by 
Όταν ένα αέριο εκτελεί αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή, είναι αυτονόητο το ότι η μεταβολή της Εντροπίας του είναι μηδενική.
Όμως τι ισχύει για την μεταβολή της Εντροπίας όλου του συστήματος της θερμικής μηχανής;
Δηλαδή ποια είναι η μεταβολή της Εντροπίας κάθε δεξαμενής;
Ποιο το άθροισμα αυτών των μεταβολών;
Ας δουλέψουμε μόνο με δύο μηχανές, την μηχανή Carnot και την μηχανή Stirling;
Θα συμβούλευα να ασχοληθούμε πρώτα με την μηχανή Carnot.
Ελπίζω πως η συζήτηση θα καταδείξει το γιατί η μηχανή Stirling δεν είναι αντιστρεπτή όπως είναι η Carnot.
Διότι αν ήταν αντιστρεπτή, θα είχε υποχρεωτικά ίδια απόδοση με αυτήν της μηχανής Carnot. Μας βεβαιώνει γι' αυτό το θεώρημα Carnot:
Δύο αντιστρεπτές μηχανές που λειτουργούν σε ίδιες δεξαμενές, έχουν την ίδια απόδοση.
Ίσως ξεκαθαρίσει (εν αντιθέσει με παλιότερη συζήτηση) το τι σημαίνει αντιστρεπτή μηχανή.
Σε κάθε περίπτωση αν θεωρούμε αντιστρεπτή την μηχανή Stirling διότι (τάχα μου-τάχα μου) αποτελείται από αντιστρεπτές μεταβολές, πρέπει να δεχθούμε ότι έχει ίδια απόδοση με την Carnot. Φυσικά έχουμε βγάλει ότι έχει σαφώς μικρότερη απόδοση.
Καλησπέρα Γιάννη. Το θεώρημα Carnot δε λέει "Δεν μπορεί να υπάρξει θερμική μηχανή που να έχει μεγαλύτερη απόδοση από μια μηχανή Carnot η οποία λειτουργεί ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες";
Ανδρέα έτσι το αναφέρει ο Αλεξόπουλος.
Οι Halliaday-Resnick αναφέρουν αντιστρεπτές μηχανές. Η απόδειξή τους έχει δύο κατευθύνσεις.
Την έχω γράψει και θα την βρω.
Κάνω την εύκολη αρχή:
Αναμένω την Stirling……
Σωστά η σχέση ΔSολ = 0 αποτελεί κριτήριο αντιστρεπτότητας: Αν σε μια μεταβολή ΔSολ = 0 η μεταβολή είναι αντιστρεπτή.
Η μεταβολή Ανδρέα αλλά όχι η μηχανή.
Κάθε κυκλική μεταβολή έχει μηδενική μεταβολή εντροπίας. Η μηχανή Stirling εκτελεί κυκλική μεταβολή και η μεταβολή της Εντροπίας του αερίου είναι μηδενική. Είναι η μηχανή Stirling αντιστρεπτή μηχανή;
Αν ήταν, τότε και θα είχε ίδια απόδοση με την Carnot και όλες οι μηχανές θα ήσαν αντιστρεπτές και θα είχαν ίδια απόδοση.
Αναμένω υπολογισμό της μεταβολής της ολικής Εντροπίας στην περίπτωση της Stirling.
Επίσης Ανδρέα η αντιστρεπτή ισόθερμη είναι αντιστρεπτή. Όμως η μεταβολή της Εντροπίας δεν είναι μηδενική.
Είναι θετική αν έχουμε εκτόνωση και αρνητική αν έχουμε συμπίεση.
Αναμένων την Stirling παραθέτω την απόδειξη των Halliday-Resnick:
Σε κανένα σημείο δεν επικαλούνται την λέξη Carnot.
Να παραθέσω και άλλη απόδειξη του θεωρήματος Carnot, χωρίς να αναφέρω τις λέξεις “μηχανή Carnot”.
Αυτό είναι άτοπο, οπότε δεν μπορεί να υπάρχουν δύο αντιστρεπτές μηχανές με διαφορετικές αποδόσεις.
Για να φανεί όμως τι σημαίνει ¨αντιστρεπτή μηχανή” περιμένω τον υπολογισμό της μεταβολής της ολικής Εντροπίας στην περίπτωση της μηχανής Stirling.
Καλησπέρα σε όλουs.Γιάννη έκανα την απόδειξη και βρίσκω ΔSh + ΔSc> 0
Συγκεκριμένα ΔSολ= ΔSαερ + ΔSπερ= 0 + ΔSh + ΔSc
όπου ΔSh= -nRlnV2/V1 – nCv(Th-Th)/Th και ΔSc=nCv(Th- Tc)/Tc + nRln V2/V1
Αντικαθιστώνταs στη πρώτη σχέση καταλήγω
ΔSολ = nCv( Th/Tc + Tc/Th -2 ) H παρένθεση είναι θετική αφού ο αριθμητήs βγαίνει( Τh-Tc)2 και Τh>Tc
άρα έχουμε μια κυκλική μη αντιστρεπτή μεταβολή.
Mια διόρθωση για τη θερμή δεξαμενή. ΔSh= -nRlnV2/V1 – nCv(Th-Tc)/Th
Καλημέρα Γιάννη.
Επιτέλους και ένα θέμα συζήτησης, το οποίο δεν αναφέρεται στα 4 κουτσοκεφάλαια! της Γ΄Λυκείου…
Αλλά και επί της ουσίας, όταν μιλάμε για 2ο θερμοδυναμικό νόμο, τα πράγματα είναι σοβαρά… Δεν είναι παίξε-γέλασε…
Γι΄αυτό θα έλεγα να το πάρουμε λίγο από την αρχή και με διερευνητικά.
Θέτω έτσι δύο ερωτήματα:
1) Τι εννοείς “αντιστρεπτή” μεταβολή; Η ισόχωρη θέρμανση είναι αντιστρεπτή;
2) Τι σημαίνει η διάκριση που κάνεις μεταξύ “αντιστρεπτής κυκλικής μεταβολής” και μηχανής η οποία λειτουργεί αντιστρεπτά και δικαιούται να ονομαστεί αντιστρεπτή μηχανή.
Καλημέρα Διονύση. Έχω λίγο χρόνο πριν πάω στο ΕΚΦΕ όπου θα μας κάνουν σεμινάριο πως να γράφουμε …φύλλα εργασίας.
Λοιπόν αντιστρεπτή είναι η μεταβολή κατά την οποία το αέριο περνάει από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας, ώστε να μπορεί να παρασταθεί με συνεχή γραμμή στο P-V και έτσι να μπορεί να αντιστραφεί. Προφανώς είναι ιδανική μεταβολή αφού απαιτείται άπειρος χρόνος για την πραγματοποίησή της. Εφ΄όσον η ισόχωρη παριστάνεται με συνεχή γραμμή σε διάγραμμα P-V είναι αντιστρεπτή.
Όλες οι πραγματικές μηχανές εξ΄αιτίας τριβών και της μεγάλης ταχύτητας του κύκλου τους εκτελούν μη αντιστρεπτές μεταβολές.
Συμφωνείς;
Kαλημέρα σε όλουs.Διονύση ωs σύστημα θεωρώ τη μηχανή, δηλαδή το αέριο τηs μηχανήs που λειτουργεί χρησιμοποιώνταs έναν ακέραιο αριθμό κυκλικών αντιστρεπτών μεταβολών μαζί με το περιβάλλον που είναι οι δυο δεξαμενέs, θερμή και ψυχρή.
Όμωs αν κατά τη λειτουργία τηs μηχανήs παρατηρηθεί μεταβολή στο ενεργειακό περιεχόμενο συνολικά τότε η μεταβολή δεν είναι αντιστρεπτή.
Στη μηχανή Carnot για παράδειγμα μένει σταθερή τόσο η εντροπία του αερίου όσο και του περιβάλλοντοs γι αυτό και πρόκειται για μια ιδανική μηχανή που έχει τη μεγαλύτερη απόδοση από όλεs. Οποιαδήποτε άλλη μηχανή που λειτουργεί κάτω από τιs ίδιεs συνθήκεs θα έχει μικρότερη απόδοση και θα είναι μη αντιστρεπτή υπό την έννοια ότι αυτή η μηχανή προκαλεί μεταβολή στην ενέργεια του περιβάλλοντοs άρα και του συστήματοs συνολικά.Αν η μηχανή που θα χρησιμοποιήσουμε είναι αντιστρεπτή και λειτουργεί κάτω από τιs ίδιεs συνθήκεs με την Carnot τότε υποχρεωτικά θα έχει απόδοση ίση με αυτήν.
Στη μηχανή Stirling προκαλείται μεταβολή στην εντροπία του περιβάλλοντοs οπότε χαρακτηρίζεται μη αντιστρεπτή μεταβολή και για αυτό το λόγο έχει απόδοση μικρότερη από τη μηχανή Carnot.
Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα Ιωάννη.
Ανδρέα, αυτό που διδάσκουμε, είναι αυτό που λες. Έτσι μιλάμε για αντιστρεπτή ισόχωρη θέρμανση και την παριστάνουμε με ευθεία συνεχή γραμμή. Είναι πράγματι αντιστρεπτή;
Ιωάννη, δεν διαφωνώ με αυτό που λες, όσον αφορά το αποτέλεσμα. Αλλά βλέπω να οδηγούμαστε στη λογική:
Άλλο αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή, άλλο μια μηχανή εκτελεί αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή!
Αυτό ισοδύναμα οδηγεί στο συμπέρασμα ότι όταν μιλάμε για μηχανή που λειτουργεί αντιστρεπτά, αυτή είναι ΜΙΑ και ΜΟΝΗ. Η μηχανή Carnot. Συμφωνούμε; Και αν ναι, πού γίνεται το μπέρδεμα;