλωμα δεν μπορούμε από την ΑΔΕ να καταλήξουμε στον 2ο κανόνα Κίρχωφ για οποιονδήποτε βρόχο.
Για μια τέτοια αποδεικτική πορεία υπάρχουν καταπληκτικά εργαλεία από τη Γραμμική Άλγεβρα την ανάλυση κυκλωμάτων και τα θεωρήματα της Ηλεκτρολογίας.
Γειά χαρά σε όλους. Γιάννη η απόδειξη που κανείς για το 2ο κανόνα του Kirchoff δεν είναι συνέπεια της ΑΔΕ αλλά βασίζεται στο ότι το VAΓ μπορεί να γραφτεί με τρεις διαφορετικούς τρόπους: VΑΓ=I2R2 (1), VΑΓ=I3R3 (2)και VΑΓ=I1R2,3 (3). Συνέπεια της ΑΔΕ έχουμε μόνο όταν γράφουμε το VΑΓ με τη μορφή (3), δηλαδή Ε-Ι1R1- I1R2,3=0 .
Γιάννη και Θοδωρή, καλησπέρα.
Γιάννη, ο συλλογισμός σου αφορά τον ισχυρισμό ότι ο 2ος κανόνας του Kirchhoff προκύπτει αν εφαρμόσουμε την ΑΔΕ σε ολόκληρο το κύκλωμα. Δεν διαφώνησα ποτέ με αυτό, οπότε το επιχείρημά σου δεν αντικρούει κάτι που έχω γράψει.
Ο δικός μου ισχυρισμός αφορά κάτι διαφορετικό: ο 2ος κανόνας του Kirchhoff δεν προκύπτει από την ΑΔΕ, όταν την εφαρμόσουμε μόνο στον βρόχο ΑΒΓΑ.
Και αυτό ακριβώς επιβεβαιώνετε στα σχόλιά σας: η ΑΔΕ δεν μπορεί να εφαρμοστεί στον βρόχο, διότι ο βρόχος δεν αποτελεί ενεργειακά απομονωμένο σύστημα.
Με άλλα λόγια, η δικαιολόγησή σας ενισχύει τον αρχικό ισχυρισμό μου.
Θοδωρή
γράφεις: “Αυτό, από το να τραβάει τα μαλλιά του ο Kirchhoff για τις μ@λ@κίες που διδάσκουμε στα παιδιά, απέχει παρασάγγας και μόνο εντυπώσεις προσπαθεί να δημιουργεί“
Πουθενά στο κείμενό μου δεν χαρακτηρίζω με τον τρόπο που αναφέρεις όσα διδάσκουν οι συνάδελφοι.
Η φράση σου αποδίδει σε μένα λόγια που δεν υπάρχουν στο κείμενό μου και έτσι δημιουργεί μια εικόνα που δεν ανταποκρίνεται σε όσα πραγματικά γράφω.
Η συζήτηση πρέπει να μένει σε αυτό που πράγματι λέγεται. Έτσι δεν θα αλλοιώνεται το περιεχόμενό της και θα προχωρά γόνιμα.
Καλησπέρα παιδιά.
Γιώργο ότι έκανα προέκυψε από την ΑΔΕ και το νόμο του Ωμ.
Όταν χρησιμοποιώ την ΑΔΕ δεν απαγορεύεται να χρησιμοποιήσω γνωστό νόμο που δεν στηρίζεται σ’ αυτό που πάω να αποδείξω.
Δεν είναι δηλαδή κυκλική απόδειξη.
Ανδρέα η ΑΔΕ πρέπει να εφαρμοστεί σωστά. Αν επικαλούμενοι την ΑΔΕ αγνοήσουμε προσφορές ενέργειας σε άλλα τμήματα του κυκλώματος δεν φταίει η ΑΔΕ αλλά εμείς.
Γιάννη
συμφωνώ απολύτως. Αυτός ακριβώς είναι ο ισχυρισμός μου.
Γιάννη η ένσταση μου στηρίζεται στο εξής: Εφαρμόζεις πολύ ωραία την ΑΔΕ σε όλο το κύκλωμα, όχι σε βρόχο. Στο πέρασμα όμως από όλο το κύκλωμα σε βρόχο καθοριστικός παράγων δεν είναι η ΑΔΕ αλλά ο διαφορετικός τρόπος γραφής της τάσης VΑΓ. Σε αυτό το ουσιώδες βήμα η ΑΔΕ δεν παίζει ρόλο.
Μπορεί Γιώργο να είναι ο καθοριστικός παράγοντας.
Μπορεί το ότι το πεδίο είναι συντηρητικό, οπότε VA=VΓ = VΑ – VB + VΒ – VΓ.. να αποδεικνύει τον 2ο κανόνα Κίρχωφ.
Όμως απαντώ στο αν ο 2ος κανόνας Κίρχωφ είναι απόρροια της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Έτσι προχωρώ ένα βήμα πιο κάτω από την σχέση:
Στο βήμα αυτό δεν χρησιμοποιώ αυτό που θέλω να αποδείξω αλλά το νόμο του Ωμ που ισχύει και παρουσιάστηκε πριν τους κανόνες Κίρχωφ.
Δηλαδή ξεκινώντας από την ΑΔΕ δείχνω τον 2ο Κ.Κ.
Έτσι φαίνεται ότι ο 2ος κανόνας Κίρχωφ απορρέει από την ΑΔΕ.
Η απόδειξη δεν είναι η καλύτερη ούτε επιστημονικά ούτε διδακτικά.
Όμως καταρρίπτει έναν ισχυρισμό.