by 
Στο σχήμα, τα σώματα Α και Β, με μάζες m1 και m2 κινούνται προς τα κάτω περιστρέφοντας την τροχαλία, μάζας Μ και ακτίνας R, η οποία στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδό της, που περνά από το κέντρο της Ο. Το νήμα είναι αβαρές.
i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος (σώματα Α, Β, τροχαλία, νήμα), ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων, β) dL/dt=Τ∙R, γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R, δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
ii) Κάποια στιγμή κόβεται το νήμα που συνδέει τα σώματα Α και Β. Μετά από αυτό, το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του (ίδιου) συστήματος, ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας είναι:
α) dL/dt=Ιτρ∙αγων, β) dL/dt=(Μ+m1)g∙R, γ) dL/dt=(m1+m2)g∙R, δ) dL/dt=(Μ+m1+m2)g∙R
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας
ή
Ένα σύστημα και η στροφορμή του
Ένα σύστημα και η στροφορμή του
Μετά από μια απογευματινή συζήτηση με μια υποψήφια.
Καλησπέρα Διονύση!
Όλα τα λεφτά!!!
Του συστήματος ; ?!
γ) διότι και οι μάζες που κινούνται ευθύγραμμα έχουν στροφορμή ως προς Ο ( συμπεραίνω και ως προς τον άξονα της τροχαλίας που περνά από το Ο )
γ) διότι και η μάζα που κάνει ελεύθερη πτώση έχει στροφορμή ως προς Ο
Αλλά δικαιούνται οι θεματοδότες ερώτημα για στροφορμή συστήματος ;
Καλησπέρα Βασίλη, καλησπέρα Δημήτρη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δημήτρη, γιατί “Αλλά δικαιούνται οι θεματοδότες ερώτημα για στροφορμή συστήματος ; ”
Τι έχει το βιβλίο; Ας δούμε:
Αλλά και:
Να προσθέσω ότι παραπάνω δεν ζήτησα τη στροφορμή, όπου μπορεί να τεθεί εν αμφιβόλω η νομιμότητα της εξέτασης, αλλά το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος…
Καλησπέρα Διονύση.
Μα νομίζω πως από τις υπόλοιπες προτάσεις μου προκύπτει η απάντηση στο ερώτημά σου …
Ένα σώμα που κάνει ελεύθερη πτώση έχει ρυθμό μεταβολής στροφορμής ως προς τον άξονα της τροχαλίας ; Ισχυριζόμαστε ότι έχει με την υιοθέτηση ότι η δύναμη του βάρος έχει ροπή ως προς τον άξονα της τροχαλίας ;
Εντάξει
και ρωτώ δικαιούνται να ρωτήσουν και για την στροφορμή της μάζας που εκτελεί κατακόρυφη βολή ; Αν ναι τότε δικαιούνται και ερώτημα για την στροφορμή του συστήματος.
Και κάτι ακόμα:
Έχω ένα δίσκο στρεφόμενο ως προς ακλόνητο άξονα που περνά από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του και ένα άλλο που κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο μέχρι να συγκρουστεί με τον πρώτο … Προσθέτω τις δυο στροφορμές ( ως προς ποιο σημείο η κάθε μια δεν μας είπε το απόσπασμα ) μήπως τις ιδιοστροφορμές ;
Καλημέρα σε όλους,
Για να μην έχουμε απορία κατά πόσον μπορούν να θέσουν παρόμοιο ερώτημα σε εξετάσεις, να σας θυμίσω ότι το έκαναν ήδη πέρυσι,
στις εξετάσεις Ομογενών (8-9-2016), Θέμα Γ, ερώτημα Γ4:
Καλημέρα και από μένα σε όλους ή μάλλον καληνύχτα γιατί ξημέρωσα με κάτι θέματα που έβλεπα και θα πάω για ύπνο..
Νομίζω ότι το πρώτο ερώτημα είναι καθόλα νόμιμο αφού αποδεικνυεται και λαμβάνοντας κάθε σώμα ξεχωριστά τροχαλια,Α σώμα, Β σωμα και προσθέτοντας κατά μελη φεύγουν οι εσωτερικες ροπες των τάσεων των νημάτων (τροχ -Α)και (Α-Β) και προκύπτει επίσης το ζητούμενο του Διονύση.
Στο δεύτερο ομως ερώτημα Διονύση ποιο ειναι το ζεύγος των εσωτερικών ροπων οταν κοπεί το νημα που συνδέει τα Α,Β σωματα;Το σύστημα τότε ειναι η τροχαλια με το σωμα Α και έχει m1gR ρυθμό μεταβολής στροφορμης ως προς τον άξονα περιστροφης της τροχαλιας.
Μπορώ να βάλω στο συστημα και τη μάζα Β;
Καλημέριζω και…τα λέμε αργότερα…
Διονύση Μητρόπουλε,τώρα είδα το σχόλιο σου,και το θεμα αναφέρεται στο πρωτο ερωτημα.
Για το δευτερο ισχυει;
Το πρωι..θα δω..
Δημήτρη, νομίζω πως η απάντηση είναι στη φράση:
"Όταν μιλάμε για ένα σύστημα σωμάτων, δε χρειάζεται να υπάρχει κάποια σύνδεση μεταξύ τους."
Διονύση, πολλές φορές με τις αναρτήσεις σου συνειδητοποιώ πράγματα, που μπορεί ήδη να "ξέρω", αλλά μηχανικά, όχι ουσιαστικά.
Είσαι μεγάλος δάσκαλος!
Να έχουμε μια όμορφη μέρα!
Καλημέρα!
Καλημέρα συνάδελφοι.
Αλλά ας μην μείνουμε μόνο σε αυτές τις παραδοχές. Ας πάμε λίγο παρακάτω
Νομίζω ότι είναι καιρός να συμφωνήσουμε, ότι δεν μπορούμε να διδάσκουμε εντελώς τυπικά, ό,τι λέει το βιβλίο, χωρίς να καταλαβαίνουμε, ούτε εμείς τι διδάσκουμε και να εξετάζουμε πράγματα με ένα εντελώς τυπικό τρόπο. Εξηγούμαι.
Με ενοχλεί αφάνταστα ερώτημα εξετάσεων, που να δίνει το σχήμα:
Δηλαδή τι λέμε στο παιδί; Το υλικό σημείο έχει στροφορμή ως προς το Α, επειδή κινείται πριν την κρούση σε κυκλικό οδηγό!
Το τι θα συμβεί στη διάρκεια της κρούσης (αυτό είναι το ερώτημα) δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του σώματος Σ, αλλά από το τι έκανε στο παρελθόν! Από το αν έχει στο ιστορικό του κάποια κυκλική κίνηση ή αν είχε κινηθεί ευθύγραμμα. Το παρελθόν καθορίζει τη συμπεριφορά του Σ στη διάρκεια της κρούσης και όχι η κατάστασή του τη στιγμή που αρχίζει η κρούση… Το αποδέχεσθε συνάδελφοι ως λογική; Είναι προτιμότερο να περάσουμε αυτή τη λογική στα παιδιά (και μέσω των εξετάσεων) παρά να αποδεχτούμε (και να διδάξουμε και να το τονίσουμε) ότι ανεξάρτητα του είδους της τροχιάς του Σ, αυτό έχει στροφορμή ως προς το σημείο Α;
Μα, το βιβλίο;
Έχουμε φτάσει 15 χρόνια που διδάσκουμε το ίδιο πράγμα, Δεν δικαιούμαστε να παίρνουμε ως δεδομένο ότι ο μαθητής διάβασε μόνος του το βιβλίο (και κανένας καθηγητής δεν του είπε το σωστό)!!!
Όμως και αν ακόμη επιμένουμε στις αντιρρήσεις, ότι δεν είναι ηθικό, το «έγκλημα» έχει ήδη συντελεσθεί. Το έδωσε παραπάνω ο Διονύσης. Είναι θέμα του Σεπτεμβρίου. Έχει πέσει σε εξετάσεις συνάδελφοι το θέμα. Θα το διδάξουμε ή θα λέμε δεν πρέπει να πέσει;
Ας έρθουμε τώρα στο συγκεκριμένο.
Όταν μιλάμε για σύστημα σωμάτων, για ποια στροφορμή συστήματος μιλάμε; Ως προς ποια σημεία υπολογίζονται οι επιμέρους στροφορμές; Με βάση ακόμη και αυτού του «κακού» βιβλίου δεν εννοούμε ιδιοστροφορμές ούτε διαφορετικούς άξονες. Το απόσπασμα που έδωσα παραπάνω λέει:
Για να είναι μηδενικό το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εσωτερικών δυνάμεων ως «προς οποιοδήποτε σημείο» αυτό το σημείο είναι ΤΟ ΙΔΙΟ και για τα δυο σώματα που αλληλεπιδρούν. Έτσι Μήτσο δεν θα μπορούσαμε να πάρουμε, στην περίπτωση δύο κυλίνδρων, τις στροφορμές ως προς δύο διαφορετικούς άξονες.
Δημήτρη (Αγαλ), όταν μιλάμε για σύστημα, το παραπάνω απόσπασμα δεν επιβάλλει ύπαρξη εσωτερικών δυνάμεων! Αν υπάρχουν τότε…
Αλλά ας έρθουμε στο πρώτο σχήμα, στο θέμα των εξετάσεων. Τι κάνουμε όταν μιλάμε για ΑΔΣ;
Δεν λέμε ότι η στροφορμή πριν την κρούση είναι ίση με την στροφορμή μετά;
Πριν την κρούση γιατί παίρνουμε ως σύστημα το Σ και τη ράβδο; Υπάρχει κάποια αλληλεπίδραση; Υπάρχουν εσωτερικές δυνάμεις (και ροπές);
Ποιος επιβάλει να θεωρήσω ορισμένα σώματα ως σύστημα; Γιατί σε ένα σύστημα πρέπει να υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των σωμάτων; Ας σκεφτούμε εναλλακτικά μια κρούση δύο υλικών σημείων και τι εφαρμόζουμε…
Το ότι έκοψα το νήμα, σημαίνει ότι άλλαξε κάτι στη ματιά μου, αλλά και στο δικαίωμά μου να θεωρώ ως σύστημα τα τρία σώματα (Α-Β και τροχαλία);
Το ότι θα μπορούσα να αλλάξω ματιά και να εστιάσω πλέον στα δυο σώματα, δεν σημαίνει ότι μου είναι και υποχρέωση….
Αλλά για να το κάνω πιο οικείο, ας αλλάξω λίγο το σχήμα:
Μόνο το Α είναι δεμένο με το νήμα, ενώ από πάνω έρχεται να συγκρουσθεί το Β που πέφτει ελεύθερα. Ελάχιστα πριν την κρούση τα σώματα έχουν ταχύτητες υ1 και υ2, όπως στο σχήμα.
Ποια η αρχική στροφορμή του συστήματος Α-Β-τροχαλία, ως προς το Ο; Θα βάλετε συνάδελφοι στον υπολογισμό το σώμα Β, το οποίο κάνει ελεύθερη πτώση ή θα το αφήσετε «απέξω» λόγω του ότι πριν την κρούση δεν δέχεται κάποια εσωτερική δύναμη από άλλο μέλος του συστήματος;
Καλημέρα και από μένα,
καταθέτω τη γνώμη μου διότι πλησιάζει η μέρα της εξέτασης και καλό θα είναι
το "τοπίο" να είναι σαφές.
Ι) "Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος,
ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας"
Καθορίζεται ως προς ποιον άξονα ζητάμε τη στροφορμή,….. +1, θα ήθελα να καθορίζεται
και σε ποιο σύστημα αναφερόμαστε, ….-1
Η λύση είναι αποδεκτή και απόλυτα συνεπής με το σχολικό
Πάμε στο (ΙΙ)
"ii) Κάποια στιγμή κόβεται το νήμα που συνδέει τα σώματα Α και Β. Μετά από αυτό,
το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος,
ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας είναι:"
Στο ερώτημα αυτό είναι απαραίτητη η αναφορά σε ποιο σύστημα αναφερόμαστε,
διότι η προσθήκη του "dL/dt=(Μ+m1)g∙R" μπορεί να θεωρηθεί ότι γίνεται για να
μπερδέψει…..
Η λύση είναι σωστή, όχι όμως συνεπής με το σχολικό
Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της m2 που κάνει ελεύθερη πτώση είναι:
dL2/dt=d(mυR)/dt=mRdυ/dt=mRa=mRg
Αθροίζοντας στο ρυθμό μεταβολής τροχαλίας -μάζας m1 προκύπτει η απάντηση
Αν το έβλεπα σε εξετάσεις θα …..φώναζα
Ο Διονύσης δε βάζει θέματα σε εξετάσεις, απλά τονίζει ασαφή σημεία
Εκτιμώ όμως ότι η ανάρτηση δεν μπαίνει σε σωστό timing ή μήπως το αντίθετο;;;;
Καλημέρα και πάλι
Διονύση γράφαμε μαζί, δεν προλαβαίνω να διαβάσω το σχόλιό σου
Καλημέρα Θοδωρή.
Θα μπορούσε η εκφώνηση να ονοματίζει τα σώματα που αποτελούν το σύστημα.
Αλλά δίνοντας το σχήμα, στο οποίο εμφανίζονται τρία σώματα και γράφοντας:
"Στο σχήμα, τα σώματα Α και Β, με μάζες m1 και m2 κινούνται προς τα κάτω περιστρέφοντας την τροχαλία, μάζας Μ και ακτίνας R,"
θεωρείς ότι δεν είναι σαφές ποιο είναι το σύστημα;