by 
Από φίλο πληροφορήθηκα ότι στη χθεσινή παρουσίαση του βιβλίου του Θρασύβουλου Μαχαίρα, ένας εκ των παρουσιαστών ήταν ο Καθηγητής κ. Τρικαλινός, μέλος του δικτύου μας.
Ο κ. Καθηγητής με τίμησε δεόντως! Αφού η τοποθέτησή του στηρίχτηκε σε δυο δικές μου αναρτήσεις, για να υποστηρίξει τα περί “ τραγικών λαθών στα κύματα, και μάλιστα από “κάποιον που θεωρείται αυθεντία!!! στον εκπαιδευτικό χώρο”, όπως είπε.
Χρησιμοποίησε την ανάρτησή μου:
Αλλά και το σχήμα μου:
Στο οποίο είχα επιχειρηματολογήσει, πού υπάρχει το «πρόβλημα» και γιατί σε ένα ημιτονοειδή παλμό εμφανίζεται σφάλμα στη λήξη του και πόσο αυτό το σφάλμα είναι σημαντικό ή όχι.
Ευχαριστώ τον κ. Καθηγητή, για την τιμή να αναφερθεί σε δικές μου εργασίες. Βέβαια θα αποδείξω παρακάτω, ότι η «τιμή» δεν μου ανήκει, οπότε το σκηνικό μοιάζει περισσότερο για προσωπική επίθεση, αφού δεν είμαι εγώ αυτός που εισήγαγε τη λογική διάδοσης του κύματος…
Μου κάνουν εντύπωση όμως δυο πράγματα.
- Το ζήτημα τελευταία, είχε μπει σε ανάρτηση του Δημήτρη Γκενέ. Στο θέμα είχα πάρει θέση σε σχόλιο, το οποίο μπορείτε να διαβάσετε εδώ. Μεταξύ των άλλων είχα γράψει ότι:
«…Αλλά το «έγκλημα» το χθεσινό του Μήτσου, το έχω διαπράξει στο παρελθόν, πολλές φορές και πρόκειται να το διαπράξω ξανά. Είναι ένα έγκλημα διαρκείας. Όχι στιγμιαίο.
…..Αλλά αν η ενέργεια διαδίδεται, πρέπει αυτό να μπορεί να γίνει κατανοητό και φανερό από ένα μαθητή στο Λύκειο. Ο μαθητής αυτός, δεν πρόκειται να πειραματιστεί, ούτε να παρακολουθήσει ταλάντωση απείρου μήκους!
Μπορεί να παρακολουθήσει τη διάδοση ενός παλμού (με αρχή και τέλος) σε ένα νήμα 2-3m ή σε ένα ελατήριο 3m. Θέλω να δει, να καταλάβει τη διάδοση αυτού του παλμού και τότε θα καταλάβει ότι έχει και διάδοση της ενέργειας.»
Αν έχει ταλάντωση απείρου μέσου (για να πετύχουμε το μονοχρωματικό κύμα), δεν πρόκειται να «δει» πουθενά τη διάδοση της ενέργειας. Ένα μέσον που ταλαντώνεται πάνω κάτω και κάθε σημείο του εκτελεί αατ!!! Αυτό θα είναι το συμπέρασμα. Αυτό θα του μείνει.»
Αν διάβαζε τα γραφόμενά μου ο κ. Καθηγητής θα διαπίστωνε τη συμφωνία μου για μονοχρωματικό κύμα σε άπειρο μέσο, αλλά ότι δεν μένω σε αυτό, αφού θεωρώ καταστροφικό να προσπαθήσει κάποιος να διδάξει με αυτή τη λογική στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Κανένας μαθητής δεν θα καταλάβει τίποτα για διάδοση…
- Θα ήταν λογικότερο οι έντονες διαφωνίες του κ. Τρικαλινού να διατυπωθούν στον ίδιο χώρο και όχι σε μια παρουσίαση, στην οποία δεν ήμουν παρών. Πώς θα μπορούσα να απαντήσω στη χθεσινή παρουσίαση στις προσωποιημένες κατηγορίες εναντίον μου;
Μου κάνει εντύπωση πάντως η στόχευση στο πρόσωπό μου…
Δεν γνωρίζει άραγε τι γράφει το σχολικό βιβλίο, που διδάσκεται στα σχολεία μας; Δεν γνωρίζει ότι δεν μιλάει για άπειρο μέσον;
Δεν γνωρίζει ότι οι Έλληνες μαθητές προετοιμάζονται για τις εξετάσεις τους από φροντιστηριακά βιβλία; Δεν γνωρίζει τι γράφουν όλα αυτά τα βιβλία και τι διδάσκουν οι συνάδελφοι; Οι δικές μου αναρτήσεις «καταστρέφουν τη σκέψη των μαθητών»;
Οι προσωπικές μου θέσεις πάνω στο θέμα, δεν είναι σημερινές, όπως σημερινές δεν είναι και οι θέσεις του Θρασύβουλου Μαχαίρα, τις οποίες (φαντάζομαι ότι) ολοκλήρωσε με την έκδοση του νέου του βιβλίου. Μπορείτε να διαβάσετε τη σχετική συζήτηση, αλλά και τις θέσεις για τα λάθη στα κύματα, όπως τις αναδεικνύει ο Θρασύβουλος:
Ας αφήσουμε όμως τις προσωπικές αναφορές και ας δούμε πώς εισάγουν τη διδασκαλία των κυμάτων κάποια βιβλία, που άνοιξα σήμερα το πρωί. Διδάσκουν άπειρο μέσο για να εξασφαλίσουν τη μονοχρωματικότητα του κύματος; Εστιάζουν στην «ασυνέπεια», το κύμα να φτάνει σε ένα σημείο, το οποίο ακαριαία να αποκτά μέγιστη ταχύτητα; Αυτό είναι το πρόβλημα που πρέπει να εστιάσει η διδασκαλία μας;
Το τι γράφει το σχολικό βιβλίο, με την επιστημονική ευθύνη του ΙΕΠ είναι γνωστό.
Ένα επίσης σχολικό βιβλίο, το οποίο γράφτηκε για να διδαχτεί σε μαθητές, είναι της ομάδας του Καθηγητή κ. Δρυ. Εισάγει τα κύματα λίγο διαφορετικά, αφού θέτει άλλους στόχους (δυστυχώς δεν επιλέχτηκε και ταλαιπωριόμαστε τώρα με …το τέλειωμα του ημιτόνου…), αλλά παρόλα αυτά γράφει:
Προσεγγίζει ικανοποιητικά…
Και προτείνει την άσκηση:
Τη στιγμή που άρχισε η διαταραχή…
Και τα έγραψαν αυτά πριν από τις 18/11/2017 όπου γράφτηκε η δική μου ανάρτηση…
Τα σχολικά βιβλία, στηρίχτηκαν στη σειρά Young.
Το αντίστοιχο βιβλίο ξεκινά με την εικόνα:
Αλήθεια γιατί δεν ξεκινάει με τη διαφορική εξίσωση για άπειρο μέσον;
Γράφοντας γιατί εστιάζουμε στο ημιτονοειδές κύμα:
Και παρακάτω:
Ο Αλεξόπουλος που είχα διδαχτεί στα νιάτα μου, δίνει:
Τι κύμα περιγράφει; Απείρου μέσου ή που έχει διαδοθεί σε απόσταση 2λ;
Οι Halliday-Resnick μιλάνε για διάδοση κύματος δίνοντας την εικόνα:
Ενώ συνεχίζουν να μελετούν διάδοση παλμού, δίνοντας το σχήμα:
Ο Οhanian ξεκινά τη μελέτη των κυμάτων, βγάζοντας και την εξίσωση του κύματος.
Νομίζω ότι κάθε καλόπιστος αναγνώστης θα διαπιστώσει ότι «δεν δικαιούμαι» καμιά ιδιοκτησία της διάδοσης κύματος σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η δική μου προσπάθεια εστιάζεται στην εύρεση του καταλληλότερου τρόπου να διδαχτεί το θέμα (και αυτό άσχετα με τον αποτελεσματικό ή όχι τρόπο και το τελικό αποτέλεσμα).
Δική μου ιδιοκτησία είναι η αντίστοιχη ανάρτηση:
Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων…
Βέβαια κινείται στη γραμμή των βιβλίων που αναφέρθηκαν παραπάνω, άρα επί της ουσίας δεν είναι καν …δική μου, αφού δεν ανακάλυψα την Αμερική…
Ο Διονύσης δεν κάνει λάθος. Γνωρίζει καλά την ασυνέχεια αυτήν.
Γνωρίζει επίσης ότι η διάδοση της ενέργειας δεν έγκειται στο ότι ένα τμήμα του μέσου "κοιμάται" και ξυπνάει όταν φτάνει το μέτωπο κύματος. Ας θυμηθούμε την ανάρτηση στην οποία τόνιζε πως στην θέση y = 0 έχουμε μέγιστη κινητική και ταυτόχρονα μέγιστη δυναμική.
Στην δε θέση y = +A έχουμε συνολικά μηδενική ενέργεια. Έγραψε ότι η διάδοση της ενέργειας έγκειται στο ότι ελάχιστα μετά η ολική ενέργεια ενός τμήματος θα μεταβιβασθεί στο διπλανό του.
Έτσι δεν θα κατηγορηθεί ότι λανθασμένα στηρίζει την διάδοση ενέργειας σε μια ανύπαρκτη ασυνέχεια.
Δεν συμπαθώ ότι γίνεται στα κύματα. Δεν συμπαθώ ασκήσεις με κλαδικές συναρτήσεις που μεταφέρονται στα κύματα.
Όμως κατανοώ πως, η από τον Διονύση και άλλους, κατασκευή τέτοιων ασκήσεων ανάγκη εξυπηρετεί.
Λόγου χάριν ο ίδιος αντιπαθώ αθροίσεις ενεργειών σε συνθέσεις ταλαντώσεων, ακίνητα σημεία μεταξύ πηγών, αποδείξεις περί εκθετικής μείωσης ενέργειας. Όμως θέματα τέτοια υπάρχουν και διδάσκω και εγώ.
Η παρουσίαση της εξίσωσης του κύματος συνήθως παρουσιάζεται ως μια "μίμηση" της πηγής από τα σημεία του μέσου.
Δηλαδή ένα "κοιμώμενο" σημείο αρχίζει ταλάντωση y = A.ημω(t-Δt), όπου Δt η διάρκεια του ταξιδιού του κύματος από την πηγή ως το σημείο.
Η οδός της παρουσίασης του κύματος ως λύση κάποιας διαφορικής εξίσωσης δεν έχει επιλεγεί σε εισαγωγικά μαθήματα.
Προσοχή όμως! Όποιος την ακολουθεί δεν σημαίνει ότι αγνοεί το σωστό. Σχολιάζεται η διδακτική του επιλογή αλλά δεν του προσάπτουμε λάθος.
Θα γίνει πιο κατανοητό αυτό που λέω αν ένας από εμάς προσπαθήσει να στήσει μια εισαγωγική παρουσίαση κυμάτων σε ppt χωρίς να δεσμευτεί από το βιβλίο. Έστω πως θα την απευθύνει σε μαθητές εκτός ωρών διδασκαλίας και είναι ελεύθερος να γράψει ότι θέλει και όχι να βγάλει κάποια ύλη. Ποια οδό παρουσίασης θα επιλέξει;
Αν κάποιος από εμάς καταφέρει να στήσει παρουσίαση που και εισαγωγικώς αποτελεσματική θα είναι, και θα παρακάμψει την ασυνέχεια "άξιος ο μιστός του" , που έλεγε και η γιαγιά μου.
Μην εκληφθούν όσα έγραψα, γνωρίζοντας καλά τις θέσεις του Διονύση, ως στήριξη των δύο πηγών που σβήνονται όταν το κύμα φτάσει εκεί, των ακίνητων σημείων και των άλλων κακοποιήσεων των κυμάτων που έχουν διαδοθεί σε βιβλία και ασκησιολόγια.
Όμως ο Διονύσιος τα ξέρει καλά αυτά. Δεν κάνει λάθη, όποια και αν είναι η επιλογή του θέματος της άσκησης.
Είτε μου αρέσει το θέμα της, είτε όχι (κάτι σύνηθες για μένα στα κύματα) δεν ανιχνεύω λάθη.
Επίσης δεν κάνει λάθος διότι δεν οδηγεί τις ασκήσεις του στα όρια, μη ζητώντας λ.χ. επιτάχυνση του μετώπου κύματος.
Είχα εκφράσει αντιρρήσεις το 2010:
"Κάτι τρέχει στα κύματα"
Όμως κατάλαβα πολύ αργότερα πως μπορεί αυτά να στέκουν αν όχι ως "πραγματική εικόνα", ως μια καλή μέθοδος υπολογισμού πραγματικών καταστάσεων. Έτσι έγραψα, μερικά χρόνια πριν, το "Ένας υπαρκτός παλμός προκύπτει από δύο ανύπαρκτους".
Όντως ένα σήμα περιορισμένης διάρκειας μπορώ να το μελετήσω ως άθροισμα δύο μη υλοποιήσιμων σημάτων.
Έτσι η "αυθαιρεσία" αυτή παύει να συνιστά επιστημονικό λάθος. Γίνεται υπολογιστική τεχνική, πέρα από διδακτική εισαγωγή.
Όλα αυτά δεν σημαίνουν ότι δεν θα διαβάσω το βιβλίο του Θρασύβουλου με μεγάλο ενδιαφέρον. Ο μη χωρικός εντοπισμός ενός αρμονικού κύματος δεν μπορεί παρά να μας μάθει πολλά που αγνοούμε.
Το τραγικότερο σφάλμα είναι η διδακτέα ύλη.1) Είναι τραγικό για τους μαθητές που ως αυριανοί φοιτητές σχολών θετικών σπουδών δεν έχουν έλθει με επαφή με έννοιες που παιδαγωγικά είναι εγκληματικό να μην έχουν συναντήσει στη διάρκεια του Γυμνασίου και Λυκείου. Είναι ορισμένα πράγματα που με το σωστό τρόπο πρέπει να παρουσιάζονται σε αυτή τη φάση μάθησης. Ας γίνει μια έρευνα στους νεοεισαχθέντες των τμημάτων φυσικής να δούμε πόσοι ξέρουν τι είναι το 1 ampere . Αν τεθεί και το ερώτημα περιγραφής του φαινομένου της επαγωγής… αυτό δεν θα το ξέρει κανένας. 2) Είναι τραγικό για τους συναδέλφους όπου σε μεγάλο ποσοστό όχι μόνο έχουν λησμονήσει άλλα τμήματα της φυσικής , και στο βιβλίο που διδάσκουν, ακόμη και σε αυτό δεν έχουν κοιτάξει τα εκτός ύλης κεφάλαια!! Φυσικά δεν ευθύνονται οι ίδιοι, οι οποίοι πρέπει να διυλύσουν τον κώνωπα με αρρωστημένη ακατάσχετη ασκησιολογία στα όρια της διαστροφής.
Αφού δεν μπορούμε να "ξεφύγουμε" από τις πανελλήνιες εξετάσεις, γιατί δεν αυξάνουμε την εξεταστέα ύλη ώστε να "υποχρεωθούν " να την διδαχθούν; Είναι βέβαιο ότι αυτό θα είναι υπέρ της κατανόησης περισσοτέρων βασικών εννοιών σε βάρος της άχρηστης ασκησιολογίας Γιατί δεν συμφωνούμε σε μια τέτοια προσπάθεια; Στο συγκεκριμένο θέμα αν στο άκρο η διαταραχή είναι smooth ή απότομη με συγχωρείτε … έσταξε η ουρά του γαϊδάρου!!
Από τη στιγμή που δεν ήμουν εκεί, δεν γνωρίζω τι ειπώθηκε και με ποιον τρόπο..
Πάντως αν όντως μεταφέρθηκε σωστά και χρησιμοποιήθηκε η φράση
από «κάποιον που θεωρείται αυθεντία!!! στον εκπαιδευτικό χώρο»,
μεγάλο φάουλ….Όχι μεγάλο, ΑΝΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
Και ειλικρινά εκπλήσσομαι …… διότι τέτοια ειρωνικά σχόλια δεν τιμούν,
όχι αυτόν στον οποίο απευθύνονται, αλλά αυτόν που τα λέει…
Θα ήθελα να διατηρώ επιφυλάξεις ως προς την ακρίβεια της μεταφοράς…
Καλημέρα συνάδελφοι.
Παραπάνω ο Διονύσης γράφει:
Νομίζω ότι κάθε καλόπιστος αναγνώστης θα διαπιστώσει ότι «δεν δικαιούμαι» καμιά ιδιοκτησία της διάδοσης κύματος σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Η δική μου προσπάθεια εστιάζεται στην εύρεση του καταλληλότερου τρόπου να διδαχτεί το θέμα (και αυτό άσχετα με τον αποτελεσματικό ή όχι τρόπο και το τελικό αποτέλεσμα)
Πόσο δίκιο έχει!! Όλοι όσοι διδάσκουμε κύματα, προσπαθούμε να ‘’περάσουμε’’ στο μυαλό των μαθητών μας, με απλά ,κατανοητά λόγια την έννοια του μηχανικού κύματος και ένα απλό μοντέλο του μηχανισμού διάδοσής του, όπως το διδαχθήκαμε κι εμείς σαν μαθητές.
Όπως παραθέτει ο Διονύσης παραπάνω, το ίδιο κάνουν πολλά Πανεπιστημιακά βιβλία, άσχετα αν σε προχωρημένο επίπεδο τα διδάσκουν με Δ.Ε.
Για να αλλάξει η Ελληνική πραγματικότητα διδασκαλίας των κυμάτων, θα πρέπει να αλλάξει το κεφάλαιο που αναφέρεται στα κύματα στο σχολικό βιβλίο, και να γραφεί σε μια νέα βάση , έτσι που να μη γίνονται παρανοήσεις. Φυσικά θα πρέπει αυτό να γίνει από τη νέα σχολική χρονιά 2018-19, όπου θα δοθεί σε έντυπη ή ηλεκτρονική μορφή το κεφάλαιο των κυμάτων με τις αντίστοιχες ασκήσεις, έτσι ώστε Πανελληνίως να διδάσκονται σε δημόσια , ιδιωτικά σχολεία , αλλά και σε φροντιστήρια, η νέα θεώρηση . Έως τότε, είμαστε υποχρεωμένοι χάριν των μαθητών μας, να διδάσκουμε τα κύματα από το σχολικό βιβλίο.
Παρακολούθησα την παρουσίαση του βιβλίου του Θρασύβουλου Μαχαίρα .
Δεν διατυπώθηκε καμιά ένσταση ως προς αυτά που ειπώθηκαν, και που θεωρώ ότι είναι επιστημονικά ορθά. Ο κ. Τρικαλινός έκανε μια αναφορά, για το λάθος που γίνεται όταν διδάσκουμε τα κύματα με βάση το σχολικό βιβλίο, κάνοντας χρήση των δύο αναρτήσεων του Διονύση, χωρίς καμιά αναφορά στο όνομά του αλλά και στο ylikonet.gr, και δε νομίζω ότι προσπάθησε να τον μειώσει . Αν ο Διονύσης δεν έκανε την ανάρτηση αυτή χθες, ούτε που θα το καταλάβαινα ότι τα παραδείγματα που χρησιμοποίησε ο κ. Τρικαλινός ήταν δικά του!!! Ούτε έπεσε στη αντίληψή μου το γεγονός ότι υπονόησε τον Διονύση
‘’ για να υποστηρίξει τα περί “ τραγικών λαθών στα κύματα, και μάλιστα από «κάποιον που θεωρείται αυθεντία!!! στον εκπαιδευτικό χώρο»’’
κάτι που αν έγινε, είναι ατόπημα!! Δεν ήταν στο πνεύμα του λόγου του να θίξει πρόσωπα, αλλά καταστάσεις! Αλλιώς θίγομαι κι εγώ που τα διδάσκω και άλλοι χιλιάδες! Άλλωστε σήμερα θα αναρτήσω 3ωρο Διαγώνισμα μέχρι το φαινόμενο Doppler , όπου κάνω ‘’χρήση’’ όλων των λαθών που επεσήμανε ο Μαχαίρας, χάριν της προετοιμασίας των υποψηφίων.
Και όπως γράφει παραπάνω ο Διονύσης
«…Αλλά το «έγκλημα» το χθεσινό του Μήτσου, το έχω διαπράξει στο παρελθόν, πολλές φορές και πρόκειται να το διαπράξω ξανά. Είναι ένα έγκλημα διαρκείας. Όχι στιγμιαίο.
είμαι κι εγώ ..εγκληματίας!! Αστειεύομαι φυσικά. Μέχρι να βρεθεί μια νέα φόρμουλα διδασκαλίας των κυμάτων, θα τα διδάσκω, όπως και χιλιάδες άλλοι, όπως τα δίδασκα , προκειμένου οι μαθητές μου να επιτύχουν το στόχο τους!
Διάβασα σχεδόν το μεγαλύτερο μέρος του βιβλίου του Μαχαίρα, και θα συμβούλευα κάθε διδάσκοντα να το κάνει. Θα μάθει πολλά πράγματα, και ίσως αποφύγει ‘’κακοτοπιές’’ δημιουργίας ασκήσεων που θίγουν τις οριακές καταστάσεις ή τις συνοριακές συνθήκες.
Εύχομαι το Ι.Ε.Π. και το Υπουργείο να έχει ανοιχτά τα ‘’μάτια και τα αυτιά του’’ για να δει και να ακούσει τη φωνή του Μαχαίρα και άλλων, ώστε να κάνει κάτι για τη διδασκαλία των κυμάτων, λίαν συντόμως!!!
Για να μην λέμε τα ίδια πράγματα με άλλα λόγια, προσυπογράφω τις δυο τοποθετήσεις του Γιάννη του Κυριακόπουλου.
Καλησπέρα
Συμφωνώ απόλυτα με την "ένσταση – τοποθέτηση" του Διονύση Μάργαρη. Επίσης ότι έγραψε ο Γιάννης Κυριακόπουλος δε νομίζω ότι μπορεί να αμφισβητηθεί.
Καλημέρα σε όλους,
Θα ήθελα να διατυπώσω μια απορία:
Μπορούμε να χαρακτηρίσουμε ένα αρμονικό κύμα ως"ταλάντωση άπειρου μέσου";
Σε μια "ταλάντωση μέσου", είτε άπειρου είτε πεπερασμένου, δεν θα πρέπει οι δομικές μονάδες του να ταλαντώνονται σε φάση ή σε αντίθεση φάσης; Η ταλάντωση ενός μέσου, άπειρου ή πεπερασμένου, δεν είναι στάσιμο κύμα;
και εγώ, ομολογώ, Διονύση έχω ερωτηματικά
(οι Πειραματικοί ίσως παραείμαστε "επί των τύπων των ήλων")
και ρωτώ απλά: αφήνω να πέφτουν με κάποια συχνότητα πετραδάκια στην ήρεμη επιφάνεια λίμνης
α. θα δημιουργηθεί ή όχι κύμα;
β. αν ναι το μέσον (δηλαδή η επιφάνεια της λίμνης) είναι άπειρο;
γ. αν δημιουργηθεί κύμα και μια σημαδούρα απέχει κάποια απόσταση από το σημείο που πέφτουν τα πετραδάκια θα υπάρχει κύμα ακαριαία παντού, άρα με "γελούν" τα μάτια μου που δεν την βλέπω να "συγκινείται" αμέσως;
δ. τελικά τί δεν καταλαβαίνω;
Διαβάζω σε σημειώσεις της ΣΕΜΦΕ (του κου Δ. Ευταξιόπουλου):
Κεφάλαιο 1
Διάδοση κυμάτων σε ελαστικό μέσο άπειρων διαστάσεων
Αυτό θα μπορούσε να είναι η μια όψη.
Η άλλη που υπονοείται (από τον Θρασύβουλο και όχι μόνον) είναι μια κατάσταση κατά την οποία το κύμα υπάρχει σε όλον τον χώρο.
Αν ήταν περιορισμένο χωρικά, δεν θα ήταν μονοχρωματικό.
Η θέση μου είναι όπως προανέφερα ότι παρά την ανυπαρξία τους, τα χωροπεριορισμένα-μονοχρωματικά κύματα είναι χρήσιμα.
Διδακτικώς και λογιστικώς.
Είναι κατάσταση και ισοδύναμη και απορρέουσα μιας "πηγής" με εξίσωση:
y = 0 , για t < 0
y = 0 , για t = 0
y = A.ημωt , για t > 0
Μια τέτοια πηγή είναι καταδικασμένη σε ανυπαρξία. Το χέρι μου επί παραδείγματι, δεν θα μπορέσει ποτέ να εκτελέσει την κίνηση αυτήν μη μπορώντας να αποκτήσει ακαριαία ταχύτητα Vm. Αν το κατάφερνε θα είχαμε κύματα που θα ήταν και χωροεντοπισμένα και μονοχρωματικά.
Όμως χρησιμοποιούμε τέτοιες πηγές ως απλουστεύσεις των παρουσιάσεών μας και των υπολογισμών μας.
Κάτι ανάλογο γίνεται και για το κύμα-συνέπεια. Το χρησιμοποιούμε.
Φυσικά αυτό δεν μας απαλλάσσει από ευθύνες αν κάνουμε αηδίες. Αν για παράδειγμα ζητήσουμε την επιτάχυνση του χεριού μας την στιγμή μηδέν, η κεφάλα μας μας φταίει. Αν στήσουμε ασκήσεις κυμάτων με επιταχύνσεις του μετώπου κύματος, πάλι η κεφάλα μας μας φταίει. Αν βάλουμε άσκηση με ακίνητα σημεία, με συμβολή κυμάτων που "σβήνει¨τις πηγές, το τραβάει ο οργανισμός μας.
Το κεφάλαιο των κυμάτων δεν φτιάχτηκε για να βγάλουν οι "καπαπήδες" (κ.π+π/2 κ.λ.π) τα τριγωνομετρικά τους απωθημένα.