by 
Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια μεγάλη δεξαμενή με νερό σε ύψος Η=0,8m, κοντά στη βάση της οποίας συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=3cm2, ο οποίος κλείνεται στο άκρο του με τάπα. Στον οριζόντιο σωλήνα έχουν συνδεθεί οι σωλήνες (1) και (2), όπου το νερό έχει ανέλθει σε ύψη h1 και h2 αντίστοιχα.
i) Να υπολογιστούν τα ύψη h1 και h2 του νερού στους δυο κατακόρυφους σωλήνες (ο σωλήνας (2) στο κάτω άκρο του έχει μια καμπυλότητα, όπως εμφανίζεται στο σχήμα), καθώς και η δύναμη που ασκείται από το νερό στην τάπα.
ii) Σε μια στιγμή ανοίγουμε την τάπα, οπότε αποκαθίσταται μια μόνιμη και στρωτή ροή του νερού.
α) Σε πόσο χρόνο μπορούμε να γεμίσουμε ένα κενό δοχείο όγκου 48L, με νερό που εξέρχεται από το δεξιά άκρο του οριζόντιου σωλήνα;
β) Να υπολογιστεί η πίεση στα σημεία Α και Β πάνω στον άξονα του οριζόντιου σωλήνα, βρίσκοντας και τα αντίστοιχα ύψη του νερού στους δυο σωλήνες.
Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρa, το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.
ή
Συγκοινωνούντα δοχεία και αποκοπή
Συγκοινωνούντα δοχεία και αποκοπή
Όμορφη.
Αν πω ότι το ύψος είναι όσο το Η διότι δεν έχουμε ροή στον δεξιό σωλήνα, στέκει ή είναι τολμηρό και το επέφυγες;
Ωραίο για Γ Θεμα στις πανελλήνιες…
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ούτε στον αριστερό σωλήνα έχουμε ροή!
Ευχαριστώ Ανδρέα.
Διονύση καλησπέρα
Βασική και χωρίς ακρότητες.
Σκέφτηκα γρήγορα σημείο ανακοπής λογικά θα είναι ίδιο το ύψος με αυτό της δεξαμενής αλλά πρεπει να δικαιολογηθεί…
Καλησπέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για όσους γνωρίζουν το σημείο ανακοπής, το θέμα μοιάζει βατό.
Αλλά ούτε αυτονόητο είναι, ούτε περνάει χωρίς δικαιολόγηση.
Λοιπόν σύμφωνα με την απάντηση της άσκησης μόλις βγει η τάπα αλλάζουν όλες οι πιέσεις στον πάτο (π.χ. Α, Δ) εκτός από το σημείο Β … πρέπει να εξετάσουμε αν αυτό βγάζει νοήμα με διάφορα επιχειρήματα.
Για να γίνει γόνιμος σχολιασμός (απ’ τη μεριά μου) καλό είναι δοθούν μερικές παραπάνω λεπτομέρειες:
Α. Ο σωλήνας (2) φράσει τη ροή του νερού (δηλ. λειτουργεί ως εμπόδιο στη ροή και όχι σαν πλευρικό κανάλι όπως ο σωλήνας (1)) … είναι ομοιόμορφης διατομής? … ή μικρότερης από τη διατομή του σωλήνα στον οποίον εκβάλλει?
Β. … αν λειτουργεί φράζοντας τη ροή του νερού στη μόνιμη/στρωτή ροή δεν συμβαίνει τίποτα το περίεργο γύρω από το σημείο κώλυσης της ροής; … καμιά μικροδύνη ή κάτι τέτοιο; … όταν οι σωλήνες έχουν σχήμα που ακολουθεί “αρμονικά” τις ρευματικές γραμμές τότε ο κίνδυνος εφαρμογής της εξ. του Bernoulli μειώνεται … αν τα μόρια του νερού συγκρούονται στο σημείο απόφραξης (ή μεταξύ του σωλήνα απόφραξης και του άλλου που τον περιβάλλει) τότε έχουμε κάποια απώλεια ενέργειας και δεν μπορώ να φανταστώ την απόλυτη ισχύ της εξ. του Bernoulli
Γ. Υποθέτω ότι αν ανοίξεις την τάπα αμέσως η πίεση πέφτει στο εσωτερικό και το σύστημα εκτονώνεται με τη δημιουργία πίδακα στο Δ … οπότε θα περίμενα όλες οι στάθμες να μεταβάλλονται … τώρα ποια πάει πάνω ποια κάτω … θέλει ψάξιμο … στην άσκηση θεωρούμε ότι αποκαθίσταται μόνιμη/στρωτή ροή κατά το άνοιγμα της τάπας ή ότι η κάθοδος της στάθμης της δεξαμενής μέχρι την αποκατάσταση της στρωτής ροής είναι αμελητέα; … στην ταχύτητα του σημείου Δ μετά το άνοιγμα χρησιμοποιείται ύψος Η πάντως
Δ. … η εξίσωση της συνέχειας αυστηρά μιλώντας ισχύει στην απλούστερη δυνατή μορφή της μεταξύ δύο θέσεων του σωλήνα που μας ενδιαφέρει εφόσον δεν υπάρχουν διακλαδώσεις (πηγές ή καταβόθρες ρευστού) … οπότε μπροστά από το Β μέχρι και το Δ ισχύει γιατί δεν εμφανίζεται καμία άλλη διακλάδωση… από το Α όμως μέχρι το Δ παρεμβάλλονται διακλαδώσεις και πρέπει να ληφθούν υπόψη … (όπως με τα ρεύματα σε έναν κόμβο) … χρειάζονται κάποιες επιπλέον σωληνο-διατομές ίσως;
… πρέπει όμως πρώτα να καταλάβω το ρόλο του σωλήνα (2)
Καλημέρα Παντελεήμων.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παρέμβαση.
Όλες οι παραπάνω ενστάσεις σου, θα ήταν σωστές αν το ερώτημα ήταν: Να περιγράψετε τι ακριβώς θα συμβεί αν φύγει η τάπα;
Πράγματι μπαίνουν ζητήματα, όπως τι θα γίνει αμέσως μετά; Θα υπάρξει μόνιμη ροή; Η ροή αυτή δεν θα συνοδευτεί από στροβιλισμό, στο κάτω μέρος του δεξιού σωλήνα; Ίσως θα ήταν αποδεκτά και άλλα ζητήματα.
Αλλά μιλάμε για μαθητές που δίνουν εξετάσεις και γω θέλω να διδάξω τι θα συμβεί αν έχουμε ένα σημείο ανακοπής, όπως στο αρχείο εδώ:
δίνοντας ότι αποκαθίσταται μια μόνιμη στρωτή ροή.
Αν αυτό είναι δεδομένο, η άσκηση δεν χρειάζεται διερεύνηση. Αυτό είναι άλλη άσκηση.
Παντελεήμονα και Διονύση καλημέρα.
Θα προσπαθήσω να δώσω μία απάντηση στα ερωτήματα που έθεσε ο Παντελεήμονας. Συγκεκιμένα για το αν δημιουργούνται δίνες γύρω από το κάτω στόμιο του σωλήνα (2) και για το τι συμβαίνει με την εξίσωση συνέχειας στον κόμβο Α.
Συγκοινωνούντα δοχεία με αποκοπή
Καλημέρα παιδιά.
Μου φαίνεται απλό το ότι η ταχύτητα είναι μηδενική στο σημείο ανακοπής. Αν δεν ήταν θα έμπαινε νερό συνεχώς.
Είναι όμως μηδενική, οπότε ο δεξιός σωλήνας έχει “ακίνητο νερό”.Η υδροστατική αρκεί για την περιγραφή του. Η διαφορά πίεσης είναι ρ.g.h2.
Γιάννη καλημέρα.
Μια διευκρίνηση. Στο προηγούμενο σχόλιο, στο Β, περιγράφω πώς μπορεί ο σωλήνας 2 να γεμίσει χωρίς την δημιουργία στροβιλισμών. Από την στιγμή που το νερό σε αυτόν φτάσει στο κατάλληλο ύψος Η, όλα τα σημεία του γίνονται σημεία αποκοπής. Στην ουσία, έκτοτε ροή υπάρχει μόνον στο επιπεδο αρνητικων q στο σχήμα που έδωσα.
Καλημέρα παιδιά
Στάθη σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και τη θεωρητική θεμελίωση για το τι γίνεται.
Γιάννη η πρόταση:
“ο δεξιός σωλήνας έχει «ακίνητο νερό».Η υδροστατική αρκεί για την περιγραφή του”
Δεν βλέπω τη λογική του. Ο δεξιός σωλήνας έχει ακίνητο νερό. Σε ποιο ύψος; Όσο είναι η πίεση στη βάση του. Και πόση είναι η πίεση στη βάση του;
Στάθη η επισήμανση που έγραψα δεν αφορά το δικό σου σχόλιο με το οποίο συμφωνώ.
Διονύση η πίεση στο Β υπολογίζεται όπως την υπολόγισες. Δεν μπορούμε να αποφύγουμε την ροή. Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για αυξημένη πίεση στο Β (σε σχέση με το σημείο της εξόδου που έχουμε ροή).
Τώρα συμφωνούμε Γιάννη.
Δεν διαφωνήσαμε. Απλά σκέφτομαι ότι ο σωλήνας ο δεξιός δεν παύει να είναι συγκοινωνούν δοχείο με το μεγάλο δοχείο.
Η όποια ανωμαλία δεν αίρει την σχέση τους. Άνοιξες την τάπα και είχαμε ροή. Τα δοχεία παραμένουν συγκοινωνούντα διότι η ταχύτητα στο Β παραμένει μηδενική. Γιατί να κατέβει νερό;
Έχεις δυο συγκοινωνούντα δοχεία.Στον πάτο του ενός προκαλείς καταστάσεις ροής με έναν αναδευτήρα. Αν στην είσοδο κάθε δοχείου έχουμε ανακοπή, τα δοχεία θα παραμείνουν συγκοινωνούντα και θα έχουν νερό στο ίδιο ύψος.
Το μεγάλο όμως δοχείο με τον αριστερό σωλήνα αποτελούν συγκοινωνούντα δοχεία μόνο όταν η τάπα είναι κλειστή και η ταχύτητα στη βάση μηδενική.